2023年小学四年级奥数春季讲义鸡兔同笼.pdf

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1、精选资料 欢迎下载 刘老师奥数四年级春季讲义 第 15 讲 鸡兔同笼之假设法解题 专题解析：1、什么是假设法？通过假设某种现象的存在，则发生了和题目条件不同的差异，而每个单位事物造成的差异是固定的，从而找出原因，使问题得到解决，这种解决问题的方法叫做假设法。2、解答这类问题的常用方法是：先假设要求的两个或几个未知数相等，或假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件来推算，从而求出所要求的结果。例题精选 例 1.有一个饲养小组，养了若干只鸡和兔，已知共有35 个头和 94 只脚，问这 个饲养小组养了鸡和兔各多少只？解析：先假设这35 只全是兔子，每只兔子有4 只脚，那么共有（354）

2、只脚，而实际只有 94 只脚，从而可以算出比实际多了多少只脚。为什么脚比实际多了？是因为我们把鸡看成了兔。把一只鸡看成一只兔子多了（4-2）只脚，这样就可以求出鸡的只数。也可以假设这35 只全是鸡来解答。例 2.面值为 5 角和 8 角的邮票共30 张，总面值 18 元，那么面值为5 角、8 角的 邮票各有多少张？（第十二届“祖冲之杯”数学竞赛试题）解析：这里的5 角和 8 角邮票相当于“鸡”和“兔”，总钱数相当于“鸡”、“兔”的总脚数。5 角和 8 角邮票的张数之和相当于“鸡”、“兔”的总头数，然后参考例1 的假设法。例 3.某小学举数学竞赛，共 20 道题，若做对一题得 5 分，做错或没做

3、一题扣 2 分，小华得了 79 分，他做对了多少道题？解析：从已知条件可知，做对一题得 5 分，做错或没做一题扣 2 分，其实 就是少得 5+2=7(分)。再用假设法求得小华做对多少道题。精选资料 欢迎下载 例 4.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个，它一连 几天采了 112 个松籽，平均每天采 14 个。问几天之中有几天是雨天？解析：先求出采这 112 个松籽，用了多少天，然后通过假设这 8 天全是晴天或全是雨天，即可算出雨天的天数。例 5.生物小组养的鸡比兔多 14 只，鸡的脚比兔的脚多 12 只，求生物小组养鸡和兔各多少只？解析：这道题只告诉我们“鸡比兔多

4、 14 只”，那么不能假设全是鸡或兔。我们可以假设鸡也有 4 只脚，由于鸡比兔多 14 只，那么鸡脚比兔脚就应该多 144=56 只，比实际多的 12 只脚又多出 56-12=44只脚，这样就可以求出鸡有 44（4-2）=22 只。例 6.有一元、二元、五元的人民币 50 张，总面值为 116 元。已知一元的比二元的多 2 张，问三种面值的人民币各有几张？解析：这道题有三个未知量，根据一元张数和二元张数的关系，可以消去一个未知量，变成两个未知量，然后用假设法求解。例 7.鸡和兔共有80 只，鸡的脚比兔的脚多 40 只，问鸡和兔各有多少只？解析：假设全是鸡，那么兔为 0 只，则鸡脚比兔脚多 80

5、2=160 只，比实际多的 40 只脚又多出 160-40=120只脚。一只兔换一只鸡，鸡脚多 2 只，兔脚少 4 只，则相差 2+4=6只，于是可知兔有 1206=20 只。例 8.有一些 2 分和 5 分的硬币共 299 分，其中 2 分的个数是 5 分个数的 4 倍，求 5 分的硬币有多少个？解析：根据“其中 2 分的个数是 5 分个数的 4 倍”可以假设 4 个 2 分硬币为一个 8 分硬币，这样 8 分硬币的个数就和 5 分硬币的个数一样多了。决问题的方法叫做假设法解答这类问题的常用方法是先假设要求的两个知共有个头和只脚问这个饲养小组养了鸡和兔各少只解析先假设这只全样就可以求出鸡的只

6、数也可以假设这只全是鸡来解答例面值为角和角的精选资料 欢迎下载 课堂练习 1.鸡、兔同笼，共有 48 个头，120 只脚，问鸡和兔共有多少只？2.有一堆黑白棋子，黑子个数是白子个数的 2 倍，如果从这堆棋子中每次同时 取出黑子 4 个，白子 3 个，那么取多少次后，白子余一个，而黑子余18 个？3.一张试卷共 25 道题，评分标准是：答对一题得 4 分，答错或不答倒扣 1 分，小红得了 60 分，小红答对了多少题？4.一辆公共汽车上共有乘客 50 人，其中一部分人在甲站下车，每张票价 6 元，另一部分人到乙站下车，每张票价 9 元，售票员共收车费 369 元。问甲、乙两站下车的各有多少人？5.

7、鸡、兔同笼，共有脚 138 只，兔比鸡少 12 只，鸡和兔各有多少只？6.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对。已知蜘蛛 有 8 条腿；蜻蜓有 6 条腿，两对翅膀；蝉有 6 条腿，一对翅膀。问三种昆虫 各有多少只？7.人民电影院有座位 1200 张，前排票每张 1.5 元，后排票每张 2.5 元。已知 后排票比前排票的总价多 1080 元，该电影院有前排座位和后排座位共有多 少个？决问题的方法叫做假设法解答这类问题的常用方法是先假设要求的两个知共有个头和只脚问这个饲养小组养了鸡和兔各少只解析先假设这只全样就可以求出鸡的只数也可以假设这只全是鸡来解答例面值为角

8、和角的精选资料 欢迎下载 课后练习 1.某人领得奖金共 2400 元，有 2 元、5 元和 10 元的人民币共 500 张，其中 2元和 5 元的张数相同。问 10 元的人民币有几张？2.甲、乙两人轮流打印一篇 3000 字的调查报告，甲每分钟打 80 个字，乙每分钟打 60 个字，两人平均每分钟打 75 个字。问甲、乙各打了多少分钟？3.动物园里的鸵鸟比长颈鹿多 12 只，鸵鸟的脚比长颈鹿的脚多 12 只，求鸵鸟和长颈鹿各有多少只？4.陈东和王新打靶比赛，规定每中一发得 20 分，脱靶一发扣 12 分，两人各打了 10 发，共得 208 分，陈东比王新多得 64 分。求陈东和王新各中了几发？

9、5.某人搬运玻璃杯 1000 只，每只运费 5 角，若打破一只须赔 8 元，此人共得运费 449 元，问搬运过程中打碎了多少只？6.某次 100 个学生参加数学竞赛，平均得 63 分，其中男生平均分是 60 分，女生平均分是 70 分，男生比女生多多少人？7.宁宁储蓄罐里 5 角的硬币比 1 元的多 20 枚，但 5 角硬币的总值只比 1 元硬币的多 2.5 元。求宁宁储蓄罐里 5 角和 1 元的硬币各有多少枚？8.一群公猴、母猴和小猴共 42 只，每天共摘桃 315 个。一只公猴每天摘桃 10个，一只母猴每天摘桃 8 个，一只小猴每天摘桃 5 个。母猴的只数与小猴同样多。问公猴有几只？决问题的方法叫做假设法解答这类问题的常用方法是先假设要求的两个知共有个头和只脚问这个饲养小组养了鸡和兔各少只解析先假设这只全样就可以求出鸡的只数也可以假设这只全是鸡来解答例面值为角和角的