2023年浙江省湖州市中考数学试卷.pdf

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1、2018年浙江省湖州市中考数学试卷一、选 择 题（本 题 共10小题，每 小 题3分，共30分）L （3.00分）（2018湖州）2018的相反数是（）2.（3.00分）（2018湖州）计 算-3a（2b）,正确的结果是（）A.-6ab B.6ab C.-ab D.ab3.（3Q0分）（2018湖州）如图所示的几何体的左视图是（）工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表:则这一天16名工人生产件数的众数是（）生产件数（件）101112131415人 数（人）154321A.5 件 B.11 件 C.12 件 D.15 件5.（3.00分）（2018湖州）如图，AD

2、,CE分别是A B C的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20,则 NACE 的 度 数 是（）A.20 B.35 C.40 D.706.（3.00分）（2018湖州）如图，已知直线丫=13（kiWO）与反比例函数y=（l90。，点 D 为 BC的中点，点 E 在 AC上，将4CD E沿 DE折叠，使得点C 恰好落在BA的延长线上的点 F 处，连结A D,则下列结论不一定正确的是（）A.AE=EF B.AB=2DEC.aA D F和4A D E的面积相等D.aA D E和FD E的面积相等9.（3.00分）（2018湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考

3、他的大臣：将半径为r 的。六等分，依次得到A,B,C,D,E,F 六个分点；分别以点A,D 为圆心，AC长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A.V3r B.（l）r C.（1+）r D.V2r2 21 0.（3.00分）（2018湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M,N 的坐标分别 为（-1,2）,（2,1）,若抛物线y=ax2-x+2（a#0）与线段MN有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）1111A.aW-1 或一W a V B.-W a一4 3 4 31 1 1C.a -D,3 0）的顶点为C,与 x 轴的正半轴交于点A,它

4、的对称轴与抛物线y=ax2（a 0）交于点B.若四边形ABOC是正方形，则 b 的值是.16.（4.00分）（2018湖州）在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E,F,G,H 都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图.例如，在如图1 所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为辰，此时正方形EFGH的而积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长 为 同 时，正方形EFGH的 面 积 的 所 有 可 能 值 是 （不三、解答题（本题有8 个小题，共 66分）

5、1 117.（6.00 分）（2018湖州）计算：（-6）2X（-）.2 33%218.（6.00分）（2018湖州）解不等式一y-W 2,并把它的解表示在数轴上.19.（6.00 分）（2018湖州）已知抛物线 y=ax?+bx-3（a#0）经过点（-1,0）,(3,0),求 a,b 的值.20.（8.00分）（2018湖州）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A,B,C,D 四个班，共 200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）各班级选择交通监督和环境保

6、护志愿者队伍的学生人数的折线统计.交通监督200名学生选择志愿者队伍情况的扇形统计图都不选择5%（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求 D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数.21.（8.00分）（2018湖州）如图，已知AB是。的直径，C,D 是。上的点，OCB D,交AD于点E,连结BC.（1）求证：AE=ED；（2）若 AB=10,ZCBD=36,求衣的长.22.（10.00分）（2018湖州）绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从

7、甲、乙两个仓库用汽车向A,B 两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出8 0 吨和100吨有机化肥；A,B 两个果园分别需用110吨和70吨有机化 肥.两个仓库到A,B 两个果园的路程如表所示：路 程（千米）甲仓库 乙仓库A 果园 1525B 果园 20 20设甲仓库运往A 果园x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2 元，（1）根据题意，填写下表.（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运 量（吨）运 费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A 果园 x110-x2X15x2X25(110-x)B 果园 _ _ _ _ _ _（2）设总运费为y 元，求 y 关于x 的函数表达式，并求当甲仓

8、库运往A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？23.（10.00 分）（2018湖州）已知在 RtAABC 中,ZBAC=90,AB）AC,D,EDC AC分别为AC,BC边上的点（不包括端点），且一=：=m,连结A E,过点D 作 DM A E,垂足为点M,延长DM交AB于点F.（1）如图1,过点E 作 EHLAB于点H,连结DH.求证：四边形DHEC是平行四边形；V2、若m=,求证：AE=DF；3 DF（2）如图2,若 m=二，求）的值.5 AE24.（12.00分）（2018 湖州）如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知ABC,ZABC=90,顶点A 在第一象限，B,

9、C 在 x 轴的正半轴上（C 在 B 的右侧），BC=2,AB=2V3,ADC与 ABC关于AC所在的直线对称.（1）当0B=2时，求点D 的坐标；（2）若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求 0 B 的长；（3）如图2,将第（2）题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为AiBiCiDi，过点D i的反比例函数y=V (k#0)的图象与B A的延长线交于点P.问：在平移x过程中，是否存在这样的k,使得以点P,A i，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由.2018年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共1

10、0小题，每小题3 分，共 30分）1.（3.00 分）（2018湖州）2018的相反数是（）A.2018 B.-2018 C.2018c 1D。-2018【考点】14：相反数.【专题】1:常规题型.【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【解答】解：2018的相反数是-2018,故选：B.【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义.2.（3.00分）（2018湖州）计算-3a（2b）,正确的结果是（）A.-6ab B.6ab C.-ab D.ab【考点】49：单项式乘单项式.【专题】11：计算题.【分析】根据单项式的乘法解答即可.【解答】解:-3a*（2

11、b）=-6ab,故选:A.【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算.3.（3.00分）（2018湖州）如图所示的几何体的左视图是（）主视方向【考点】U2：简单组合体的三视图.【专题】55F：投影与视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.4.（3.00分）（2018湖州）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表:生产件数 10 11 12 13 14 15（件）人 数（人）1 5 4 3 2

12、 1则这一天16名工人生产件数的众数是（）A.5 件 B.11 件 C.12 件 D.15 件【考点】W5：众数.【专题】1:常规题型；542：统计的应用.【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B.【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据.5.（3.00分）（2018 湖州）如图，AD,CE分别是aA B C的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20,则 NACE 的 度 数 是（）A.2 0 B.3 5 C.40 D.7 0【考点】K H：等腰

13、三角形的性质.【专题】1 :常规题型.【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出N C A B=2 N1C A D=40,Z B=Z A C B=-（1 8 0-Z C A B）=7 0.再利用角平分线定义即可得出N21A C E=Z A C B=3 5.2【解答】解：；AD是aABC的中线，A B=A C,Z C A D=2 0,1.,.Z C A B=2 Z C A D=40,Z B=Z A C B=-（1 8 0 -Z C A B）=7 0 .2V C E是4 ABC的角平分线，1.,.Z A C E=-Z A C B=3 5 .2故 选:B.【点评】本题考查了等腰三角形的两

14、个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出N A C B=7 0。是解题的关键.6.（3.0 0分）（2 0 1 8湖州）如图,已知直线丫=m（k i W O）与反比例函数y=（l 90。，点D为BC的中点，点E在AC上，将4C D E沿DE折叠，使得点C恰好落在B A的延长线上的点F处，连结A D,则下列结论不一定正确的是（）C.A A D F和4 A D E的面积相等D.A A D E和a F D E的面积相等【考点】PB：翻折变换（折叠问题）.【专题】14:证明题.【分析】先判断出a B F C是直角三角形，再

15、利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=C E,得出DE是a A B C的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确.【解答】解：如图，连接CF,点D是BC中点，BD=CD,由折叠知，ZACB=ZDFE,CD=DF,，BD=CD=DF,A A B F C是直角三角形，.,.ZBFC=90,VBD=DF,/.Z B=Z B F D,/.ZEAF=ZB+ZACB=ZBFD+ZDFE=ZAFE,，A E=E F,故A正确，由折叠知,EF=CE,，AE=CE,VBD=CD,A D E是4 A B C的中位线，；.A B=2D E,故 B 正确，VAE=CE,SAADE=SACDE，由折叠知，

16、A C D E A A F D E,SACDE=SAFDE，SAADE=SFDE 故 D 正确，1当AD=-AC时，AADF lA A D E的面积相等，C选项不一定正确，故选：C.【点评】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键.9.（3.00分）（2018湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为r的。六等分，依次得到A,B,C,D,E,F六个分点；分别以点A,D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；连结0G.问：O G的长是多少？大臣给出的正确答案应是()A.V3r B.(1+)

17、r C.(1+)r D.V2r2 2【考点】MM：正多边形和圆；N3：作图一复杂作图.【专题】559：圆的有关概念及性质.【分析】如图连接CD,AC,DG,A G.在直角三角形即可解决问题;【解答】解：如图连接CD,AC,DG,AG.YA D 是。直径，.,.ZACD=90,在 RtACD 中，AD=2r,ZDAC=30,/.AC=V3r,VDG=AG=CA,OD=OA,/.OGAD,/.ZGOA=90,：.OG=JAC2-OA2=l(V3r)2-r2=V2r,故选：D.【点评】本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问

18、题.10.（3.00分）（2018湖州）在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N 的坐标分别 为（-1,2）,（2,1）,若抛物线y=ax2-x+2（aWO）与线段MN有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）1111A.aW-1 或一 W a V -B.W aV-4 3 4 31、1 1C.a -D.3-1 或 3一4 3 4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征.【专题】535：二次函数图象及其性质.【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：抛物线的解析式为y=ax2-x+2.观察图象可知当a 0 时，x=2时，y 2 1,且抛物线与直线

19、MN有交点，且-0,1，a V-,31 1V;满足条件，4 31 1综上所述，满足条件的a 的值为a W-l或;W a V 1,4 3故选：A.【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.二、填 空 题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.（4.00分）（2018湖州）二次根式7 7=1中字母x的 取 值 范 围 是x23.【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可.【解答】解：当X-3 2 0时，二次根式及 力 有意义，则 x，3；故答

20、案为：x23.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键.x112.（4.00分）（2018湖州）当x=l时,分 式 的 值 是 一.X+2-3-【考点】64：分式的值.【专题】11：计算题；513：分式.【分析】将x=l代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.一 1 1【解答】解：当x=l时，原式=年=5，故答案为：.【点评】本题主要考查分式的值,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.13.（4.00分）（2018湖州）如图，已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点。.若1tanZBAC=,

21、AC=6,则 BD 的长是 2.3-D【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形.【专题】1：常规题型.1【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACLBD,0A=AC=3,BD=20B.再OB 1I?R tA O A B,根据 tanNBAC=一,求出 O B=1,那么 BD=2.OA 3【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6,1A A C lB D,OA=AC=3,BD=2OB.2在 RtAOAB 中，.NAOD=90。，OB 1，tanZ BAC=-,OA 3/.OB=1,，BD=2.故答案为2.【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂

22、直平分是解题的关键.14.（4.00分）（2018湖州）如图,已知aA B C的内切圆。O与BC边相切于点D,连结OB,0 D.若NABC=40。，则NBO D的 度 数 是70。.【考点】M5：圆周角定理；M l：三角形的内切圆与内心.【专题】11：计算题.【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到0 B平分NABC,OD1BC,1则NO BD=5/ABC=20,然后利用互余计算NBO D的度数.【解答】解：.ABC的内切圆。与BC边相切于点D,.OB 平分NABC,0D1BC,1 1，ZOBD=-ZABC=-X40=20,2 2/.ZBOD=90-ZOBD=70.故答案为70.【点评】

23、本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆.15.（4.00分）（2018湖州）如图，在平面直角坐标系xO y中，已知抛物线y=ax?+bx（a 0）的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2（a 0）交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是-2.【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；LE：正方形的性质.【专题】535：二次函数图象及其性质；556：矩形菱形正方形.【分析】根据正方形的性质结合题意，可得

24、出点B的坐标为（-2,-2）,再2a 2a利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论.【解答】解：.,四边形ABOC是正方形，点B的坐标为（-丁，-）.2a 2a 抛物线y二axz过点B,b b、-=a（-）2,2a 2a解得：bi=0（舍去），b?=-2.故答案为：-2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键.16.（4.00分）（2018湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边

25、，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E,F,G,H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图.例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为 展，此时正方形EFGH的而积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为限时，正方形EFGH的面积的所有可能值是1 3或4 9或【考点】KB：全等三角形的判定；KQ：勾股定理；N4：作图一应用与设计作图.【专题】28：操作型.【分析】当D G=Vn,CG=2Vn时，满足DG2+CG2=CD2,止 匕 时H G=g,可得正方形EFGH的面积为1 3.当DG=8,CG=1时，满足DG2+CG2=CD2,此时H G=7,

26、可得正方形EFGH的面积为4 9.当DG=7,CG=4时，满足DG2+CG2=CD2,此时HG=3,可得正方形EFGH的面积为9.【解答】解：当DG=VT,CG=2VT时，满足DG2+CG2=CD2,此时HG=V H,可得正方形EFGH的面积为13.当DG=8,CG=1时，满足DG2+CG2=CD2,此时H G=7,可得正方形EFGH的面积为49.当D G=7,C G=4时，满 足D G 2+C G 2=C D 2,此 时H G=3,可得正方形E F G H的面积为9.故答案为1 3或4 9或9.【点评】本题考查作图-应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的

27、思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解 答 题（本题有8个小题，共66分）1 11 7.（6.0 0 分）（2 0 1 8湖州）计 算:（-6）2X （-）.2 3【考点】1 G：有理数的混合运算.【专题】1 1 :计算题；5 1 1：实数.【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值.,1 1【解答】解：原式=3 6 X （-）=1 8 -1 2=6.2 3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3X21 8.（6.0 0分）（2 0 1 8湖州）解不等式工 一W2,并把它的解表示在数轴上.【考点】C 4：在数轴上表示不等式的解集；C 6：解

28、一元一次不等式.【专题】1 1 ：计算题；5 2 4：一元一次不等式（组）及应用.【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上.【解答】解：去分母，得：3 X-2 W 4,移项，得：3 x W 4+2,合并同类项，得：3 x 6,系数化为1，得：x W 2,将不等式的解集表示在数轴上如下：-i-1 -1 0 12 3【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.1 9.(6.0 0 分)(2 0 1 8湖州)已知抛物线 y=a x 2+bx -3 (a W O)经 过 点(-1,0),(3,0),求 a,b 的值.【考点】

29、H 5：二次函数图象上点的坐标特征.【专题】5 3；函数及其图象.【分析】根据抛物线y=a x 2+bx-3 (a W O)经 过 点(-1,0),(3,0),可以求得a、b的值，本题得以解决.【解答】解：.抛物线丫=2*2+6*-3 (a#0)经 过 点(-1,0),(3,0),.(a-b-3=0，(9 a +3 b-3 =0，解得，(a =1U=-2,即a的值是1,b的值是-2.【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.2 0.(8.0 0分)(2 0 1 8湖州)某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志

30、愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A,B,C,D四个班，共2 0 0名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图(不完整)各班级选择交通监督和环境保护志愿者队伍的学生人数的折线统计A1615-14、13-12-200名学生选择志愿者队伍情况的扇形统计图.交通监督s-A(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；(2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)（3）若 该 校 共 有 学 生2 500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数.【考 点】V 5：用 样 本 估 计 总 体；V B：扇 形

31、统 计 图；V D：折线统计图.【专 题】1 :常规题型.【分 析】（1）由折线图得出 选 择交 通 监 督 的 人 数，除以总人数得出选择交通监督的 百 分 比,再 乘 以3 60。即 可 求 出 扇 形 统 计 图 中 交 通 监 督 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数；（2）用 选 择 环 境 保 护 的 学 生 总 人 数 减 去A,B,C三 个班选择环境保护的学生人数 即 可 得 出D班 选 择 环 境 保 护 的 学 生 人 数，进 而 补 全 折 线 图；（3）用2 500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可.【解 答】解：（1）选 择 交 通 监 督 的 人 数 是

32、：1 2+1 5+1 3+1 4=54 （人），54选 择 交 通 监 督 的 百 分 比 是：X 1 00%=2 7%,2 00扇 形 统 计 图 中 交 通 监 督 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是：3 60X 2 7%=9 7.2；（2）D班 选 择 环 境 保 护 的 学 生 人 数 是：2 00X 3 0%-1 5-1 4 -1 6=1 5（人）.补 全 折 线 统 计 图 如 图 所 示；(3)2 500X (1 -3 0%-2 7%-5%)=9 50(人),即 估 计 该 校 选 择 文 明 宣 传 的 学 生 人 数 是9 50人.各班级选择交通监督和环境保护志愿者队

33、伍的学生人数的折线统计2 00名学生选择志愿者队伍情况的扇形统计图都不选择5%【点 评】本 题 考 查 折 线 统 计 图、用 样 本 估 计 总 体、扇 形 统 计 图，解题的关键是明确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件、利用数形结合的思想解答问题.2 1”（8.00分）（2 01 8湖 州）如 图,已 知A B是分O的 直 径,C,D是。上 的点,OCB D,交A D于点E,连结BC.（1）求证：AE=ED；(2)若 AB=10,ZC BD=36,求女的长.【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MN：弧长的计算.【专题】55：几何图形.【分析】（1）根

34、据平行线的性质得出NAEO=90。，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可.【解答】证明：（1）;A B是。的直径，.,.ZADB=90,.OCBD,Z.NAEO=NADB=90,即 0C1AD,/.AE=ED；（2）VOC1AD,：.AC=CD,：.ZABC=ZCBD=36,ZAOC=2ZABC=2 X 36=72,【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答.22.（10.00分）（2018湖州）绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出8 0吨和1 0 0吨有机化肥；

35、A,B两个果园分别需用110吨和7 0吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如表所示：路 程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表.（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运 量（吨）运 费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园X110-x2X15x2X25(110-x)B果园80-Xx-102X20X(80-2X20X(x-X)_10)（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？【考点】FH：一次函数的应用.【专题】1

36、：常规题型.【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80-x）吨，乙仓库运往A果园（110-x）吨，乙仓库运往B果园（x-10）吨，然后根据两个仓库到A,B两个果园的路程完成表格；（2）根 据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费.【解答】解：（1）填表如下：运 量（吨）运 费（元）甲仓库乙仓库甲仓库 乙仓库A果园X110-X2X15x 2X25(110-X)B果园80-Xx-102X20X(80-x)2X20X(x-10)故答案为

37、80-x,x-10,2X20X(80-x),2X20X(x-10)；(2)y=2X15x+2X25X(110-x)+2X20X(80-x)+2X20X(x-10),即y关于x的函数表达式为y=-20 x+8300,:-2 0 a,其验证方法可以先将a 代入原不等式，则两边相等，其次在x a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.7.解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤:去分母;去括号；移项；合并同类项；化系数为1.以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.注 意:符号2 和

38、 W 分别比,和 V 各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式.8.一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用.（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键.9.反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

39、组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.（2）判断正比例函数y=kix和反比例函数y二 二在同一直角坐标系中的交点个数x可总结为：k7 当 看与kz同号时，正比例函数y=kix和反比例函数丫=二在同一直角坐标系中x有2个交点；当h与k2异号时，正比例函数y=kix和反比例函数丫=二在同一直角坐标系中X有0个交点.10.反比例函数综合题(1)应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识.(2)数形结

40、合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.11.二次函数的性质b 4ac b2二次 函 数y=ax2+bx+c(a W O)的顶点坐标是(-，-),对称轴 直 线x=2a 4a-/，二次函数y=ax?+bx+c(a W 0)的图象具有如下性质:当a 0时，抛物线y二ax?+bx+c(a W O)的开口向上，x -丁 时，y随x的增大而增大；x=-丁 时，y取 得 最 小 值

41、,2a 2a 4a即顶点是抛物线的最低点.当a V O时，抛物线y=ax?+bx+c(a W O)的开口向下，x -丁 时，y随x的增大而减小；x=-丁 时，v取 得 最 大 值，2a 2a 4a即顶点是抛物线的最高点.抛物线y=ax?+bx+c(a W O)的图象可由抛物线y二ax?的图象向右或向左(右)h 4cLe 1)2平移|-丁|个单位，再向上或向下平移 一 个单位得到的.2a 4a12.二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax?+bx+c（a#0）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a 0时，抛物线向上开口；当a V O时，抛物线向下开口；lai还可以决定开口大小，lai越大

42、开口就越小.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即a b 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即a b V O）,对称轴在y轴 右.（简称：左同右异）.常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x轴交点个数.=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.13.二次函数图象上点的坐标特征b 4acb2二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象是抛物线，顶点坐标是（-丁，-）.2a 4a抛物线是关于对称轴x=-3成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且

43、都满足函数函数关系式.顶点是抛物线的最高点或最低点.抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值.抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（xi，0）,（X2,0）,则其对称轴为x=a箸.14.抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a W O）与x轴的交点坐标，令y=0,即ax2+bx+c=O,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.（1）二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a W O）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=O根之间的关系.=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.=b 2-4 a c 0时，抛物线与x轴 有2个交点；=b

44、2-4ac=0时，抛物线与x轴 有1个交点；=b 2-4 a cV 0时，抛物线与x轴没有交点.（2）二次函数的交点式：y=a（x-x i）（x-x2）（a,b,c是常数，aWO）,可直接得到抛物线与X轴的交点坐标（Xl，O）,（X2，0）.15.全等三角形的判定（1）判定定理L S S S-三条边分别对应相等的两个三角形全等.（2）判定定理2：S A S-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（3）判定定理3：ASA-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.（4）判定定理4：AAS-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（5）判定定理5：H L-斜边与直角边对应相等的两个直角

45、三角形全等.方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.16.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以

46、得到另外两个元素为结论.17.勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那 么 a 2+b 2=c 2.（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.（3）勾股定理公式a 2+b 2=c 2 的变形有：a=Jc2-b2,b=F&c=昌 工.（4）由 于 a 2+b 2=c 2 a 2,所 以 ca,同 理 cb,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.1 8.菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边

47、都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它 有 2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.（3）菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式.1菱形面积=y a b.（a、b是两条对角线的长度）1 9.正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.2 0.垂径定

48、理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）垂径定理的推论推 论1：平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推 论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推 论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.21.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所

49、对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的转化可利用其 桥梁 圆心角转化.定理成立的条件是 同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.22.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的

50、交点.（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形.（3）三角形内心的性质:三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.23.正多边形和圆（1）正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.（2）正多边形的有关概念中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.24.弧长的计算（1