历届高考数学真题汇编专题7_平面向量.pdf

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧!注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步!UMrl W ta -c b fiR Sl有=0且=AM蠡=?,y=T.即=0 Ul；+$=Gl),p+q=而，SB.2.【2012高考真题浙江理5】设a,b是两个非零向量。A.若|a+b|二 a-|b|,则 a_LbB.若 a _ L b,则 a+b =a|-|bC若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数入，使得b=、aD.若存在实数入，使得b=a,贝 I 1

2、 a+b：=|a|bK1C析】利用加辘可H涮EcfJDM,.,|/5|=11一叫，球 貂 即存在04,用得产乂仄如国A 4 N=ld T N时，问无异向的共缝向也 选 弧 若J_&由正方碗|“对=|&_|可 不 痴L选 如：若蕾L随=小阿为同向的操状向能It时显悬|小|=|一|川不成立.3.1 2 0 1 2 高考真题四川理7】设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使3=二 成 立 的11闻充分条件是（）A、a=-b B、a/b C、a=2 b 1）、a 否且|a|=|分|【答案】C .【解析】A.可以推得与a=-二h为 既不充分也不必要条件；B.可 以 推 得（1 乌=h二a h 闻a b4

3、=-a b为必要不充分条件；C.为充分不必要条件；D同 B.4.【2 0 1 2 高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a,满足I 济引=|a-引，则下面结论正确的是(A)a/b(B)ab(0 (0,1,3(D)ab=a-b【答案】B【解析】根据向量加法、减法的几何意义可知引与卜-引分别为以向量a 方为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|介引=卜-引，所以该平行四边形为矩形，所以 近方，故 选 B5.1 2 0 1 2 高考真题江西理7】在直角三角形ABC中，点。是 斜 边 的 中 点，点 P为线段C O的中点，则A.2|PA+|P砰pcfB.4C.5D.1 0网=令+4-犷嗫+相 -a)：+

4、(9?+春.所 1%网-网4吟卷4=】哈冬=呼吁，侬制铲=】。，董D.6.12012高考真题湖南理7】在aABC中，AB=2,AC=3,ABOBC=1则8C=_.A.y/3 B.V?C.2V2 D.V23【答案】A【解析】由 下 图 知 运 或=p|J c|c o s(-5)=2 x|5 c|x(-cos5)=1./.cos B=.又由余弦定理知cos B=.夕-C ,解得s c =道.-2BC 2.1BBC【2012高考真题广东理3若 向 量 丽=(2,3),CA=(4,7),则 就=A.(-2,-4)B.(3,4)C.(6,10)D.(-6,-10)【答案】A【解析】B C =B A-C

5、A =(2)-(4,7)=(-2,-4).故选 A.8.【2 0 1 2高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量a和6,定义空.若平面向量a,b满 足a|2|b 0,a与b的 夹 角(0;)，且a。6和。都在集合仁|Z 4 2中,则a。B=A.B.1 C.D.一2 2 2【答案】C z 7 A a _ r b.a b【解析 1 3为a c b=_ _=c o s 2 c o s 6 b。a=z =c o s c o s 1,b*b|2且a c S和2。a都在集合 2 I w Z 中，所以Sc a =-c o s 6 =L,上-=-,所以2 a 2 a 2 c o s 6a c d =c o

6、s 0 =2 c o s:6 2,因为 6 w(C L：),所以 l a ：3/2)【答案】A-3 4【解析】【方法一设。尸=(1 0 c o s 80 s i n 6)=c o s 6 =：s i n 8=,5 5则 0 0=(l Oc o s +y),l o s i n g +y)=(-7 7 2,-7 2).【方 法 二】将 向 量 丽=(6向 按 逆 时 针 旋 转 乎 后 得M 7=(&Y),则丽=一 卡 存+函=(一 矩 一 回.1 0.12012高考真题天津理7】已知A 43C 为等边三角形，AB=2,设点P,Q满 足 而=/l Q,e，.3AQ=(l-/l)A C，/U R,若

7、 6。2=一 5，则4=（建呼1V22-3 2A/22【答案】A【解析】如图则=c=2,c =2,又.XBQ=BA+AQ=-b+(l-A)c,CP=CA+AP=-c+Ah,由 BQCP=-得 *I -*i 2 i-i 2 f 3-b+(1-2)c(-c +Ab)=(2-l)|c|一+(4 矛+lM c=一即3.I4(A ,1)4/i+2(4 +1)=,整理4斤 44+1=0,即(24 1)=0,解得A=选 A.11.12012高考真题全国卷理6】ABC中，AB边的高为CD,若（a b=0,ia|=l,|b|=2,则 IP!2 2 3 3 4 4a-b .1 a b,一 二.(A)3 3；i(C

8、)，(D)【答案】D【解 析】在 直 角 三 角 形 中，CB=1,C l=2,.15=在，则CD=二，所 以75LD =g-CD：=、g=3,所 以=-,即V 5#AB 5-4-4-4-4-10=_工3=3 -6）=一一6,选 D.5 5 5 512.2012高考真题新课标理1 3 已 知 向 量 夹 角 为45,且 同=1,悭 一 小 丽；则w=【答案】3 g【解析】因 为2 a-i|=7 1 0.所 以（2 1斤=1 0,即 乖 卜 元 2+取=1 0,所以4+印-4网8 s 45。=1 0,整 理 得 印W I网-6=0,解 得 朝=3、份 或 麻=-&（舍去）.13.12012高考真

9、题浙江理15】在AABC中，M是BC的中点，AM=3,BC=10,则A B-A C=.【答案】-16【解析】法一此题最适合的方法是特例法.假设力比是以16=/，的等腰三角形，如图,/#=3,BC=IO,AB=AC=V34.c 2占4等。=$.AB.AC=AB.ACCOB A C =-16法二：-1 -1 -1 -2-2 1 o,ABAC=(BC+AM)(-BC+AM)=BC+AM=-x lO2+32=-16.2 2 4 4T T1 4.12012高考真题上海理12】在平行四边形ABC。中，NA=,边A 8、AO的长分别3为2、1,若M、N分别是边BC、8上的点，且 满 足I B心M 学I=I上

10、 CN单 I，则AW-AN的取BC CD值范围是。【答案】2,5 .网|c v|【解析】设.=.-H=z (0 W 2 W 1),B C CD 贝I J俞=/二=/1诟，K=(l 2)比=(1 2)不，则而下=(W +BM X AD+力 广)=(与+2诟)通+(1-幺)与=A B-i D+(1 /J)A B+z A D+(1 /S)A D -A B,X/-1 D=2 X 1 X c o s 3=1,A B =49 A D -1.-.Llj/=-Z2-2Z+5=-(X+1):+6,O W/L Wl,.Z wZ?与W 5,即 初7 五？的取值范围是 2,5 .1 5.1 2 0 1 2高考真题山东

11、理1 6】如图，在平面直角坐标系尤Q y中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时，丽 的 坐标为.【答案】(2 s i n 2,1 c o s 2)【解 析】因 为 圆 心 移 动 的 距 离 为2,所 以 劣 弧P A =2,即 圆 心 角Z P C A=2T T则 Z P C A =2一 一，所 以2PB=s i n(2-y)=-c o s 2,C8=c o s(2-?)=s i n 2,所 以 =2-CB =2-s i n 2,yp=1 +PB =1-c o s 2,所以 OP=(2-s i n 2,

12、1 -c o s 2)。1 6.（20 1 2高考真题北京理1 3】已知正方形A B CD 的边长为1,点 E 是 A B 边上的动点，则DE CB的值为,OE-OC 的最大值为【答案】1，1【解析】根据平面向量的数量积公式。=DE-DA cos8,由图可知,DE-cos 0=j DA 因此 DE-C3 0 ZVl=1DE-DC=DE-DC cos a-DE-cos a,而 DE 卜 cos a 就是向量 DE 在 边上的射随，要 想 让 瓦 皮 最 大，即让射彩最大，此 时 E点 与 B点重合，射 影 为 皮，所以长度 为 1.1 7.1 20 1 2高考真题安徽理1 4】若 平 面 向 量

13、 满 足：质 6归 3,则近的最小值是9【答案】80 +b -4加=9+4aLs 一 4 aLs Q “另 1 8.【20 1 2高考江苏9（5 分）如图，在矩形A B C。中，43=近，B C =2,点 为 3 c的中点，点尸在边C O上，若 而 口 而 二 起，贝 I 而 口 丽 的 值 是 ABKm W HW?】由 万 二 生 二儡岸口 了 卜。43至.|Z?,W E 4 4 D F 丁.通W，：YH F7，D F T.；CF7 7.记京利品之间的夹角为6&E 5 冬:FBC3 5-a-f 又；S C=2,点 I 为 BC的 申 星.,.J=l.,亚二琼=|近?|2：05=|112口品c

14、$ta-W 产巨甘/卜 coEcccM.-sinawin6=p l卜 2 ：8 -白卜11 司 sin#=5E C-zL 51r-I x?-；/-1 1.本通也明脸以.坨.山为典就她坐标痂 电 幅 副 幅 后 也【2011年高考试题】一、选择题：I.(2011年高考山东卷理科12)设 4，4，4，4是平面直角坐标系中两两不同的四点，1 1若 4 A =%442(XSR),4 4=442(UGR),且 力+=2,则称A,，A 调和分割4,A)!4，已知点C(c,o),D(d,0)(c,dCR)调和分割点A(0,0),B(l,0),则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段A

15、B的中点(OC,D可能同时在线段AB上(D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上S K IDM W】由岚=JtX X C W D.罚=m3 )如：四点44，4，4 在同T WE 上 因 为 c,D和分AII,用以&ii,GD四 点 南 一 皿 匕 且 1+1=2,*c dSD.2.OMI).b.c均Ra-b=O C-c)-(W)卜+1-$的登大位为()(A)五-1(B)1(C)金(D)2 X.BM K i 由 a b=O(arc)(trc)s 1 0,-g :卜+4 1 Q (笄，乃P3:|o-/?|1 ，。U:H 一.1 Q (g,不其中的真命题是(A)%舄(B)R R(C)P2,P3(D)

16、R，A AIMTI 由 J士A j 1 可霎，rJl f j r，a 4-5 2ai 1,.12cct0 Orcos6.-3 wt&2 2二乡七2三),&e|J i故港口点评，诙题若查平面句的的幅金、H m国三 确 值 与 角 的 取 值 卮 网，亮 膜e想 妣 皖 运 算.4.Caou b.c龌M b且 .E)=()1.4 B.3 C.2 D.01访1当=6时sftKG+4)=3+齿1=o+o=o当3w1时，611A aJ-c：.A e：.c*a+2fc)=ca+2cS=0+0=0 所ISU&DU5.(20 1 1年高考四川卷理科4)如图，正六边形A B CD E F中，BA+CD+EF=(

17、)A A(A)0 (B)BE(C)AD(D)CF答案：D解析：BA+CD+EF=DE+CD+EF=CD+DE+EF=CF.6.(20 1 1年高考全国卷理科1 2)设向量a、5、c满足I a|=|b|=1,a b=-6 0 则忖的最大值等于(A)2(B)V 3(c)V 2(D)l【答案】A【解析】如图，构造而=,而=B,Xc=cABAD=1 20 ,/BCD=60,所以 A,&C,。四点共圆，可知当线段AC 为直径时，忖 最大，最大值为2.7.（20 1 1 年高考上海卷理科1 7）设 4,4,4,AQA是空间中给定的5 个不同的点，则使M A+MA2+MAi+MAi+MA5=0成立的点M的个

18、数为)A.0B.1C.5 D.1 0【答案】B二、填空题：1.（20 1 1 年高考浙江卷理科1 4）若平面向量限 方满足同=1,庐 佰 1,且以向量鼠/为1 一 一邻边的平行四边形的面积为5,则。与尸的夹角e的 取 值 范 围 是。K t t l。咨Q uU r 冈=又.悯X口二&哼争2.（20 1 1 年高考安徽卷理科1 3）已知向量a,。满 足（a+2b）（a-b）=6,且 同=,恸=2,则 a与 6 的夹角为.霭7 n a i 冷 丽 但&的 雌 丽MT!I O4-25.(G-5 (=-6I BG*+5-5-25*=-6*B ll:+tf-5-2 x 23=-6a-b=1UAcOS=；

19、谒=m 23.（20 1 1 年高考天津卷理科1 4）已知直角梯形A B CD 中,A D B C,ZADC=90 ,A D=2,B C=1,P是腰D C上的动点,贝!1 1 而+3方|的最小值为.【答案】5【解析】本小题考查平面向量的基础知识.4（2011年高考江西卷理科11）已知卜卜卜2,区+22）（:-3）=-2,则二与3的夹角为【答案】-3X 1 1 1 A 1 1 1 1 1【解析】设a与3的夹角为夕 则（a+2A）（。-母=4+就一8=-2,解得劭=2,即|a|3 1 cos 6=4 cos 8=2，所以 cos6=g,故a 与 S 的夹角为 60.5.（2011年高考湖南卷理科1

20、4）在边长为1的正三角形A 3c中，设 前=2BD,CA=3CE,则 用.砺=.答案：4解析：设 加=2,万=5,则、.、-W I W 、-a=e1-2 e2,h=ke1+e2,若a b=0,则 k 的值为_ _ _.【答案】-4TTTT-T _ .-_ 2 27r【解析】。,b=（q-24）（k e、+e?）=ke、+（1 2攵鸠,e?2e2=Z+（1 2Z）cos 2=0,解得=242010年高考试题】UU UU(2010全国卷2 理数)(8)V A 8C 中，点。在 A B 上，平方NACB.若=a,C A b,null14=1,网=2,则 CO=1 2 2 1 3 4 4 3(A)a+

21、b(B)a-b(C)a+b(D)-a-v b3 3 3 3 5 5 5 5m i BE tsr a i w a r j r a s i.M 斤】因 为 c a 邛分工5 二 3 3 hAttB.(2010辽宁理 数)(8)平面上0,A,B三点不共线，设万i=a,丽=0,则aOAB的面积等于(A)一 出)2 质而而谛(0 加之 一(d i)(D)(而而再近F【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=：a b sin,而g J a：6 J-(。勾:=J -二广 -3),co J v a：6 a b /l-co s:a

22、b sin(2010重 庆 理 数)(2)已知向量a,b 满足a A=0,|=l,例=2,则|2 闿=A.0B.2V2C.4D.8解析：|2a 耳=J（2 a-2）2=-a-b+b2=a=2亚（2 0 1 0 四 川 理 数）（5）设 点 M是 线 段 6 c的 中 点，点A在 直 线BC 外，=1 6,|而+恁|=|而 一 就|,则|而|=3）8）4（0 2（）1解析:由 5 c=1 6,得 1 5c l =4.1 8+AC =.1 8 AC =B C=4而 AB+AC=2 AH故而=2答案：C（2 0 1 0 山东理数）（1 2）定义平面向量之间的一种运算“口 ”如下，对任意的A=（m,n

23、）,b =（p,q）,令a 0 b=m q-n p ,下面说法错误的是（）A.若a 与 6 共线，则 a 口 b=0 B.a 口 b=b Q aC.对任意的/I w R,有（4a）口 b=A（a D b）D.（a 口 b）2+（a b）2=|a|2|b|2【答案】B【解析】若 a 与 6 共线，则有a 二b=m q-n p=0,故 A正确；因为6 二a =p n-q n i,而a 二b=n i q-n p ,所以有a 二B工6 二a ,故选项B 错误，故 选 B【命题意图】本题在平面向里的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。llUU UUU（20

24、1 0 湖南理数）4、在 R/A A 8 C 中，ZC =90 A C M,则 AB-AC 等于A、-16B、-8C、8D、16【答案】d【解析】因为NC=9（T,所 以 就 Q=gHrUA j JC =（JC +C B JC=（L4C）2+JC.C 8=1 6.故选 Ek【命题意图】本题考查向量的加法的运算，向量的数量积属中档题,，1.（20 1 0 年安徽理数）3、设向量a=（1.0）,3=（；）则下列结论中正S8的是A、|a|=|6|B、ab=C、a-6 与3 垂直 IX a ll b3.Ca-A=（1.-1）.（a-f）CB=0.驱a-6与&垂直2 2【方法4遂】利用向量的坐标运1 5

25、.直接验证很容易先挂除掉选项A、B、D,然后验证C即可得出结论2.（20 1 0 湖北理数）5.已知AABC和 点 M满 足 总+M元+就 =0.若存在实数m使得AB+AC=m AM 成立，则 m 二A.2 B.3 C.4 D.55【答案】B【解析】由题目条件可知，M为aABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则 罚=：而，因为AD为中线则/+而=2 0 =加晴.即2 4=加 尔 ，联立可得斤3,故B正确.（20 1 0 浙江理数）（1 6）已知平面向量a,以 aH0,aw）满 足 期=1,且 a与一a的夹角为 1 20。，则冏的取值范围是.解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎

26、刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。（20 1 0 江西理野）1 3.已知向量a ,1满足忖=1,恸=2,a与B的夹角为6 0。，则卜一耳=【答案】6【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识,如图2=砺 3=砺,3-3 =次 一 砺=而，由余弦定理得：口一q =G(20 1 0 天津理数)(1 5)如图，在d A B C 中，ADL AB,BC =4 3B D,西=1,则 A C 2 A b =.【答案】D 乙；.二【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。A

27、C A D A C A D c o s Z D A C=|A C|*c o sZ DAC =|AC s i n Z B A C=B C s i n B =V 3【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。(20 1 0 广 东 理 数)1 0.若向量 0 =(1,l,x ),力=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件(c-a)-(2 b)-2,贝 U x=1 0.C.c-a =(0,0,l-x),(c-a)-(2 b)=2(0,0,1 -x)-(1,2,1)=2(1 -x)=-2,解得 x =2.(20 1

28、 0 江苏 卷)1 5、(本小题满分1 4 分)在平面直角坐标系x O y 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,-1),(1)求以线段A B、A C 为邻边的平行四边形两条对角线的长；设 实 数 t 满足(血 一 而)O C=0,求 t的值。:解析 本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力.满分仅分。(1)(方法一)由 题 设 知 商=(3.5)，就=(一 1 4)，则AB+AC =(,6);AB-AC =(4,4).所以 A B +AC =2;AB-AC =4y/2.故所求的两条对角线的长分别为4 石、2而.(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线

29、的交点为E,贝 i j：E为 B、C的中点，E (0,1)又 E (0,1)为 A、D的中点，所以D (1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC=40、A D=2而；(2)由题设知：0C=(2,1),A B tOC=(3 4-2f,5+t)o由(丽 一，而)而二 0,得：(3 +2，,5 +。(一 2,1)=0,从而5 r =-1 1,所以r =U。5或者：A B O C =t O C ,而=(3,5),/=A%C=_U|O C|2 5(20 1 0 江 苏 卷)1 5、(本小题满分1 4 分)在平面直角坐标系x O y 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)求以线段A B、A C

30、为邻边的平行四边形两条对角线的长；设 实 数 t 满 足(费 一 而)O C=0,求 t的值。:解析 本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力.满分1 4 分.(1)(方法 一)由 题 设 知 方=(3,5),就=(一 LD，则益 +就=(2,6)JAB-AC=(4,4).所以 A B +AC=2-1 0.|.4B AC=4 y 2.故所求的两条对角线的长分别为40、2而.(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则：E为 B、C的中点，E (0,1)又 E (0,1)为 A、D的中点，所以D (1,4)故所求的两条对角线的长分别为B C=4 V

31、2、A D=2V 1 0 ；(2)由题设知：O C =(,2,1),A B-t O C =(3+2 t,5+1)由(前 一 r 而)而=0,得：(3 +27,5 +。(-2,1)=0,从而5 r =-1 1,所以f =U。5或者：A B O C =t O C2,丽=(3,5),/=A 好C=J J|OC|2 52 0 0 9 年高考试题】1 0.(2 0 0 9 广 东 理 6)一质点受到平面上的三个力6,乙,工(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知耳，工 成 6 0 角，且 片，工 的大小分别为2 和 4,则巴的大小为A.6B.2C.2 7 51).2 g解析：玛：=石：+F；-2 耳 月

32、 co s(1 8 0 0-6 0 )=2 8,所 以 月=2g，选 D.1 1.(2 0 0 9 浙江理 7)设向量 a,6 满足：a=3 b=4,a b=0.以 a,b,a-6 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1 的扇的公共点个数最多为()A.3 B.4 C.5 D.6答案：C解析：对于半径为1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现.1 2.(2 0 0 9 浙江文 5)已知向量。=(1,2),b=(2,-3).若向量 c 满足(c+a)/6 ,c _ L(a +Z ),则 c=

33、()A.B.C.D.9 3 3 9 3 9 9 3【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查,很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用.解析：不妨设 C =(机,)，则 a +c=(l+z,2 +),a +B =(3,1),对于(c+a)B,则有一 3(1+m)=2(2 +)；又 c J_ (a +B 卜则有3?一 =0,则有?=7,n=79 31 3.(2 0 0 9 山东理7;文.8)设 P 是A A B C 所在平面内的一点，8。+氏 4 =232，则()A.强 +方=0 B.P C+P A=0 C.而 +正=0 D.而 +方 +正=0解

34、析：因 为 前+丽=2 而，所以点P 为线段A C 的中点，所以应该选B。答案：B o【命题立意】：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。1 4.(2 0 0 9 宁 夏 海 南 理 9 )已 知 0,N ,P在 M B C 所 在 平 面 内，且|赤 卜|而 卜|瓦丽+而+近=0,且 方 而=而 定 放，则点0,N,P 依次是A48C的(A)重心 外心 垂心(B)重心 外心 内心(C)外 心 重 心 垂 心 (D)外 心 重 心 内 心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：由 网=|西=|可 知,0 为AA3C的外心;l i 丽+丽+液=0 知，O为

35、A 4 3 G 重 心;.西 丽=丽 比.（西 一 定）而=0,.瓦 丽=0,.夕 _L而,同 理，AP_LBC,:.PAABC的 垂 心,选 C.2 3.(2 0 0 9 辽宁文理3)平面向量a与 b的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则 I a+2 b|(A)百 (B)2 7 3 (C)4 (D)1 2解析：由已知|a|=2.|a+2 b P=a:+4 a-b+4 b:=4+4 x 2 x l x co s 6 0,+4=1 2/.a+2 b=2 3答案：B1 6.（2 0 0 9 福建理9,文 1 2）设 a ,b,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,-,且满足与不共线

36、，a l e|。|二|。|,则|c I 的值一定等于-A.以a,6为邻边的平行四边形的面积-,）C.a,为两边的三角形面积解析：假设】与办的夹角为6，I b-cB.以 为,1为两边的三角形面积D.以办，1为邻边的平行四边形的面积Z?I I c|,I c o s -b ,a 9 c o s(90 8)I =|h s i n。，即为以。，力为邻边的平行四边形的面积,故选Ao3.（2 0 0 9 广 东 理 1 0）若平面向量a ,另满足a+h=1,4 +至平行于无轴，b=（2,-1），则 a-.解析：1+3=(1,0)或(1,0),则3=(1,0)-(2 1)=(-1,1)或3=(1,0)(2,1

37、)=(3,1).4.（2009 江苏）已知向量。和向量B 的夹角为30,|。|=2|瓦=7 ,则向量Q和向量B 的数量积a b解析：考查数量积的运算。a-2-V 3.-=325.（2009 安徽理14）给定两个长度为1 的平面向量方和 丽，它们的夹角为1200.如图所示，点 C在以0 为圆心的圆弧而上变动.若 O C -x O A +yOB,其中 x,y e R,则 x+y的最大值是.解析：设 Z JO C =aO C*O A=x d A*O A +y O B O A,O C*O B =x O A O B+y O B*O B;1cosa=x v即 2-cos(1200-cz)=x+y =2co

38、s z+cos(l20-a)=costz+-73 sin a=2sin(cf+)214.(天津理.15)在四边形 ABCD 中，而 二 灰=(1,1),T=TBA+-B C =BA BC则四边形ABCD的面积是解析：因 为 而=反=（1,1）,所以四边形ABCD为平行四边形，所以BC|BD|Js 三(BA+BC)BD,叫 =6 网=百闻，即网=|BC|=血,阿卜V6则四边形ABCD的面积为S=2 x!x J Z x j 2-?=615.（天津文15）若等边A 4B C的边2 V 4长为2g,平面内一点M满足CM=CB+C 4,则MA MB=6 3解析：合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，

39、故设C（0,0）,A（2百,0）,3（8,3）这样利用向量关系式，求 得M(迈)，然 后 求 得 扇=(4 3,-工),届=(立,一),运2 2 2 2 2 2用数量积公式解得为-2.3.(2 0 0 9 浙 江 理1 8)(本题满分1 4分)在A A B C中，角 所 对 的 边 分 别 为a,4 c ,且田 口 A 2A/5满足 c o s=-，2 5A BA C =3.(I)求 A4 3 C 的面积；(H)若 b +c =6,求的值.4 2本 .A 3 4 解析：因 为c o s=,/.c o s 4 =2 c o s*1 =.s i n-4 =,又由一4.4。=3,2 5 2 5 5得

40、 be c o s A=3.i c =5,/.S44so=bc s i n A =2(I I )对 于6 c =5,又 方+c =6,6 =5：c =l或6=l：c =5,由 余 弦 定 理 得4-=6-+L 2 bc c o s 4 =2 0,.a=1出5.(2 0 0 9 江 苏1 5)(本小题满分1 4分)设向量。=(4 c o s a,s i n a)=(s i n 4 4 c o s 2),c =(c o s /?,一4 s i n /?)(1)若与否一2)垂直，求t a n(a+?)的值;(2)求历+小 的最大值;(3)若 t a n a t a n Q=1 6,求证：a/b.解析

41、：本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满 分1 4分。(1)由与。一 2 c垂直，a(b-1 c)=a b-la c=0,即4 s i n(a+夕)-8c o s(a+1)=0,t a n(a +/)=2；(2)&+c =(s i np+c o sp Ac o s y f f -4 s i n/7)|I 0 +c=s i n2尸+2 s i n/?c o sp+c o s2 p+1 6 c o s2/一 3 2 c o s/?s i n/7+1 6 s i n2 p=1 7-3 0 s i n/?c o

42、 s/?=1 7-1 5汹1 1 2,，最大值为3 2,所以|0+的最大值为 由 t a n a t a n Z?=1 6 得 s i n c z s i n/?=1 6 c o s t z c o s/),即4 c o s a 4 c o s /?-s i n a s i n /?=0,所 以 a/b6.(2 0 0 9 广 东 理1 6)(本小题满分1 2分)已知向量。=(s i n 6,-2)与1二(l,c o s 8)互相垂直，其中Oe.(0,).2(1)求s i n g和c o s。的值;(2)若s i n(。-9)=9 g,求c o s e的值.解：(1)与 2 互 相 垂 直，则

43、)3=s i n -2 c o s 8=0,即 s i n 6 =2 c o s 8,代入s i n :+c o s:0 =1 得 s i n =r c o s 6-，又 e(0二),.R5.V 5JT 7T 7T 7T(2).,o (p -,o 6 0,则2=.解析：由题意脑+方=(4,1 一4九)=1 6 +(%1 产+矛=2 9(%0)=；l=3答案：32、(2 0 0 8 江苏 2)2,3 的夹角为1 2 0,同=1,网=3,贝“5 2 可=解析：本小题考查向量的线形运算。因为限B =lx3 x(-g)=g ,所以卜不一可2 =(5/一杨2 =2 5 必+户 一 1 0 2 石=4 9

44、。因此忸一可=7。答案：7 2 0 0 7 年高考试题】2、(2 0 0 7 广东理1 0)若 向 量 满 足|Z|=|B|=1 ,的夹角为6 0 ,则+_ _ _ _ _ _；答案：解析：acici1)=l+lxlx=,3、(2 0 0 7 山 东 理 1 1)在直角AA5 c中，CO 是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是(A)|AC|2(B)|呵=而辰(C)ABAC-CD(D)函2 =(/.而)x(丽.丽11 1 1 网2n.：cMK.=/近外/(/-丽=0 =衣碇=0,AZM8同哩3通正 事 对 于0豺 甲 出 为 卢f可闻，交 静，为正*1 34、(2 0 0 7 海、宁理2)已知平

45、面向量a=(1,1),6 =(1,-1),则 向 量 二8=()2 2A.(2,1)B .(2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)答案：D1 3解析：a b=(L 2).2 2怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响我们工作、学习的效果。你也能看到，在体育比赛中，由于心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起伏。同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学来说也至关重要。心理方面的任何失衡都会使你手忙脚乱，得分率降低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；相反，保持良好的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳水平。加强心理调整，保持考前状态考试中的心理偏差有两种：一是过

46、于放松，难以集中注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快，手心出汗，有头晕的感觉。那么如何进行考前的心理状态调整呢？考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状态调整。在考前1 0天：每个学生的实力已经定型，一般无论怎么用功，水平也不会有显著地提高。所以，考生在这个时段主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前复习要有所侧重，特别是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确指定和反复强调的重点内容，自己最薄弱的、经常出错的地方。所以，考 前 1 0 天考生宜看书而不宜做题。通过看书可以温习已有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦题目太难,就会挫伤自信心。另外，考试前人的精神往往高度集中，理解力

47、和记忆力在短期内急剧提高，因此在这个时段内应该加强记忆方面的知识，如历史、地理、政治、英语等，但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。在考前3 天：这个时间很多学生认为万事大吉，完全不沾书本，这是十分错误的。重要内容虽然已经掌握了，但还是要适当浏览一下，如历史、地理、政冶的基本知识、语文的文学常识、英语的单词、数学的公式等。对自己已经考过的试题应该看一看，把经常出错的地方再强化一下，适当地做 一 点“热身题”。所以，在 考 前 3 天还要适当地翻阅一下书本，这样做不仅使这些重点内容始终在大脑中处于待提取的激活状态，而且可以使自己心里踏实。在 这 3 天，应该调整自己的心理状态，切不要把弦绷得太紧

48、，应该适当地放松自己，如通过散步、和家人聊天、听音乐等方式调整自己的心态。此外，还应该做好考试的物质准备，如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提神的香水等。在考前1 天：考试前1 天仍然有许多准备要做，不要认为“万事俱备，只欠东风”，也不要“破罐子破摔”，听天由命。在这天应注意以下问题，第一，注意自己的饮食，考前1 天应该遵循自己平时的饮食习惯，可以多加几个菜，适当增加肉蛋类食品，但不要为了补充能量而暴饮暴食，以免消化不良，直接影响第二天的考试；第二，不要参加剧烈的运动，以免体能消耗过大或发生其他的意外，从而影响第二天的考试。也不要长时间地玩棋牌、上网打游戏，以免过度兴奋。适当的放松和休息应该是

49、最后一天的主旋律；第三，熟悉考场，应该仔细考察通往考场所在地的交通线路，选择路程最短、干扰最少、平时最熟悉的路线，还应该考虑如果发生交通堵塞后的应对措施。对考场所在学校、楼层、教室、厕所以及你的座位位置都要亲自查看，做到心中有数，以防止不测事件的发生；第四，要认真检查考试时所使用的准考证、文具等，并把它们全部放在文具盒内，以保证第二天不出现慌忙现象；第五，如果有的同学不看书心里就不踏实，还要临阵磨枪，那就不妨把第二天所考科目的课本随意翻阅一遍，但不可太动脑筋。如果有的同学不愿再看书，那就听一些轻松欢快的音乐，以放松一下自己；第六，严格按照平时的作息时间上床睡觉，不应太晚，也不宜太早，以免成太早

50、或太晚上床而又不能及时入睡。睡前可用温水洗脚，以帮助自己睡眠，如数数、深呼吸等。切不要服用安眠药，因为安眠药会抑制人的大脑，导致第二天考试不够兴奋。要增强自信心要获取好成绩，一定要有自信心。这如同体育运动员一样，要在比赛中获取好的名次，应该具有良好的竞技状态,以保证自己能够发挥出最好的水平。考生在进入考场之前，多想一些有把握获取好成绩的条件，如“自己已经全面和系统地复习了，“考试就像平时测验，无非在这里多做几道题而 已”，尽量回忆和憧憬一些美好的事情，设法使大脑皮层产生兴奋中心，产生一种积极的情绪。自我放松，缓和紧张的心理状态常用的自我放松训练有以下几种：呼吸松弛训练。坐在座位上，双目微闭，两