湖南省双峰县2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图，A 3 是。的直径，A C,8是。的两条弦，C D A B,连接8,若 NC钻=20。，则 N 8O D 的度数 是（）A.10B.

2、20D.402.在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3 厘米,则这条道路的实际距离为（）千米.A.3 B.30 C.30003.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C C H）4.抛 物 线 y=f2x 3 的对称轴是（）A.x=B.x=-l C.x=2D.0.3D.x=-25.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F 是 AB中点，以点A 为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B 为圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差$1-$2为（）6.下列计算正确的是（）,137r6+-4D.6A.6+夜=石 B.2+V2=2 7 2C.2

3、通-逐=1D.际-&=&7.如图，已知。O 的内接正六边形ABCDEF的边长为6,则弧BC的 长 为（）8.已知正比例函数y=h 的图象经过第二、四象限，则一次函数y=h-A 的图象可能是图中的（）9.若三角形的两边长分别是4 和 6,第三边的长是方程xZ5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.13B.16C.12 或 13D.11 或 161 0.如图，在AABC 中，AB=6,AC=S,B C=9,将 5 C 沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的 是（）11.填空题（每小题3 分，共 24分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3,4）和（-5,4）,则此抛

4、物线的对称轴是直线x=12.如图，在 RtAABC 中，ZACB=90,CD是 A 8边上的高，CE是 A 3边上的中线，若 AO=3,C E=5,则 CD等于_1 3.如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,那 么(n-m)如 20=.14.已知二次函数),=次-2的图像开口向上，则 m 的值为.(1 2O2O15.计算：2239 X J.=16.如图，点 A,B,C 在。O 上，CO的延长线交AB于点D,NA=50。，NB=30。，则NADC的度数为17.关于x 的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2,则 m 的值为.18.如图，AC是。的直径，弦于点,连接8 c 过

5、点。作。尸 _L3C于点F,若 8 0=12cm,A E=4 c m,则三、解答题(共66分)19.(10分)计算(1)2sin30-tan600+tan45；(2)-tan245+sin2300-3cos230420.(6 分)已知抛物线 yRj+bx+c 经过(-1,0),(0,-3),(2,3)三点.(1)求这条抛物线的表达式；(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.21.(6 分)计 算：-79+2 1-2cos60+(n-3)22.(8 分)在 RtZABC 中，ZBCA=90,Z A Z A B C,。是 AC边上一点，S.D A=D B,。是 AS 的中点，CE是BCD的中

6、线.(1)如图“，连 接 0 C,请直接写出NOCE和N O 4c的数量关系：；点 M 是射线EC上的一个动点，将射线0M 绕点。逆时针旋转得射线O N,使NM ON=N4O8,ON与射线C 4交于点N.如图从猜想并证明线段0M 和线段ON之间的数量关系；若NBAC=30。，B C=m,当NA0N=15。时，请直接写出线段ME的长度(用含机的代数式表示).23.(8 分)关 于 x 的一元二次方程f2(a l)x+/。-2=0 有两个不相等的实数根玉、马.(1)求。的取值范围；(2)若玉、/满 足%:+考-%=1 6,求”的值.24.(8 分)已 知，在平行四边形0A 5C 中，0 4=5,A

7、B=4,NOCA=90,动点尸从0 点出发沿射线0A 方向以每秒 2 个单位的速度移动，同时动点。从 A 点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为，秒.(1)求直线AC的解析式；(2)试求出当，为何值时，OAC与相似.25.(10分)如 图，AG 是 NPAQ的平分线，点 E 在 AQ 上，以AE为直径的。交 AG 于点O,过点。作 A P 的垂线，垂足为点C,交 AQ 于点8.(1)求证：直线8 C 是。的切线；(2)若。的半径为6,A C I C D,求 6 0 的长.A2 6.（1 0 分）综合与探究问题情境：（1）如 图 1,两块等腰直角三角板A A B C 和4

8、E C D 如图所示摆放，其中N A C B=N DC E=9 0 ,点 F,H,G分别是线段DE,A E,B D 的中点，A,C,D 和 B,C,E分别共线，则 F H 和 F G 的 数 量 关 系 是,位置关系是.合作探究：（2）如图2,若将图1 中 的 绕 着 点 C顺时针旋转至A,C,E 在一条直线上，其余条件不变，那 么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.（3）如图3,若将图1中的A D E C 绕着点C顺时针旋转一个锐角，那 么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 3 0 分）1、D【分析】

9、连接A D,由 A B 是。O 的直径及C D J _ A B 可得出弧B C=M B D,进而可得出/B A D=N B A C,利用圆周角定理可得出N B O D 的度数.【详解】连 接 A D,如图所示：TA B是。O 的直径，CDAB,AM BC=BD,.,ZBAD=ZBAC=20.,.ZBOD=2ZBAD=40,故选：D.【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理.此题难度不大，利用圆周角定理求出NBOD的度数是解题的关键.2、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可.【详解】解：设这条道路的实际长度为x,则 二 三1 京=士3，100000 x解得 x=3

10、00000cm=3km.这条道路的实际长度为3km.故选A.【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换3、D【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.故 选 D.4、Ah【分析】直接利用对称轴为=-丁计算即可.2ah-2【详解】V x =-=1,2a

11、2x1，抛物线y=-2x-3 的对称轴是x=1,故选：A.【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键.5、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值.【详解】.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F 是 A B中点，.*.BF=BG=2,A S 1=S 矩形 ABCD-S 扇形 ADE-S 峋形 BGF+S2,SI-S2=4X3-90X IX3236090XX22=1 2_13360 4故选A.【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.6、D【分析】直接利用

12、二次根式的加减运算法则计算得出答案.【详解】解：4、G+&无法计算，故此选项错误；3、2+应 无 法 计 算，故此选项错误；C、2 底-亚，无法计算，故此选项错误;。、瓜-垃=母，正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.7,A【分析】连接OC、O B,求出圆心角NAOB的度数，再利用弧长公式解答即可.【详解】解：连接OC、OB,六边形ABCDEF为正六边形，:.ZCOB=360 x-=60,6VOA=OB.,.OBC是等边三角形,.OB=OC=BC=6,【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的

13、关键是掌握扇形的弧长公式.8、A【分析】根据正比例函数=丘的图象经过第二、四象限可判断出A的符号，进而可得出结论.【详解】解：正比例函数y=k x的图象经过第二、四象限，.,.k0,.一次函数y=k x-k 的图象经过第一、二、四象限.故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k 的符号是解答此题的关键.9、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4 和 6,利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可.【详解】VX2-5X+6=0,(x-3)(x-2)=0,解得：xi=3,X2=2

14、,.三角形的两边长分别是4 和 6,当 x=3时，3+4 6,能组成三角形；当 x=2时，2+4=6,不能组成三角形.,这个三角形的第三边长是3,.这个三角形的周长为：4+6+3=13.故选A.【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识.此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用.10、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【详解】4、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本

15、选项错误.根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、-1【解析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-l对称，由此可得到抛物线的对称轴.【详解】点(3,4)和(-5,4)的纵坐标相同，.点(3,4)和(-5,4)是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-l对称，.抛物线的对称轴为直线x=-l.故答案为-1.【点睛】h Xar h h本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax?+bx+c(a/)的 顶 点 坐 标 是,)

16、,对称轴直线x-一.2a 4a 2a12、V21【分析】根据直角三角形的性质得出AE=C E=L 进而得出D E=2,利用勾股定理解答即可.【详解】解：在 R 3A B C 中，ZACB=90,CE为 AB边上的中线，CE=1,.AE=CE=1,VAD=3,.DE=2,；CD为 AB边上的高，：在 RtACDE 中，CD=7CE2-ED2=V52-22=V 2 I，故答案为：V21.【点睛】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1.13、1【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n 的值，即可得到结果.【详解】解：由（x+m）2=3,得：x2

17、+2mx+m2-3=0,.*.2m=4,m2-3=n,二 m=2,n=l,A （n-m）2。2。=（1-2）2。2。勺，故答案为：1.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14、2【分析】根据题意：X的最高次数为2,由开口向上知二次项系数大于0,据此求解即可.【详解】=是二次函数，加2 _ 2 =2,即加2=4解得：m-+2,又.图象的开口向上，tn 0,m=2.故答案为：2.【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围.15、2【分析】原式把上 变形为x L,然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案.2(1 2020【详解】解：

18、22019 X-=22019X yoi92,1x 2i f019 i=2 x x I 2；2=l2 0l9x l2_l xl2 2 故答案为：.【点睛】此题主要考查了塞的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键.16、110【解析】试题分析：VZA=50,.,.ZBOC=2ZA=100,VZB=30,ZBOC=ZB+ZBDC,/.ZBDC=ZBOC-ZB=100-30=70,/.ZADC=1800-ZBDC=110,故答案为 110。.考点：圆周角定理.717、一2【分析】把 x=2代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值.、7【详解】解：当 x=2时，22+2m+3=0 解得：

19、机=-.27故答案为：.2【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键.18、713.【分析】连 接。8,根据垂径定理和勾股定理即可求出。8,从而求出E C,再根据勾股定理即可求出B C,根据三线合一即可求出B F,最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接08,VAC是。的直径，弦1:.BE=BD=6cm,2在 RtAOEB 中,OB2=OE2+BE2,B P 0B2=(OB-4)2+62,13解得：OB,2:.AC=2OA=2OB=13cm则 EC=AC-AE=9cm,BC=7E C2+BE2=/92+62=3 V13 cm,：OFBC,OB=O

20、C【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.三、解答题(共66分)719、(1)2 ；(2)4【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案;(2)直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案.【详解】解：(1)2sin30o-tan60+tan45=2 x-V 3+l2=2-百；(2)t a n24 5+s i n23 0o-3 c o s23 0 4=-x l2+(1)2.3 x (立)24 2 21 1 9=-1-4 4 47=.47故答案为：(1)2-/3 ;(2)-.4【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键

21、.I 1 2 52 0、(1)y=2x2-x-l；(2)抛物线的开口向上，对称轴为*=,顶点坐标为(一，).4 4 8【分析】(1)将三点代入y=a/+6 x+c,得到三元一次方程组，解方程组即可得到a,b,c的值，从而得到抛物线的解析式.(2)把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可得出结论.【详解】解：(D把(-1,0),(0,-1),(2,1)代入y=M+阮+c,得 a-b+c=Oc =-3 ,解得，4。+2。+c =3a=2b=-c =-3所以，这个抛物线的表达式为尸2-x-i1 2 5(2)y=2x2-x-l=2(x-)2-,I 1 2 5所以，抛物线的开口向上，对称轴为*=：,顶点

22、坐标为(一，-一)【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质.熟练掌握待定系数法是解题的关键.72 1、一2【分析】本题涉及零指数幕、负整数指数幕、特殊三角函数值、二次根式化简等考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】解：原式=3+-2 X +12 22【点睛】本题是一道关于零指数塞、负整数指数嘉、特殊三角函数值、二次根式化简等知识点的计算题目，熟记各知识点是解题的关键.22、(1)NECO=NOAC；(2)O M=O N,理由见解析，EM的值为，+包 机 或,m-也 机3 2 6【分析】(1)结论：N E C O=N O

23、 A C.理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可.(2)只要证明COMgZkAOMASA),即可解决问题.分两种情形：如图3-1 中，当点N 在。1的延长线上时，如图3-2 中，当点N 在线段AC上时，作 O/LAC于”.分别求解即可解决问题.【详解】解：(1)结论：NECO=NOAC.理由：如 图 1 中，连 接 OE.图1：ZBCD=90,BE=ED,BO=OA,1；C E=E D=E B=-B D,CO=OA=OB,2：.ZOCA=ZA,；BE=ED,BO=OA,：.OE/AD,O E=-A D,2：.CE=EO.：.ZEOC=NOCA=NECO,：.ZECO=ZOA

24、C.故答案为：NOCE=NOAC.如 图 2 中，V OC=OA,DA=DB,:.Z A=Z OCA=ZABD9:/C O A =NADB,:NM O N=/ADB,:.ZAOC=ZM ONf:NCOM=NAON,:NECO=NOAC,：.ZM CO=ZN AO9V OC=OA9，COM 丝AON(ASA),:.OM=ON.如图3-1 中，当点N 在 C 4的延长线上时,NC4B=30=NOAN+NAN。NAON=15,:.NAON=NANO=15,:OA=AN=m,:AOCM 迫 AOAN,:CM=AN=m,在 RtZXBC。中，,:BC=m,NC05=6O。，3：BE=ED,16：.C E

25、=-B D=m,2 3:.EM=CM+CE=m+m.3如图3-2中，当点N在线段A C上时，作O H J_ AC于.V ZAON=1509 ZCAB=30,:./例忸=15。+30。=45。,1:.OH=HN=-m,2；A H=-m92：.C M=A N=-m-21m,2V E C=3:EM=EC-CM=in-(-m-m)=m-in,3 2 2 2 6综上所述，满足条件的EM的值为?+也 肌 或3 2 6【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.2 3、（1）a 0,解得

26、：。3,二。的取值范围为：a 3；（2）:%，w是方程的两个根，二%+刍=2（。-1）,x,x2=a2-a-2 ,V X 12+x；-xtx2=16,:.（X +/）-3%,X2=16,二2（。-1）7 3（a?-a-2）=16,解得：a,=-1,a,=6,V a .*a 1 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.4 20 25 2024、（1）y=-x+一；（2）当/=，或 一 时，OAC与AP。相似.3 3 6 3【分析】（1）要求直线AC的解析式，需要求出点4、点 C 的坐标，可以利用等积法求得C 点的纵

27、坐标，利用勾股定理求得横坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）对于相似要分情况进行讨论，根据对应线段成比例可求得f 的数值.【详解】解：（D过 点 C作 CE_LOA,垂足为E,在及OCA 中，AC=752-42=3-；.5XCE=3X4,.12:.CE 95在 Rf/XOCE 中，0E=6 12、，、C(9 ),A(5,0),5 5设AC的解析式为y=kx+b,则5 55k+h=04 2 0:.y=-；-3 3(2)当0 W，42.5时，尸 在0 4上,因为N Q 4Q#90,故此时 O 4C与B1。不可能相似.当t 2.5时,若/4尸。=90。,则 AP 0s o c 4,a 板 0

28、 A 5故-=一，A P O C 4.t _ 5 一 92 f 5 4.256.”2.5,2 5符合条件.6 若N AQ P=90,贝！JA尸Q s Q 4C,故强=生,A P2t-52 0t=一3O A 54:-95：t2.5,2 0符合条件.2 5 2 0综上可知，当/=，或 一 时，Q 4C与AP。相似.6 3【点 睛】本题考查了求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，关于动点的问题要注意对问题进行分类讨论.2 5、(1)证明见解析；(2)1.【分 析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得O D/AC ,证明,可得结论;l4r(2)在 R M C D 中，设

29、 C D =a ,则 A C =2 a ,A D =y/5a,证 明 AC Q s/AE ,表 示a =彳，由平行线分线段成比例定理得：,代入可得结论.B C A C【详 解】解：(1)连 接。.4G是NR1。的平分线,ZPAG=ZQAG半径。4=QBZODA=ZQAG:.ZPAG=ZODAAP/OD-BC LAPZACB 90:.ZODB=ZACB=90:.BCVOD.直线8 c是。的切线.(2)连接。E.T A E为。的直径，ZADE=9QV A C 2 C D,设 CD=x,AC=2x在 RtAACD 中，AD=yJCD2+AC2=7%2+(2x)2=x5x在 RtM CD 与 RtM

30、DE 中,：ZCADZDAE,NAC=NAZ)E=90,.AD DE n nV5x DE 亚x =,即-=,DE-AC CD 2x x 2在 Rt AAD石中，AE=12,AD2+DE2=AE2，即(6x)2+(电)2=122._249 9 X=-524 48CD=x=,AC=2x=5 5在 RtZXODB 与 RtAACB 中:ZCAB=NODB=90,ZOBD=Z OBD:.AODBs 坟 CB,0D=6OD DB-益=百，即:?A+DB，DB=8本题考查了三角形与圆相交的问题，掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键.26、(1)FG=FH,FGF

31、H；(2)(1)中结论成立，证明见解析；(3)(1)中的结论成立，结论是FH=FG,FH FG.理由见解析.【解析】试题分析：(1)证8E=AO,根据三角形的中位线推出厂”=，4。,尸 A),F G=L3E,k G BE,即可推出2 2答案；(2)证推出AD=BE,根据三角形的中位线定理即可推出答案；(3)连接A。，B E,根 据 全 等 推 出 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 即 可 推 出 答 案.试题解析：(1)：C E=C。小C=BC,N E C 4=NDCB=90,：.BE=AD,/是D E的中点，”是A E的中点，G是B O的中点，:.FH=-AD,FH/AD,FG=-

32、BE,FG/BE,2 2：.FH=FG,；ADA.BE,：.FHFG,故答案为相等，垂直.(2)答：成立，证明：VCE=CD,ZECD=ZACD=90,AC=BC,:A A C D 义 ABCE,：.AD=BE,由(1)知：FH=-AD,FH/AD,FG=-BE,FG/BE,2 2：.FH=FG,FHLFG,.(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是F7/=FG,FHLFG.连接AO,B E,两线交于Z,AO交3 c于X,同可证FH=-AD,FH/AD,FG=-BE,FG/BE,2 2.三角形EC。、ACB是等腰直角三角形，,CE=CDAC=BC,C D =ZACB=90%:.NACD=NBCE,在AC。和3CE中AC=BC ZACD=NBCECE=CD,：.AD=BE,ZEBC=ZDAC,V ZDAC+ZCXA=90,ZCXA=ZDXB,NDXB+NEBC=9(y,:.NEZ4=180-90=90。，即 ADLBE,：FH/AD,FG/BE,：.FHA.FG,即 FH=FG,FHA.FG,结论是尸=FG,FHLFG点睛：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.