2023年浙江省丽水市中考数学试卷.pdf

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1、2018年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11.（3.00分）（2018金华）在0,1,-1四个数中，最小的数是（1A.0 B.1 C.D.-12.（3.00分）（2018金华）计 算（-a）3+a结果正确的是（）A.a2 B.-a2C.-a3D.-a4）3.（3.00 分）（2018金华）如图，Z B的同位角可以是（）A.Z1 B.Z2 C.Z3 D.Z4%-34.（3.。分）（2。18金华）若分式六的值为,则x的值为（）A.3 B.-3 C.3 或-3 D.05.（3.00分）（2018金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）主视图 左视图

2、俯视图A.直三棱柱 B.长 方 体C.圆锥 D.立方体6.（3.00分）（2018金华）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60。，90。，210.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率 是（）丁1117A.-B.-C.-D.6 4 3 127.（3.00分）（2018金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 m m,则图中转折点P的坐标表示正确的是（）8.（3.00分）（2018金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得NABC=a,NADC 邛,则竹竿AB与A D的

3、长度之比为（）sinaC TinpcosBD.-cosa9.（3.00分）（2018金华）如图，将AABC绕点C顺时针旋转90。得到 口（：.若点A,D,E在同一条直线上，ZA C B=20,则NADC的度数是（）A.55 B.60 C.65 D.7010.（3.00分）（2018金华）某通讯公司就上宽带网推出A,B,C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（)A.每月上网时间不足25h时，选择A 方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h时，选择B 方式最省钱D.每月上

4、网时间超过70h时，选择C 方式最省钱二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24分）1L（4.00分）（2018金华）化 简（x-1）（x+1）的结果是.12.（4.00分）（2018金华）如图，AABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得ADC之ABEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是.13.（4,00分）（2018金华）如图是我国20132017年国内生产总值增长速度统计图，则这5 年增长速度的众数是2013-2017年国内生产总值增长速度统计图连 由W 东统计局2018幺2月就音公报2013 匡 2014 缶 2015 母 2016 fe 2017&、.a

5、 b14.（4.00分）（2018金华）对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=-.若x y1*（-1）=2,则（-2）*2 的值是.15.（4.00分）（2018金华）如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 ABCD内，装饰图中的三角形顶点E,F 分别在边AB,BC上，三角形的边GD在边AD上，则下 的值是B F C困1 困216.（4.00分）（2018金华）如图1 是小明制作的一副弓箭，点 A,D 分别是弓臂 BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm.沿 AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2,当弓箭从自然状态的点D 拉到点 Di

6、时，有 ADi=30cm,ZBiDiCi=120.（1）图2 中，弓臂两端Bi，C i的距离为 cm.（2）如图3,将弓箭继续拉到点D2,使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 cm.三、解答题（本题有8 小题，共 66分，各小题都必须写出解答过程）17.（6.00 分）（2018金华）计算：V8+（-2018）-4sin45+|-2.18.（6.00分）（2018金华）解不等式组：卜+2。2x+2 3（%1）19.（6.00分）（2018金华）为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成

7、如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（2）补全条形统计图.（3）该社区中2060岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.20.（8.00分）（2018金华）如图，在6 X 6的网格中，每个小正方形的边长为1,点A在格点（小正方形的顶点）上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6,且符合相应条件的图形.2 1.（8.00分）（2018金华）如图，在RtZXABC中，点0在斜边AB上，以O为圆心，O B为半径作圆，分 别 与BC,AB相交于点D,E,连 结A D.已知NCAD=ZB.(1)求证：AD是。的切线.1(2)若 BC=8,tanB，求。的半径.22.(

8、10.00 分)(2018金华)如图，抛物线 y=ax2+bx(a 0,0 V m n)的图象上，对角线BDy 轴，且 BDLAC于点P.已X X知点B 的横坐标为4.(1)当 m=4,n=20 时.若点P 的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.若点P 是 BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由.mn24.（12.00 分）（2018金华）在 RtAABC 中，ZACB=90,AC=12.点 D 在直线CB上，以CA,CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G.（1）

9、如图，点 D 在线段CB上，四边形ACDE是正方形.若点G 为 DE中点，求 FG的长.若DG=GF,求 BC的长.（2）已知BC=9,是否存在点D,使得4DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.CDB2018年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3.00分）（2018金华）在 0,1,-1 四个数中，最小的数是（）21A.0 B.1 C.-2 D.-1【考点】18：有理数大小比较.【专题】1:常规题型；511：实数.【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两

10、个负数，其绝对值大的反而小）比较即可.1【解答】解：；T -二 0 50,.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当 x250 时，yB=mx+n,将(50,50)、(55,6 5)代入 yB=mx+n,得：(50m+n=50 解得：y=3(55m+TI=65 m=-1 0 0.*.yB=3x-100(x 5 0),当 x=70 时，yB=3x-100=110 HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.13.（4,0 0分）（2018金华）如图是我国20132017年国内生产总值增长

11、速度统计图，则这5年 增 长 速 度 的 众 数 是6.9%.【专题】11：计算题.【分析】根据众数的概念判断即可.【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%,则这5年增长速度的众数是6.9%,故 答 案 为:6.9%.【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键.14.（4.。分）（2018 金华）对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=9.若1*（-1）=2,则（-2）*2 的值是-1.【考点】2C：实数的运算.【专题】11：计算题；36：整体思想.【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案.【解答】解：

12、（-1）=2,a b+=21-1即 a-b=24 a b i原式=+=-5（a-b）=-1-2 2 2故答案为：-1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型.15.（4.0 0分）（2018金华）如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上，三角形的边AB V2+1GD在边A D上，则二的值是 上 一 .B F C3 1 困2【考点】IM：七巧板；L B：矩形的性质.【专题】556：矩形菱形正方形.【分析】设七巧板的边长为X,根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB,B C,进一步求出力的值.【解

13、答】解：设七巧板的边长为X,则1 V2AB=-x+X,2 21 1BC=-x+x+-x=2x,2 2AB V2+1BC 2x4故答案为:V2+14【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB,BC的长.16.（4.00分）（2018金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A,D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm.沿A D方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2,当弓箭从自然状态的点D拉到点 Di 时,有 ADi=30cm,ZBiDiCi=120.（1）图2中，弓臂两端Bi，G的 距 离 为30百cm.（2）如图3,将弓箭继续拉

14、到点D 2,使弓臂B2AC2为半圆，则 的 长 为10百-10 cm.【考点】KU：勾股定理的应用；M3：垂径定理的应用；M5：圆周角定理.【专题】559：圆的有关概念及性质.【分析】（1）如图1中，连接B iJ交DDi于H.解直角三角形求出B iH,再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接BiCi交DDi于H,连接B2c2交DD2于G.利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解:（1）如图2中，连接B iJ交DDi于H.DiA=DiBi=30.D i是屏市 的圆心，V A D ilB iC i，二 BiH=CiH=30X sin60=15V3,/.BiCi=30V3，弓臂两端B

15、i，C i的距离为30国（2）如 图3中，连 接BiCi交DDi于H,连 接B2c2交DD2于G.120-7T-30设半圆的半径为r,则Tir=二 c，180Ar=20,AAG=GB2=20,GDI=30-20=10,在 RtAGB2D2 中，GD2=j302-202=10V5/.DID2=10V5-10.故答案为30西，10V5-10,【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解 答 题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.（6.00 分）（2018金华）计算：V8+（-

16、2018）0-4sin45+|-2|.【考点】2C：实数的运算；6E：零指数累；T5：特殊角的三角函数值.【专题】11：计算题.【分析】根据零指数毒和特殊角的三角函数值进行计算.V2【解答】解：原式=272+1-4 X +22=2V2+1-2V2+2=3.【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.1 o18.（6.00分）（2018金华）解不等式组：3十2%+2 3（x-1）【考点】CB：解一元一次不等式组.【专题】11：计算题；524：一元一次不等式（组）及应用.【分析】首先分

17、别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可.x【解答】解：解不等式+2 V x,得：x3,解不等式 2x+223（x-1）,得:xW5,不等式组的解集为3VxW5.【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定:同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.19.（6.00分）（2018金华）为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（2）补全条形统计图.（3）该社区中2060岁的居民约8000人，估算这些人

18、中最喜欢微信支付方式的人数.【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.【专题】542：统计的应用.【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数 其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（416 0岁）=参与问卷调查的总人数X现金支付所占各种支付方式的比例-1 5,即可求出喜欢现金支付的人数（416 0岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数义微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论.【解答】解：（1）（120+80）4-40%=500（人）.答：参与问卷调查的总人数为500人

19、.（2）500X15%-15=60（人）.补全条形统计图，如图所示.（3）8000X（1-40%-10%-15%）=2800（人）.答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人 数（4160岁）；（3）根据样本的比例X总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数.20.（8.00分）（2018金华）如图，在6 X 6的网格中，每个小正方形的边长为1,点A在格点（小正方形的顶点）上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6,且符合相应条件的图形.【考点】

20、N4：作图一应用与设计作图.【专题】13:作图题.【分析】利用数形结合的思想解决问题即可;【解答】解：符合条件的图形如图所示:图1 ：以A为顶点的三角形的平行四边形的平行四边形【点评】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积,平行四边形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2L (8.00分)(2018金 华)如 图，在RtaABC中，点。在斜边AB上，以。为圆心，O B为半径作圆，分 别 与BC,A B相交于点D,E,连 结A D.已知NCAD=ZB.(1)求证：A D是。的切线.1(2)若 BC=8,tanB=,求。O 的半径.【考点】ME：切线的判定与性质；

21、T7：解直角三角形.【专题】55A：与圆有关的位置关系.【分析】(1)连接0 D,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到N 1=N 3,求出N 4为90。，即可得证；(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出A B的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果.【解答】(1)证明：连接OD,VOB=OD,，N3=NB,V Z B=Z 1,/.Z 1=Z 3,在 Rt/XACD 中，N l+N2=90,/.Z4=180-(Z 2+Z 3)=90,AOD1AD,则A D为圆。的切线；(2)设圆。的半径为r,在 RtAABC 中，AC=BCtan

22、B=4,根据勾股定理得：A B=W +82=4底OA=4V5-r,1在 RtAACD 中，tanZl=tanB=-,2ACD=ACtanZl=2,根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20,在 RtADO 中，OA2=OD2+AD2,即(4V5-r)2=r2+20,【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.22.（10.00 分）（2018金华）如图，抛物线 y=ax2+bx（a 0,0 V m 0,则 ab；若 a-b V 0,则 an)底数a N O,因为0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数累除法的法则

23、时，底 数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.4.平方差公式(1)平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2(2)应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便.5.分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：分母不为零 这个条件不能少

24、.6.零指数幕零 指 数 幕:a=l(aWO)由 am+am=l,am+am=am m=a。可推出 a。1 (aWO)注意：O#l.7.解一元一次不等式组(1)一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.(2)解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.(3)一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.8.坐标确定位置平面

25、内特殊位置的点的坐标特征(1)各象限内点P (a,b)的坐标特征：第一象限：a0,b 0；第二象限：a 0；第三象限：a0,b0,b0.(2)坐标轴上点P (a,b)的坐标特征：x 轴上：a 为任意实数，b=0；y 轴上：b 为任意实数，a=0；坐标原点：a=0,b=0.(3)两坐标轴夹角平分线上点P (a,b)的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=-b.9.函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.注意：函数图形上的任意点（x,y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y

26、的值，所对应的点一定在函数图象上；判断点P（x,y）是否在函数图象上的方法是：将 点P（x,y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上.10.反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识.（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式

27、，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.11.二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘

28、题目中的一些隐含条件.（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.1 2.七巧板（1）七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形.（2）用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物或者是一些中、英文字符号.（3）制作七巧板的方法：首先，在纸上画一个正方形，

29、把它分为十六个小方格.再从左上角到右下角画一条线.在上面的中间连一条线到右面的中间.再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了.从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停.最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了.1 3.同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.（3）同旁内

30、角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形.14.全等三角形的判定（1）判定定理1：S S S-三条边分别对应相等的两个三角形全等.（2）判定定理2：S A S-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（

31、3）判定定理3：ASA-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.（4）判定定理4：A A S-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（5）判定定理5：H L-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.15.勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形.（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际

32、问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.（3）常见的类型：勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度.由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形,以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和.勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.1 6.矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）矩形的性质平行四边形的性质矩

33、形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.17.四边形综合题四边形综合题.18.垂径定理的应用垂径定理的应用很广泛，常见的有：（1）得到推论：平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数

34、学思想方法一定要掌握.19.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的转化可利用其 桥梁 圆心角转化.定

35、理成立的条件是 同一条弧所对的 两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.20.切线的判定与性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（3）常见的辅助线的：判定切线时 连圆心和直线与圆的公共点 或 过圆心作这条直线的垂线；有切线时，常常 遇到切点连圆心得半径21.作图一应用与设计作图应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中.首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何

36、图形的性质和基本作图的方法作图.22.旋转的性质（1）旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.（2）旋转三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度.注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.23.特殊角的三角函数值（1）特 指30。、45。、60。角的各种三角函数值.1 V3 V3sin30=-；cos30=一；tan300=一；2 2 3V 2 V2sin45=一；cos45=一；tan45=l；2 2V 3 1 sin60=；cos600=；tan60=V3；2 2（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，

37、正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多.24.解直角三角形（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.（2）解直角三角形要用到的关系锐角直角的关系：ZA+ZB=90；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：sinA=Z A的对边斜边=ac,cosA=ZA的邻边斜边=bc,tanA=Z A的对边N A的邻边=20（a,b,c分别是/A、N B、N C的对边）25.解直角三角形的应用（1）通过解直

38、角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.（2）解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）.根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.26.由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难

39、度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.27.用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想.1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据

40、有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.28.扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单 位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.（3）制作扇形图的步骤根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360。.按比例取适

41、当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.29.条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.（3）制作条形图的一般步骤：根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量.30.众数（1）一组数据中出现次

42、数最多的数据叫做众数.（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（3）众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量.3 1.几何概率所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G,又区域g 包含在区域G 内（如图），而区域G 与 g 都是可以度 量 的（可求面积），现随机地向G 内投掷一点M,假 设 点 M 必 落 在 G 中，且点 M 落在区域G 的任何部分区域g 内的概率只与g 的 度 量（长度、面积、体积等）成正比，而 与 g 的位置和形状无关.具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型.关于几何概型的随机事件 向区域G 中任意投掷一个点M,点 M 落在 G 内的部分区域g”的概率P 定义为：g 的度量与G 的度量之比，即 P=g的测度 G 的测度简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比，面积比，体积比等.