江苏省宿迁市某初级中学2022-2023学年数学八上期末统考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1天，总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要（）A.6天 B.4天 C.3天 D.2天兀 2?2.在 我，0,，0.1010010001-（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加

2、1）2 7这六个数中，无理数的个数共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如果关于x的分式方程-=1无解，那么加的值为（）x-2 2-xA.4 B.-4 C.2 D.-24.能说明命题“对于任何实数a,都有|4-a”是假命题的反例是。A.a=-2 B.a=C.a=l D.a=225.下列命题是真命题的是（）A.如 果=那么a=lB.三个内角分别对应相等的两个三角形相等C.两边一角对应相等的两个三角形全等D.如果“是有理数，那么。是实数6.若关于x的分式方程一二-2有增根，则实数加的值是（）x 3 3 xA.2 B.-2 C.1 D.07.在等边三角形ABC中，D,E分别是8C,AC的

3、中点，点P是线段4。上的一个动点，当PC+P石的长最小时，尸点的位置在（）A小BDA.A点处 B.AO的中点处 C.AA3 C的 重 心 处 D.。点处8 .下列坐标点在第四象限的是（）A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)9 .关于x的方程=a 的两个解为 =。,马=，x a aD.(1-2)2 2x +-=Q+-的两个解为x a2 3 3 3x=ax2=；x-=QH 的两个解为芭=。,用,=一，则关于工的方程a x a ax +=a +工 的 两 个 解 为()X 1 Q-11 0 Q+8A.尤2=-B,%=a,x2=-a _ a-1 0Q+9C.x=a.x2=-D.x=a,x2=-一

4、 l)的等式表示出来.1 8.如图，线段A3，OE的垂直平分线交于点C,且/4 BC=NEOC=7 2,Z A 3 =9 2,则 N E 3Z)的度数为.A三、解答题（共66分）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x正半轴上一动点（OC1）,连接B C,以线段BC为边在第四象限内作等边CBD,连接DA并延长，交y轴于点E.（1）求证：AOBCAABD；（2）若以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形，求 点C的坐标.20.（6分）先化简：上岁 1,再从一2VxV2的范围内选取一个合适U-l ）x2-l的x的整数值代

5、入求值.21.（6分）计算(1)A/2XA/6(2)+(V2)3.2 J22.（8分）已知，BC/OA,ZB=Z4=108,试解答下列问题:（1）如图，则NO=,则0 8与AC的位置关系为（2）如图，若点E、尸在线段8C上，且始终保持ZFOC=NAOC,Z B O E =Z F O E.则Z E O C的度数等于;（3）在 第（2）题的条件下，若平行移动AC到图所示在AC移动的过程中，N 0C 3与N 0F 8的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由.当NOC4=NOE8时，求N 0C 4的度数.23.（8分）数学课上,李老师出示了如下的题目：如 图1,在等

6、边 ABC中，点E在上，点。在CB的延长线上，且 E D=E C,试确定线段AE与。8的大小关系，并说明理由，（1）小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：特殊情况，探索结论，当点E为A 3的中点时，如图2,确定线段AE与。B的大小关系，请你直接写出结论:A E D B.（填，或=）特例启发，解答题目，解：题目中，4E与0 8的大小关系是：A E_ D B.（填，或=）理由如下：如图3,过点E 作 E F/B C,交AC于点厂，（请你补充完成解答过程）（2）拓展结论，设计新题，同学小敏解答后，提出了新的问题：在等边AA BC中，点E在直线A 3上，点。在直线 C B 上,且 E D=E C,已知AA

7、BC的边长为3,AE=1,求CO的长?（请直接写出结果)2 4.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，一次函数y =+6 的图象与x轴的交点为A(-3,0),与)轴的交点为8,且与正比例函数.丫=：尤的图象交于点(1)求？的值及一次函数 了 =依+人的解析式；4(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式一x 丘+力的解集.32 5.(1 0 分)如图，已知四边形4 8。,45=。,4 6 5。交于点O,要使的 D O C,还需添加一个条件.请从条件：(1)O B=O C；(2)A C=D 8 中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是一，证明如下：2 6.(1 0 分)垫球是

8、排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人1 0 次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球1 0 个，每垫球到位1个 记 1 分，已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是1.运动员甲测试成绩统计表测试序号12345618910成绩(分)1681a6868b分数0 1 2,4 5 6 7 8 910公 侬：;运动员乙测试成境统计图运动员丙测试成缘统计图(1)填空：a_；b=.(2)要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手,你认为选谁更合适？为什么？参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量+工作效率，

9、设未知数，列方程求解即可.【详解】解：设乙队单独完成总量需要x 天，nl1 o 1,则一x 3 H 1,6 x解得x=l.经检验X=1是分式方程的解，故选：D.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.2、A【解析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可.7r2?【详解】在 我，1,1.1H11U111(相邻两个1之间的1 的个数逐渐T T增 加 1）这六个数中，无理数有：一，1.1111111111（相邻两个1之间的1 的个数逐2渐增加1）共 2 个.故选：A.【点

10、睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键.3、B【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m,利用分式方程无解得出x=2,构造m 的方程，求之即可.IV 1 2 X【详解】解关于X的 分 式 方 程-=1,x-2 2-x去分母得m+2x=x-2,移项得x=-2-m,分式方程=-3=1 无解，x-2 2-xx=2,即2 m=2,m=-4,故选择：B.【点睛】本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0,一是分式方程由增根.4、A【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a 的值使得时-4 不成立，再

11、根据绝对值运算即可得.【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a 值，使得同 一。不成立A、卜2|=2=-（-2）,此项符合题意B、1 卜 万 一 万，此项不符题意C,|1|=1 -1,此项不符题意D、|2|=2 -2,此项不符题意故选：A.【点睛】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键.5、D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可.【详解】A.如果同=1,那么。=1,故A选项错误；B.三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；C.两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时全等

12、，当SSA时不全等，故C选项错误；D.如果。是有理数，那么。是实数，正确，故选D.【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.【详解】去分母得:m=x-l-2x+6,由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,把x=3代入整式方程得：m=2,故选：A.【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7、C【分析】连接B P,根据等边三角形的性质

13、得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】解：连 接BP,ADA B C是等边三角形，D是B C的中点，A D是B C的垂直平分线，；.PB=PC,当 P C+P E的长最小时，即PB+PE最小则此时点B、P、E在同一直线上时，又B E为中线，/.点P为A A B C的三条中线的交点，也就是A A B C的重心，故选：C.【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.8、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.【详解】解：由第四象限内的点的横坐

14、标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是(1,-2),故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键.9、Dn n n【分析】根据题意可得：%+=。+的两个解为玉=,=一，然后把所求的方程X Cl C I变形为：1-1+匕=。-1+上的形式，再根据上述规律求解即可.x-1 a-n n n【详解】解：根据题意，得：%+=。+的两个解为=,=一，,1 0 10叫位,方程 X H-=Q H-即为：X 1 +X-1 a 1a 1 0XH-a-X 1 Q 1的解为：或x-l =故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例

15、子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致.1 0、B【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.【详解】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了 12分钟到达;40故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10十 二=15千米60/时；故正确；设乙出发x 分钟后追上甲，则有：x%=-x(18+x)28-18 40 解得x=6,故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6 x-=6 k m,故错误；所以正确的结论有三个：，故选B.【点睛】此题重点考查学生对一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.二、填空题

16、(每小题3 分，共 24分)11、2或26或.【分析】分 NAPB=9(T、NPA8=90、NP54=90三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.【详解】解：如图：V AO-OB 2,XX=60.当 BP=2 时，ZAPB=90,当 NPAB=90 时，ZAOP=60，:.AP=-tan 乙AOP=26，：BP=JAB+A尸=2币，当 N P 8 A =9 0 时，；4 4 0尸=6 0，:.6 P =O 8 t a n N l =2 j L故 答 案 为2或或2行.【点 睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是。，b,斜 边 长 为c,那么 a2+b2-c21

17、2、1 2遍【分 析】观察所给的等式，等号右边是31,据 此 规律可求得a、。的值，从而求得结论.【详 解】观察下列等式，a =9,6 =9 2-1 =8 0,而=j 9 x 8 0 =1 2 君.故答案为：1 2 J?.【点 睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题.1 3、1【分 析】根 据 勾 股 定 理 先 求 出B C的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求 出D E和A E的长,进而由已知可判定四边形A E D F是平行四边形,从而求得其周长.【详 解】解：在R t

18、A BC中，VAC=6,AB=8,.,.BC=10,；E 是 BC的中点，；.AE=BE=5,，NBAE=NB,VZFDA=ZB,/.ZFDA=ZBAE,；.DFAE,VD E 分别是AB、BC的中点，.D EAC,DE=-AC=3,2四边形AEDF是平行四边形.,四边形AEDF的周长=2X(3+5)=1.故答案为：L【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定.熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键.14、1【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0,进而列方程求出胴的值，再将加的值代入2

19、?+1或2 +5 并将结果平方即得.【详解】和 m+5 是一个正数的两个平方根/.(2/?+l)+(m+5)=0解得：m=-2当/”=一 2 时/.m+5=-2+5=332=9这个正数是1.故答案为：1.【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键在于合理运用一个正数有两个平方根且互为相反数列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点.15、35.【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：ZD+ZDCE=ZE+ZDAE,N E+NECB=N B+N EAB,两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论.【详解】解：V ZD+ZDCE=ZE+ZDAE,NE+NECB=ZB+ZEAB,；.ND+ND

20、CE+NB+NEAB=2NE+NDAE+NECB,平分NEC3,AE 平分N5AO,：.ZD CE=ZECB,ZDAE=ZBAE,：.2NE=NB+ND,:.NE=-(30+40)=-x70=35；2 2故答案为：35；【点睛】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键.16、【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可.【详解】由一次函数y=kx+b的图象与x 轴点(2.0)知，当 y=0时，x=2,即方程kx+b=0的解为x=2,故此项正确；由一次函数y=kx+b的图象与y 轴 点(0,1),当 y=l时，x=0,即方程kx+b=l的解为 x=()

21、,故此项正确；由图象可知，x2的点都位于x 轴的下方，即当x2时，y 0,故此项正确；由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于1,即当x l,故此项错误，所以正确的是，故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题.17、【分析】观 察 分 析 可 得 用 =(1+1)昌，注=(2+D恁，3+|=(3+1),则将此规律用含自然数n(n2l)的等式表示出来是长=(+W长(川【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n 2l)的等式表示出来是【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律

22、是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可.18、128【分析】连接C E,由线段A B，O E 的垂直平分线交于点C,得 CA=CB,CE=CD,ACB=ZECD=36,进而得NACE=NBCD,易证AACEmABCD,设NAEC=NBDC=x,得则NBDE=72-x,ZCEB=92-x,BDE中，ZEBD=128,根据三角形内角和定理，即可得到答案.【详解】连接CE,线段A B,O E 的垂直平分线交于点C,/.CA=CB,CE=CD,:ZABC=ZEDC=72=ZDECNACB=NECD=36,，ZACE=ZBCD,在AACE与ABCD中，CA=CB：ZAC

23、E=/BCD,CE=CDAAACESABCD(SAS),.,.ZAEC=ZBDC,设NAEC=NBDC=x,贝!|NBDE=72-x,ZCEB=92-x,A ZBED=ZDEC-ZCEB=72-(92-x)=x-20,.在ABDE 中，ZEBD=180-(72-x)-(x-20)=128.故答案是：128.【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.三、解答题（共 66分）19、（1）见解析；（2）以 A,E,C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 C 的坐标为（3,0）【分析】（1）先根据等边三角形的性质得NOBA

24、=NCBD=60。，OB=BA,BC=BD,则NOBC=NABD,然后可根据“SAS”可判定OBCgZkABD；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得NEAC=120,进而得出以 A,E,C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和 AC是腰，最后根据RtZkAOE中，OA=1,ZOEA=30,求得AC=AE=2,据此得到O C=l+2=3,即可得出点C 的位置.【详解】（1）VAAOB,ZkCBD都是等边三角形，/.OB=AB,CB=DB,ZOBA=ZCBD=60,.,.ZOBC=ZABD,在OBC和AABD中，OB=AB 原式=1【分 析】根据分式的计算法则先化简,然后将合适的

25、x的整数值代入进行计算即可得解.【详 解】原式二j；x-lX-1 x-)(*+1)2(x+l)(x-l)1 ；(x+l)(x-l)X-l(x+l)21x+1：-2X=30。求出DB=BE,进而得出AE=DB即可；根据题意结合平行线性质利用全等三角形的判定证得ABDEgZXFEC,求出AE=EF进而得到AE=DB即可；(2)根据题意分两种情况讨论，一种是点E 在线段A 8 上另一种是点E 在线段A B 的反向延长线上进行分析即可.【详解】解：(1)A 8 C 为等边三角形，点 E 为 A 3 的中点，:.Z A C E=/B C E =3。,AE=BE,V ED=EC,：.ND=ZBCE=30，

26、得出 NDEB=1 8 0-(l80-60)-30=30,即有ZDEB=Z D,，DB=BE,/.AE=DB.AE=DB,理由如下：作 EF/BC,交 AB 于 E,AC 于 F,E,今也cVEF/BC,.,ZAEF=ZABC=60,NAFE=NACF=60。，N1=N2,.*.Zl=Z5=120,VEC=ED,N2=N3,2 1 =Z3在ABDE 和 AFEC 中，(N 4=N 5,DE=CEAABDEAFEC,/.DB=EF,V NA=NAEF=NAFE=60。，.AEF为等边三角形，/.AE=EF,，AE=DB.(2)第一种情况：假设点E 在线段A 8 上，并作EF/BC,交 AB于 E

27、,AC于 F,如图所示:根据可知AE=DB,在等边AABC 中，AA5 c 的边长为3,AE=1,；.AE=DB=1,：.CD=DB+BC=l+3=4;第二种情况：假设点E 在线段A 8 的反向延长线上，如图所示：E根据的结论可知A E=D B,V在等边 A6C中，AABC的边长为3,A E =1,:.C D =B C-D B =3-1=2；综上所述CD的长为2 或 1.【点睛】本题综合考查等边三角形的性质和判定和等腰三角形的性质以及全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解题的关键是构造全等的三角形进行分析.22 4、（1）m =3 y-x+2i（2）x3【分析】（1）将。（租,4）代入正比例

28、函数=：*即可求出m,再将A,C坐标代入y=kx+h,求出k,b的值，即可得一次函数解析式；4（2）观察图像，当正比例函数y =在一次函数=依+匕图象上方时，对 应 x的取值范围，即为不等式的解集.【详解】（1）将 C（加,4）代入正比例函数y =gx得4一加=4,解得7 =3,3/.C（3,4）将 A（-3,0）,C（3,4）代入.=+6 得:（3 k+b 0 k=L ,，解得 33k+b=A.i b=22一次函数解析式为y=-x+2t4（2）由图像得，当正比例函数y =在一次函数=丘+6图象上方时，x 3,4二不等式 X 丘+人的解集为：x 3.【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与

29、不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握根据交点判断不等式解集是解题的关键.25、条 件 是(2)A C=D B,证明见解析【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明AABCMADCS,可以得到/B A C=/C D B,从而可以证明出M O B 占 D O C.【详解】解：选择的条件是(2)A C =D B,证明如下：A B =D C在 A A 8 C 和A D C 8 中，A C =D B ,:.A A B C =A D C BB C =C B:.Z B A C=N C D BZ A O B =N D O C在 A A O B 和A D O 8 中，；Z B A C =ZC

30、 D B ,A B =D C：.A O B A D O C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键.26、(1)1,1；(2)选乙运动员更合适，理由见解析.【分析】(1)观察表格，根据众数的定义即可求解；(2)先分别求出三人的方差，再根据方差的意义求解即可.【详解】解：(1)运动员甲测试成绩的众数是1,数 据 1 出现的次数最多，甲测试成绩中6分与8 分均出现了 3 次，而一共测试10次，二甲测试成绩中1 分出现的次数为4 次，而 1分已经出现2 次，A a-l,b =l.故答案为：1,1；(2)甲成绩重新排列为：6、6、6,1、1、

31、1、1、8、8、8,-1一./=x(7+6+8+7+7+6+8+6+8+7)=7,1生=亦(6+8+7+7+6+7+8+7+7+7)=7,x =x (5 x l+6 x 2 +7 x 3 +8 x 4)=7,S,p =X 4X(7-7)2+3X(6-7)2+3X(8-7)2 =0.6,S；=*x6 x(7 7)2+2 x(6 7)2+2 x(8 7 =0.4,“=x (5-7/+2 x(6-7)2+3 x(7-7)2+4X(8-7)2 =1,画1=坛=兀丙，S 丙 S q i S 乙，选乙运动员更合适.【点睛】本题考查方差、条形图、折线图、中位数、众数、平均数等知识，熟练掌握基本概念以及运用公式求出平均数和方差是解题的关键.