四川大学工程力学期末考试复习资料.pdf

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1、四川大学工程力学期末考试复习资料材料力学习题册解答模拟试题7参考解答测7-1多 项 选 择 题（共4个小题）测7 T-1 （4分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力应变图形。在以下结论中，A B D是正确的。A.加载到B点前卸载，当应力消失为零时，应变也消失为零。B.加载到C点卸载，当应力消失为零时，应变并不消失为零。C.加载到C点卸载，再次加载，构件的屈服强度提高了。测7 7-1图D.在C点处卸载的卸载曲线，与在D点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。E.在C点处卸载的残余应变，与在D点处卸载的残余应变几乎是相等的。测7 T-2 （3分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。重物所处的位

2、置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有B C D oAUAAC D测7 T-2图A.单向应力状态B.双向应力状态C.三向应力 状 态D.纯剪应力状态测7 T-3 （3分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于B D。测7-1-4 （4分）在下列措施中，A B D将明显地影响压杆失稳临界荷载。A.改变杆件的长度B.改变杆件两端的约束形式C.在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状CA 华 一卜 -2 1 0 -模拟试题D.在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸E.在杆件上沿垂直于轴线方向上开测7-2填 空 题（共4个小题）测7-2 T （3分）直径为d的圆轴两端承受转矩m的作用而产生

3、扭转变形，材料的泊松1 6 m比 为，其危险点的第一强度理论的相当应力 e q l,第二强度理论的相当3n d应 力 e q 21 6 m（1 ）n d 3,第三强度理论的相当应力 e q 33 2 m n d 3测 7-2-2 （2分）承受均布荷载q的悬臂梁的长度为L,其横截面是宽度为b,高度为h3 q L的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为。2 b h测 7-2-3 （4分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是E A 和2 0 E A,则 A点的竖向位移为2 P a 2 E AO测 7-2-3 图测 7-2-4 （6分）图示单元体所有应力分量均为5 0 M P a,材料的弹性模量E 2 1

4、0 G P a,泊松比 0.2 5。应将应变片贴在与x 轴 成 45度的方向上，才能得到最大拉应变读数；在此方向上的正应变测 7-2-4图,切应变测 7-3 计 算 题（共 5 个 小 题）测 7-3 T （1 4分）图 示 水 平 刚 性 梁 由 杆 和 杆 悬 挂。两杆材料和横截面面积相同。L 1.5m,a 2 m,b Im。由于制造误差，杆 的长度做短了 L 5mm。材 料 常 数 E 2 0 0 GP a,试 求 装 配 后 杆 和 杆 横 截 面 上的应力。解：设 、号杆分别承受拉力F N 1 和 F N 2,则有1平衡条件：F N la 2 F N 2 b2-2 1 1 -测 7-

5、3 T 图材料力学习题册解答2 F N 2 L F N 1 L,2E A E A2 a协调条件：1 2 。b2 E A b2 2 E A a b 可解得 F N 1 ,。F N 2 2 2 2 2 (4a 2 b)L(4a 2 b)L 物理条件：1故有(1)代入数据可得 2 E b2 2 E ab,。(2)2 2 2 2 (4a 2 b)L(4a 2 b)L(1)1 6.2 M P a,(2)45.9M P a测 7-3-2 (1 2 分)如图结构中F 5k N,螺 栓 许 用 切 应 力 H O M P a,刚架变形很小，试根据切应力强度设计螺栓尺寸d。解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相

6、应的剪力(方向向下)1 2 01 2 0 1 2 0 F 测 7-3-2 图 1 2 50 N。4记 L 50 0 mm,则螺栓群承受转矩T F L。记 r l 60 mm,r 2 1 80 mm,r根据图(a)可知，上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为2 3 o记上下两个螺 r l栓所受这部份剪力为Q 2,则有Q 2 r 2 Q 2 2 r l 2 F L,3 Q I故有 Q 2 3 F L 3 50 0 0 50 0 62 50 N。2(3 r 2 r l)2 (3 1 80 60)(a)故有总剪力Q由 2 Q 1 2 Q 2 2 62 50 2 63 73.77N 1 2 n d

7、i Q 可得 44Q d n 4 63 73.77 8.5 9 m m,取 d 9mm。n 1 1 0-2 1 2 -模拟试题测 7-3-3 （1 5分）如图的结构中，立柱是外径D 80 mm,内外径之比 0.8 的空心圆杆，H 2 m,板面尺寸b Im,h 1.5m。板面承受的最大风压为q 2 0 0 P a1.不计立柱和板面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。解：立柱承受弯扭组合变形。板面所受合力F q bh 2 0 0 1 1.5 3 0 0 N h弯 矩 M F H263 0 0 （2 0 0 0 750）0.82 5 IO N mm。bD扭 矩 T F2 2第四强度理论相当应力

8、 e q 43 0 0 （50 0 40）0.1 62 IO N mm。6测7-3-3 图32M 2 0.75T2 34JTD(1)32 1060.8252 0.75 0.1622 28.2MPa。34Ji 80(1 0.8)测 7-3-4(2 0 分)在如图的结构中，(1)求 C 点处的位移；(2)画出结构的剪力图和弯矩图。解：解除C 点处的约束而代之以约束力R,如图(a),R(2a)34Ra3wl3 2EI3EKF R)a33EI协调条件测 7-3-4 图FR(F R)a34Ra33EI3EI1R Fo54Fa34Fa3故 wC o35EI15EI由此可得结构剪力图和弯矩图o-213-(a

9、)5材料力学习题册解答测 7-3-5（10分）图示结构中，AB杆为边长为a 的正方形截面，BC为直径为d 的圆杆，两杆材料相同，且皆为细长杆。已知A端固定，B、C 为球被。为使两杆同时失稳，直径 d 与边长a 之比应为多少？解：左端部份的临界荷载E Iln 2 Fcrl,0.7L2右端部份的临界荷载Fcr2EI2n2o 2L测 7-3-5 图八L两杆同时失稳，有 Fcrl F c r 2,故有a41 即 Jtd4,d 0.49 1264d 故有 1.36。a411 I2o 0.4964a 1.36a 0.49 12 n-214-模拟试题模拟试题8 参考解答测 8 T 填 空 题（共 3 个小题

10、）测 8-1-1（6 分）某试件材料的弹性模量E 为 25GPa,泊松比为 0.2 5,则这种材料的剪切弹性模量G 为 10 GPa若试件直径为40mm,该试件拉伸到轴向应变为8 1 0 时相应的拉伸应力为20 M Pa,直径缩短了 0.008 mm。3Iq a rIqa 134测 8-1-2 （4 分）图示等截面直杆，杆长为3 a,材料的抗拉刚度 为 E A,受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为PaE A测 8-1-2 图P12 P测 8 T-3 （4分）为了使如图的抗弯刚度为E I 的悬臂梁轴线变形成为半径为R 的 圆 弧（R 远大于梁的长度），可在梁的自由端处加上一个大小为E IR的力偶矩

11、。测 8-1-3 图测 8-2 计 算 题（共 6个 小 题）解:测 8-2 T （1 5 分）画出图示外伸梁的剪力、弯矩图。测 8-2-1 图q&7q a,3 2 2m 0 R 3 a q a 2 a 2 q a a 2 q a 0,R q a。B A A3m A 0,q a a 2 q a 2 a RB 3 a 2 q a 2 0,RB由此可得如下剪力图和弯矩图。-2 1 5 -材料力学习题册解答测 8-2-2 （1 6 分）在上题中，梁的横截面形状如图，q 5 kN/m,a 1.5 m,求梁中横截面上最大的拉应力。解：先求截面形心位置，以下边沿为基准，有y 21 5 0 5 0 (2 5

12、 2 0 0)2 2 0 0 2 5 1 0 01 5 3.5 7 m m。1 5 0 5 0 2 2 0 0 2 5y l(2 0 0 5 0)1 5 3.5 7 96.4 3 m mo再求截面关于形心轴(即中性轴)的惯性矩11 5 0 5 0 3 1 5 0 5 0 (96.4 3 2 5)2 1 21 3 2 2 2 5 2 0 0 2 5 2 0 0 (1 5 3.5 7 1 0 0)1 2(3.98 2 9 2 3.1 0 1 5)1 0 7 1.0 1 9 1 0 8 m m 4。I在 B C 区段上侧有最大拉应力M B C 2 q a 2 2 5 1 5 0 0 2 2.2 5

13、1 0 7 N m m,M B C y l2.2 5 1 0 7 96.4 32 1.3 M Pao81.0 1 9 1 0 1在 A截面下侧有最大拉应力M A2 5测 8-2-2 图2 2 2q a 5 1 5 0 0 2 0.7 5 1 0 7 N m m,3 3M A y 2 0.7 5 1 0 7 1 5 3.5 71 1.3 M Pa o1.0 1 9 1 0 8 1故最大拉应力在B C 区段上侧，m a x 2 1.3 M Pa 测 8-2-3 (1 5 分)阶梯形圆轴直径分别为d l 4 0 m m,d 2 7 0 m m,轴上装有三个-2 1 6 -模拟试题皮带轮，如图所示。已

14、知由轮B输入的功率为P3 3 0 kW,轮 A输出的功率为Pl 1 3 kW,轴作匀速转动，转 速 n 2 0 0 r/m in,材料的许用切应力6 0 M Pa,G 8 0 G Pa,许用扭 转 角 2 /m。不考虑皮带轮厚度的影响，试校核轴的强度和刚度。(1)强 度 校 核 测 8-2-3 图二 5,解：首先作阶梯轴的扭矩图，如图所示。P121 9549 621N m,n300P(30 13)m2 9549 2 9549 812N m。n200ml 9549根据平衡条件，有m3 ml m2(621 812)N m 1433N m,AD段最大切应力为T116mll6 621 1031 49.

15、4MPa 60MPa 33W1 Jidl Jt 40AC段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。DC段的扭矩与AD段的相同,但其直径比AD段的大，所 以 DC段也满足强度要求。CB段上最大切应力为T216m316 1433 1032 21.3MPa 60Mpa。33WP2 n d2 n 70故 CB段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。(2)刚度校核AD段的最大单位长度扭转角为T32ml32 621 1031 3.089 10 5mm 1 434GIP1G Jt c1180 10 n 401.77/m 2/mo621 N m-2 1 7 -材料力学习题册解答C B 段的单位长

16、度扭转角为2 T 3 2 m 3 3 2 1 4 3 3 1 0 0 0 0.7 6 0 1 0 5 m m 1 4 3 4 G I P2 G n d 2 8 0 1 0 m 7 00.4 3 5 /m 2 /m。综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。测 8-2-4 （1 5 分）如图所示，刚架A B C 的 E I 为常量；拉 杆 B D 的横截面面积为A,弹性模量为E。试 求 C点的竖直位移。解：用叠加法求解。根据平衡条件很容易求出B D 杆内的轴力q F N B D I q a。2测 8-2-4 图C点的竖直位移是由A B、B C 和 B D 杆的变形引起的，由于B D 杆 伸 长 A

17、a,使 B点 平 移（因是小变形，忽略了 B点位移的竖直分量），从而使 C点下降了 w C l。F N B D a q a a q a 2w C l a o E A 2 E A 2 E A刚化拉杆D B 和横梁B C。分布我荷q对 B点产生力矩，使 A B 杆弯曲。这一弯曲相当于简支梁在端点作用力偶矩而产生的弯曲，相应地在B截面产生转角。这个转角引起C点的竖直位移为w C 2 m a q a 2 a q a 4 B a a a 。3 E I 2 3 E I 6 E I刚化拉杆D B 和竖梁A B。B C 杆可视为一悬臂梁，在均布载荷作用下，C点的竖直位移为w C 3 q a 4 。8 E Iq

18、 a 2 q a 4 q a 42 E A 6 E I 8 E I 所 以 C点的总竖直位移w C w C l w C 2 w C 3q a 2 7 q a 42 E A 2 4 E 1o -2 1 8 -模拟试题测 8-2-5 （1 5 分）在如图的悬臂梁中，q 8 kN/m,集 中 力 F 3 kNo臂 长 L 5 0 0 m m,横截面为矩形且h 2 b,材 料 lO O M P a,试确定横截面尺寸。解：问题属于斜弯加，危险截面位于固定端面。11M qL 2 8 5 002 106 N mm226 M 3M3,2b h 2bM F L 3000 5 00 1.5 I O N mm,6m

19、a x故有6 M 3M 测 8-2-5 图 3,2h b b3M 3M 33 3 3(M 2M )L2b b 2b6 3(M 2M)3 1 2 1.5 10339.1mm,b 32 2 100故取 b 4 0mm,h 8 0mm。测 8-2-6 (10分)如图所示的结构中，两根立柱都是大柔度杆，抗弯刚度均为E I,只考虑图示平面内的稳定，求竖向荷载F的最大值。并 求 x为何值时F可以取此最大值。解：两柱的临界荷载分别为测 8-2-6 图E I n 2E I J i 2F c rl 和 F c r2,22(0.7H)H荷载F的最大值E I n 2 1E I n 21 3.04 2o F ma x

20、 F c rl F c rl对左柱顶端取矩可得x F c rL F ma x 2,xF c r2LL 0.329L o F ma x 3.042 H 0.4 9 H-219-材料力学习题册解答模拟试题9参考解答测9 T单 选 题（共6个小题）测 9 T T （4分）如图所示的悬臂梁，自由端受力偶m的作用，关于梁中性层上正应力 及切应力 的下列四种表述中，只 有C是正确的。A.0,0；B.0,0；C.0,0；D.0,0。测9T-2（4分）在受扭圆轴中取同轴圆柱面，两个过轴 线 的 纵 截 面 和 ，以及横截面，如图所示。在这些面中，没有切应力存在的面 是D。A.B.C.D.测9-1-2图测9T-

21、3（5分）下列应力状态中，最容易发生剪切破坏的情况是B o/2A B C D测9-1-3图测9T-4（6分）图示圆轴AB两端固定，在横截面C处受集中力偶矩m的作用，已知圆轴长度为3 a,直径为d,剪切弹性模量为G,截面C的扭转角小，则所加的外力偶矩m等 于。3nd4G 3 Jtd4G A.B.128a64aC.-220-3nd G 3 nd GD.32a l6 a4 4测 9-1-4 图u i 二 以J模拟试题测 9-1-5 （5分）图示受压柱中部横截面上最大压应力的位置是下列线段中的C OA.a b B.c d C.e f D.g h测 9T-6 （3 分）细长直钢杆两端承受轴向压力，材料的

22、比例极限为P，屈 服 极 限 为 s,当钢杆失稳时，杆中的应力 的值满足下列不等式中的B。A.2 P B.W p C.2s D.W s测 9-1-5 图测 9-2 计 算 题（共 5 个 小 题）测 9-2-1（18 分）如图的两根杆件的弹性模量E、横截面积A均相等且为已知，许用应力为为了提高结构的许用荷载，可以事先将号杆加工得比a略 短，然后再组装起来。求 合 理 的 值。并求这样处理后的许用荷载。处理后的许用荷载比不处理提高多少百分点？和N2,则有解：先考虑没有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为N1平衡条件：2aN2 3aF,即 N1 2N2 3F。aNl物理条件：1协调条件

23、：aNIN a,2 2o EAEA2 1 2o可解得E 0,:i f36Fo N1 F,N255和压力N2,则有平衡条件：N1测9-2-1图再考虑没有荷载而只有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为拉力2 aN2 ,aNl物理条件：1协调条件：aNIN a,2 2O E A E A-2 2 1 -材料力学习题册解答1 2 4 E A 2 E A 可得 Nl,N2。5 L5 L2 o 1考虑既有荷载又有间隙时两杆中的轴力。N 1应力(1)3 4 E A 6 2 E A,N2 F o F5 5 L5 5 L3 F 4 E 6 F 2 E,(2)o5 A 5 L5 A 5 L合理的 值应使

24、两杆同时达到许用应力，故有3F4E 6F2E o 5A5L5A5LLo 2Eqqa 2/2EIl氐由之可得测9-2-2（10分）画出图示简支梁的剪力、弯矩图。解：可以看出，所有外荷载已构成平衡力系，故两处支反力均为零。由外荷载可画出以下内力图：测9-2-2图卜一f 二,A 二hmtt车FSMXX测 9-2-3 (1 4 分)求如图简支梁中点A处的挠度。解：由于对称性，原结构中点的挠度与如图(a)的悬臂梁自由端B处的挠度相等。用叠加法求B处挠度。C点处挠度，如图(b)：3 25 F a3 F a F a aw C ,2 3 2 E I2 2 2 E I2 4 E I a a a aC点处转角：模

25、拟试题23 F a2 F a F a aC o2 2 2 E I2 2 E I8 E I3F a3 F a2 3 E I6 E IB点相对于C点的挠度：w B C故B点相对于A点的挠度:(a)w B w C C a w B CF a 5 3 1 3 F aoE I 2 4 8 6 4 E I3 F a3o故原结构中点A处的挠度：w A4 E I3 3F /2(b)测9-2-4 （1 5分）梁的横截面形状如图，Iz 8 1 0 5 m m 4 o梁 总 长L 2 m,承受竖直方向的均布荷载。材料的许用拉应力2 0 MPa,许 用 压 应 力 2 0 0 MPao梁的两个较支座在水平方向上的位置可

26、以调整。试求较支座处于什么位置可使梁的许用荷载为最大，并求出相应的许用荷载。q2EI|测9-2-4图tcq-7-解：两支座显然应该对称布置，如图(a)。这样两个支座的支反力均为qLo 2由于许用压应力远大于许用拉应力，故梁的强度应以拉应力作为控制因素。最大正弯矩Mmax的截面下侧受拉，最大拉应力 maxMmax 24；梁中Iz承受最大负弯矩Mmax的截面上侧受拉，最大拉应力 max梁中承受Mmax 40Iz支座的最佳位置，应使ax t 2 0 MPa,m ax mMm ax 4 0 5故有2 4 3 Mm ax-2 2 3 -材料力学习题册解答设左支座离左端距离为a,则最大负弯矩产生在支座处，

27、其 绝 对 值 Mm ax 1 2 q a,2最大正弯矩产生在中截面，其 值 Mm ax2 L L5 Lo a 2 a2 2 4 a3 1 L Iq L a q L2。故有 2 2 8由上式可解得a 1 2 2 6 3 L 0.3 8 m。4 0 5Mm ax 4 0 在这种情况下，m ax Iz q a2 4 0 ,2 IzIz 8 1 0 5 2 0 5.5 4 N/m,故有 q 2 0 a2 2 0 3 8 0 2即许用荷载q 5.5 4 k N/m 测 9-2-5 (1 6 分)图示水平直角折杆如图所示,d、a 和 F为已知。试求：(1)A B 段危险截面上的内力、危险点位置;（2）按

28、第二强度理论写出危险点的相当应力表 达 式。解：（D 易得危险截面为A处横截面。该处有轴力F N 2 F,扭 矩 T F a,弯矩M 2 F a危险点在A截面下点。（2）危险点处有：最大压应力 测 9-2-5 图d F NM8 F 6 4 F a6 4 F a 1 ,3 2 3 i t d 8 a A W n d n dT 1 6 F a。W P K d32 2 最大切应力 第三强度相当应力 e q 3 43 2 F a d 1 4 1 ,8 a n d 3 2-2 2 4 -模拟试题模拟试题1 0 参考解答测 10T填 空 题（共 5个小题）测 1 0-1-1 （4分）图示为某种材料的拉压和

29、扭转实验的应力应变图线。图 中 号线是拉压试验结果，号线是扭转试验结果。这种材料的泊松比为0.25。测 1 0-1-2 （6分）边长为1 的正方形产生均匀变形后成为如图的矩形，其中长边为1.0 0 5,短边为0.9 9 8,偏转角度为0.2 ,该 正 方 形 的 正 应 变 x ,y ,切 应 变 x y,（M P a）2 4 096测1 0 T T图测10-1-2图测10T-3（4分）如图，两个悬臂梁的自由端都用较与一个刚性圆盘相连接。圆盘周边作用着三个F力，方向如图。左边梁中绝对值最大的弯矩为Fa,右边梁中绝对值最大的弯矩为3Fa。测测10-1-4（2分）直径为d的实心圆轴两端承受转矩的扭

30、转作用，圆轴外表面上的切应力为，在相同转矩作用下，外径为2d、内径为d的空心圆轴外表面上的切应力2 15测 IOT-5（4 分）图示的大柔度压杆由弹性模量为E、直径为d 的圆杆制成，该压杆的屈曲临界荷载为FerEd4 Ji 2256L2测 1 0 T-5 图-225-材料力学习题册解答测 10-2 计 算 题（共 5 个 小 题）测 10-2T（12分）如图，横梁是刚性的，、号竖杆的抗拉刚度均为E A,求三杆中的轴力。L测 1 0-2-1 图(a)(b)解：由横梁的特点，可将荷载分为对称部分(如图(a)和反对称部分(如图(b)的和。对于对称部分，易得三杆轴力均为拉力F。3对于反对称部分，由于变

31、形反对称，号杆不变形，故轴力为零。对中点取矩，可得 号 杆 有 拉 力 F F,号杆有压力。4 4F 7 F F 由此可得：号 杆 有 拉 力，号 杆 有 拉 力，号 杆 有 拉 力。3 1 2 1 2测 1 0-2-2 (1 2 分)两端固定的空心圆轴内径d 2 0 m m，外 径 D 4 0 m m,K 2 L 2 0 0 m m,在中点承受集中转矩m I k N m。材料剪切弹性模量G 6 0 G P a,若许用切应力 8 0 M P a,轴的任意两个横截面的相对转角不得超过0.1。校核该轴的强度和刚度。解：由于结构的对称性，可得左右两段的扭矩均为1 6 T m 0.5 I O N m

32、m。2 i r W P D 3(l 4)1 6JI 4 0 3 (1 0.5 4)1 6 1 1 7 8 1 m m 3。测 1 0-2-2 图m a x故强度足够。T O.5 1 0 6 4 2.4 M P a W P 1 1 7 8 1轴的任意两个端面的最大转角是固定端与中截面的相对转角，这个角度T L 3 2 T L 4 4 G I P G n D（l ）-2 2 6 -模拟试题3 2 0.5 1 0 6 1 0 00.0 0 3 5 0.2 o 0.I o,3 4 46 0 1 0 J t 4 0 （1 0.5）故刚度不足。测 1 0-2-3 （1 3 分）画出图示刚架的内力图。解：3

33、 q a-JU U lllll测 1 0-2-3 图测 1 0-2-4 （1 8 分）在如图的结构中，力 F l 4 k N,F 2 3 k N,竖直实心圆柱的直径d 5 0 m m,许用应力 1 6 0 M P a。试用第三强度理论校核竖杆强度。解：F 1 使圆柱产生压弯组合变形。其弯矩M y F l a,压缩正应力4 0 0NF 1 4 4 0 0 0 2.0 4 M P ao 2J i 5 0 AF 2 使圆柱产生弯扭组合变形。其 弯 矩 M z F 2 h。扭矩T F 2 aom a xT 1 6 F 2 a W P n d 31 6 3 0 0 0 3 0 0 3 6.6 7 M P

34、 aoJ i 5 0 3-2 2 7 -材料力学习题册解答危险截面在圆柱底面，其弯矩2M M y M z 2F l a 2 F 2 h 21.7 0 1 0 6 N m mo故扭转切应力4 0 0 0 3 0 0 2 3 0 0 0 4 0 0 2故最大弯曲正应力M m a xM 3 2 M 3 2 1.7 0 1 0 61 3 8.5 3 M P ao W o r d 3 n 5 0 3故危险点最大正应力 N M m a x 2.0 4 1 3 8.5 3 1 4 0.5 7 M P ao危险点第三强度理论相当应力e q 3 2 4 2 .5 7 2 4 3 6.6 7 2 1 5 8.6

35、M P a 。故立柱安全。测 1 0-2-5 (2 5 分)在如图的结构中，AC 梁的横截b面是边长为b的正方形，C B梁的横截面是宽为、2高 为 b的矩形。(1)求 C点处的位移；(2)求两梁中的最大弯曲正应力及其所出现的位置。解：(1)记左、右梁的抗弯刚度分别为2 E I 和 E I 设较对左梁起向上支承R的作用,如图(a)。左梁C端挠度：测 1 0-2-5 图2 q a 2 a 2 2 q a 2 a R(2 a)3w l a2 2 E I 2 E I 3 2 E I 3 q a 4 4 R a 3 。2 E I 3 E I右梁C端挠度：(a)R a 3 q a 43 E I 8E I协

36、调条件：3 q a 4 4 R a 3 R a 3 q a 4 午 111 1 12 E I 3 E I 3 E I 8E I-2 2 8-模拟试题可得 R 3 9q ao 4 0故 C端的挠度：R a 3 q a 4 q a 4 2 4 q a 4 w C 。4 3 E I 8E I 5 E I 5 E b4 1 2(2)由上述结论可得，左梁上绝对值最大的弯矩为q a,出现在集中力偶矩作用处偏4 0左。相应的最大弯曲正应力4 1 2 6 1 2 3 q a 2q a 3m a x i3 4 0 b 2 0 b1 92 右梁上绝对值最大的弯矩为q a,出现在固定端处。相应的最大弯曲正应力4 0

37、1 92 1 2 5 7 q a 2q a 3 m a x 2 。3 4 0 b l0 b-2 2 9-材料力学习题册解答模拟试题1 1 参考解答测 117填 空 题（共 5个小题）测 1 1-1 T （2分）题图上图的偏心受拉杆与下图的拉弯组合杆的变形及应力情况在离两端面不很近的区域内是完全一样的。做出这一判断的理论依据是圣维南原理。测1 1-1-2 （2分）对于如图形式的应力状态，若材料常数为E 和，4 5 方向上的应变片的理论读数为0。测 1 1 T T 7 一图测 1 1-1-2 图测 1 1 T-3 （3分）两根圆轴承受相同的扭矩。一根为实心，另一根为内外径之比为0.6的空心圆制I，

38、两轴横截面积相等。实心圆轴最大切应力与空心圆轴最大切应力之比为O测 1 1-1-4 （5分）承受均布荷载q的悬臂梁长度为L,横截面为直径是d的圆。在具有1 6 q L 2最大正应力处的第三强度理论的相当应力e q 3 ,在具有最大切应力处的3”d 第三强度理论的相当应力e q 33 2 q L 3 n d 2 。测 11-1-5（2 分）直角曲拐ABC由铸铁制成，在 C处受到铅垂方向作用力F 的作用，在此曲拐轴的危险截面A上，其弯矩值为F L、扭 矩 值 为 F a、剪 力 值 为 F,A截面的危险点为a、b、c、d 四点中的测 11-1-5图-230-模拟试题测 11-2选 择 题（共 5

39、个小题）测 11-2T（2 分）在低碳钢试件的拉伸实验中，杆件横截面上的应力水平达到某个值之前卸载，不会产生残余变形；而超过这个值之后卸载，就将产生残余变形。这个值被称为 B oA.比例极限B.屈服极限C.强 度 极 限 D.疲劳极限测 11-2-2（2 分）等截面直梁在弯曲变形时，在 D 最大处挠度曲线曲率最大。A.挠 度 B.转 角 C.剪 力 D.弯矩测 11-2-3（3 分）下列关于位移和变形的结论中，只 有 A 是正确的。A.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形；B.若物体产生位移，则必定同时产生变形；C.若物体无变形，则必定物体内各点均无位移；D.若物体产生变形，则必定物体内各点

40、均有位移。测 1 1-2-4 （3 分）某个梁的挠度函数为w处的弯矩的数值为D o A.q L B.2q x l则该梁在 x L （L 3 2 L x 2 x 3）,2 2 4 EI1 2 1 1q L C.q L 2 D.q L 2 2 4 8测 1 1-2-5 （2分）按许用应力计算，个壁很薄的圆筒可以承受0.5 k N m的转矩作用。可是，当外加转矩达到0.2 k N m时;圆筒表面突然产生许多皱折，以至于无法继续加载。这种现象称为C。A.屈 服 B.颈 缩 C.失 稳 D.脆性测 1 1-3计 算 题（共 5个 小 题）o测 1 1-3T （1 5 分）如图所示，阶梯形钢杆的两端在T

41、1 4 C2时被固定，钢杆上下两段的横截面面积分别为A l 6 c m,A 2 1 0 c m 2,当温度升高至T 2 2 80 c 时，试求杆内各部6 o分的温度应力。钢杆的 1 2.5 1 0/C,E 2 0 0 GP a。FF 解：阶梯形钢杆的受力图如图（a）所示。平衡条件：F物理条件:y0,FN l FN 2 0,测 1 1-3 T 图(a)-2 31 -材料力学习题册解答A L 1 A T a协调方程：FN l a Fa,A L 2 A T a N 2。EA 1 EA 2 A L 1 A L 2 0。2 E A T A 1 A 2 A l A 2 解得 FN 2 FN l2 2 0

42、0 1 0 3 1 2.5 1 0 6 2 4 6 0 0 1 0 0 0 4 5 0 0 0 N 4 5 k N。6 0 0 1 0 0 0杆各部分的应力分别为(DFN 1 4 5 1 0 3M P a 7 5 M P a,A 1 6 1 0 0FN 1 4 5 1 0 3M P a 4 5 M P a A 2 1 0 1 0 0 (2)测 1 1-3-2 (1 5 分)如 图，将一段圆木制成矩形截面梁，该梁的荷载沿竖直方向。(1)要使梁具有最大的强度，h与 b的比值应为多少？(2)要使梁具有最大的刚度，h与 b的比值应为多少？解：(1)要使梁具有最大的强度，应使其抗弯截面系数为最大。W 1

43、 2 1 b h b(d2 b 2),6 6dW 1 2 (d 3b 2)0,db 6h h 2 2 b 2 0,2。b32 1 1 1 b h 3 b d2 b 2,1 2 1 22 dl l 3 d2 b 2 b d2 b 2 2 b db l 2 21 d2 b 2 d2 b 2 3b 2 0,1 2h d2 4 b 2 h 2 3b 2 0,3。b(2)要使梁具有最大的刚度，应使其惯性矩为最大。测 1 1-3-2 图测 1 1-3-3(1 8分)梁 A B和 C D 的抗弯刚度己知，梁端B、C 间 有 间 隙。若在载荷F作用下B 处 的 挠 度 大 于，求梁C 点 的 挠 度。-2 3

44、2 -模拟试题解：设两自由端的相互作用力为R,则左梁自由端挠度(F R)(2 L)34(F R)L 3,w l3(2 EI)3EI右梁自由端挠度R L 3。w r 3EI由协调条件w l w r 即 有 4(F R)L R Lo3EI 3EI 4 3EI可 得 R F o 35 5 L故有C 点挠度33测 1 1-3-3图I L.I4 FL 3 w C w r 。1 5 EI 5测 1 1-3-4 （1 4 分）如图所示，实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转 速 n 1 0 0 r/m i n,传递的功率P 7.5k W,材料的许用切应力 40 MP a。试选择实心轴的直径d

45、l 和内外径比值为0.5 的空心轴的外径D2o解：轴所传递的扭矩为T 9549P 7.5 9549 N m 71 6N mo n 1 0 0由实心圆轴的强度条件m a xT 1 6T o W t n d l 3可得实心圆轴的直径为31 6T 1 6 71 6 1 03 45m m o d l 3n J I 40测 1 1-3-4图空心圆轴的外径为D 231 6T兀 (1 4)316 716 10346mm oJi 40(1 0.54)测 11-3-5(1 2 分)竖直放置的壁厚均匀的铝制杆件横截面尺寸如图。杆 件 高 3 m,材料弹性模量E 70GPa,杆件下端四周牢固地与基座固结，上端自由。

46、求构件的稳定临界荷载。-233-材料力学习题册解答解：其 惯 性 矩 I 1 200 100312 112 180 803 8.99 106mm4,临界荷载EI Ji2Fer L270 103 8.99 106 n 2 2 30002 172.5kNo-2 3 4 -测1 1-3-5 图模拟试题模拟试题12参考解答测12-1填 空 题（共2个小题）测12-1-1（4分）某梁的弯矩图如图所示，其中曲线段为抛物线。从图中可看出，包括支反作用，该梁上一共作用了 1个集中力，3个集中力偶矩，以 及1段均布力。测12T-4（4分）如图弯曲梁的弹性模量为E,泊 松 比 为，抗弯截面系数为W,弯矩为M。在梁

47、下边沿与轴线成4 5 方向上有一应变片。该应变片的理论读数为M（1 ）2EW。测12-1-1图测12-2选 择 题（共3个小题）MM测11-1-4图测12-2-1（4分）铸铁梁上有如图的移动荷载。同,横截面有下列不同的放置方式,从强度考虑，选 取B的截面放置形式最好。n测 12-2-1 图 BC D百测 1 2-2-2 （4 分）横截面积为A 的直杆两端承受轴线方向上的拉力F 的作用。部任意方位的横截面上考虑，以下的结论中只有C 是正确的。A.只有正应力而没有切应力；B.又有正应力又有切应力；C.最大正应力为F F,最大切应力为；A2 A-2 3 5-材料力学习题册解答D.最大正应力为F F,

48、最大切应力为。AA测 1 2-2-3 （4 分）如图的悬臂梁上的三个单元体、的应力状态是以下各种情况中的A。在杆件中O(DAoBo测 1 2-2-3 图D测 1 2-3 计 算 题（共 6 个 小 题）测 1 2-3-1 （1 0 分）图中横梁为刚性的，左右两根圆杆材料的弹性模量均为E,直径分别为 d 和 2 d,求 力 F 作用点A 处的竖向位移。解：易于由平衡得左右两杆的轴力oN 11 2F,N 2 Fo 3 3N l h N 2 h 4Fh 2 Fh h ,o 2E A1 3 E J i d 2 E A2 3 E n d 2由此可得两杆的伸长量 h l故 A 点位移测 1 2-3-1 图

49、128FhvA Ahl Ah2。339E.d2测 12-3-2（14分）受纯弯曲的梁横截面如图所示，该截面上作用有正弯矩M。试求该截面中上面2/3 部分与下面1/3 部分各自所承受的弯矩比。解：上部弯矩Ml ydAAlAlM 2MydA II,3H-236-模拟试题式 中 I I 是上部关于整体中性轴的惯性矩。同理，有 M 2 MIMI2o 故有 1 lo M2I2I217 1 3b 2a b 2a a ba3o 其中，Il 126 211312 ba3 ba a2 ba3 1212故有a M l 7 1 3 1 4:o M 2 6 1 2 1 3 测 1 2-3-2 图c 1L/2 L/2

50、A测 1 2-3-3 (1 6 分)悬 臂 梁 A B 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁A C 进行加固，如图所示。试求：(1)二梁接触处的压力；(2)加固后梁A B 的最大弯矩和B点的挠度减小了百分之多少？解：本题为一-次静不定问题。(1)求接触压力R。上梁C点位移w C t(R P)L P L 1 L R L 3 5 P L 3 。3 E I 2 2 2 E I 2 2 4E I 48 E IR L R L 3。3 E I 2 2 4E I 3 3 2 下梁C点 位 移 w C b代入位移协调条件w C t w C b 可得R L 3 5 P L 3 R L 3 。2 4E I