2023年七年级数学下册全部知识点归纳含概念公式实用.pdf

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1、第一章:整式的运算。单项式，整 式8 多项式整式的运算3。同 底 数累蕈法y 暴的来方。积的乘方。幕运算。同底数基的除法。零指数辕 必负指数疑整式的加湄80单项式与单项式相乘。,单项式与多项比相乘8 整式的乘法 多项式与多项式相乘X.。整式运算 平方差公式 8 。完全平方公式8 s 6。单项可除以单项式3 整式的除法 I。3 。多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只具有字母因式的单项式的系数是1或一1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数

2、是它自身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能具有乘法或乘方运算，而不能具有加、减等其他运算。9、单项式的系数涉及它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或一1时，通常省略数字“1”。1 2、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都涉及项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式和

3、多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中具有字母的代数式不是整式;而是此后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分派率。2,几个整式相加减，关键是对的地运用去括号法则，然后准确合并同类项。3、几个整式相加减的一般环节：。(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。(2)按去括号法则去括号。(3)合并同类项。4、代数式求值的一般环节：。(1)代数式化简。(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数累的乘法1、n个相同因式(或因数)

4、a相乘，记作a ,读 作a的n次方(基)，其中a为底数,n为指数，a 的结果叫做事。2、底数相同的基叫做同底数暴。3、同底数易乘法的运算法则：同底数需相乘，底数不变，指数相加。即：a m.an=a m+n04、此法则也可以逆用，B P：am+n=am.an05、开始底数不相同的事的乘法，假如可以化成底数相同的幕的乘法，先化成同底数幕再运用法则。六、幕的乘方1、寨的乘方是指几个相同的嘉相乘。(a D 11表 达n个a 0相 乘.2、基的乘方运算法则:幕的乘方，底数不变，指数相乘。(a“)n=am no3、此法则也可以逆用，即:a 1 1=(a )n=(a n):七、积的乘方i、积的乘方是指底数是

5、乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的基相乘。即(a b)n=anb no3、此法则也可以逆用，即：anbn=(a b)八、三 种“塞的运算法则”异同点1、共同点：(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。(3)对于具有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。2、不同点:(1)同底数第相乘是指数相加。(2)事的乘方是指数相乘。(3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。九、同底数幕的除法1、同底数第的除法法则：同底数嘉相除，底数不变，指数相减，即:a m+a

6、.a m-n (aWO)。2、此法则也可以逆用，g p：am-n=a m-r an(a 7 0),十、零指数基1、零指数嘉的意义：任何不等于0的数的0次幕都等于1,即：a =l (a W 0 )。十一、负指数基1、任何不等于零的数的一P次幕,等于这个数的P次事的倒数，即：f l-p=-L(O)注:在同底数曙的除法、零指数基、负指数暴中底数不为0。十二、整式的乘法()单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的骞分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的事相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中具有

7、的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5,单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样合用。(二)单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分派率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m (a+b+c)=m a+m b+m c02、运算时注意积的符号，多项式的每一项都涉及它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。(三)多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一

8、项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=m a +mb+n a +nb 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，拟定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于具有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a +b)x+a b。十三、平方差公式1、(a+b)(a-b )=a2-b2,即:两

9、数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即:a?-b 2=(a+b)(a-b)4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，一方面看两个数能否转化成(a+b)(a-b)的形式，然后看a?与I?是否容易计算。十四、完全平方公式1、3+6)2=/+2曲+下,(4一切2 =。2-2而+下,即:两 数 和(或 差)的 平 方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。2、公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式：(1)a2+b=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=(a+b

10、)2+(a-Z?)2(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab(3)ab=(a+b)2-(a-b)24、完全平方式：我们把形如：/+2 a)+,.2-2 4。+/,的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时,运用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用，即：/+2而+从=（。+刃2,。2一2 +/=（。一。）2.十五、整式的除法（-）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数募分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里具有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是提成系数

11、、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（-）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表达为：+=+2、多项式除以单项式，注意多项式各项都涉及前面的符号。知识点（一）概念应用1、单项式和多项式统称为整式。单项式有三种:单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（1 2 5,3.2 5,-1 4 5 6 2 等）；数字与字母乘积的一般形式（-2 s,皂等）。3 712、单项式的系数是指数字部分，如-2 3%心c 的系数是-2 3 万（注意系数部分应包含万，由于乃是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住

12、不涉及数字和万的指数），如5 6 乃 2/y S次数是8。3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。4、多项式的特殊形式：*等。25、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如:/y +2 y _ i 是 3次 3项式。6、单独的一个非零数的次数是Oo知识点（二）公式应用1 、（m,n都是正整数）如=一分。拓展运用 a =*如已知 a =2,an=8,求 a +。解：am+n=a =2X8=1 6.2、(m,n 都是正整数)如 2(/)6一 3 3)4=2优6 _/*4=2拓展应用 V =(a )=(a )。若。=2,贝 hJ =(a )2=2?=4。3、(M)=a%(n 是正整数)拓展

13、运用/=()。4、优(a 不为0,m,n 都为正整数，且 m 大于n)。拓展应用 =a =a 如若屋=9,a =3,贝 5 =a ，+a =9+3 =3 5、a =l(a 工 0);a =(0,是正整数)。如(-2)7=二=-；ap(-2)3 86 平方差公式(a +b)(a-/?)=/一 人 2 a 为相同项，b 为相反项。如(-2m+n)(-2/n-)=(-2m)2-n2=4/n2-n27、完全平方公式(a +b)2=/+2a 6+0 2 (a-h)2=a2-2ab+b2逆用:a2+2ah+b2=(a+b)2,a2 2ab+b2=(a-b)2.如(2x-y)2=4x2-4 x y +y28

14、、应用式：a?+=(a +Z?)2-2 a2+b2=(a-b)2+2ab(a +6)2=(a -份2+4ab(a-b)2-(a+b)2-4ab两位数1 0a+b 三位数 1 0 0a+1 0 b +c。9单项式与多项式相乘：m(a+b+c )=m a +mb+mc01 0、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=m a +mb +n a +n bo1 1、多项式除以单项式的法则：(a +b +c)+7 =a +/?7 +b+m+C+/7.1 2、常用变形：(x -y)2 =(y-x)2 n,(x-)2 n+1=-(y-x)2n+1知识点(三)运算：1、常见误区：1、-5(x2-3)-2(3

15、x2+5)=-5x2 3 61 +5(-5x2+1 5-6x2-1 0)；2、2 a-a-2(a )；3、a2-o1-c(a5)4、b4-b4=2b4(加)；5、x5+x5=x (2x5)；6、-a-4=t z4(-y);7、(-3pq)2=-6p2q2a8、ab 4-a3 a2(a3);9、a5 4-=0(1),(TT 3.1 4)=0(1)；1 0、(2a +b)(2a-b)=2a1-b2(4 2-b2y,1 1、(必+8)(必-8)=必2-64 (a%?-64)；1 2、(4 x +5y)2=1 6 d+2 5)2 (1 6x24 0j c y +25y2)o2、简便运算：公式类 O.O

16、42(1O 5 X252()06=0.042005 x 252005 x 25=(0.04 x 25)2005 x 25=I2005 x 25=250.1 251 00 x 23 00=0.1 251 00 x (23)00=0.1 251 00 x 81 00=(0.1 25 x 8)1 00=1 1 =1平方差公式 1 232-1 24 x 1 22=1 232-(1 23 +1)(1 23 -1)=1 232-1 232+1 =1完全平方公式 999 2=(1 000-1尸=1 000000-2000+1=998001第二章平行线与相交线 8 J余角。(I余角补角0000 e o 彳 卜

17、 角a角 两线相数对出角,。同位角V三线 八 角 内错角8同旁内角。平行线的鉴定平行线与相交线平行线3平行线的性质a尺规作图一、平行线与相交线平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。二、余角与补角1、假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角

18、和补角的性质用数学语言可表达为：(1)Nl+N2=90(180),Nl+N3=90(180),则 N2=N3(同角的余角(或补角)相等)。(2)Nl+N2=90(180),N3+N4=90(180),且 N1=N4,则N2=N3(等 角 的 余 角(或 补 角)相等)。6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。三、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、对顶角的性质在此后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶

19、角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。四、垂线及其性质1、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它 们 的 交 点 叫 做 垂 足 表 达 符 号。符号语言|记 作：如图所示：AB CD,垂足为02、垂线的性质：性 质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。（三线八角）2、同位角：两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都

20、在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。六、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。七、平行线的鉴定方法1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，假如

21、两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。5、在同一平面内，假如两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。八、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等.2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。4、平行线的鉴定与性质具有互逆的特性,其关系如下:同位角相等内错角相等，同旁内角互补,两直线平行同位角相等事内错角相等同旁内角互补补充平行线的鉴定方法：（1）平行线的定义：假如两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行（？）平行于同一条直线的两直线平行。几何符号语言：/VZ 3=Z 2 伫 F.A B C D （同位角相等，两直线平行）VZ 1=Z 2.A B C D （内错角

22、相等,两直线平行）VZ4+Z 2=1 8 0.A B C D （同旁内角互补,两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果,平行线的鉴定是由角相等，然后得出平行。平行线的鉴定是写角相等，然后写平行。在应用时要对的区分积极向上的题设和结论。九、尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、纯熟掌握以下作图语言:(1

23、)作射线X X;(2)在射线上截取X X =X X；(3)在射线X X上依次截取X X=X X=X X；(4)以点X为圆心，X X为半径画弧，交X X于点X；(5)分别以点X、点X为圆心，以X X、X X为半径作弧，两弧相交于点X;(6)过点火和点X画直线X X (或画射线X X);(7)在N X X X的外部(或内部)画N X X X=N X X X;6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必反复作图的具体过程,只用一句话概括叙述就可以了。(1)画线段X X =X X;(2)画/X X X=/X X X;知识点(一)1、方位问题若从A 点看B 是北偏东20,则从B 看 A 是南偏西2 0

24、.(南北相对;东西相对，数值不变);从甲地到乙地，通过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反,则两次拐向相同，角互补。2、光反射问题如 图 若 光 线 AO沿 O B被镜面反射则ZAOC=ZBOD ZAON=ZBON.第三章变量之间的关系00自变量变量的概念000因变量。变量之间的关系 3 表格法(。关系式法。变量的表达方法 8 速g时间图象01 图象法 路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、假如一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量与因变量的拟定：(1)自变量是先发生变化的量；因变量是后发

25、生变化的量。(2)自变量是积极发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。(3)运用品体情境来体会两者的依存关系。二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。(1 )一方面要明确表格中所列的是哪两个量；(2)分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；(3)结合实际情境理解它们之间的关系。2、绘制表格表达两个变量之间关系(1)列表时一方面要拟定各行、各列的栏目：(2 )一般有两行，第一行表达自变量,第二行表达因变量；(3)写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；(4)在第一行列出自变量的各个变化取值;第二行相应列出因变量的各个变化取值。一般情况下

26、，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。三、关系式1、用关系式表达因变量与自变量之间的关系时,通常是用品有自变量(用字母表达)的代数式表达因变量(也用字母表达)，这样的数学式子(等式)叫做关系式。2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。3、求两个变量之间关系式的途径：(1)将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。(2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；(3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；(4)根据图象写出与之相应的变量之间的关系式。4、关系式的应用：(1)运

27、用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；(2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；(3)根据关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式的值(求因变量的值)。四、图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3、用图象表达变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(又称横轴)上的点表达自变量，用竖直方向的数轴(又称纵轴)上的点表达因变量。4、图象上的点：(D 对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；(2)过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为

28、该点相应因变量的值。(3)由自变量的值求相应的因变量的值时，可在横轴上找到表达自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点,再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表达的数据即为因变量的相应值。(4)把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。5、图象理解(1)理解图象上某一个点的意义,一要看横轴、纵轴分别表达哪个变量；(2)看该点所相应的横轴、纵轴的位置(数据)：(3)从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。6、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：（1）随着自变量X的逐渐增长（大），因变量y 逐渐增长（大）（或者用函数语言描述也可:因变量y 随着自变

29、量x 的增长（大）而 增 长（大）；（2）随着自变量x 的逐渐增长（大），因变量y 逐渐减小（或者用函数语言描述也可:因变量y 随着自变量x的增长（大）而减小）.注意:假如在整个过程中事物的变化趋势不同样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x 的逐渐增长（大），因变量y 逐渐增长（大）等等.5、估 计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1.运用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x 每增长一定量，因变量y 的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数一首数）/次数或相差年数）等等；2.运用图象:一方面根据若干个相应组值，作出相应的图象,再在图象上

30、找到相应的点相应的因变量y 的值；3 .运用关系式：一方面求出关系式，然后直接代入求值即可.一、秀种图象的区别平行于横轴的线段的含义.9 一避度与8推 ）说明.续段8 表示汽率正在加速行驶，线段AB表示汽年正在均速行驶（v不变），线段BC赛示汽车正在减速行驶，线段CD表示汽车停止了（g。）.2.S-t C距围与时间）说明，线段OA表示汽碎在眼开出发地，线段AB表示汽车汽车停止了（10,S不变）,线段BC盘示汽车正在返回出发地I线段CD我示汽车啮值I到出发地并停止了（S=0,v=0）.注意，理解平行于横轴的线段的不同含义（在这段时间内因变量不变）.1、.变化速度的比较在相同的时间内因变量变化速度

31、的比较，6代表的因变量变化会更快T.优缺陷比较。增长速度2下降速度甲图象更陡，所以甲增长的更快 甲图号更陡，所以甲下降的更快优 点缺 点备 注列表法对于表中自变量的每一个值可以不通过计算，直接把因变量的值找到，查询时很方便只能列出部分自变量与因变量的相应值,难以反映变量间的变化全貌，并且从表中看不出变量间的相应规律通常自变量表达在表格的上方，因变量表达在表格的下方解析法简明扼要，规范准确有些变量之间的关系很难或不能用关系式表达,求相应值也需要逐个计算，比较麻烦通常自变量表达在式子的右边，因变量表达在式子的左边图象法形象直观,可以很形象地反映事物变化的全过程,变化的趋势和某些性质（因变量的增减性

32、，点的对称,最大值或最小值）等图象是近似的，局部的，观测或由图象拟定的因变量的值往往是不准确的通常自变量用水平方向的数轴（横轴）上的点来表达，因变量用竖直方向的数轴（纵轴）上的点来表达五、速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表达速度，哪一条轴（通常是横轴）表达时间;2、准确读懂不同走向的线所表达的意义：（1）上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表速度增长;（2）水平的线:与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止;（3）下降的线:从左向右呈下降状的线,其代表速度减小。六、路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表达路程,哪一条轴（通常是横轴）表达时间；2、准确读懂不同走向的线所表达的意义：

33、（1）上升的线：从左向右呈上升状的线,其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线,其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。七、三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特 点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势第四章三角形-。仔角形三边关系-（三角形 三角形内角和定理8 。f 角平分线Y。-0 三条重要线段中线 I816 3同线。全等图 的概念，8 全等三角形的性质。,8 S S S三角形。,06s A 字。8 上等三角

34、形 金等三角形的鉴定 LSA。0 。8 8AAs。8 HL（合用于 R tA）全等三角形的初。运用全等三角形测距离008 作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形，可 以 用 符 号 表 达。2、顶点是A、B、C的三角形，记 作“A BC”，读 作“三角形AB C”。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即 边 AB、B C、A C,有时也用a,b,c来表达，顶点A 所对的边 B C 用 a 表达，边A C、AB 分别用b,c 来表达；4、N A、Z B,/C为 A BC的三个内角。二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三

35、边,任意两边之差小于第三边。8 用字母可表达为 a+b c,a +c b ,b +c a；a-b c,a c b,b-c c,a+c b,b+c a 同时成立时,能组成三角形；(2)当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3、拟 定 第 三 边(未 知 边)的 取 值 范 围 时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a-b c8 。概图的定义。概率1几何概率00。设计概率模型一、事件1、事件分为必然事件、不也许事件、不拟定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生,不也许不发生，即发生的也许是1 0 0%(或1)。3、不也许事件:事先就能肯

36、定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的也许性为零。4、不拟定事件:事先无法肯定会不会发生的事件,也就是说该事件也许发生，也也许不发生，即发生的也许性在0 和 1 之间。5、三种事件都是相对于事件发生的也许性来说的，若事件发生的也许性为1 0 0%,则为必然事件；若事件发生的也许性为0,则为不也许事件；若事件不一定发生，即发生的也许性在Osi之间，则为不拟定事件。6、简朴地说，必然事件是一定会发生的事件；不也许事件是绝对不也许发生的事件；不拟定事件是指有也许发生，也有也许不发生的事件。7、表达事件发生的也许性的方法通常有三种：(1)用语言叙述也许性的大小。(2)用图

37、例表达。(3)用概率表达。二、等也许性1、等也许性：是指几种事件发生的也许性相等。2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等也许性。(1 )一方面要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不也许事件，若有一个必然事件或不也许事件,则游戏是不公平的；(2 )另一方面假如两个事件都为不拟定事件,则要看这两个事件发生的也许性是否相同；即看双方获胜的也许性是否相同，只有双方获胜的也许性相同,游戏才是公平的。(3)游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的也许性都是一半，只要对游戏双方获胜的事件发生的也许性同样即可。三、概率1、概率：是反映事件发生的也许性的大小的量，它是一个比例数

38、，一 般 用 P来表达,P （A）=事 件 A也许出现的结果数/所有也许出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1,记作P （必然事件）=1；3、不也许事件发生的概率为0,记作P（不也许事件）=0 ；4、不拟定事件发生的概率在0 s 1 之间，记作0 P （不拟定事件）1。5、概率是对“也许性”的定量描述，给人以更直接的感觉。6、概率并不提供拟定无误的结论,这是由不拟定现象导致的。7、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有也许出现的结果的总数n,再数出事件A也许出现的结果数m,运用概率公式P（A）=直接得出事件A的概率。（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或 画“树状图法”。四、几

39、何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的也许结果所组成的面积（用 S.表达）除以所有也许结果组成图形的 面 积（用 S 至 表达），所以几何概率公式可表达为P （A）=SA/S全，这是由于事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：（1）一方面分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出凡何概率。五、设计概率模型（游戏或事件）1、设计符合规定的简朴概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。2、设计通常分四步：（1）一方面分析设计应符合什么条件；（2）另一方面拟定选用什么图形表达更合理；（3）然后再按一定规定和操作经验来设计模型;(4)最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。