2023年小学数学三到六年级知识点总结归纳超详细知识汇总全面汇总归纳.pdf

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1、学习必备 精品知识点 人教版小学数学三年级下册【知识点】总复习 第一单元 位置与方向 1、东与西相对，南与北相对。按顺时针方向转：东南西北。2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。3、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。第二单元 除数是一位数的除法 1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。2、基本规律：（除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商哪位。除后要比较，余数要比除数小）（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。）（3）哪一位有余数，就和后

2、面一位上的数合起来再除；（4）哪一位上不够商 1，就添 0 占位；每一次除得的余数一定要比除数小。3、除法用乘法来验算 没有余数的除法：有余数的除法：被除数除数=商 被除数除数=商余数 商除数=被除数 商除数+余数=被除数 4、0 除以任何数（0 除外）都等于 0，0 乘以任何数都得 0，0 加任何数都得任何数本身，任何数减 0 都得任何数本身。5、加一份和减一份的余数问题 例 1：38 个去划船，每条船限坐 4 个，一共要几条船？384=9（条）2（人）余下的 2 人也要 1 条船，9+1=10 条。答：一共要 10 条船。例 2：做一件成人衣服要 3 米布，现在有 17 米布，能做几件成人

3、衣服？173=5（件）2（米）余下的 2 米布不能做一件成人衣服 答：能做 5 件成人衣服。第三单元 统计 1、求平均数公式：总和份数=平均数 总数平均数=份数 平均数份数=总和 2、平均数能较好地反映一组数据的总体情况 3、通常条形统计图能描述一组数据中不同样本之间的差异，折线统计图能描述一组数据的变化趋势，扇形统计图能描述一组数据占总体的百分比。4、条形统计图中，一定要看清楚一格表是多少个单位，是表示 1、2、5、10 或更多单位。学习必备 精品知识点 第四单元 年、月、日 1、重要日子：1949 年 10 月 1 日,中华人民共和国成立；1 月 1 日元旦节；3月 12 日植树节；5 月

4、 1 日劳动节；6月 1 日儿童节；7 月 1 日建党节；8月 1 日建军节；9 月 10 日教师节；10月 1 日国庆节。2、一年有十二个月，1、3、5、7、8、10、12 这七个月是 31 天，4、6、9、11 这四个月是 30 天，平年 2 月是 28 天，闰年 2 月是 29 天，平年全年有 365 天，闰年全年有 366 天。3、一年分四季，每 3 个月为一季；一、二、三月是第一季度，四、五、六月是第二季度，七、八、九月是第三季度，十、十一、十二是第四季度。4、公历年份是 4 的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是 400 的倍数才是闰年。如1900 年不是闰年而是平年，而

5、 2000 年是闰年。5、推算星期几的方法 例：已知今天星期三，再过 50 天星期几？解析：因为一个星期是七天，那么由 507=7（星期）1（天），知道 50 天里有 7 个星期多一天，所以第 50 天是星期四。6、24 时表示法：超过下午 1 时的时刻用 24 时计时法表示就是把原来的时刻加上 12。反过来要把24 时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过 13 时的时刻就减 12，并加上下午、晚上等字在时刻前面。比如下午 3 时3+12=15时，16 时：16-12=下午 4 时。5、时间段的计算：就是用结束时刻减开始时刻。比如 10:00 开始营业，22:00 结束营业，营业时间为

6、：22:00 10:00=12（小时）结束时刻开始时刻=时间段 6、常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。7、时间单位进率：1 世纪=100 年，1 年=12 个月，1 日=24 小时，1 小时=60 分钟，1 分钟=60 秒钟 第五单元 两位数乘两位数 1、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把 0 前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个 0，就在结果后面添上几个 0。如：30500=15000 可以这样想，35=15，两个因数一共有 3 个 0，在所得结果 15 后面添上 3 个 0 就得到30500=15000 2、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位

7、上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。3、几个特殊数：254=100，1258=1000 4、相关公式：因数因数=积 积因数=另一个因数 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 第六单元 面积 1物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度，是它的周长。2比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。3边长 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米；边长 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米。边长

8、 1 米的正方形，面积是 1 平方米。4长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 已知长方形的面积求长：长=面积宽 已知正方形的周长求边长：边长=面积4 已知长方形的周长求长：长=周长2-宽 5面积单位之间的进率 长度单位之间的进率 1平方分米=100 平方厘米 1分米=10 厘米 1 平方米=100 平方分米 1米=10 分米 1公顷=10000 平方米 1千米=1000 米 1 平方千米=100 公顷 6周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。第七单元 小数的初步认识 1、把单位“1”平均分成 10

9、份，每份是它的十分之一，也就是0.1。2、比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。3、计算小数加、减法时，一定要先把小数点对齐再相加、减。第八单元 解决问题 目标：进一步经历解决问题的过程，熟练应用两步计算解决问题。感受解决问题的策略多样化。正确分析数量关系，明确解决问题的思考过程。1.用乘法计算的两步应用题，也就是我们常说的连乘应用题，它可以用两种思路来解答；如课本 99 页例题 1，可以先求 3 个方阵一共有多少行，也可以先求一个方阵有多少人，每一步都用乘法计算。2.用除法计算的两步应用题，也就是我

10、们常说的连除应用题，它也可以用两种思路来解答；如课本 100 页的例题 2，可以先求一个大圈的人数，再求出问题所问，这种思路的每一步都用除法计算；也可以先求一共有多少个小圈，而这一步是用乘法计算，第二步再用除法计算。3.另外还有乘加、乘减应用题，这类应用题没有固定的模式，需要具体问题具体分析；具体分析方法可参考数学大本 34 页的分析方法。4.解答应用题不管有几种思路，都要明白每种思路的第一步求的是什么，第二步又要求什么，只有这样才算真正明白了题意。数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数

11、商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 第九单元 数学广角 目标：1、体会【集合】的数学思想方法。集合理论是数学的基础。分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。两个圆是【集合圈】2体会【等量代换】数学的思想方法。等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果 a=b，b=c，那么 a=c。数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 四（

12、下）复习资料 1 班级：姓名：学号：第 1 单元 四则运算 1、运算顺序 P5：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要 计算。例如：98-46+25 6398 =P6：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算 。例如：36+644 =P11：算式里有括号的，要先算 。例如：100（4+21）=2、P12：、和 统称四则运算。3、P13：有关 0 的运算 一个数与 0 相加，还得这个数。一个数减去 0，还得这个数。一个数与 0 相乘，得 0。0 除以一个数，得 0。0 不能做除数，例如 50 是不存在，没有意义的。4、四则混合运算方法 一看（看数字，运算符号，想想运算

13、顺序是什么。）二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。）三算（按照运算顺序计算）四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。）第 3 单元 运算定律与简便计算 1、运算定律与算式特点 运算定律 公式 举例 算式特点 P28:：加法交换律 a+b=b+a 34+89+66=34+66+89 26+47-6=26-6+47 1、只有加法，减法。2、注意减法时 要 将 前 面的“-”号一起交换。3、在简便计算时，一般将加 法 交 换 律和 加 法 结 合P29：加法结合律 a+b+c=a+(b+c)88+104+96=88+(104+96)79+26-9=26+(7

14、9-9)数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 律同时运用。P34：乘法交换律 a b=b a 45825=42558 1、只有乘法。2、在简便计算时，一般将乘 法 交 换 律和 乘 法 结 合律同时运用。3、注意找好朋友：25=10 425=100 8125=1000 P35：乘法结合律 abc=a（bc）125678=67（1258）P36：乘法分配律 拆：（a+b）c=ac+bc 合：ab+ac =a（b+c）25（200

15、+4）=25200+254 265105-2655=265（105-5）1、有乘法和加法；或者有乘法和减法。2、拆的时候，是 将 括 号 外面 的 数 分 给括 号 里 面 的两个数。3、合的时候，是 提 取 相 同的因数，将不同 的 因 数 相加或相减。特别注意：乘法结合律与乘法分配律的区别 例如：125（820）125（8+20）=2、运算性质 连减的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。公式：a-b-c=a-(b+c)举例：128-57-43=128-（57+43）记忆：减变，加不变 连除的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积 公式：abc=a（bc）举例：200

16、01258=2000（1258）记忆：除变，乘不变 3、两个数相乘，可以将其中一个数进行拆分，再简便计算。例如：72125 2399=（98）125 =23（100-1）=9（8125）=23100-231=91000 =2300-23 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点=9000 =2277 第 6 单元 小数的加法与减法 1、小数的加减法方法 相同数位要对齐，也就是 要对齐。从最低位算起，哪一位相加满 10，向前一位进

17、1；哪一位不够减，向前一位借 1。不够位时，用 0 占位。例如：8-2.49 2、小数的混合运算和简便计算 小数的加减法的混合运算与整数的混合运算一样。小数的简便计算与整数的简便计算一样，都是运用交换律和结合律进行简便计算。4 单元 小数的意义与性质 1、小数的意义：把一个物体平均分成 10 份，100 份，1000 份、，每一份占其中的110，1100，11000、P51：分母是 10 的分数可以写成一位小数，分母是 100 的分数可以写成两位小数，分母是 1000 的分数可以写成三位小数、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一、，分别写作 0.1,0.01,0.001、每相邻两个计数

18、单位之间的进率是 。2、小数的数位顺序表 P52：小数由 、和 组成。小数的数位顺序表：整数部分 小数点 小数部分 数位 计数单位 整数部分的最低数位是 ，小数部分的最高数位是 。2.309，2 在 位，表示 个 ，3 在 位，表示 个 ，9 在 位，表示 个 。3、P53：小数的读写 先读（写）整数部分，按照整数的读（写）法来读（写）。再读（写）小数点 最后读（写）小数部分，依次读（写）出每一位上的数字。注意：小数部分有几个 0 就要读几个零，小数末尾的 0 也要读出。例如：20.040 读作：，四百零七点零七 写作：。4、P58：小数的性质：。5、P60：小数的大小比较 先看整数部分，整数

19、部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的那个数就大。如果十分位还相同，再看百分位，直到比较出两个小数的大小为止。注意：数位不够，用 0 占位。数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 例如：8.11 8.101 6、P61：小数点位置移动引起的大小变化 小数点向右移动一位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，小数点向右移动两位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，小数点向右移动三位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，小数

20、点向左移动一位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，小数点向左移动两位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，小数点向左移动三位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，例如：7、P68：名数的改写（单位换算+题组练习）8、P73：求一个小数的近似数 求近似数时，保留整数表示精确到 位；保留一位小数表示精确到 位；保留两位小数表示精确到 位。注意，在表示近似数时，小数末尾的 0 不能省略。求小数的近似数与求整数的近似数类似，都是用 法。例如：8.392 （精确到百分位）P74：改写成以“万”或“亿”作单位的数 先分级，从个位起，每四个数位为一级。在万（亿）位的右边点上小数点，在数的后面加上万（亿）字，求出精确数

21、。再按要求求出近似数。最后注意带上单位。例如：保留一位小数：6 4850 0000=数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就

22、看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商

23、就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 15、16、数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查

24、验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 17、18、19、数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点

25、 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘

26、以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被

27、除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 六年级下册知识点 一 负数 1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出），光有学过的 0 1 3.4 25 是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于 0 的数叫负数（不包括 0），数轴上 0 左边的数叫做负数。若一个数小于 0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面 加负号“-”号，不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-25 3、正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0），数轴上 0 右边的数叫做正数 若一个数大于 0，则称它

28、是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，25 4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴：负数 0 正数 左边 右边 6、比较两数的大小：利用数轴：负数0正数 或 左边右边 利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 13 16 -13-16 二 百分数(二)（一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”

29、。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=810=80，六折五=6.510=65100=65 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 ：现在的售价是原价的 80 商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65 2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=110=10，八成五=8.510=85100=80 正 负 分界 0 正 负 分界 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商

30、除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加 10 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85（二）、税率和利率 1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种

31、收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率 2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息本金利率时间 利率利息时间本金100（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率)税

32、后利息=本金利率时间(1-利息税率)购物策略：估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 三 圆柱和圆锥 一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的 3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2

33、）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆柱有无数条高 4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增=2r 竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2r，展开图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=r 底面周长：C底=d=2r 侧面积 ：S侧=2rh 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本

34、规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 表面积 ：S表=2S底+S侧=2r+2rh 体积 ：V柱=r h 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，

35、再根据圆柱的相关计算公式进行计算 无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积 油桶的表面积 =侧面积两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆锥有一条高。4、圆柱

36、的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即 S增=2rh 5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=r 底面周长：C底=d=2r 体积 ：V锥=13 r h 考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算 三、圆柱和圆锥的关系 1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，

37、圆锥的高是圆柱的 3 倍。3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3 倍。4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差23 Sh 题型总结 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数

38、被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 横截面的问题 浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体 等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以13 四、典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的倍，即 h=C=d,它的侧面积是 S 侧=h 2、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变，表面积扩大 2 倍，体积扩大 4 倍。3、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍。4、圆柱的底面半径扩大 3 倍

39、，高缩小 3 倍，表面积不变，体积扩大 3 倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米 圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1：3，圆柱占 1 份，圆锥占 3 份，一共 4 份，题目中说了 4 份的和一共是48 立方厘米。圆锥占了 4 份中的 1 份，圆柱占了 4 份中的 3 份 V锥：484=12(立方厘米)或 4814=12(立方厘米)V柱：484=12(立方厘米)123=36(立方厘米)或 4834=36(立方厘米)6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（

40、）立方分米。圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1：3，圆柱占 1 份，圆锥占 3 份，1 份和 3 份相差了 2 份，题目中说了相差 24 立方分米，2 份就是 24 立方分米 圆锥占了 2 份中的 1 份，圆柱占了 2 份中的 3 份 V锥：242=12(立方分米)或 2412=12(立方分米)V柱：242=12(立方分米)123=36(立方分米)或 2432=36(立方分米)7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 2 厘米，圆锥的高是（）厘米。V柱=V锥 V柱=V锥 S柱底h柱=13 S锥底h锥 S柱底h柱=13 S锥底h锥 h柱=13 h锥 S柱底=13 S锥底 2=

41、13 h锥 4=13 S锥底 h锥=2 13 S锥底=413 h锥=6 S锥底=12 8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 4 平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1：6。如果圆锥的高是 3.6 厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是 3.6 厘米，圆锥的高是（）厘米。13 S锥底h锥 1 13 S锥底h锥 1 数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 S柱底

42、h柱 6 S柱底h柱 6 13 h锥 1 13 h锥 1 h柱 6 h柱 6 h柱1=13 h锥6 h柱=13 h锥6 h柱=13 3.66 h柱13 6=h锥 h柱=7.2 3.613 6=h锥 10、一个圆柱体，把它的高截短 3 厘米，它的底面积减少 94.2 平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方厘米。r C=S侧h r=C2 V=r h =94.23 =31.43.142 =3.1453 =31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)四 比例 1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项

43、除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活

44、中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变

45、化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示yx=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x y=k（一定）数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键

46、是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 13、图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离实际距离=比例尺 实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离 14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺 15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题

47、：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量 总价单价=数量 总产量单产量=数量 路程速度=时间 工作总量工作效率=工作时间 总价数量=单价 总产量数量=单产量 路程时间=速度 工作总量工作时间=工作效率 18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用

48、的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。20、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）订阅中国少年报的份数和钱数。因为 钱数订阅中国少年报的份数=每份的钱数（一定）所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。（2）三角形的底一定，它的面积和高。因为 三角形的面积高=12（一定）所以，它的面积和高成正比例。（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。因为，实际距离比例尺=图上距离（一定）所以，实际距离和比例尺成反比例。（4）一条绳子的长度一定，剪

49、去的部分和剩下的部分。因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径数的除法笔算除法顺序确定商的位数试商检查验算基本规律除数是一位百位上不够除商就是两位数最高位不够除就看两位上商哪一位有余数就除数商余数商除数被除数商除数余数被除数除以任何数除外都于乘以任学习必备 精品知识点 不成正比例。自行车里的数学：前齿轮转数前齿轮齿数=后齿轮转数后齿轮齿数 蹬一圈走的路程=车轮周长（蹬一圈，后轮转动的圈数）蹬一圈走的路程=车轮周长（前齿轮齿数：后齿轮齿数）48:281

50、.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费力 前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力 自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小（合理）五 数学广角鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用 什么是鸽巣原理,先从一个简单的例子入手,把 3 个