2023年江苏省南京市中考数学试卷.pdf

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1、2018年江苏省南京市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1.（2.00分）（2018南京）第 的 值 等 于（）3 3 3 81A.-B.C.D.2 2 2 162.（2.00分）（2018南京）计 算a3（a3）2的 结 果 是（）A.a8 B.a9 C.a11 D.a183.（2.00分）（2018南京）下列无理数中，与4最接近的是（）A.711 B.13 C.V17 D.V194.（2.00分）（2018南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用

2、一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方 差 变 小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方 差 变 小D.平均数变大，方差变大5.（2.00 分）（2018南京）如图，A B 1 C D,且 AB=CD.E、F 是 AD 上两点，CE_LAD,B FA D.若 CE=a,BF=b,EF=c,则 AD 的 长 为（）6.（2.00分）（2018南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论:可能是锐角三角形;可能是直角三角形;可能是钝角三角形;可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C

3、.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2 分，共 20分，不需写出解答过程）7.（2.00分）（2018南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：.8.（2.00分）（2018南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.5 5 年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示1120000是.9.（2.00分）（2018南京）若式子及二1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是.10.（2.00分）（2018南京）计算6 X 伤-通 的 结 果 是.11.（2.00分）（2018南京）已知反比例函数y=上 的图象经过

4、点（-3,-1）,则Xk=.12.（2.00分）（2018南京）设 xi、X2是一元二次方程x2-m x-6=0的两个根，月.Xl+X2=l 则 Xl=,X2=.13.（2.00分）（2018南京）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（-1,2）,作点A 关于y 轴的对称点，得到点A,再将点A 向下平移4 个单位，得到点A,则点A”的坐标是（,）.14.（2.00分）（2018南京）如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、A C 的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E,连接D E.若 BC=10cm,则 D E=c m.15.（2.00分）（2018南京）如图，五边形ABCDE是正五边形.若l

5、ib,则N1-Z2=16.（2.00分）（2018南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,以 CD 为直径作。0.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形AECTT的边A B 与。相切，切点为E,边 CA与。相交于点F,则 CF的长为.三、解答题（本大题共1 1小题，共8 8分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7.00 分）（2018南京）计 算（m+2-二一）1 .一？.m-2 2m-418.（7.00分）（2018南京）如图，在数轴上，点A、B 分别表示数1、-2x+3.（1）求 x 的取值范围；（2）数轴上表示数-x+2的 点 应 落 在.A.点A 的左边 B.线

6、段AB上 C.点 B 的右边A B1 A1 -2x+319.（8.00分）（2018南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8 折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了 40kg.这种大米的原价是多少？20.（8.00 分）（2018南京）如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD,ZC=2ZBAD.0是四边形ABCD内一点，且 OA=OB=OD.求证：(1)ZBOD=ZC；(2)四边形OBCD是菱形.21.（8.00分）（2018南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期

7、 六 星 期 日 合计540 680 760 640 960 2200 1780 7560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按 30天计算）的营业总额.22.（8.00分）（2018南京）甲口袋中有2 个白球、1 个红球，乙口袋中有1 个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1 个球.（1）求摸出的2 个球都是白球的概率.（2）下列事件中，概 率 最 大 的 是.A.摸出的2 个球颜色相同 B.摸出的2 个球颜色不相同C

8、.摸出的2 个球中至少有1 个红球 D.摸出的2 个球中至少有1个白球23.（8.00分）（2018南京）如图，为了测量建筑物A B的高度，在 D 处树立标杆 C D,标杆的高是2 m,在 DB上选取观测点E、F,从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为58。、4 5.从 F 测得C、A 的仰角分别为22。、7 0.求建筑物 AB 的高度（精确到 0.1m）.（参考数据：tan22OQ0.40,tan581.60,tan70-2.7 5.）24.（8,00 分）（2018南京）已知二次函数 y=2（x-1）（x-m-3）（m 为常数）.（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x

9、轴总有公共点；（2）当 m 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？25.（9.00分）（2018南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中.设小明出发第t min时的速度为vm/min,离家的距离为s m,v 与 t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第2min时离家的距离为 m（2）当 2tW 5时，求s 与t 之间的函数表达式;（3）画出s 与t 之间的函数图象.个 v(m/min)160 0,则|a|=a；若a=0,则|a|=0；若a V O,则|a|=-a.也考查了相反数.8.（2.00分）（

10、2 01 8南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利 在 千 秋.5 5年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1 1 2 0000亩.用科学记数法表示1 1 2 0000是 1.1 2 X 1 06.【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】511：实数.【分析】科学记数法的表示形式为aX ICT的形式，其中|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解:1120000=1.12 X106,故答案为:1.12 X1

11、06.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX IO n的形式，其中lW|a|V 10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9.（2.00分）（2018南京）若式子疝二！在实数范围内有意义，则x的取值范围是 xN2.【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【解答】解：由题意，得x-220,解得x22,故答案为：x22.【点评】此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子VH（a 2 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.10.（2.00分）（2018南京）计算V 3 X V 5-相的结果

12、是_ V 2 _.【考点】79：二次根式的混合运算.【专题】11：计算题.【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可.【解答】解：原式=V3 x 6-2V2=3V2-2V2=V2.故答案为四.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.k11.（2.00分）（2018南京）已知反比例函数丫=一 的图象经过点（-3,-1）,则Xk=3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】17：推理填空题.【分析】根据反比例函

13、数y=的图象经过点（-3,-1）,可以求得k的值.【解答】解：反比例函数y的图象经过点（-3,-1）,k-1=,-3解得，k=3,故答案为：3.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.12.（2.00分）（2018南京）设x i、X2是一元二次方程x 2-m x-6=0的两个根，且 X i+x2=l,贝！xi=-2,X2=3【考点】AB：根与系数的关系.【专题】523：一元二次方程及应用.【分析】根据根与系数的关系结合Xi+X2=l可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论.【解答】解：.,Xl、X2是一

14、元二次方程X?-mx-6=0的 两 个 根,且Xl+X2=l,m=l,，原方程为 x?-x-6=0,即（x+2）（x-3）=0,解得：Xi=-2,X2=3.故答案为：-2；3.【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m 的值是解题的关键.13.（2.00分）（2018南京）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（-1,2）,作点A 关于y 轴的对称点，得到点A,再将点A 向下平移4 个单位，得到点A,则点A”的坐标是（1,-2）.【考点】P5：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化-平移.【专题】1：常规题型.【分析】直接利用关于y 轴

15、对称点的性质得出点A 坐标，再利用平移的性质得出答案.【解答】解：.点A 的坐标是（-1,2）,作点A 关于y 轴的对称点，得到点A,（1,2）,将点A 向下平移4 个单位，得到点A,.点A的坐标是：（1,-2）.故答案为：1,-2.【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键.14.（2.00分）（2018南京）如图，在4 A B C 中，用直尺和圆规作AB、A C 的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E,连接D E.若 BC=10cm,则DE=5 cm.【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图一基本作图.【专题】1:常规题型.【分析】直接

16、利用线段垂直平分线的性质得出DE是4A B C的中位线，进而得出答案.【解答】解：用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，D 为 AB的中点，E 为 AC的中点，ADE是Z A B C的中位线，1/.D E=B C=5 cm.2故答案为：5.【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出D E是 A B C的中位线是解题关键.1 5.（2.0 0分）（2 0 1 8南京）如图，五边形A B C D E是正五边形.若 出 则N 1-Z 2=72 .【考点】J A：平行线的性质；L 3：多边形内角与外角.【专题】5 5 5：多边形与平行四边形.【分析】过B点作B F 卜，根据正五边

17、形的性质可得N A B C的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得N l -Z2的度数.【解答】解：过B点作B F k，五边形A B C D E是正五边形，.,.Z A B C=1 0 8 ,V B F I i，h/l2,，B F l2，.,.Z 3=1 8 0 -Z l,Z 4=Z 2,，1 8 0 -Z l+Z 2=Z A B C=1 0 8,AZI-Z 2=72.故答案为：72.【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线.1 6.（2.0 0分）（2 0 1 8南京）如图，在矩形A B C D中，A B=5,B C=4,以CD为直径作。0

18、.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD，的边A B与。相切，切点为E,边CD，与。相交于点F,则CF的 长 为4.【考点】ME：切线的判定与性质；R2：旋转的性质.【专题】1：常规题型；556：矩形菱形正方形；55A：与圆有关的位置关系.【分析】连接0 E,延长E 0交C D于点G,作O H J L B t,由旋转性质知BCD=90、AB=CD=5、BC=BC=4,从而得出四边形OEBH和四边形E B tG都是矩形且 OE=OD=OC=2.5,CG=BzE=OH=JoC2-CH2=2.52-l.52=2,根据垂径定理可得CF的长.【解答】解：连接0 E,延长E 0交CD于点G,作O H

19、 L B t于点H,贝|JNOEB，=NOHB，=90。，.矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A B C D,.NB=NBCD=90,AB=CD=5、BC=BC=4,，四边形OEBH和四边形EBZCG都是矩形，OE=OD=OC=2.5,，BH=OE=2.5,.CH=BC-BH=1.5,ACG=B,E=OH=JOC2-CH2=2.52-l.52=2,四边形EB，CG是矩形，.,.ZO G C=90,即 OGJ_CD,，CF=2CG=4,故答案为:4.【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点.三、解 答 题（本 大 题 共1

20、 1小题，共8 8分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）一5 T T L317.（7.00 分）（2018南京）计 算（m+2-）+-.7 7 1 -2 2771 4【考点】6C：分式的混合运算.【专题】11：计算题；513：分式.【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.m2 4【解答】解：原 式:（-77132(TR2)(m+3)(m-3)2(m-2)=-m-2 m-3=2(m+3)=2m+6.【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.18.（7.00分）（2018南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3.（1）求x的取值范

21、围；（2）数轴上表示数-x+2的 点 应 落 在B.A.点A的左边 B.线 段AB上 C.点B的右边A B-1 -2x+3【考点】13：数轴；C6：解一元一次不等式.【专题】524：一元一次不等式（组）及应用.【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边.【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3l,解得x V l；（2）由 x -1.-x+2-1+2,解得-x+2 l.数轴上表示数-x+2的点在A 点的右边；作差，得-2x+3-（-x+2）

22、=-x+1,由x V l,得-x -1,-x+l0,-2x+3-（-x+2）0,-2x+3-x+2,数轴上表示数-x+2的点在B 点的左边.故选：B.【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质19.（8.00分）（2018南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8 折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了 40kg.这种大米的原价是多少？【考点】B7：分式方程的应用.【专题】1:常规题型.【分析】设这种大米的原价是每千克x 元，根据两次一共购买了 40kg列

23、出方程，求解即可.【解答】解：设这种大米的原价是每千克X 元，1 0 5 1 40根据题意，得+=40,x 0.8 x解 得:x=7.经检验，x=7 是原方程的解.答：这种大米的原价是每千克7 元.【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.20.（8.0 0 分）（20 1 8 南京）如图，在四边形 A B C D 中,B C=C D,Z C=2Z B A D.0是四边形A B C D 内一点，且 O A=O B=O D.求证：（1）Z B O D=Z C；（2）四边形O B C D 是菱形.【考点】K D：全等三角形的判定与性质；L 9：菱形的判定.【专题

24、】55：几何图形.【分析】（1）延长A O 到 E,利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接O C,根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可.【解答】证明：（1）延长O A 到 E,V OA=OB,.,.ZABO=ZBAO,又 NBOE=NABO+NBAO,NB0E=2NBA0,同理 ND0E=2NDA0,，N BO E+N DO E=2 N BAO+2 Z DAO=2(Z BAO+Z DAO)即 NBOD=2NBAD,又 NC=2/BAD,，/BO D=N C；(2)连 接OC,VOB=OD,CB=CD,OC=OC,.OBC 四ODC,/.ZBOC=ZDOC,ZBCO=ZDCO

25、,VZBOD=ZBOC+ZDOC,ZBCD=ZBCO+ZDCO,1 1A ZBOC=-ZBOD,ZBCO=ZBCD,2 2又 NBOD=NBCD,/.ZBOC=ZBCO,BO=BC,又 OB=OD,BC=CD,/.OB=BC=CD=DO,四边形OBCD是菱形.【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答.21.（8.00分）（2018南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 合计54068076064096022001780 7560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平

26、均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该 店 当 月（按30天计算）的营业总额.【考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数.【专题】1:常规题型；542：统计的应用.【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额.【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560+7=1080元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总

27、额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30 X 1080=32400元.【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用.22.（8.00分）（2018南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）下列事件中，概 率 最 大 的 是D.A.摸出的2个球颜色相同 B.摸出的2个球颜色不相同C.摸出的2个球中至少有1个红球 D.摸出的2个球中至少有1个白球【考点】X6：列表法与树状图法.【

28、专题】1：常规题型；543：概率及其应用.【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案.【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共 有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为巳4；6 33 1 3 1（2）,摸出的2个球颜色相同概率为二=不摸出的2个球颜色不相同的概率为一 二；,6 2 6 24 2摸出的2个球中至少有1个红球的概率为一二 一、摸出的2个球中至少有1个白球6 3的概率为三6，概率最大的是摸出的2个球中至少有

29、1个 白球，故选：D.【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.（8.00分）（2018南京）如图，为了测量建筑物A B的高度，在D处树立标杆C D,标杆的高是2 m,在DB上选取观测点E、F,从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58。、4 5.从F测 得C、A的仰角分别为22。、7 0.求建筑物 AB 的 高 度（精确到 0.1m）.（参考数据：tan22。七0.40,tan581.

30、60,tan70-2.75.）A【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】55：几何图形.【分析】在4C E D中，得出D E,在4C F D中，得出D F,进而得出E F,列出方程即可得出建筑物A B的高度；【解答】解：在R tCED中，NCED=58,CDV tan58=,DECD 2：.DE=-=-,tan580 tan580在 RtZCFD 中，ZCFD=22,CDV tan22=,DFCD：.DF=-tan2202tan2292AEF=DF-DE=tan2202tan58，同理EF=BE-BF=-ABtan450ABtan70Q，AB AB 2 2tan450 tan7

31、00 tan220 tanSS0解得：AB5.9（米）,答：建筑物A B的高度约为5.9米.【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.24.（8.00 分）（2018南京）已知二次函数 y=2（x-1）（x-m-3）（m 为常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x 轴的交点.【专题】535：二次函数图象及其性质.【分析】(1)代入y=0求出x 的值，分 m+3=l和 m+3Wl两种情况考虑方程解的情况，进而即可

32、证出：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y 轴交点的纵坐标,令其大于0 即可求出结论.【解答】(1)证明：当y=0时，2(x-1)(x-m-3)=0,解得：Xi=l,X2=m+3.当 m+3=l,即m=-2 时，方程有两个相等的实数根；当 m+3W l,即mW-2 时，方程有两个不相等的实数根.二不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；(2)解：当 x=0 时，y=2(x-1)(x-m-3)=2m+6,.该函数的图象与y 轴交点的纵坐标为2m+6,.当2m+6 0,即 m -3 时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的

33、上方.【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)由方程2(x-1)(x-m-3)=。有解证出该函数的图象与x 轴总有公共点；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y 轴交点的纵坐标.25.(9.00分)(2018南京)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中.设小明出发第t min时的速度为vm/min,离家的距离为s m,v 与 t 之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2min时离家的距离为200 m；(2)当2VtW 5时，求 s 与t

34、 之间的函数表达式;(3)画出s 与t 之间的函数图象.A vfnvmin)1 6 0？：100 is o ”q O 2 516 t/mtn【考点】F H：一次函数的应用.【专题】3 3 ：函数思想.【分析】(1)根据路程=速度X时间求出小明出发第2 m i n时离家的距离即可;(2)当2 V t W 5时，离家的距离s=前 面2 m i n走的路程加上后面(t -2)m i n走过的路程列式即可；(3)分 类 讨 论:0 W t W 2、2 V t W 5、5V t W 6.2 5 和 6.2 5V t W 1 6 四种情况，画出各自的图形即可求解.【解答】解：100X 2=200(m).故

35、小明出发第2m i n时离家的距离为200m；(2)当 2V t W 5 时,s=100X 2+16 0(t -2)=16 0t -120.故s与t之间的函数表达式为16 0t -120；(3)s与t之间的函数关系式为f l 00t(0 t 2)16 0t-120(2 t 5)8 0t 4-28 0(5 t 6,25)J28 0-8 0t(6.25 t 16)如图所示:故答案为：200.【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键.26.（8.00分）（2018南京）如图，在正方形ABCD中，E是A B上一点，连接DE

36、.过点A作AF_LDE,垂足为F,。经过点C、D、F,与A D相交于点G.（1）求证：AFGsaDFC；（2）若正方形ABCD的边长为4,A E=1,求。0的半径.【考点】LE：正方形的性质；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】559：圆的有关概念及性质.【分析】（1）欲证明A F G s a D F C,只要证明NFAG=NFDC,ZAGF=ZFCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，ZADC=90,/.ZCDF+ZADF=90,VAFDE,/.ZAFD=90o,，NDAF+NADF=90,/DAF=NCDF,.四边形

37、GFCD是。的内接四边形，/.ZFCD+ZDGF=180o,VZFGA+ZDGF=180,/.ZFGA=ZFCD,/.AFG ADFC.（2）解：如图，连接CG.V ZEAD=ZAFD=90,ZEDA=ZADF,/.EDA AADF,EA DA EA AF/.=，B|J-=，AF DF DA DFVAAFGADFC,.AG AF ，DC DF.AG EA ,DC DA在正方形ABCD中，DA=DC,/.AG=EA=1,DG=DA-AG=4-1=3,/.CGDG2+DC2=5,VZCDG=90o,ACG是。0的直径，二。的半径为|.A-【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角

38、定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.27.(9.00分)(2018南京)结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，RtaABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求4A BC的面积.解：设A BC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为X.根据切线长定理，得 AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.根据勾股定理，得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.整理，得 X2+7X=1 2.1所以 SAABC=AC BF=BD=n CF=CE=x,(1)如图1,A.在 RtZiABC 中，根据勾股定理，得

39、：(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2整 理,得：x2+(m+n)x=mn,1所以 SAABC=-ACBC1二 一(x+m)(x+n)21=-x2+(m+n)x+mn21=-(mn+mn)2=mn,(2)由 AC*BC=2mn,得：(x+m)(x+n)=2mn,整理，得：x2+(m+n)x=mn,AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2x2+(m+n)x+m2+n2=2mn+m2+n2=(m+n)2=AB2,根据勾股定理逆定理可得NC=90。；(3)如 图2,过点A作AGJLBC于 点G,0）0（a=0）-a（a0）4.科学记数法一表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成

40、a X l（y的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其中lWa 和 各 多 了 一 层 相 等 的 含 义，它们是不等号与等号合写形式.15.一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用.（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关

41、键.16.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x （k 为常数，k#0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即 x y=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在 y=k/x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴 和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.17.二次函数图象上点的坐标特征b 4acb2二次函数 y=a x 2+b x+c （a W O）的图象是抛物线，顶 点 坐 标 是（-丁，-）.2a 4 a抛物线是关于对称轴x=-2 成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，2 a且都满足函数函数关系式.顶点是抛物线的最高

42、点或最低点.抛物线与y 轴交点的纵坐标是函数解析中的c 值.抛物线与X轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（X 1,0）,（X 2,0）,则其对称轴为x=2.18.抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a W O）与x轴的交点坐标，令y=O,即ax2+bx+c=O,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.（1）二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a N O）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=O根之间的关系.=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=

43、b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.（2）二次函数的交点式：y=a（x-xi）（x-x2）（a,b,c是常数，a W O）,可直接得到抛物线与X轴的交点坐标（Xi，0）,（X2,0）.19.截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形.20.平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截

44、，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.21.全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.22.线段垂直平分线的性质(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)垂直平分线，简称 中垂线”.(2)性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段

45、.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.23.多边形内角与外角(1)多边形内角和定理：(n-2)-180(n 2 3)月.n 为整数)此公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线，将 n边形分割为(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.(2)多边形的外角和等于360度.多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取n 个外角，无

46、论边数是几，其外角和永远为360。.借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=18(Tn-(n-2)180=360.24.菱形的判定菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；四条边都相等的四边形是菱形.几何语言：AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或 对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.几何语言：ACLBD,四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD是菱形25.正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正

47、方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.26.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，

48、这种基本技能技巧一定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的转化可利用其 桥梁 圆心角转化.定理成立的条件是 同一条弧所对的 两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.2 7.切线的判定与性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（3）常见的辅助线的：判定切线时 连圆心和直线与圆的公共点 或

49、过圆心作这条直线的垂线；有切线时，常常 遇到切点连圆心得半径28.圆的综合题圆的综合题.29.作图一基本作图基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段.（2）作一个角等于已知角.（3）作已知线段的垂直平分线.（4）作已知角的角平分线.（5）过一点作已知直线的垂线.30.关 于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P（x,y）关于x轴的对称点，的 坐 标 是（x,-y）.（2）关 于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点P（x,y）关于y轴的对称点P的 坐 标 是（-x,y）.31.坐标与图形变化-平移(1)平移变换与坐标变

50、化向右平移a个单位，坐 标P(x,y)=P (x+a,y)向左平移a个单位，坐 标P(x,y)=P(x-a,y)向上平移b个单位，坐 标P(x,y)=P (x,y+b)向下平移b个单位，坐 标P(x,y)=P(x,y-b)(2)在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整 数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或 向 下)平 移a个单位长度.(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.)32.旋转的性质(1)旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中