初二数学上学期期末考试试卷(三)华师版.pdf

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1、期末试卷（三）华师版一、选择题（每小题3 分，共 21分）1.（3 分）16的平方根是（）A.4 B.42.（3 分）下列运算正确的是（）A.x6*x2=x12 B.X6-rX2=X33.（3 分）把多项式x?+4x+3分解因式,A.（x-1）（x+3）B.（x+1）（x+3）4.（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC,C.-4 D.C.(x2)3=x5 D.X2+X2=2X2下列结果正确的是（C.(x-1)(x-3)D.(x+l)(x-3)BC=8,AD 平分N B A C,贝 I BD二()C.5 D.45.（3 分）一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7,则它的周长为（）A.17 B.

2、15 C.13 D.13 或 176.（3 分）若（x+2）（x-1）=x2+mx+n,贝 ij m+n=（）A.1 B.-2 C.-1 D.27.（3 分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b 的恒等式为（)A.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a-b)2=(a+b)2-4abB.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)二、填空题（每小题4 分，共 40分）8.（4 分）-9.（4 分）因式分解：2 x+6 y=.10.（4 分）大 于 血 且 小 于 粕 的 整 数 是.11.（4 分）计算：（x

3、?-2xy）4-x=.12.（4 分）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以 下 的 频 率 是.13.（4 分）若OAB乌O CD,且 AB=6,则 CD=.14.（4 分）命题 如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的 逆 命 题 是.15.（4 分）用反证法证明a Vb时，应假设.16.（4 分）如图，已知AD=AE,要使4ABD 4 A C E,应 添 加 的 条 件 是（添上一个条件即可）.17.（4 分）如图，已知正方形ABCD的边长为12,E 是 BC的中点，将。（：沿DE折叠到DEF,延长EF交 AB于 G,连接DG（1）BE=；三

4、、解答题（共 89分）18.（12分）计算：（1）5x（2x?+3）（2）（8x3-16x2）+4x2.19.（12分）因式分解：（1）x2-25（2）x3-8X2+16X.20.（8 分）先化简，再求值：（a+3）（a-3）+（a-2）2,其中 a=-L221.（8 分）如图，已知：A B C中，AB=AC,M 是 BC的中点，D、E 分别是AB、AC边上的点，且 BD=CE.求证：MD=ME.22.（8 分）如图，已知ABC.（1）作边BC的垂直平分线；（2）作N A 的平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）23.（8 分）某中学对学生进行“校园安全知识 知识测试，并随机抽取部分学生的成

5、绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图.请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是 人；补全条形统计图；（2）“一般 等级所在扇形的圆心角的度数是 度.24.（8 分）为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边A D,用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域.(1)如图1,已知BC=12米，贝 l AB=米;(2)如图2,若 BC=(x+20)米，求长方形ABCD的面积S(用含x 的代数式表25.(12分)阅读材料：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于

6、第三边的一半.如图1,D、E分别是BC、AC的中点，则 DEAB,DE=1AB.2(1)如图1,D、E 分别是BC、AC的中点，若 AB=10,则 DE=；(2)如图 2,AD,BE AABC 的中线，AD_LBE,垂足为 F,设 BC=a,AC=b,AB=c,求证:a2+b2=5c2.(3)如图3,在四边形ABCD中，点 E、F、G、H 分别是AD、BC、CD、AF的中26.(13分)已知NAOB=45,点 P、Q 分别是边OA、OB上的两点，且 OP=2,将N。沿 PQ折叠，点。落在平面内的点C 处(1)如图1,填空：PC=；(2)当 PC_LOB,垂足为E,求 OQ的长；(3)若折叠后重

7、叠部分为等腰三角形，请画出草图并直接写出所有符合条件的NOPQ度数.参考答案与试题解析一、选 择 题(每 小 题3分，共21分)1.(3分)16的平方根是()A.4 B.4 C.-4 D.V16【分析】根据平方根的定义进行计算即可.【解答】解：16的平方根是4,故 选:A.【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键.2.(3分)下 列 运 算 正 确 的 是()A.x6*x2=x12 B.X64-X2=X3 C.(x2)3=x5 D.x2+x2=2x2【分析】根据同底数幕的乘法，可判断A,根据同底数基的除法，可判断B,根据幕的乘方，可判断C,根据合并同类项，可判断D.【解答】解：A

8、、同底数累的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数塞的除法底数不变指数相减，故B错误；C、累的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D.【点评】本题考查了同底数塞的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.3.(3分)把 多 项 式x?+4x+3分解因式，下列结果正确的是()A.(x-1)(x+3)B.(x+1)(x+3)C.(x-1)(X-3)D.(x+l)(x-3)【分析】利用十字相乘法求解可得.【解答】解：X2+4X+3=(X+1)(X+3),故 选:B.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先

9、提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的运用是解题的关键.4.(3 分)如 图，在AABC 中，AB=AC,BC=8,AD 平分N B A C,则 BD=()BDA.8B.6C.5D.4【分析】根据三线合一定理即可求解.【解答】解：AB=AC,AD平分NBAC,，BD=ABC=4.2故选：D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的高线、顶角的平分线以及底边上的中线，三条线重合.5.（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）A.17 B.15 C.13 D.13 或 17【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底

10、，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长.【解答】解：当等腰三角形的腰为3,底 为7时，3+3V7不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7,底 为3时，周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选：A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.6.（3 分）若（x+2）（x-1）=x2+mx+n,贝m+n=（）A.1 B.-2 C.-1 D.2【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m,n的值，再相加即可求解.【解答】解：.原式=x2+x-2=x2+mx+n,m=l,n=-

11、2.m+n=l-2=-1.故选：c.【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键.7.（3 分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b 的恒等式为（）A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=(a+b)2-4ab D.a2+ab=a(a+b)【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b 的恒等式.【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a-b）2,方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab,

12、所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b 的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab.故选：C.【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积.二、填空题（每小题4 分，共 40分）8.（4 分）3j-=-2.【分析】因为-2 的立方是-8,所以灯两的值为-2.解答解：牛二-2.故答案为：-2.【点评】此题考查了立方根的意义.注意负数的立方根是负数.9.（4 分）因式分解：2x+6v=2 因+3v）.【分析】直接找出公因式2,进而提取公因式得出答案.【解答解:原式=2（x+3y）.故答案为：2（x+3y）.【点评】此题主要考

13、查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.10.（4分）大于调且小于泥的整数是【分析】根据y=2和&b的反面有多种情况，需一一否定.【解答】解：用反证法证明ab时，应先假设aWb.故答案为：a 2 b.【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.16.（4分）如图，已 知A D=A E,要使4A B D丝A A C E,应添加的条件是 AB=A

14、C（添上一个条件即可）.【分析】根据SAS”添加条件.【解答】解：AD=AE,ZBAD=ZCAE,，当 AB=AC 时，可根据SAS”判断ABDACE.故答案为AB=AC.【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.17.(4分)如图，已知正方形ABCD的边长为12,E是BC的中点，将aD EC沿DE折叠到DEF,延长EF交AB于G,连接DG(1)BE=6；(2)EG=

15、10.【分析】(1)根据线段中点的概念解答；(2)根据翻转变换的性质得到DF=DC=AD,NDFE=NC=90。，证明RtADGARt D G F,得到GA=GF,根据勾股定理计算即可.【解答】解：(1).正方形ABCD的边长为12,E是BC的中点，；.BEBC=6,2故答案为:6；(2)由翻转变换的性质可知，DF=DC=AD,NDFE=NC=90。，在 RtADGA 和 RtADGF 中，DA=DF,ID G=DG.RtADGARtADGF,GA=GF,由勾股定理得，BG2+BE2=GE2,即(12-GA)2+62=(6+GA)2,解得，GA=2,则 E G=G F+F E=F O,故答案为

16、：10.【点评】本题考查的是翻转变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.三、解 答 题(共89分)18.(12分)计算:(1)5 x (2X2+3)(2)(8 x3-16 x2):4 x 2.【分析】(1)直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用整式除法运算法则计算得出答案.【解答】解：(1)5 x (2X2+3)=10X3+15X；(2)(8 x3-16 x2)M x 2=8X3-?4X2-16X24-4X2=2 x -4.【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及整式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

17、19.(12分)因式分解：(1)X2-2 5(2)x3-8X2+16X.【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(2)首先提取公因式X,再利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：(1)X2-2 5=(x+5)(x-5)；(2)x3-8X2+16X=x (x2-8 x+16)=x (x -4)2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.20.(8 分)先 化 简，再求值：(a+3)(a-3)+(a-2)2,其中 a=-L2【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=a?-9+

18、a2-4a+4=2a2-4a-5,当 a=-1一 时，原式=L+2-5=-.2 2 2【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.(8分)如 图，已知：A A B C中，AB=AC,M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.【分析】根据等腰三角形的性质可证N D B M=N E C M,可证B D M C E M,可得M D=M E,即可解题.【解答】证明：A B C中，VAB=AC,A ZDBM=ZECM,M是BC的中点，；.BM=CM,在BDM和CEM中，rB D=C E-ND B M=/E C M，B M=C M

19、.,.BDMACEM(SAS),，MD=ME.【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质.22.（8分）如图，已知ABC.（1）作 边BC的垂直平分线；（2）作N A的 平 分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）分别以B、C为圆心，大 于BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N,MN就是所求的直线；（2）以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AB,AC于两点，以这两点为圆心,大于这两点的距离为半径画弧，交于一点E,作射线AE交AB于D即可.【解答】解：如图所示：【点评】本题考查李三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的作法是解决本题的

20、关键.23.（8分）某中学对学生进行 校园安全知识 知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图.请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽 取 的 人 数 是1 2 0人；补全条形统计图;（2）一般 等级所在扇形的圆心角的度数是1 0 8 度.【分析】（1）由 不合格 的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，补全统计图即可；（2）用 360。乘以一般等级的人数所占比例即可得.【解答】解：（1）根据题意知抽取的人数是2420%=120（人），则“优秀”人数为120-（24+36）=60（人），补全统计图，如图所示：（

21、2）“一般 等级所在扇形的圆心角的度数是360X.36108,120故答案为：108.【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.24.（8 分）为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边A D,用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域.（1）如图：L,已知BC=12米，则AB=22 米;（2）如图2,若 BC=（x+20）米，求长方形ABCD的面积S（用含x 的代数式表示），并求S 的最大值.（2）根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质解答.【解答】解：(1)AB=-L(80-12X3)=22(米)，

22、2故答案为：22；(2)BC=x+20.,.AB=15-当4则 S=(x+20)(15-lx)4=-1X2+300,4-当(2wo,4.当x=0,即 BC=20米时，S 的最大值为300平方米.【点评】本题考查的是二次函数的应用，正确得到二次函数解析式、掌握二次函数的性质是解题的关键.25.(12分)阅读材料：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.如图1.D、E分别是BC、AC的中点，则 DEAB,DE=1AB.2(1)如图1,D、E 分别是BC、AC的中点，若 AB=10,则 DE=5；(2)如图 2,AD,BE 是4ABC

23、的中线，A D 1BE,垂足为 F,设 BC=a,AC=b,AB=c,求证：a2+b2=5c2.(3)如图3,在四边形ABCD中，点 E、F、G、H 分别是AD、BC、CD、AF的中(2)由 AD,BE 是aABC 的中线，A D B E,推出 AE=J_b,BD=皂，ED=L,Z2 2 2EFD=NDFB=/BFA=NAFE=90。推出 AF2+EF2=AE2,BF2+FD2=BD2,两式相加即可解决问题；(3)如图3中，连结A C,取A B的中点K,连结F K.只要证明F K 1B H,利用(2)中结论即可解决问题；【解答】解：(1)如图1中，(1)VDs E分别是BC、AC的中点,.DE

24、=1AB=5,2故答案为5.VAD,BE 是ABC 的中线，AD1BE,.AE=Lb,BD，ED=lc,ZEFD=ZDFB=ZBFA=ZAFE=902 2 2.,.AF2+EF2=AE2,BF2+FD2=BD2,两式相加得 c?+(1 c)2=(lb)2+(la)2,222a2+b2=5c2.(3)如图3中，连结A C,取A B的中点K,连结FK.VAE=DE,DG=CG,AK=BK,BF=CF,，ACEG,KFAC,A K F E G,VBEEG,KFBH,O BE过 点H,易证A H=H F,利 用(2)的结论可得：AB2+AF2=5BF2,.-.42+AF2=5X 32,.AF=V29.

25、【点评】本题考查四边形综合题、三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.26.(1 3分)已 知NAOB=45。，点P、Q分别是边OA、0 B上的两点，且0P=2,将N O沿PQ折叠，点。落在平面内的点C处(1)如 图1,填空：PC=2；(2)当PC_LO B,垂足为E,求0 Q的长；(3)若折叠后重叠部分为等腰三角形，请画出草图并直接写出所有符合条件的N O PQ度数.【分析】(1)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，由折叠的性质得出OP=CP即可；(2)当P C LQ B时，分两种情况：设O

26、 Q=xcm,证出O P M是等腰直角三角形，得出O M=O P=&,Q M=a-x,证出CQM是等腰直角三角形，得出Q C=&Q M，得出方程x=&（a-x）,解方程即可;同理得出：0Q=2扬2,即可得出结论;（3）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个；点C在NAO B的内部或NAOB 一边上时，由折叠的性质、三角形内角和定理以及等腰直角三角形即可求出NOPQ；点C在NAO B的外部时，同理求出NO PQ即可.【解答】解:（1）由折叠的性质得：0P=CP=2；（2）当PC_LQB时，分两种情况:如图1所示：设OQ=xcm,B图1VZO=45,.OPM是等腰直角三角形，.*.

27、0M=10P=V2；.Q M=&-x,由折叠的性质得：ZC=ZO=45,CQ=0Q=x,.CQM是等腰直角三角形，QC=V2QM,x=/2（,/z-x）,解 得:x=2近-2,即 0 0=27 2-2；如图2所示：同可得：0Q=2扬2；4Q图2 C综上所述：当P C J _ Q B时，0Q的长为2&-2,或2亚2；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个:点C在NAOB的 内 部 时，四 边 形OPCQ是 菱 形，O Q=O P ,Z当点C在NAOB的一边上时，Z O P Q是等腰直角三角形，N O P Q=4 5。或9 0 ；当点C在NAOB的外部时，分两种情况：如图所示

28、：P M=P Q,则N P M Q=N P Q M=N O+N O P Q,由折叠的性质得：N O P Q=N M P Q,设 NOPQ=NMPQ=x,贝 UNPMONPQIVkdSo+x,在OPM中，由三角形内角和定理得：45+x+x+45+x=180,解 得:x=30,，NOPQ=30,如图所示：PQ=MQ,同理可得NOQP=30。，二OPQ 中，ZOPQ=180-45-30=105.综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，NOPQ度数为67.5。，45,90,30,105.【点评】本题主要考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识的综合应用；熟练掌握折叠的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键，注意分类讨论的运用.