2023年小升初奥数行程问题基础行程问题六年级行程精品讲义讲义最全面精品资料.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 学员姓名 学员年级 学员性别 就读学校 辅导学科 数学 辅导教师 辅导时间 教学目标 1、通过小组合作、自主探究，使学生知道速度的表示法；理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。重点 难点 速度的概念及速度、时间与路程之间的关系。作业评价 优 良 忘做 忘带 教学过程 1.概念的引入 2.例题讲解 3.习题练习 4.总结巩固提升 5.课后作业 教学反思 签字确认 教学主任：学管师：学员：优秀教案 欢迎下载 行程问题 一、知识要点：我们把研究路程、速度、时间以及这

2、三者之间关系的一类问题，称为行程问题。行程问题内容丰富、变化多端，在数学竞赛中是常见的一类应用题。根据物体运动的起始位置，运动方向等因素，行程问题分为相遇问题和追及问题两种基本类型。基本关系式：（1）相遇问题:速度和相遇时间=相遇路程（一般是两地之间的总路程）（2）追及问题：速度差追及时间=追及路程（一般是两追及物体之间的路程的差值）【1、追及的问题】例 1、两辆汽车相距 240 千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 90千米，乙车追上甲车需要几个小时？解析：这是行程问题中一个典型的追及问题，已知甲、乙的速度，又告诉追及路程，根据追及问题的公式“速度差追及时间=追及路程

3、”可以得出 240（90-50）=6（小时）练习 1：1、兄弟两人从相隔 200 米跑道的同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120 米，哥哥在后，每分钟跑 140 米，几分钟后哥哥可以追上弟弟？例 2、甲乙两车相距 15 千米，甲车每小时 75 千米，乙车每小时行 60 千米，乙先走 2 个小时，这时甲车追乙车，什么时候可以追上乙车？【解析】：两车相距 15 千米时，乙走 2 小时距离是 602=120（千米），甲车追乙车的实际距离是 120+15=135（千米），需要时间 13515=9（小时）练习 2：2、有甲，乙两人，甲每分钟走 65 米，乙每分钟走 55 米，乙先走 6 分钟

4、，然后甲从后面追乙，几分钟后甲才追到离乙 40 米的地方？【2.相遇的问题】示互动交流提高学生分析处理信息的能力培养学生解决实际问题的能力主任学师学员优秀教案欢迎下载行程问题一知识要点我们把研究路程速程问题分为相遇问题和追及问题两种基本类型基本关系式相遇问题速度优秀教案 欢迎下载 例 3、甲、乙两人同时从 A、B两地相向而行，已知甲的速度为每小时 7 千米，乙的速度为每小时 8 千米，3 小时后他们在 C地相遇，求 A、B两地的距离？【解题过程】：1、解题思路：已知甲、乙的速度，又告诉相遇时间，根据相遇问题的公式“速度和相遇时间=相遇路程”2、需要公式：速度和相遇时间=相遇路程 3、分步列式计

5、算：（7+8）3=45（千米）。练习 3：3、甲、乙两人分别从相距 40 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，求两人几小时后相遇？例 4、甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发相向而行,行了 2 小时后两人还相距 40 千米,又行了 3 小时后,两人还相距 10 千米.A、B两地相距多少千米?解析：甲乙每小时的速度和,为：（40-10）3=10 千米 AB相距：102+40=60千米。练习 4：4、甲、乙两人分别从 A、B两地同时相向而行，经过 1 小时后相距 20 千米，再经过 2 小时，两人相遇，求甲、乙两人相距多远？例 5、甲、乙艘舰，由相距 418 千

6、米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行 36 千米，乙舰每小时航行 34 千米，开出一小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，然后又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？（“希望杯”邀请赛）解析：题中要求的是相遇时间，因为已知甲、乙两舰的航行速度，立即就可求出速度和，所以关键是求出示互动交流提高学生分析处理信息的能力培养学生解决实际问题的能力主任学师学员优秀教案欢迎下载行程问题一知识要点我们把研究路程速程问题分为相遇问题和追及问题两种基本类型基本关系式相遇问题速度优秀教案 欢迎下载 所航行的总路程。总路程分为两部分：一部分是两港口之间的 418 千米，另一部分是甲舰开出一小时后又返回所

7、行的 362=72（千米），因为甲舰行了 1 小时又返回，所以乙也行了 2 个小时，那么甲、乙相遇的距离是 418-342=350（千米），相遇时间是 350（36+34）=5（小时）。练习 5：5、甲骑自行车每小时行 15 千米，乙步行每小时行 5 千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行 30 千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？例 6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，开出 5 小时后，一辆轿车以每小时 90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处轿车追上汽车，甲、乙两地相距多远？解析:这是个稍复杂的追及问题，乙去追甲的路程是甲先开

8、出 5 小时的路程 560=300（千米），追及时间是 300（90-60）=10（小时），这 10 小时乙走了总路程的一半是 1090=900（千米），所以总路程是9002=1800（千米）或者是甲走的 5 小时加上乙追的时候走的 10 小时，共走了 15 小时，总路程是 15602=1800（千米）也可以。练习 6：6、甲、乙二人同时从 A、B两地相向而行，甲每小时走 60 千米，乙每小时走 50 千米，两个人在距离中点 15 千米的地方相遇。求 A、B两地之间的距离。三、与分数有关的行程问题 例 6、甲、乙两车同时从两地相对开出，经过 3 小时相遇，相遇时甲车行了全程的49，甲车每小时比

9、乙车少行 10 千米。两地相距多少千米？【解题过程】：1、解题思路：把全程看作单位“1”，相遇时甲走了全程的94，则乙走了全程的：1-94=95，示互动交流提高学生分析处理信息的能力培养学生解决实际问题的能力主任学师学员优秀教案欢迎下载行程问题一知识要点我们把研究路程速程问题分为相遇问题和追及问题两种基本类型基本关系式相遇问题速度优秀教案 欢迎下载 甲比乙少行的路程占全程的：95-94=91 甲比乙少行的路程是，103=30（千米），即 30 千米是全程的91 2、需要公式：速度和相遇时间=相遇路程 3、分步列式计算：全程是，3091=270 6、甲、乙两车同时从 A、B两地相对开出，当甲行了

10、全程的13时，乙车行了 16 千米；当甲车到达 B地时，乙车行了全程的45。A、B两地相距多少千米？例 7、两艘轮船同时从甲乙两港相对开出，客船每小时行 42 千米，货船的速度是客船的56，两艘轮船在离甲、乙两港中点 7 千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少？【解析】425/6=35(km/h)货船速度 72=14(km)客船比货船多行的 14(42-35)=2(h)2(42+35)=154(km)7、两艘轮船同时从 A、B两港相对开出，客船每小时行 48 千米，货船的速度是客船的78，两艘轮船在离 A、B两港中点 12 千米处相遇，A、B两港间的距离是多少？例 8、客车和货车同时从甲乙两地

11、相对而行，6 小时后客车距乙地的路程是全程的81，货车超过中点 54 千米，已知货车每小时比客车慢 15 千米。求甲乙两地之间的距离。【解析】156=90 千米 客车行了：1-12.5%=7/8（54+90）（7/8-1/2）=1443/8=384 千米 答甲,乙两车之间的距离 384 千米 示互动交流提高学生分析处理信息的能力培养学生解决实际问题的能力主任学师学员优秀教案欢迎下载行程问题一知识要点我们把研究路程速程问题分为相遇问题和追及问题两种基本类型基本关系式相遇问题速度优秀教案 欢迎下载 8、客车和货车同时从 A、B 两地相对而行，3 小时后客车行了全程的34，货车超过中点 33千米，已

12、知货车每小时比客车慢 11 千米，求 A、B两地的距离。六年级数学下册第二十五课时作业（请在 35 分钟之内完成）学习内容回顾：主要公式：变式：（1）（2）1、甲乙两艘轮船分别从 A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18 千米，乙船每小时行驶 15 千米，经过 6 小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？【解题过程】：1、解题思路：2、需要公式：3、分步列式计算：2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900 千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 50 千米。8 小时后两车相距多少千米？示互动交流提高学生分析处理信息的能力培养学生解决实际问题的能力主任学

13、师学员优秀教案欢迎下载行程问题一知识要点我们把研究路程速程问题分为相遇问题和追及问题两种基本类型基本关系式相遇问题速度优秀教案 欢迎下载 3、快、慢两车同时从两城相向出发，4 小时后在离中点 18 千米处相遇。已知快车每小时行 70 千米，慢车每小时行多少千米？4、甲、乙两车同时从两地相对开出，经过 4 小时相遇，相遇时甲车行了全程的52，甲车每小时比乙车少行 15 千米。两地相距多少千米？【解题过程】：1、解题思路：2、需要公式：3、分步列式计算：5、一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点 5 千米处相遇，已知慢车的速度是快车的23，甲、乙两站相距多少千米？示互动交流提高学生分析处理信息的能力培养学生解决实际问题的能力主任学师学员优秀教案欢迎下载行程问题一知识要点我们把研究路程速程问题分为相遇问题和追及问题两种基本类型基本关系式相遇问题速度