北京市部分区2022-2023学年数学八上期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处二2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束

2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）1.下列计算正确的是（）A.（-1）-i=l B.（-1）o=O C.|-1|=-1 D.-（-1）2=-12.9 的算术平方根是（）A.3 B.晶 C.3 D.士用3小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：一,a-b,2,X2-严，a,x+y t分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将2 a（r2 y2）-2 A（r2 2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱游 B.北海游 C.我爱北海 D.美我北海4如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,1.若从某一顶点开始，沿正

3、五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3 的顶点上时，那么他应走3 个边长，即 从 3411 为第一次“移位”，这时他到达编号为1 的顶点，然 后 从 1-2 为第二次“移位”.若小宇从编号为4 的顶点开始，第 2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）.A.2 B.3 C.4 D.15若一个多边形的每个外角都等于60。，则它的内角和等于（）A.180 B.720 C.1080 D.540a下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.5,6,11B.3,4,8C.5,6,10D.6,6,137.若一次函数y=（k-3）X-l

4、 的图像不经过第一象限，贝!JA.k3 C.k0 D.k0B.减 小D.先增大后减小B.1+X2D.x2+2x 1-2 的解为正数，且关于x 的不等式组士，色有解，则满足上述要求的所有整数。的和为（）A.-16 B.-9 C.-6 D.-10二、填空题（每小题3 分，共 24分）1 1.估 算 疝!?_ _ _ _.（精确到（）.1）R 如图，。是A 8C 内部的一点，AD=CD,N B A D=N B C D,下列结论中，NOAC=Z D C A；A B=A C；M_LAC；5。平分N A 5 c.所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.B 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果那么

5、”的形式:/如图，一次函数y=依+6 和 旷=+交 于 点A,贝！Jkx+b mx+n 的解集为1 21 5.计算 2。2 Q5+Q.Q 3.Q 3 =1 6.如图，已知 4 C|0 E,NB=24。，ZD=5 8 ,则 NC=1 7.计算：（一 20 1 4%+1 1 r 一 （一 1）2014=.2 51 8.分式方程=的解是.x x+3三、解答题（共 6 6 分）19.（10分）在等边A B C 中，点 E 在 AB上，点 D 在 CB延长线上，且ED=EC.（1）当点E 为 AB中点时，如图d AEDB（填“”“”“”或“=）,并说明理由；（提示：过点E 作 EFB C,交 AC于点F

6、）（3）在等边A B C 中，点E 在直线AB上，点D 在直线BC上，且ED=EC.若aABC的边长为1,A E=2,请你画出图形，并直接写出相应的CD的长.（D20.（6 分）现有一长方形纸片A B C D,如图所示，将4A D E 沿 AE折叠，使点D 恰好落在BC边上的点F,已知AB=6,B C=10,求 EC的长.21.(6 分)(1)分解因式：(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y).分解因式：5 m（2 x-y）2-5mn2.解方程：4 .x+1 1 -x2 x-1 ,2 2.（8分）如图，N A =3 0。，点E在射线A B上，且A E=1 0,动 点C在射线AD上,求出当4

7、A E C为等腰三角形时AC的长.2 3.（8 分）（1）求值：（1-1）+&,其中 a=l.a+1 。2 -1（2）解方程：二=+2.x 1 x-1L 2 1 12 4.（8分）先化简再求值：若求二丁1一 一彳的值.a2-a I a-V25.（1 0 分）如图，在 R t Z X A B C 中，Z C=9 0 ,N A =6 0 ,A B=1 0 c m,若点M 从点B出 发 以2 c m/s的速度向点4运动，点N从 点4出 发 以l c m/s的速度向点C运动，设M、N分 别 从 点B、4同时出发，运动的时间为ts.（1）用 含t的式子表示线段AM.A N的长;（2）当t为何值时，4 M

8、 N是 以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，M N/BC2并求出此时C N的长.2 6.（1 0分）如图，A A 8 C在平面直角坐标系中，Z B A C =6 0 ,A,A 3 =8,点B、C在&轴上且关于）轴对称.备用囱(2)动点。以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿、轴正方向向终点C运动，设运动时间为/秒，点 P 到直线KC的距离P D的长为/，求/与/的 关 系 式；(3)在(2)的条件下，当点P 到力C的距离P。为 3 不 时，连接AP,作A C B的平分线分别交P D、P A于点M、N,求 M N的长.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 3 0 分)1、D【详解】解：A

9、、(-1)r=-1,故 A 错误；B、(-1)0=1,故 B 错误；C.|-1|=1,故 C 错误；D、-(-1)2=-1,故 D 正确；雌D.【点睛】本题考查1、负指数幕；2、零指数第；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大.2、A【分析】根据算术平方根的定义即可得到结果.【详解】解：；32=9.*.9的算术平方根是3,故选：A.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键.3、C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可.【详解】原式=2(x+y)(x-y)(a-b),则呈现的密码信息可能是我爱北海，辘C【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用

10、，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.4、C【分析】根 据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.【详解】根据题意，小宇从编号为3的顶点开始，第1次移位到点3,第2次移位到达点1,第3次移位到达点2,第3次移位到达点3,9依此类推，3次移位后回到出发点，20204-3=101.所以第2020次移位到达点3.故选：C.【点睛】此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找 出 每3次移位为一个循环组进行循环是解题的关键.5,B【解析】设多边形的边数为n,多边形的每个外角都等于60,.,.n=3604-60=6,这个多边形的内角和=(6-2)X 1 8 0=7 2

11、 0.故选 B点睛:由一个多边形的每个外角都等于6 0,根 据n边形的外角和为360。计算出多边形的边数n,然后根据n边形的内角和定理计算即可.6、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11,故不能构成三角形；B、3+410,故能构成三角形；D、6+613,故不能构成三角形；故选：C.【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.7、A【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b 的取值范围，从而求解.【详解】解：一次函数y=(k-D x-1的图象不经过第一象限，且b=-L.一次函数y=(k-1)x-1的图象

12、经过第二、三、四象限，.k-K O,解 得 k 0 时，直线必经过一、三象限.k 0 时，直线与y 轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；bVO时，直线与y 轴负半轴相交.8、B【分析】根据函数y=5-2 x 和一次函数的性质可以得到y 随 x 的增大如何变化，本题得以解决.【详解】解：；y=5-2 x,k=-20 x w 4fa 0J a+x 51 2 2解得：0 c x W a+5V关于x的不等式组h +x 5有解-N x I 2 2a+5 0解得。-5综上所述：-5。2且B 1满足条件的整数有：-4、-3、-2、-1、1.，满足上述要求的所有整数a的和为：(-4)+(-3)+(-2)+(-

13、1)+1=-11魅D.【点睛】此题考查的是根据分式方程解的情况和不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握解分式方程、分式方程增根的定义和解不等式组是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分，共2 4分)11、1.2【分析】由于2V 3V 1 6,可 得 到 加 的 整 数 部 分 是1,然后即可判断出所求的无理数的大约值.【详解】：2V 3V 16,.1 l【分析】找出y=/+6 的图象在5/=血乂+的图象上方时对应的x 的取值范围即可.12【详解】解：由函数图象可得：k x+b m x+n 的解集为：x l,故答案为：x l.【点睛】本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想

14、是解题关键.15、3a7【分析】先用幕的运算公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案.【详解】原式=2a7 +07=3a7 ,故答案为：3a7.【点睛】本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握整式混合运算的运算法则.16、34【分析】由平行线的性质可求得N D A C,再利用三角形外角的性质可求得NC.【详解】解：TACaDE,.,.ZDAC=ZD=58,；ND AC=NB+N C,N C=N D AC-N B=58-24=34,故答案为：34。.【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行Q内错角相等，两直线平行o同旁

15、内角互补.17、1【分析】分别利用零指数幕和负整数指数幕以及乘方运算化简各项，再作加减法.【详解】解：(_ 2 0 1 4 +j -(-l 4=1+2-1=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幕和负整数指数嘉以及乘方的运算法则.1 8、x=2；【解析】试题分析：两边同乘x(x+3),得 2(x+3)=5 x,解得x=2,经检验x=2是原方程的根；考点：解分式方程.三、解答题(共6 6分)1 9、(1)=,理由见解析；(2)=,理由见解析；(3)见解析【分析】(1)根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出ND=NECB=30。，求出NDEB=30。，求出 B

16、D=BE 即可；(2)过 E 作 EFBC交 AC于 F,求出等边三角形A E F,证ADEB和4E C F 全等，求出BD=EF即可；(3)当 D 在 CB的延长线上，E 在 AB的延长线式时，由(2)求 出 C D=3,当 E 在BA的延长线上，D 在 BC的延长线上时，求 出 CD=1.【详解】解：(1)=,理由如下：VED=EC:.ZD=ZECDVAABC是等边三角形/.ZACB=ZABC=60点 E 为 A B中点:.ZBCE=ZACE=30,AE=BE:.ZD=30NDEB=NABC-ND=30ZDEB=ZD；.BD=BE；.BD=AE 过 点 E 作 EF/7BC,交 AC于点F

17、；ABC是等边三角形/.ZAEF=ZABC=60,ZAFE=ZACB=60,ZFEC=ZECB.,.ZEFC=ZEBD=120VED=EC/.ZD=ZECDAZD=ZFEC在EFC和 ZDBE中ZD=ZFEC，NEFC=NEBDED=EC.EFCADBE；.EF=DBVZAEF=ZAFE=60/.AEF为等边三角形:.AE=EFADB=AE(3)解：CD=1 或 3,理由是：分为两种情况：如 图 3,过 A 作 AMJLBC于 M,过 E 作 ENJLBC于 N,则 AM/7EN,.ABC是等边三角形,；.AB=BC=AC=1,VAMBC,_1_r.BM=CM=BC=VDE=CE,ENBC,.

18、,.CD=2CN,VAM/7EN,/.AMBAENB,AB BM工 现 二 时1 1 R=2，1A BN=-,1 3ACN=I+=-,ACD=2CN=3；如 图 4,作 AMJ_BC于 M,过 E 作 ENJ_BC于 N,则 AM/7EN,VAABC是等边三角形,AAB=BC=AC=1,VAMBC,11 BM=CM=BC=，2 2VDE=CE,ENBC,ACD=2CN,VAM/7EN,AB BMAE M N91 1广 盛,AMN=1,1 1A C N=l-=ACD=2CN=1,即 CD=3或 1.【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定,三角形的外

19、角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键.820 _3【分析】由勾股定理求出B F=8,得 出 FC=2,设 DE=EF=x,贝!EC=6-x,在 RtACEF10中，EF2=FC2+EC2,即X2=22+(6-X)2,解得 即可得出答案.户3【详解】解：四边形A8CO是矩形，：.CD=AB=6,AO=5C=10,N5=NC=90,又.将AOE折叠使点。恰好落在8 c 边上的点F,：.AF=AD0,DE=EF,在 RtAABF AB=6,A尸=10,:.BF=dAF2-AB2=+()2-62=8,/.FC=10-8=2,设 DE=EF=x,贝!|EC=6-x,在 Rf/X

20、CEF 中，EF2=FC2+EC2,即 m=22+(6-x)2,10解 得 x=_ ,38EC=6-x=+38即 EC的 长 为.3【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，利用折叠的性质和矩形的性质得出线段长及未知线段的数量关系，再由勾股定理得出方程是解题的关键.2 1、(1)2 x(a-b).(2)5 m(2 x-y +n)(2 x-y-n).(3)无解【分析】(1)利用提公因式法因式分解即可；(2)先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；(3)根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可.【详解】解：(a-m(x-y)-(b-a)(x+y)=(Q b)(x-y)+(a-b)(x

21、 +y)=(a-b)l(x-y)+(x +y)=(Q-b)x-y+x+y=2x(q-b)(2)5m(2 x-y)2-5n?/?2=5 m(2 x-y)2 一 问=5m(2 x-y +n)(2 x-y-n)(3)2 _ 2x=1x+1 1-x2 x-1化为整式方程，得2(x 1)+2X=X+1去括号，得2 x-2 +2x=x+1移项、合并同类项，得3x=3解得：x=1经检验：x=1 是原方程的增根，原方程无解.【点睛】此题考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是，分式方程要验根.22、1 /或 10 或 10【分析】分

22、 若/E=C E,若/二&若 二 力&三 种 情 况 进 行 讨 论.【详解】解：若AECE,过 点 E作于F.乙4=30。=10,1EF=AE=5,2AF=qAE2-EF2=5&AC=2AF=Wyl3.若AEAC,.N A=3 0,AE=1 0,AC=AE=O.若CE=AC,过点c 作于尸23、(1)a-1,99；(3)x=3.【分析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再 将a的值代入计算可得；(3)根据解分式方程的步骤依次计算可得.a a+1)G-1)【详解】解：(D原式=r-a +1 a=a-1,当 a=l 时，原式=1-1=99；(3)方程两边同乘x-L 得 3 x=l

23、+3(x-D,解得x=3,检验：当 x=3 时，x-1#0,，.x=3 是原方程的解.【点睛】本题考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意解分式方程需要检验.24、1 ,一a 2【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值.【详解】解：一干白a-2 _ a-2 2(2 1)2 1a-2 a-1-X-2(2 1)2 2a把 a=/代入得，原式=一【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键.10 5 525、(1)441=10-2Z,AN=t；(2)t=_；(3)当 f=_ 时，MN/BC,CN=_3 2 2【解析】(1)根据直角三

24、角形的性质即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质得到A M=A N,列方程即可得到结论.【详解】(1)VZC=90,NA=60。，/.Z B=30,VAB=10cm,/.AM=AB-BM=1O-2t,AN=t；(2),.AMN是 以 MN为底的等腰三角形，；.AM=A N,即 1()-2t=t,10.当t=一 时，A M N 是以MN为底边的等腰三角形；3(3)当 MN_LAC 时，MNBC,；NC=90。，ZA=60,；.NB=30,VMN/7BC,.,.ZNMA=30,1；.AN=-A M,1 5/.t=-(10-2 t),解得 t=r2 25.当 t=-M,MN/7BC,25 5CN=

25、5-3 1=2 2【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.26、(1)C(4,0)；(2)d=4串-串八 MN J。事.【分析】(1)根据对称的性质知A 4B C 为等边三角形，利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案；利用面积法可求得/C-P D =P C O Z,再利用坐标系中点的特征即可求得答案;(3)利用的结论求得B P=2,利用角平分线的性质证得A 4 B 0 也 A C%,求得WO=4下,利用面积法求得？N =半，再利用直角三角形中3()度角的性质即可求得答案.【详解】(1),点 B、C关于J 轴对称，1O B =OC

26、=_ B C,2AB=A C,：ZBAC=60,:.AZ13C为等边三角形,./B=B C=/C=8,1:.OC =_B C=4,2.点c 的坐标为:C(4,0).(2)连接4P,1 1S =-AC-PD=-PC-O A9A P C 2 2工 AC PD=PC.OA,：.OA=,：BP=2f,：.PC=8-2/,；AC=8,.PD=P C0 A=4 百 疯，AC即：d=代-岛;(3).点P到SC的距离为d=4*j3 3/=3y/3,/=1,:.BP=2,延长C N交 B于点O,过点N作NE_Lx轴于点E,连 接 图、BN,C为N 4 CB的角平分线，&4 B C为等边三角形,1NB =_4C

27、B =3 0 ,CQA.AB,21；ZBAO=-B A C =30,ABBC,Az 4 B0 也 AC盟,:.CQ=A O=,设 2N=2 ,在 R/ACN E 中，4c B =3 0 ,1 1；.NE=_CN=：；(守 2 )=23-%V S=S+S,A/1BP A/1BN ABPN1 1 1A _BP-OA=_AB-J2N 4 BP-NE,2 2 21 1 1_ x 2 x 4 p =_ x 8 x 2+_ x2 V 2 22 x(2 3-),7V ZACB=60,NPDC=90,:.NDPC=30,.NBQ2=30。，:.PM=CM,在 R/ACDM 中，MDC=90,MCD=30,1：.MD=_M C,21：.MD=PM,PD=3y/3,：.PM=CM=2y/3,：.MN=CQ-Q N -CM=473-2【点睛】本题是三角形综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理、灵活运用面积法求线段的长是解本题的关键.