四川省攀枝花市2017年数学中考真题（解析版）.pdf

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1、2017年四川省攀枝花市中考数学试卷（本试卷满分1 2 0 分，考试时间7 2 0 分钟）第 I 卷（选择题共3 0 分）一、选择题（本大题共1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将 6 700 000用科学记数法表示应为（）A.6.7xlO6 B.6.7x10-6 C.6.7xlO5 D.0.67xlO7【答案】A【解析】【详解】解：6 700000=6.7x106,故选A.2.下列计算正确的是（）A.33=9 B.（a c.D.2.3=6【答案】

2、C【解析】【分析】根据有理数的乘方，完全平方公式，累的乘方，同底数累相乘，逐项判断即可求解.【详解】解：A.33=2 7,故本选项错误，不符合题意；B.（a-b =a2-2 a b+b2,故本选项错误，不符合题意；C.（a3）=2,故本选项正确，符合题意；D.故本选项错误，不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，完全平方公式，幕的乘方，同底数幕相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.3.如图，把一块含45角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/1=33,那么N 2 为)A.3 3 B.5 7 C.6 7 D.6 0【答 案】B【解 析】【详 解】解：如 图，：把 一

3、块 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上，Z 3=9 0 -Z l=9 0 -3 3=5 7,：a/b,：./2=/3=5 7 .故选 B.4.某 篮 球 队 1 0 名队员的年龄如下表所示:年 龄（岁）181920212431则 这 1 0 名 队 员 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.1 9,1 9 B.1 9,1 9.5 C.2 0,1 9 D.2 0,1 9.5【答 案】A【解 析】【分 析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决.【详 解】解：由表格可知，一 共 有 2+

4、4+3+1=1 0 个数据，其 中 1 9 出现的次数最多，故 这 组 数 据 的 众 数 是 1 9,按从小到大的数据排列是：1 8、1 9、1 9、1 9、1 9、1 9、2 0、2 0、2 0、2 1,故 中 位 数 是 1 9.故选：A.【点 睛】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义.5.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面 上 的 汉 字 是（）我I装I枝花I是A.花 B.是 C.攀 D.家【答案】D【解析】【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可.【详解】解：正方体的表面展

5、开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“家”相 对,“攀”与“花”相对，“枝”与“是”相对，故选：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.6.关 于x的一元二次方程(m 1=0有两个实数根，则实数，的取值范 围 是()A.m0 B./n 0 C.加且加，1 D.机 0 且【答案】C【解析】【详解】解：关于x的一元二次方程(a 1)/2x l =0有两个实数根，一 1 H 0,(-2)2+4(m-l)0 解得：论0且 解1.故选C.7 .下列说法正确的是()A.真命题的逆命题都是真命题B .在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆

6、周角相等C.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据真假命题的概念、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定定理判断即可.【详解】解：真命题的逆命题不一定都是真命题，故选项A 错误;在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，故选项B 错误；等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故选项C 错误：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项D 正确，故选：D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.如图，AABC内接于。O,

7、NA=60。，BC=6百，则 的 长 为（）A.2兀 B.4兀 C.8兀 D.12兀【答案】B【解析】【详解】解：连接C 0,并延长，与圆交于点力，连接BD,为圆。的直径，./O8C=90。，；与都对 8 C，-Z=ZA=60,在 R SD C 8 中，NBCD=3。,：.B D=C D,设 BZ）=x,则有 C O=2r,根据勾股定理得：N+（6百）2=（2r）2,解得：户6,.0B=0=0C=6,且/BOC=120。，则 的长为”;募6=4兀，故选B.点睛：此题考查了三角形外接圆与外心，以及弧长的计算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.9.二次函数y=ax2+bx+c（存。）的图象如图所示

8、，则下列命题中正确的是（）A.a h cB.一次函数产ox+c的图象不经第四象限C.m (am+h)+h0【答案】D【解析】【详解】解：A.由二次函数的图象开口向上可得a 0,由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得cV O,由x=-1,得出一 2=-,故 0,b=2a,则 故 此 选 项 错 误；2aB.,a 0,c0,次函数y=ar+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C.当4-1 时，y 最小，即 q-b-c 最小，故 -6-c a,故此选项错误；D.由图象可知x=l,a+b+c0，,对称轴户-1,当J V=1,y0,.当x=-3 时，y 0,即9a-33+c0+得 10a-2b+2c0,

9、*：b=2a,；.得出弘+2 c 0,故选项正确；故选D.点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：ya+b+c,然后根据图象判断其值.10.如图，正方形ABC。中.点 E,尸分别在BC,C O 上，AAEF是等边三角形.连接A C 交 E F 于点G.过点G 作 G H L C E 于点”.若 SMGH=3,则()A.6 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】通过条件可以得出4A B E丝A A D F,从而得出/BAE=NDAF,B E=D F,由正方形 性质就可以得出 E C=F C,就可以得出A C 垂直

10、平分E F,得至U E G=G F,根据相似三角形的性质得到SAEFC=1 2,设 AD=X,根据勾股定理得到A D,根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解：,四边形A8C。是正方形，AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=ZD=ZBAD=90.,AEF等边三角形，：.AE=EF=AF,NEAF=60。,：.ZBAE+ZDAF=30.在 RtA ABE 和 RtA A。“中，UAE=AF,AB=ADf/.RtA ABERtA ADF（HL）,:.BE=DF,：BC=CD,：.BC-BE=CD-DF,B J CE=CF,CEF是等腰直角三角形，*：AE=AFf AC垂直平分ER：.EG=G

11、F,:GHLCE,：.GH/CF,:./XEG H sEFC,*SEGH=3,；S b c=12，:.CF=2瓜,E F=4 6,AF=4A，设 A D=x,则 DF=x-2 7 6，.A A D D F2,（4 7 3）2=N+（x-2指）2,=V6+32,AD=+3-/2,DF=3/2 /6 SAAD 产 y ADDF=6.故选A.点睛：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题的关键是运用勾股定理的性质.第n卷（非选择题 共9。分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共2 4分，请把答案填在题中

12、的横线上）11.在函数y=j 2 x-l中,自 变 量x的取值范围是.【答案】x -2【解析】【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 亚 二T在实数范围内有意义，必须2 x iNOnxN：.1 2 .在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是3，则这个袋子中有红球 个.8【答案】5【解析】【详解】解：设红球有n个由题意得：，n+3 8解得：7 7=5.故答案为二5.1 3 .计算：（3%）&+（；+卜 一0卜.【答案】2-V 2#-V 2 +2【解析】【分析】先

13、根据零指数新运算法则、负整数指数基运算法则、绝对值的意义和二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可.详解解：（3-）-V 8+（1）-+|l-V 2|=1 2,f2+2 +y/2,1=2-7 2故答案为：2-血.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数基运算法则、负整数指数幕运算法则、绝对值的意义和二次根式的性质是解题的关键.7 nix1 4 .若关于x的分式方程+3 =无解，则实数.x 1 x-1【答案】3或7.【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.【详解】解：方程去分母得：7+3(x-l)=,x,整理得：

14、(/-3)x=4.当整式方程无解时，机-3=0,机=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=l,.m-3=4,m-1.综上所述：的值为3或7.故答案为3或7.【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键.1 5.如图，。是等边A A B C边A B上的点，A D=2,8=4.现将A B C折叠，使得点C与点Z)重合，折痕C F为E F,且点E、尸分别在边A C和B C上，则=_ _ _ _ _ _ _.C EC【解析】【详解】解：:A B C是等边三角形，A Z A=Z B=Z C=6 0,A B=A C=B C=6,由折叠的性质可知，Z E D F=

15、Z C=6 0,EC=ED,FC=FD,：.Z A ED=N B DF,：.A A EDsA B DF,.DF BD+DF+BF IQ _5DE AE+AD+DE84,.C F D F 5 (=-=fC E D E 4故 答 案 吟.点睛：本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键.1 6.如 图 1,E 为矩形ABCZ)的边AZ)上一点，点 P 从点B 出 发 沿 折 线 运 动 到 点 C 停止，点。从点8 出发沿BC运动到点C 停止，它们运动的速度都是lcm/s.若点P、点。同时开始运动，设运动时间为f(s),BP。

16、的面积为y(a/),已知y 与 f之间的函数图象如图2 所示.给出下列结论：当0=110-5f；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P 点一共有3 个；BPQ与aA BE相似时，U14.5.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.【答案】.【解析】【分析】由图2 可知，在 点(10,4 0)至 点(14,4 0)区间，4B P Q 的面积不变，因此可推论BC=BE,由此分析动点P 的运动过程如下：(1)在 BE段，BP=BQ；持续时间1 0 s,则 BE=BC=10；y 是 t 的二次函数；(2)在 ED段，y=40是定值，持续时间4 s,贝 U ED=4；(3)在 DC段，y 持续减小直至

17、为0,y 是 t 的一次函数.【详解】解：由图象可以判定：B E=B C=0 cm.DE=4 cm,当点尸在EO上运动时，SPQ=|B C-A B O cm2,A B=S cm,.A E=6 cm,当0V 二10时，点尸在BE上运动，B P=B Q,A ABPQ等腰三角形，故正确；SMBE=A B A E-24 cm2,故错误；当 14/G,从而可证得3 G=W.试题解析：解：（1）解：.,四边形A 8 C D是平行四边形，:.N C DF=/A B E,DC=A B=2y 5,V t a n Z A B E=2,.t a n Z C）F=2,V CFLAD,是直角三角形，二=2,设。F=x,

18、则 C E=2 x,在 R t A C F DDF中，由勾股定理可得（2 x）2+/=（2 5）2,解得42或 x=-2 （舍去），C F=4；（2）证明：.四边形A B C。是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,：.Z A D B=Z C B D,：AEBC,CFLAD,：.AE1AD,CFBC,：.Z G A D=Z H C B=9 0。，；./AGD/CHB,：.BH=DG,：.BG=DH.点睛：本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意全等三角形的应用.2 0.（2 0 17 四川省攀枝花市，第 2 0 题，8 分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而

19、闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了 2 箱 A品种芒果和3 箱 8品种芒果，共花费4 5 0 元；后又购买了/箱 4品种芒果和2 箱 8品种芒果，共花费2 7 5 元（每次两种芒果的售价都不变）.（1）问A 品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元；（2）现要购买两种芒果共1 8 箱，要求B 品种芒果的数量不少于A 品种芒果数量的2 倍，但不超过A 品种芒果数量的4 倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案.【答案】（1）A 品种芒果售价 每箱7 5 元，3品种芒果售价为每箱1 0 0 元；（2）购买方案有：A 品种芒果4箱，B 品种芒果1 4 箱；A 品种芒

20、果5 箱，8品种芒果1 3 箱；4品种芒果6 箱，8品种芒果1 2 箱；其中购进A 品种芒果6 箱，8品种芒果1 2 箱总费用最少.【解析】【分析】（1）设 A 品种芒果箱x 元，8品种芒果 箱 y 元，根据题意列出方程组即可解决问题.（2）设 A 品种芒果箱，总费用为加元，则 8品种芒果1 8-箱，根据题意列不等式组即可得到结论.【详解】解：（1）设 A 品种芒果箱x 元，B 品种芒果为箱y 元,根据题意得:2x+3y=450Vx+2y=275解得:x=75y=100答：4品种芒果售价为每箱7 5 元，8品种芒果售价为每箱1 0 0 元.（2）设 A 品种芒果箱，总费用为机元，则 B 品种芒

21、果1 8-箱,.1 8-n 2 n 且 1 8 -n4n,18 /i=-=AC 5,DF AD 3-.【点睛】本题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以及三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键.2 3.如 图 1,在平面直角坐标系中，直 线 分 别 与 x 轴、y 轴交于点M(6,0),N(0,2也),等边 A8C的顶点B 与原点。重合，8 c 边落在x 轴正半轴上，点 A 恰 好 落 在 线 段 上，将等边 ABC从图1的位置沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边 A8,AC分别与线段MN交于点E,尸(如图2所示)，设 ABC平移的时间为f(s).(1

22、)等边 ABC的边长为；(2)在运动过程中，当仁 时，MN垂直平分AB；(3)若在AABC开始平移的同时.点P 从AABC的顶点8 出发.以每秒2 个单位长度的速度沿折线区4AC运 动.当 点 P运动到C时即停止运动.ABC也随之停止平移.当点P在线段B4上运动时，若 PEF与 MN。相 似.求/的值；当点P在线段AC上运动时，设SA.EF=S,求 S与，的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标.【答案】(1)3(2)33 3立 产+土 叵 人 当 仁3时，A P E F的面积最大，最大值为唯，此时P（3,(3)/=1或二或一；S=-4 2288323 G)F【解析】【分析】（1）根据

23、，NO M N=3 0。和A A B C为等边三角形，求证 0 4 M为直角三角形，然后即可得出答案.(2)易知当点C与M重 合 时 直 线 平 分 线 段A B,此时0 8=3,由此即可解决问题;如图中，由题意8尸=2/,B M=6-t,由 P E F与 M N。相似，可得”=1或EF 6EF2百PE 63-t -t r即 T-=一7或3-=，解方程即可解决问题；当尸点在E F上方时，过P作乌3 3上32 2PHLMl H,如图2中，构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题;【小 问1详解】解：.直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M（6,0）,N（0,2乖），O M=6 cm,02

24、 2技ON J3.t a n NO M N=-=,OM 3N O M N=30,：.Z O N M=60,:A B C为等边三角形,，NA O C=6 0,Z N O A=30,：.O A M N,即 为直角三角形,丹。=9 6=3.故答案为3.【小问2详解】解：.线 段 垂 直 平 分A B,1 3BE=AE=-A B =,2 2由（1）得 BE工 MN,ZBME=30f:BM=2BE=3,OB=OM-BM=3,，=3,故答案为：3；【小问3 详解】解：如图1 中，由题意8 尸=2 3 BM=6-3V Z B E M=9 0,ZBME=30f：.BE=3-,AE=AB-BE=-,2 2t 0

25、：NB A C=6 0。，EF=百 AE=蛇t,当点 P 在 EF下方时，PE=BE-BP=3-t,由1 2/4 32 2 53 tI 2解得O q v y ,.,PETA MNO 相似，.PE 2 6 TEF 2 百EF 6 PE 63-r 也/十二昱或、J 3 3 3 52 2V3解得r=l 或/=.4当点尸在E F 上方时，PE=BE-BP=-1-3,2：/PEF 与 4 M N O 相似，.=述或空=毡EF 6 PE 65?6：,巫 或 异 J 3 3 5 3 r-t-32 23解得七一或3.2.0 Z 0,u即n一6 .t=一32 2 5 2 23 3综上所述，ul或或一.4 2 当

26、P点在E/7上方时，过P作于，如图2中，由题意，E F=q,FC=MC=3-r,2ZPFH=30,:PF=PC-CF=(6-2r)-(3-r)=3-/,i 3 /J PH=i-PF=,2 2.5.*2耳一旦2+鸥=泻$+逋22 2 2 8 8 8 2 323-r3,2.当r=3时，APEF的面积最大，最大值为之 叵，此时P(3,迈)，当 仁3时，点P与尸重合，故P2 32 2点在EF下方不成立.故5=-”+土 巨 人 当 仁2时，APEF的面积最大，最大值为 此时P(3,迥).88 2 32 2【点睛】本题考查相似形综合题，等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形、相似三角形、二次函数等知识，

27、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.24.如图，抛物线y=/+笈+c与x轴交于A,B两点，B点坐标为(3,().与)，轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)点尸在x轴下方的抛物线上，过点P的直线产x+,与直线B C交于点E,与)，轴交于点F,求 P E+EF的最大值；(3)点。为抛物线对称轴上一点.当是以B C为直角边的直角三角形时，求点。的坐标；若 8 C。是锐角三角形，求点。的纵坐标的取值范围.【答案】(1)y=x2-4 x+34 0(3)。点坐标为(2,5)或(2,-1)；点。的纵坐标的取值范围为

28、过叵 y 5或-1 )匕叵2-2【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式；(2)易得B C的解析式为产-尤+3,先证明 EC F为等腰直角三角形，作轴于“，P G y轴交8 c于G,如图 1,则 EP G 为等腰直角三角形，P E=PG,设 P(r,t2-4 r+3)(l r 3),则 G(f,7+3),接2着利用r表示P F、P E,所以P E+EF=2P E+P F=E 2 M 瓜 然后利用二次函数的性质解决问题；如图2,抛物线 对称轴为直线尸2,设。(2,y),利用两点间的距离公式得到5 C2=1 8,PC2=4 +(y-3)2,BD2=l+y2,讨论：当ABCC是以B C为

29、直角边，5。为斜边的直角三角形时，1 8 +4 +(厂3尸=1 +V；当ABCD是以B C为直角边，8 为斜边的直角三角形时，4 +(厂3产=1 +/+18,分别解方程求出t即可得到对应的D点坐标；由 于 是 以B C为斜边的直角三角形有4 +(y-3)2+l +y 2=1 8,解出y的值，得到此时。点的坐标，然后结合图形可确定 B C D是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围.【小 问 1 详解】解：把 8(3,0),C(0,3)代入/=/+区 +。得:9+3b+c=Q。=3解得:h -4,c =3抛物线的解析式为y =f-4%+3 ；【小问2详解】设BC的解析式为y=kx+b,0 =3 左+

30、8将点8、C代入解析式得：,3=bk=-解得：。，b-3；.y=-x+3,/直线y=x-m与直线y=x 平行，直 线 尸-x+3与直线yx-in垂直，Z C EF=90,.EC F为等腰直角三角形，作 P H_ L y 轴于H,P G y 轴交BC于 G,如 图 1,EP G为等腰直角三角形，P E=P G,2设 P(f,t1-4/+3)(l /,B D2 (3-2+y =1 +y ,当A B C。是以B C为直角边，8。为斜边的直角三角形时,B C2+D C2=B D2,即 1 8 +4 +(厂3)2 =1 +/，解得产5,此时。点坐标为(2,5)；当A B C。是以B C为直角边，C。为斜

31、边的直角三角形时,B C2+D B2=D C2,即 4 +(厂3 =1 +V+1 8 ,解 得 产-1,此时。点坐标为(2,-1)；综上所述：。点坐标为(2,5)或(2,-1).当8 C C是以B C为斜边的直角三角形时，D C2+D B2=B C2.即4 +(厂3 +1 +/=1 8,解 得,呼一手,此时。点坐标为(2,3+匝)或(2,三 叵),2 2.2 8是锐角三角形,点力的纵坐标的取值范围为3+J万2 y 5 或-1 y 3-7172【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质：会利用待定系数法求函数解析式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题.