（概率统计解答题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（山东、海南专用）（解析版）.pdf

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1、专 练1 2概 率 统 计 解 答 题（30题）（山 东、海 南 专 用）1.（2012山东高三一模（文）某班t名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分 与 130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组 80,90）；第二组 90,100）.第五组 120,130,下表是按上述分组方法得到的频率分布表:分组频数频率80,90)X0.0490,100)9y100,110)Z0.38110,120)170.34120,13030.06（I）求 t及分布表中x,y,z 的值；（II）设 m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求 事 件“仙一川勺0”的概率.【答

2、案】（I ）展=4-蒯-觎 嬲-阚 勇-.l =&=一 一=蝴I.需=3 腐殴蒯=X -4 分 s=颤圉,鹫=溷（I I）【解析】频数频率=寿筌=，所有频率和是1，所有频，数和是样本总量；事 件“|m n|W 1 0”即从第一组或第五组中任意抽取的样本总重两名学生在同一组中，写出总量 赫 豳 就 等 鲜 懒 猴 喙 纨 磁，解 蹶:麻 蹂 战 蹦，战 蹴 境 磁.使|m n|W 0 成立 有 解 服 区 蹦 芯 您 曝 境 礴.故概率为S解：（I ）胖=：1-颁蒯-觎焉-阚飘一瞰 豳=L 幅,2分&=匀脚,.3分室=雪蜘加鲫=X 盼 鹫=S 8 M 需=幌 5分（I I）第一细圜虬吸够中有2个

3、学生，数学测试成绩设为“解第五组 1 2 0,1 3 0 中有3个学生，数学测试成绩设为A、B、C1 分则峭押可能结果为盘L 魏 K“醺您占礴城常您汰CM；城 觎 鹭 盛 明 喙.的 瞬 解 33共 1 0 种.4分使|m 但。成立有您入 感 解蹦芯您磁4 稣 磷 4种.6分二 理 吁吁婵=轴 事 件 K 吁昨硼的概率为器2.（2 0 1 7 山东日照市高三二模（文）近期中央电视台播出的 中国诗词大会火遍全国.某选拔赛后，随机抽取 1 0 0 名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第1,2,3,4,5 组，制成频率分布直方图如下图所示：在第3、4、5 组中用分层抽样抽取5名选手，求第3、4、5

4、组每组各抽取多少名选手；（I I）在的前提下，在 5 名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率.7【答案】2人、2人、1 人；（I I）.【解析】（I）由频率分布直方图易知第3组的频率为0.0 4 x（1 7 5 1 7 0）=0.2,从而第3 组的频数为1 0 0 x 0.2 =2 0,同理可得第4、5 组的频数分别为2 0、1 0,所以第3、4、5组共有5 0 名选手.利用分层抽样在5 0 名选手中抽取5名选手，每组抽取的人数分别为：第 3 组：|x 5 =2人，第 4组：%x 5=2人，第 5 组：25=1 人，所以第3、4、5组分别抽取2人、2人、1 人.（】1）设

5、第3组的2位选手为A,A 2,第 4组的2位选手为Bt,第 5组 的 1 位选手为C,则从这五位选手中抽取两位选手有（A，4）（A，4），（4，四），（A，G），（4,4），（4 也）,（&），（4，男）,（4,6），（四）,共1 0种.其中第4组的2位选手B1,当 中至少有一位选手入选的有：（A，4）,（4，与），（4 2,4）,7（&,巴），（4，不），（4，c j,但,。3 共有7种，所以第4组至少有一名选手的概率为m.3.（2 0 2 1山东高三二模）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间

6、进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记31分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是（1）求比赛结束时恰好打了 6局的概率;（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.【答案】（1）2丝；（2）分布列答案见解析，数学期望：-3 1 2 5 6 2 5【详解】（1）比赛结束时恰好打了 6局，甲获胜的概率为q=C；3?.2、3X5）*I S卜S 3 1 2 54 8 6恰好打了 6局，乙获胜的概率为6=C；x2 9 6x =_5 3 1 2 535x7 8,所以该尾中国红鲤能被选为种鱼40(2)根据分层抽

7、样的原则，抽取中华彩鲤样本数为160 x=3 2尾200所有样本数据平均值40 x为5 1 +竺x 4 R75=5 cm40+32(3)记体长最长的2尾中华彩鲤为A8,其他6尾中华彩鲤为与A组合的中华彩鲤，共有A B，A a,A b,Ac,A d,A e,A/七种情况所以，体长最长的2尾组合到起的的概率为工75.(2020山东淄博市高三零模)某商场在“双十二”进行促销活动，现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3红2白共5个小球，乙盒中有1红4白共5个小球，这些小球除颜色外完全相同.有两种活动规则：规则一：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则还从该盒中摸取一个球，若前一次

8、摸到白球，则从另一个盒中摸取一个球，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会(每次摸球都不放回）；规则二：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则要从甲盒中摸球一个，若前一次摸到白球，则要从乙盒中摸球一个，每摸出1 个红球奖励100元，每个顾客只有3 次摸球机会（每次摸球都不放回）.（1）按照“规则一”，求一名顾客摸球获奖励金额的数学期望；（2）请问顾客选择哪种规则进行抽奖更有利，并请说明理由.【答案】（1）1 3 8：（2）选择规则一更有利.理由见解析.【详解】（1）按照规则一，设顾客经过3次摸球后摸取的红球个数为X,则X可以取0，1，2,3,则(x刈

9、J x Ma+z/j+z j d,5455545541425p(X =2)=13503 2 1 1x-x=5 4 3 10p(X=3)=（2）若选规则二，设顾客经过3次摸球后摸取的红球个数为y,则y可以取o,1,2,32 X 542x-33 2x-x5452 4p(y=o)=625一x 5 53x 43=1)=9_2z _4_ _2x z1 1 2_ x z _ _1_xz4_ XZ17-人4-r5-人55 4 5-人54-50p(y =2)=y2x42+33 X52 1 2 X|X4 5 51 X53=4-825p(y=3)=gx2 X41=31To随机变量y的分布列为:X0123规则二下顾

10、客摸球获奖励金额的数学期望为P62 51 75082 511 0E（l OOy）=l Oo f o x A+ixl Z +2 x +3x 7 I 2 5 50 2 5 i o j=1 2 8,因为七(i o o x)E(i o o y),所以选择规则 更有利.6.(2 0 1 9山东济宁市高考模拟(文)某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等).现统计了某班5()名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照 0,2),2,4),4,6),6,8),8,1 0 分成五组，得到了如下的频率分布直方图

11、.(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2)从 4,6),6,8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在 6,8)组中的概率.Q【答案】(1)m=0.1,平均时间为5.0 8；(2)【详解】(1)由直方图可得：0.0 6 x 2 +0.0 8 x 2 +0.2 x 2 +2 m+0.0 6x 2 =l,所以m=0.1,学生的平均学习时间：1 x 0.1 2+3x 0.1 6+5x 0.4+7x 0.2+9x 0.1 2 =5.0 8；(2)由直方图可得：4,6)中有2 0人，6,8)中有1 0人,根据分层抽样，需要从 4,6)

12、中抽取4人分别记为A、4、4、4，从 6,8)中抽取2人分别记为4、层，再从这6人中抽取2人，所有的抽取方法有4 A 3、A i、4夕 八 A3A4、43g、44片、旦3)共 1 5 种，其中恰有一人在 6,8)组中的抽取方法有4 4、4%4牛 劣 乙、4环4与、4 4、人 与 共8种,Q所以，从这6人中抽取2人，恰有1人在 6,8)组中的概率为;.7.(2 0 1 8山东高三一模(文)为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 人进行问卷调查.调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的三，男生喜欢看该节目的占男生总人数的

13、随后，该小组采用分层抽样的方法从这份问卷中继续抽取了5份4 3进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人.(1)现从重点分析的5人中随机抽取了 2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；(2)若有9 9%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数“至少为多少？参考数据:P(K2 k)0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828K=-,其中=a+Z?+c+d.(a+b)(c+d)(a +c)(b +d)3【答案】(1)；(2)n=50.【详解】(1)记重点分析的5人中喜爱看该节目的为a/,c,不爱看的为d,e,从5人中

14、随机抽取2人，所有可能的结果有共 1 0种，则这两人都喜欢看该节目的有3 种,3 3P =二,即这两人都喜欢看该节H的概率为二;1 0 1 03(2):,进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有3人，故喜爱看该节目的总人数为不喜爱看该节目的总人数2为 设 这 次 调 查 问 卷 中 女 生 总 人 数 为。，男生总人数为8，a,b w N*,则由题意可得2 x 2列联表如下:1 6 9解得：a n,b n,2 5 2 5喜欢看该节目的人数不喜欢看该节目的人数合计女生3 a41a4a男生-b33b合计3n52n5n3 1正整数是2 5的倍数，设=2 5%,左eN*,则一a =1 2左，-a =4Z

15、,4 4%=3k,=6k,则 H_ 25Z（必-3攵 毋）1 2 5/3 3 6 k-9k-5k-Qk 62 5由题意 得 一%N6.63 5=k N1.59,.Ze N*,，攵=2,故=50.6点睛：独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成2*2列联表；（H）根据公式K 2=7一?：.、）计算长2的值;a+h）a+d）a+c）h+d）（H I）查表比较K?与临界值的大小关系，作 统 计 判 断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）8.（2 02 0山东高三其他模拟）2 02 0年4月8日，武汉市雷神山医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检

16、测核酸是否为阳性，现有（w N）份核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份检测，则需要检测次；（2）混合检测，将其中A级e N*,且4.2）份核酸样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，这人份核酸样本全为阴性，因而这份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这A份核酸样本究竟哪几份为阳性,就要对这Z份样本再逐份检测，此时这人份核酸样本的检测次数总共为攵+1次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为（）,Pd+i）=i _（i _ p）.七（刍）=（1一）*+（攵+1）1（1一）=2+1 左（1一匕若（4）=（5

17、），则4=2 +1 左（1 一 =1,即=用二“=1一（拼故P关于左的函数关系式为p=1 一1 J（左e N*，且&.2）.由题意可知（$）（），得:3时，/（%）0,即f（x）在（3,+上单调递减.3 x4 4 5 5I n 4 1.38 6 3,-1.3333,/.I n 4 I n 5 1.6 0 9 4,-1.6 6 6 7,.-.I n 5 -.3 3 3 3.1.k的最大值为4.9.（2019山东淄博市高三三模（文）某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）.（1）补充完整

18、2 x2列联表中的数据，并判断是否有99%把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响;复发未复发总计甲方案乙方案2总计70（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5 名患者构成的样本，求随机抽取2 名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率.附:P(K2.%)0.050.010.0050.001k。3.8416.6357.87910.828n-a+b+c+d,K2n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)3【答案】（1）见解析；（2）P =1【详解】（1）根据题意知，7 0 名患者中采用甲种治疗方案的患者人数为50 人，采用乙种治疗方案的患者人数为2 0 人,补充完整2

19、 x 2 列联表中的数据，如图所示；计算观测值得，K2=7 0X（2 0XH X2）-x 5.9 6 6 A e B e Bd、B e、cd ce、d e 共 1 0 种，其中2人恰好是复发患者和未复发患者各1 名的基本事件为：A c、Ad、A e B e Bd、&共 6 种，则所求的概率为p=2=1.10.（2019山东日照市高三一模（理）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照1 5,2 5,（2 5,3 5,（3 5,45,（45,55分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.(1)从试销售期间任选三天，求其

20、中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；(2)试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱5()瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本6()元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为(45,55时看作销量为50瓶).设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X,批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y,求X和V的分布列和数学期望；以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？注：销售额=销量x定价；利润=销售额一批发成本.【答案】(1)0.657；(2)

21、详见解析；应该批发一大箱.【详解】(1)根据图中数据，酸奶每天销量大于35瓶的概率为(0.02+0.01)x10=0.3,不大于35瓶的概率为0.7.设“试销售期间任选三天，其中至:少有一天的酸奶销量大于35瓶”为事件A，则可表示“这三天酸奶的销量都不大于35 瓶”.所以 P(A)=1-P(A)=1-0.73=0.657.(2)若早餐店批发一大箱，批发成本为75元，依题意，销量有20,30,40.50四种情况.当销量为20瓶时,利润为5?20当销量为30瓶时，利润为5?30当销量为40瓶时，利润为5?40当销量为50瓶时,利润为5?5075=25 元；75=75 元；75=125 元;75=1

22、75%.随机变量X的分布列为X2575125175P0.30.40.20.1所以 E(X)=2 5?0.3 7 5?0.4 1 2 5?0.2 1 7 5?0.1 8 0 (元)若早餐店批发一小箱，批发成本为6 0 元，依题意，销量有2 0,3 0 两种情况.当销量为2（）瓶时，利润为5?2 0 6 0 =4 0 元；当销量为3 0 瓶时，利润为5?3 0 6 0 =9 0 元.随机变量y的分布列为Y409 0P0.30.7所以 E（y）=40?0.3 9 0?0.7 7 5（元）.根据中的计算结果，E（X）E（Y）,所以早餐店应该批发一大箱.1 1.（2 0 2 0 嘉祥县第一中学高三一模）

23、为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8 所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀,良好，及格，不及格.良好及其以上的比例之和超过4 0%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表：比例学校等级学校A学 校 8学校C学校O学校E学校尸学校G学校”优秀8%3%2%9%1%2 2%2%3%良好3 7%5 0%2 3%3 0%4 5%4 6%3 7%3 5%及格2 2%3 0%3 3%2 6%2 2%1 7%2 3%3 8%不及格3 3%1 7%4 2%3 5%3 2%1 5%3 8%2 4%（1）从 8 所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率；（2）从 8

24、所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于3 0%的学校个数为X,求X的分布列；设 8 所学校优秀比例的方差为S J,良好及其以下比例之和的方差为s?2,比 较 与 s?2 的大小.（只写出结果）【答案】（1）；（2）见解析；（3）与2=s?2【详解】（1）8 所学校中有4 8 E厂四所学校学生的体质健康测试成绩达到良好及其以上.的比例超过4 0%,所以从8所学校中随机取出一所学校，该校为先进校的概率为9（2）8所学校中，学生不及格率低于3 0%的学校有学校民凡三所，所以X的取值为0,1,2.C2P(x=0)=涓51 4P(X =1)CC _ 1 5CT28P(X=2)=C；2 8

25、所以随机变量X的分布列为:X012P51 41 52 832 8（3）设优秀的比例为随机变量匕则良好及以下的比例之和为Z=i-y,则。（y）=D（z）,所以：5I2=S22.1 2.（2 0 1 9山东高三一模（文）李克强总理在2 0 1 8 年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x,y,）（i =l,2,.,6）,如表所示：单价X （千元）34

26、5678销量y （百件）7065625956t1 6已知y=6 0.（1）若变量x,y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价X （千元）的线性回归方程=及+%；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与占对应的产品销量的估计值上.当销售数据（苍,口）对应的残差的绝对值|x -y,.|2(x e N)(3)3 5560 0,3 53 3 0 0,第二种方案.【解析】（1）从上表中可以看出50台机器维修次数不超过2次的台数共3 0台，故“X不超过2”的概率为P=1 +1 0 +1 950=0.6.(2)当X W 2时、y =70 0 0；当X 2,y =70 0 0+(x2)x 2 0

27、0 =660 0 +2 0 0 x,故 关于x的函数解析式为y =70(X),x 2(xe N)660 0 +2 0 0 x,x2(xe N)（3）在方案一中，这50台机器售价和保养总费用为5（）x7（）（X）+1 4 x 2 0 0+4 x 2（X）x2 +2 x 2 0 0 x3 =3 556（X）（元）.71 1 2所以每年每台平均费用为一9一元.在方案二中，这50台机器售价和保养总费用为50 x70 50+4 x1 0 0+2 0 0 x 2 =3 53 3 0 0 （元）.m70 66 _ 71 1 2 70 66所以每年每台平均费用为-兀.因为-,3 3 3所以扶贫办应选择第二种方

28、案更合算.1 4.（2 0 1 9山东威海市高三二模（理）某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），已知该蔬菜每售出1吨获利50 0元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损1 0 0元.现统计甲、乙两市场以往1 0 0个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布，如下表：甲市场需求置（吨）8910频数304030乙市场需 求 量（吨）8910频数205030以市场需求量的频率代替需求量的概率.设批发商在下个销售周期购进吨该蔬菜，在 甲、乙两市场同时销售，以X （单位：吨）表示下个销售周期两市场的需求量，T（单位：元）表示下个销售周期两市场的销售总利润.（I）当=1 9时，求T与

29、X的函数解析式，并估计销售利润不少于89 0 0元的概率；（n）以销售利润的期望为决策依据，判断=1 7与=1 8应选用哪一个.【答案】（I ）解析式见解析；概率为0.71；（I I）/i =1 8.【详解】（1）由题意可知，当X N 1 9,7=50 0 x1 9 =9 50 0；当 X 19，T =5 0 0 x X（1 9 X）xl 0 0 =60 0 X 1 9 0 0,所以T与X的函数解析式为T =9 50 0,?1 9X260 0 X-1 9 0 0,X 89 0 0,当 X 89 0 0,解得 X 2 1 8,所以 P(A)=P(X N 1 8).由题意可知，P(X =1 6)=

30、0.3 x0.2 =0.0 6；P(X =1 7)=0 3 x0.5+0.4 x 0.2 =0.2 3 ；所以 P(A)=P(X N 1 8)=1-0.0 6-0.2 3 =0.71.(I I)由题意得 P(X =1 6)=0.0 6,P(X=1 7)=0.23,P(X =1 8)=0.4 x0.5+0.3 x 0.3 +0.3 x0.2 =0.3 5,P(X =1 9)=0.4 x 0.3 +0.3 x0.5=0.2 7,P(X =2 0)=0.3 x0.3 =0.0 9.当=1 7时，E(T)=(50 0 x!6-l xl 0 0)x 0.0 6+50 0 x1 7 x 0.9 4 =84

31、 64:当=1 8时,E(T)=(5O O xl 6-2 xl O O)xO.O 6+(5(X)xl 7-l xl O O)xO.2 3 +1 8x5O O xO.71 =879 O.因为 84 64 879 0,所以应选=1 8.1 5.(2 0 1 9山东省实验中学高三一模(文)为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在2 0周岁至80周岁的1 0 0人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：年龄20,30)30,40)40.50)50.60)60.70)70.M0频数6243020155支持“新农村建设“212261172(1)根据上述统计数

32、据填下面的2 x2列联表，并判断是否有9 5%的把握认为以5 0岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持不支持合计(2)现从年龄在 7 0,8 0内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会，求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率.参考数据：对照临界值表知，无95%的把握认为以5 0岁为分界点对 新农村建设”政策的支持度有差异;P(K2 k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063 8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=-不，其中=a+0+c+4.3【答案】(1)

33、2x2列联表见解析，无95%的 把 握(2)|【详解】(1)根据频数分布，填写2x2列联表如下：年龄低于5 0岁的人数年龄不低于5 0岁的人数合计支持402060不支持202040合计6040100计算观测值K?=n(a d-bcY-、/、/S-=2.7 7 8 3.8 4 1,(a +)(c +4)(a +c)(+d)(2)法 一(列 举 法)：70,80的5名被调查者中，支持的记为4,A2,不支持的记为A3,4,4.4 A?,4 A3,A A4,4 A 95人中选2 人，所有情况如下：&A 3，&AJ，A 2A，A 3 A 4，A A，A4 A共 i o 种,而符合题意的情况有6种,分别是

34、A，AA，AA，/Q所以，两人中恰有一人支持新农村建设的概率为1=（DCC 6 3法二：2=告i =一 =一C1 10 516.（2019 山东省莱西市第一中学高三一模（文）2018 年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017 年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.投人会（单虺，902013年 2014年甲企业 乙企业（I ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（H）园

35、区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过2 0 0 万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过2 0 0 万元，不超过3 0 0 万元，则该年奖励2 0万元；若企业一年的环保投入金额超过3 0 0 万元，则该年奖励5 0 万元.（i）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（ii）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于7 0 万元的概率.3【答案】（1）见 解 析;（i）1 9 0 万元,1 1 0 万元；（ii）P=；【解析】（I ）由柱状图可知，甲企业这六年在环保方面的投入金额分别

36、为1 5 0,2 9 0,3 5 0,4 0 0,3 0 0,4 0 0,其平均数为、（1 5 0 +2 9 0 +3 5 0 +4 0 0 +3 0 0 +4 0 0）=3 1 5 （万元）；6乙企业这六年在环保方面的投入金额分别为1 0 0,2 0 0,3 0 0,2 3 0,5 0 0,3 0 0,IQ 1 C其平均数为一x（l（X）+2 0 0 +3 0 0 +2 3 0 +5 0 0 +3 0 0）=U a 272（万元）.6 3（I D （i ）根据题意可知，企 业 每 年 所 获 得 的 环 保 奖 励（单位：万元）是关于该年环保投入 （单位：万元）0,x 2 0 0的 分 段

37、函 数,=2 0,2 0 0%3 0 0；5 0,X3 0 0所以甲企业这六年获得的奖励之和为：0+2 0+5（）+5 0+2 0+5 0 =1 9 0 （万元）；乙企业这六年获得的奖励之和为：0+0+2 0+2 0+5 0+2 0 =1 1（）（万元）.（ii）由（i ）知甲企业这六年获得的奖金数如下表：年份2 0 1 2 年2 0 1 3 年2 0 1 4 年2 0 1 5 年2 0 1 6 年2 0 1 7 年奖 励（单位：万元）02 05 05 02 05 0奖励共分三个等级，其中奖励0万元的只有2 0 1 2 年，记为A：奖励2 0 万元的有2 0 1 3 年，2 0 1 6 年，记

38、为耳，为；奖励5 0 万元的有2 0 1 4 年，2 0 1 5 年和2 0 1 7 年，记为&,。2，0 3.故从这六年中任意选取两年，所有的情况为：A4，4 员 ,A C,A,C2,A,C3,4,与 ，综 G，4，G ，4，G ，%G,%G，3，G ，G，G ，G，G ，G，G ，共”种.其中奖励之和不低于7 0 万元的取法为：4，G，4 C ，4，G ，&G ,星 6 ，与C ,q.c j,G，G ，G C ，共 9种.9 3故所求事件的概率为P =-.1 7.（2 0 1 8 山东济宁市（文）某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱.其中，A种类型的快餐每份进价为8 元，并以

39、每份1 2 元的价格销售.如果当天2 0:0 0 之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5 元的价格作特价处理，且全部售完.（1）若该代卖店每天定制1 5 份 A种类型快餐，求 A种类型快餐当天的利润y （单位：元）关于当天需求量X （单位：份，x e N）的函数解析式；（2）该代卖店记录了一个月3 0 天的A种类型快餐日需求量（每天2 0:0 0 之前销售数量）日需求量1 21 31 41 51 61 7天数456843(i)假设代卖店在这一个月内每天定制15份A种类型快餐，求这一个月A种类型快餐的日利润(单位：元)的平均数(精确到0.1)；(ii)若代卖店每天定制15份A种类型快餐，以30天记录

40、的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A种类型快餐当天的利润不少于52元的概率.7x-45,%(xeN)；53.5；(ii)0.7.【解析】(1)当 日 需 求 量 时，利润y=60.当II需求量x 关于x的函数解析式为y=k0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8283【答案】(1)有；(2)j.【详解】(1)男性居民女性居民总计不参加体育俄炼369参加体育锻炼15621总计181230K230 x(18-90)29x21x18x12=3.81 2.706-.有9 0%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关；(2)记三名乙类女性居民为A，B，C,三

41、名 丙 类 女 性 居 民 为b,d,从抽出的乙类、丙类女性居民中随机抽取2 人的基本事件为：(AB),(AC),(A,a),(A,b),(A d)，(B,C),(B,d),(C,a),(B,C),(C,d),(a,b),(a/),(b,d),共计 15 个,抽出的两人中乙类，丙类各有1 人包含的基本事件为：(A。)，(A。)，（B,a）,（氏 d）,（C,a）,（B,C）,（C,d）,共计 9 个，抽出的两人中乙类，丙类各有1 人的概率为：c 9 3P=.15 521.（2019山东省实验中学高三一模（文）“一带一路”沿线的2 0 国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网

42、购.2019年春节期间，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家从这5 名顾客中随机抽取3 人赠送饮水杯.（1）求获得饮水杯的三人中至少有一人的红包超过5 元的概率;X12162629252230y60100150270240210330（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数x 与商家每天的净利润y 元，得到7 组数据，如表所示，并作出了散点图.V直接根据散点图判断，y=a+加 与 =出哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.（ii）根据的判断，建立y 关于*的回归方程；若商家当天的净利

43、润至少是1400元，估计使用支付宝付款的人数至少是多少?（Q,b,c,d 的值取整数）参考数据：Xy7 _之（X,-X）2/=l7 _ _E（x,-x）（B -y）/=122.86194.29268.863484.29附：对于一组数据（%,巧）,（2，匕），（，口 ），其回归直线$=+外，的斜率和截距的最小二乘估计分别为汽（%-祖 匕 T _ _-,a=v-.i=l9【答案】（1）二：（2）（i）y=a+bxf（ii）y=T 0 3 +13x,至少是 116 人【详解】(1)记“获得水杯的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M,5名顾客中红包超过5元的两人分别记为4,A2,不足5元的三人分别

44、记为己,氏，B i,从这5名顾客中随机抽取3人,抽取情况如下：A 1 A 2 B 1,A 1 A 2B 2,A 1 A 2B 3,A 1 B 1 B 3,A 1 B 2 B 3,A 2 B 1 8 2,A 2 B 1 B 3,A 2B 2B 3,B xB iB i,共 1 0 种，其中至少有一人的红包超过5元的是前9种情况，9所以P(M)=言.(2)(i )根据散点图可判断，选择y=a+%x 作为每天的净利润的回归方程类型比较适合.(i i )由最小二乘法求得系数,自刈(y 刃3484.29268.8613所以 4=9 一 元=194.29 13x22.86 a 一 103,所以y关于x的回归

45、方程为9 =-1 0 3+1 3%.若商家当天的净利润至少是1 4 0 0 元，则 1 4()0=-1 0 3+1 3 x,解得x u 116故使用支付宝付款的人数至少是1 1 6 人.22.(2019山东省郸城第一中学高考模拟(文)某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：质量指标检测分数50,60)60,70)70,80)80,90)90,100甲班组生产的产品件数71840296乙班组生产的产品件数81240328(1)根据表中数据，估计甲、乙两

46、个班组生产该种产品各自的不合格率；(2)根据以上数据，完成下面的2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？甲班组乙班组合计合格品次品合计（3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4 件产品，从乙班组生产的产品中抽取5 件产品，记事件A：从上面4 件甲班组生产的产品中随机抽取2 件，且都是合格品；事件B：从上面5 件乙班组生产的产品中随机抽取2 件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大.n(ad(a +Z?)(c +d)(a +c)(b +d)P(K2 k)0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.

47、6 351 0.8 2 8【答案】（1）甲：25%，乙：20%；（2）没有9 5%的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关；（3）事件A发生的可能性大一些7 I 1 Q【详解】（1）根据表中数据，甲班组生产该产品的不合格率为-=2 5%,1 0 0Q I 1 2乙班组生产该产品的不合格率为-=2 0%；1 0 0（2）列联表如下：甲班组乙班组合计合格品7 58 01 5 5次品2 52 04 5合计1 0 01 0 02 0 02 2 0 0 x(7 5 x2 0-8 0 x2 5)K2=-0.7 1 7 P （B）,所以，事件A发生的可能性大一些.2 3.（2 0 1 9 山东省淄博

48、实验中学高三一模（文）某公司为了提高利润，从 2 0 1 2 年至2 0 1 8 年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表:年 份2012201320142015201620172018投资金额（万元）4.55.05.56.0657.07.5年利润增长（万元）6.07.07.48.18.99.611.1（1）请用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额是8 万元，估计该公司在该年的年利润增长是多少？（结果保留2 位小数）（2）现从20122018年这7 年中抽取2 年进行调查，记 4=年利润增长一投资金额，求这两年都是

49、42（万元）的概率.参考公式：回归方程P=+6 中，=二 吗；刃;2*一2，a y-b x.7 72戊=35 9.6,?为 聋=/=!i=l【答案】（D 9 =1.5 7 x 1.1 3,1 1.4 3；（2）-【解析】x=6,7 =8.3,7 回=34 8.6,.X-7 取 35 9.6-34 8.6 _ 1 1 笈/-7/2 5 9-7 x36 7n =8.3-1.5 7 1 x6 =-1.1 2 6 -1.1 3,那么回归直线方程为：5 =L 5 7 x-1.1 3将 x=8 代入方程得 9 =1.5 7 x8-1.1 3=1 1.4 3即估计该公司在该年的年利润增长大约为1 1.4 3

50、万元.（2）由题意可知,年份2 0 1 2 2 0 1 32 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 7 2 0 1 81.521.92.12.42.63.6设 2 0 1 2 年-2 0 1 8 年这 7 年分别定为 1 2 3,4,5,6,7；则总基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共有 2 1 种结果，选取的两年都是4 2万元的情况为：(4,5),