2023年小学数学的基础知识.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 小学数学的基础知识、基本概念 自然数 用来表示物体个数的 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然数。整数 自然数都是整数，整数不都是自然数。小数 小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。混小数（带小数）小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。纯小数 小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。循环小数 小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333，1.2470470470 都是循环小数。纯循环小数 循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如：，。混循环小数 与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循

2、环的循环小数，叫混循环小数。例如，。有限小数 小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。无限小数 小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率 也是无限小数。分数 表示把一个“单位 1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。（分成0 份在此不讨论）真分数 分子比分母小的分数叫真分数。假分数 分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不讨论）带分数 一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。关

3、于(n 表示自然数)是否是分数 是分数，但不能用分数的意义去解释它，它既不属于真分数，也不属于假分数，而是一个特殊分数，叫零分数。数与数字的区别 数字（也就是数码）：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 09 这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。数是由数字和数位组成。0 的意义 0 既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0 是一个完全有确定意义的数。0 是一个数。0 是一个偶数。学习必备 欢迎下载 0 是任何自然数(0 除外)的倍数。0 有占位的作用。0 不能作除数。0 是中性数。十进制 十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单

4、位之间的进率都是十。10 个较低的单位等于 1 个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。加法 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。减法 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。乘法 求n 个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n 个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因

5、数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。加、减法的运算定律 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。乘、除法运算定律 乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换

6、律。乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。乘法的其他运算定律 一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。除法的运算定律-商不变性质 两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0 除外），商的大小不变。乘法的意义 一道乘法算式一般有下面几个意义：一、求几个相同加数的和是多少？例如：27 13，表示求 13 个 27 的和是多少？也可以表示求 27 的13 倍

7、是多少？二、求一个数的若干倍是多少？例如：27 0.3 或者 的意义：求 27 的十分之三是多少？除法的意义 一道除法算式，一般有下面几个意义：小数也叫带小数纯小数小数的整数部分为零的小数叫做纯小数循环小数如混循环小数与纯循环小数有唯一的区别不是从十分位开始循环的循环无限小数循环小数都是无限小数无限小数不一定都是循环小数例如圆周学习必备 欢迎下载 1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。例如，24 3 表示 24 里面包含有几个 3。2、一个数是另一个数的多少倍。例如：24 3，表示 24 是 3 的多少倍？3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。例如：24 3，表示把 2

8、4 平均分成 3 份，每份是多少？4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例如：，表示：已知一个数的三分之一是 24，求这个数。整除与除尽 整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：1 50.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。又如：10 331，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。约数和倍数 当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：“3 是约

9、数”，就是一个错误说法。只能是对 3、6、9、等数而言，是其中某个数的约数。奇数与偶数 凡是能被 2 整除的数叫偶数，反之，不能被 2 整除的数叫奇数。质数（素数）与合数 一个数的约数只有 1 和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了 1 和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。1 是否质数 由于 1 的约数只有 1 个，所以 1 既不是质数，也不是合数。公约数 几个数公有的约数，叫做公约数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。互质数 两个数的公约数只有 1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。质数与互质数 这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只

10、有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。质因数 把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。分解质因数 把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。公倍数 几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。最大公约数 几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数 几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。小数也叫带小数纯小数小数的整数部分为零的小数叫做纯小数循环小数如混循环小数与纯循环小数有唯一的区别不是从十分位开始循环的循

11、环无限小数循环小数都是无限小数无限小数不一定都是循环小数例如圆周学习必备 欢迎下载 能被 2 整除的判断方法 一个数能否被 2 整除，只要看这个数的末尾是否有 0、2、4、6、8 这五个数的其中一个即可。能被 5 整除的判断方法 一个数能否被 5 整除，只要看这个数的末尾是否有 0、5 这两个数的其中一个即可。能被 3 整除的判断方法 一个数能否被 3 整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被 3 整除。分数单位 分子为 1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。例如：的分数单位是，它有 7 个这样的分数单位。又如 的分数单位是，它有 13 个这样的分数单位（将带分数化成假分数）。分

12、数化有限小数的判断方法 一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2 或 5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。例如：、等都能化成有限小数。、都不能化成有限小数。分数没有基本单位 不同的分数，有不同的分数单位。没有一个共同的标准量，就没有基本单位。分数的基本性质 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。分数的通分、约分 通分：把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。百分数 表示一个数

13、是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为 100，采用符号“”（叫做百分号）来表示。分子可以是整数，也可以是小数。百分率 两个相同量的比的比值，用百分数和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。通常的“率”就是百分数。如“出勤率”等。准确数与近似数（近似值）与实际情况完全符合的数，叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。名数与不名数 量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如：7 米、18 千克、9 时 25 分等都叫名数。没有带单位名称的数，叫做不名数。如 2、4、6、8 等，都叫不名数。单名数与

14、复名数 只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。例如 7 米、18 千克等都叫做单名数。含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。例如：2 米 3 分米 5 厘米，8 小时33 分，8 吨 8 千克等都叫复名数。高级单位与低级单位 计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相对的，没有单个的高、低级单位的名数。公历年的平年、闰年 平年：把公历年份除以 4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计365 天。其中二月份有 28 天。小数也叫带小数纯小数小数的整数部分为零的小数叫做纯小数循环小数如混循环小数与纯循环小数有唯一的区别不是从十

15、分位开始循环的循环无限小数循环小数都是无限小数无限小数不一定都是循环小数例如圆周学习必备 欢迎下载 闰年：把公历年份除以 4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，计 366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整百的，则除以 400，再看余数。时刻与时间 时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午 8 时 30 分开会，这里的“8 时 30 分”这是时刻。时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去 30 分钟，这里的“30 分钟”就是时间。比和比值 比：两个数相除，叫做两个数的比。一般地当数 a 除以 b（b0）就叫做 a 与 b 的比，记作 a:b。也可以用分数形

16、式表示为。比值:比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比和比值有本质的不同。如 既可看作是比，又可看作是比值。如果化成，则只能表示为比值。比的化简 把一个比化为最好简整数比，叫做比的化简。一般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。比例 表示两个比相等的式子叫做比例。正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：（一定）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字

17、母表示：（一定）直线：没有端点，可以向两端无限延长。射线：只有一个端点。可以向一端无限延长。线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间，线段最短。垂线、垂足 两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。角：锐角（小于 900 的角）、直角（等于 900 的角）、钝角（大于 900 而小于 1800 的角）、平角（等于1800 的角）、周角（等于 3600 的角）平行线 在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。面积和地积 面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。地积就是土地的

18、面积。体积和容积（容量）体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。平均数：一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一小数也叫带小数纯小数小数的整数部分为零的小数叫做纯小数循环小数如混循环小数与纯循环小数有唯一的区别不是从十分位开始循环的循环无限小数循环小数都是无限小数无限小数不一定都是循环小数例如圆周学习必备 欢迎下载 般情况（用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点），也可以用它进行不同组数据的比较，可

19、以看出组与组之间的差别。平均数的概念是一个“虚拟”的数。平均数的意义。1“移多补少”。2、“先求和再平均分”。如：有 4 行小长方体，第一行有 9 个，第二行有 5 个，第三行有 7 个，第四行有 3 个，平均每行有多少个？（1）：用移多补少，得出平均每行 6 个。（2）：把这些小长方体统统合拢来，再平均分做 4 份，平均每份是几个？总数是：957324；把 24 平均分成 4 份，每份是 6 个。综合算式是：（9573）46（个）。中位数：是把一组数据按大小顺序排列，位于中间的一个数据叫做这组数据的中位数。（如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数）。中位数反映一

20、组数据的中等水平。中位数不受一组数据中偏大偏小的影响.众数：是一组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数.下面举例说明：某公司职员月工资如下：经理、副经理、职员 A、职员 B、职员 C、职员 D、职员 E、职员 F、杂工 G。6000 元、4000 元、1700 元、1300 元、1200 元、1100 元、1100 元、1100 元、500 元。经理说：我公司员工工资很高，月平均工资改 2000 元。职员 C说：我的工资是1200 元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人的工资都是不是 1100 元。经理、职员 C、职员 D从不职员 C的工资待遇 1200 元，恰恰处于所有员工工资

21、的“正中间”。（恰好有 4 个人工资比他高，4 个人工资比他低）我们称 1200 元是所有员工工资的中位数。9 个员工中有 3 人工资为 1100 元，出现次数最多我们称 1100 是这组数据的众数。平均数、中位数、众数的区别：（1）平均数是全部数据平均得来的，用作代表数的可靠性较高；但极端特异数对平均数的影响较大。（2）中位数的计算比较简便，不受极端特异数的影响，在两端极不对称，对平均数影响较大时，用中位数较好，但可靠性较小。（3）众数求法也比较简单，也不受极端特异数的影响，在需要找出适应多数需要的数值时常用众数；但可靠性较低。在频数分布的两端比较匀称时，三种特征数大致接近，两端?对称，三种特征数也就越接近。小数也叫带小数纯小数小数的整数部分为零的小数叫做纯小数循环小数如混循环小数与纯循环小数有唯一的区别不是从十分位开始循环的循环无限小数循环小数都是无限小数无限小数不一定都是循环小数例如圆周