2023年小学四年级奥数思维训练全集.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 专题一 找规律（一）专题简介：一般以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。例 1：找出下面数列的规律，并在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（），16，19 分析：相邻的两个数的差都是 3，所以：应填：10+3=13或 163=13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做。试一试 1：先找出下面数列的规律，再填空。（1）33，28，23

2、，（），13，（），3（2）2，6，18，（），162，（）（3）128，64，32，（），8，（），2 例 2：找出下列数排列的规律，再填空。1，2，4，7，（），16，22 分析：前 4 个数每相邻的两个数的差递增 1，即依次是 1、2、3。应填的数为：7+4=11或 16-5=11 试一试 2：先找出下面数列的规律，再填空。（1）1，4，9，16，25，（），49，64（2）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 例 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 分析：第 1、3、5个数递减 3；第 2、4、6个数递增 2

3、。8 后面的一个数为：17-3=14，11 前面的数为：8+2=10。试一试 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）13，2，15，4，17，6，（），（）（2）4，28，6，26，9，23，（），（），18，14 例 4：在数列 1，1，2，3，5，8，13，（），34，55中，括号里应填什么数？分析：从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和。括号里：8+13=21或 3413=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。试一试 4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5

4、，（），2，（）（3）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 例 5：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（8，4）（5，7）（10，2）（，9）分析：每个括号里的两个数的和都是 12。应为：129=3 试一试 5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（1）（1，24）（2，12）（3，8）（4，）（2）（18，17）（14，10）（10，1）（，5）（3）（2，3）（5，7）（7，10）（10，）专题二 找 规 律（二）专题简析：对于较复杂的按规律填数的问题，从以下几个方面来思考：学习必备 欢迎下载 1，对于几列数组成的一组数变化

5、规律，没有一成不变的方法，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2，分布在图中的数，变化规律与数在图形中的特殊位置有关，是解题的突破口。例 1：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。试一试 1：找规律，在空格里填上适当的数。例 2：根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？分析：前面两个圈中三个数之间有这样的关系：51210=6 42010=8 第三个圈中右下角应填：83010=24 试一试 2：根据

6、前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。例 3：根据第 1 个算式直接写出后几个算式的结果。123456799=111111111 1234567918=1234567954=1234567981=分析：几个算式第 1 个因数相同。第二个因数成倍数关系：18=92 54=96 81=9 9 所以：1234567918=1234567992=222222222 1234567954=1234567996=666666666 1234567981=1234567999=999999999 试一试 3：找规律，写得数。11=1 1111=121 111111=1111111111

7、11111111=专题三 简单推理 专题简析：解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 例 1：根据下面两个算式，求与各代表多少？=2 =56 分析：由可知，=2；将中的都换成，那么 5 个=5622，=12，再由可知，=122=10 试一试 1：根据下面两个算式求与各代表多少？=8=20 例 2：甲、乙、丙

8、三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？分析：由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。试一试 2：有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只

9、知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗？专题四 应用题（一）专题简析：解答应用题时，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。例 1：某玩具厂把 630 件玩具分别装在 5 个塑料箱和 6 个纸箱里，1个塑料箱与 3 个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 玩具？分析：如果玩具全部装在塑

10、料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为 3 个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以 6 个纸箱与 2 个塑料箱装的同样多。这样，5 个塑料箱装的玩具件数和 7 个塑料箱装的就同样多。可求出一个塑料箱装多少件。试一试 1：王叔叔买了 3 千克荔枝和 4 千克桂圆，共付款 156 元。已知 5 千克荔枝的价钱等于 2 千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？例 2：一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产 60 张，实际每天比原计划多生产 4 张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？分析：“提前 1 天完成任务”，这一天的 60 张要平均分到前面的几天去

11、做。实际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是604=15天，原计划生产的天数是 151=16 天。所以原计划要生产 6016=960张。试一试 2：小明看一本故事书，计划每天看 12 页，实际每天多看 8 页，结果提前 2 天看完。这本故事书有多少页？专题五 算式谜（一）专题简析：解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。例 1：将 0、1、2、3、4、5、6 这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。=分析：用七个数字组成五个数（3 个是一位数，2 是两位数）。而方格系找出规律推断

12、出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 中的数和被除数是两位数，其他是一位数。0 和 1 不能作因数，也不能做除数。由于 26=12（2 将出现两次），25=10（不合题意），24=8（数字中没有 8），23=6（不是两位数）。因此，0、1、2 只能用来组成两位数。经试验可得：34=12=605 试一试 1：将 0、1、3、5、6、8、9 这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。=例 2：把“、”分别放在适当的圆圈中（

13、运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。36015=15 2135=分析：先从第一个等式入手，等式右边是 15，与等式左边最后一个数15 相同，因为 0+15=15，所以，只要使 36 与 0 的运算结果为 0 就行。显然，360+15=15 因为“”、“+”已用，第二个等式中只有“”、“”可以填。“方框中填整数”，而 3 不能被 5 整除：2135=2 试一试 2：将 1 9 这九个数字填入中（每个数字只能用一次），组成三个等式。=专题六 算式谜（二）:专题简析：1利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；2算式谜解出后，要验算一遍。例 1：在下面的方框中

14、填上合适的数字。分析：由积的末尾是 0，推出第二个因数的个位是 5；由第二个因数系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 的个位是 5，并结合第一个因数与 5 相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是 3；由第一个因数为 376 与积为 310，可推出第二个因数的十数上是 8。题中别的数字就容易填了。试一试 1：在里填上适当的数。例 2：在下面方框中填上适合的数字。分析：由“12”和“1”可知商和除数的十位都是 1。那么被除数

15、的十位只可能是 7、8、9。如果是 7，除数的个位是 0，那么最后必有余数；如果被除数是 8，除数的个位就是 1，也不能除尽；只有当被除数的十位是 9 时，除数的个位是 2 时，商的个位为 6，正好除尽。完整的竖式是：试一试 2：在内填入适当的数字，使右面除法竖式成立。例 3：下面算式中的 a、b、c、d 这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数 abcd 乘 9 的积是四位数，可知 a=1、d=9；因为 9与 b 相乘的积不能进位，所以 b 只能是 0（1 已经用过）；再由 b=0，可推知 c=8。试一试 3：右式中每个汉字所代表的数字。华=罗=庚=金=杯=例 4：在 1、2、3、4、5、

16、6、7、8、9 这九个数字中间加上“、”两种运算符号，使其结果等于 100（数字的顺序不能改变）。分析：先凑出与 100 比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。（1）123 与 100 比较接近，前三个数字组成 123，后面的数字凑出 23就行。因为 45 与 67 相差 22，8 与 9 相差 1，所以：123456789=100（2）89 与 100 比较接近，78 与 67 正好相差 11，所此可得另一种解法：123456789=100 试一试 4：一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于 100（数字的顺序不能改变）。系找出规律推断出所要填的数要善于从整体

17、上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 专题七 巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。相邻两项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。通项公式：第 n 项=首项+（项数1）公差 项数公式：项数=（末项首项）公差1 例 1：有一个数列：4，10，16，22，52，这个数列共有多少项？分析：容易看出这是一个等差数列，

18、公差为 6，首项是 4，末项是 52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数=（524）61=9 答：这个数列共有 9 项。试一试 1：有一个等差数列：2，5，8，11，101，这个等差数列共有多少项？系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 例 2：有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第 100项是多少？分析：这个等差数列的首项是 3，公差是 4，项数是 100。要求第 100项，可根据“末项=首项+公差（项数1）

19、”进行计算。第 100 项=3+4（1001）=399 试一试 2：求 1，4，7，10这个等差数列的第 30 项。例 3：有这样一个数列：1，2，3，4，99，100。请求出这个数列所有项的和。分析：等差数列总和=（首项+末项）项数2 1+2+3+99+100=（1+100）1002=5050 试一试 3：6+7+8+74+75 例 4：求等差数列 2，4，6，48，50 的和。分析：项数=（末项首项）公差+1=（502）2+1=25 首项=2，末项=50，项数=25 等差数列的和=（2+50）252=650 试一试 4：9+18+27+36+261+270 专题八 最优化问题 专题简析：做

20、一件事情，合理安排用的时间最少，效果最佳，这类问题称为统筹问题。“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。例题 1 贴烧饼的时候，第一面需要烘 3 分钟，第二面需要烘 2 分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放 2 个烧饼。要贴 3 个烧饼至少需要几分钟？思路：锅中保持两张饼用时最少。（1）1 号饼正面、2 号饼正面3 分钟（2）1 号饼反面、3 号饼正面2 分钟（3）2 号饼反面、3 号饼正面1 分钟（4）2 号饼反面、3 号饼反面1 分钟（5）3 号饼反面1 分钟。32

21、111=8 分钟 试一试 1 红太狼用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 第一面需要 2 分钟，烙第二面需要 1 分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？例题 2 在一条公路上每隔50 千米有一个粮库，共 4 个粮库。甲粮库存有 10 吨粮食，乙粮库存有 20 吨粮食，丁粮库存有 50 吨粮食，还有一个粮库是空的。现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运 1 千米要 1 元的

22、运费，那么最少要花多少运费才行？思路：移动的货物重量小路程近，花费的费用就少。在本题中，各粮库之间的距离相等都是 50 千米，一般原则是“少往多处靠”。甲、乙两仓库粮食合起来是 30 吨，还不如丁粮库的粮食多，所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库。甲粮库需用 110503=1500 元，乙粮库需要 1205020=2000 元，共用 15002000=3500 元。试一试 2：一条公路有四个储油站，它们之间都相隔 100 千米。甲储油站有 50 吨油，乙储油站储有 10 吨油，丙储油站有 20 吨油，丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运 1千米要 2 元运费，那么最

23、少要花多少运费？例 3：五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要 5 分钟，孙勇包纱布需要 3 分钟，李佳点眼药水需要 1 分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？分析：校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。李佳治病 3 人等：13=3分钟；孙勇治病 2 人等：32=6 分钟；，赵明治病自己 1 人等：51=5分钟。时间总和是 133251=14 分钟。:试一试 3：甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要 3 分钟，乙洗抹布需要

24、2 分钟，丙洗衣服需要 10 分钟，丁用桶注水需要 1 分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？例 4：用 18 厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？分析：根据“长方形周长=（长宽）2”，得到长宽=182=9cm。根据“两数和一定，差越小积越大”，又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是 5cm，宽是 4cm时，围成的长方形的面积最大：54=20 平方厘米。试一试 4：一个长方形的周长是 20 分米，它的面积最大是多少？例 5：用 3 6 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。分析：考虑两点

25、：（1）把大数放在高位；即应把 6 和 5 这两个数字放在十位。（2）“两个因数的差越小，积越大”的规律，3 应放在 6 的后面，4 应放在 5 的后面。6354=3402 试一试 5：用 5 8 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 专题九 变化规律（一）专题简析：在进行加、减、乘、除四则运算是时一个数不变，另一个数发生改变，结果也会发生相应变化，抓住变化规律解题，会让我

26、们的计算更轻松。例 1：两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？分析：一个加数增加 9，假如另一个加数不变，和就增加 9；一个加数不变，另一个加数减少 9，和就减少 9。相当于和先增加 9，又减少9，所以和不发生变化。试一试 1：两个数相加，一个数减 6，另一个数减 2，和起什么变化？例 2：两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？分析：一个加数增加 10，和就增加 10。现在“要使和增加 6”，另一个加数应减少 106=4。试一试 2：两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和减少 15，另一个加数应有什么变化？系找出规律推断出

27、所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 例 3：两数相减，如果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？分析：被减数增加 8，差就增加 8；减数增加 8，差就减少 8。差先增加 8，接着又减少 8，所以不发生变化。试一试 3：两数相减，被减数增加 12，减数减少 12，差起什么变化？例 4：两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积将有什么变化？分析：一个因数扩大8 倍，积将扩大 8 倍；另一个因数缩小 2 倍，积将缩小

28、2 倍。积先扩大 8 倍又缩小 2 倍，因此，积扩大：82=4 倍。试一试 4：两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 12 倍，积将有什么变化？例 5：两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？分析：被除数扩大 4 倍，商就扩大 4 倍；除数缩小 2 倍，商就扩大 2倍。商先扩大 4 倍，接着又扩大 2 倍，商将扩大 42=8 倍。试一试 5：两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？专题十 变化规律（二）专题简析：前面，我们学习了和、差、积、商的变化规律。现在，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。例 1：两数相减，被减数减少 8

29、，要使差减少 12，减数应有什么变化？分析：被减数减少 8，假如减数不变，差也减少 8；现在要使差减少12，减数应增加 128=4。试一试 1：两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？例 2：两个数相除，商是 8，余数是 20，如果被除数和除数同时扩大系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 10 倍，商是多少？余数是多少？分析：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是

30、 8，余数是 2010=200。试一试 2：两个数相除，商是 8，余数是 600。如果被除数和除数同时缩小 100 倍，商是多少？余数是多少？例 3：两数相乘，积是 48。如果一个因数扩大 2 倍，另一个因数缩小3 倍，那么积是多少？分析：一个因数扩大2 倍，积扩大 2 倍；另一个因数缩小 3 倍，积缩小 3 倍。所以最后的积是 4823=32。试一试 3：两数相除，商是 19。如果被除数扩大 20 倍，除数缩小 4倍，那么商是多少？专题十一 错中求解 专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。现在我们就来讨论怎样利用错误的答案

31、求出正确的结论。例 1：小玲在计算除法时，把除数 65 写成 56，结果得到的商是 13，还余 52。正确的商是多少？分析：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。先抓住错误的得数，求出被除数：135652=780。所以，正确的商是：78065=12。试一试 1：小虎在计算除法时，把被除数 1250 写成 1205，结果得到的商是 48，余数是 5。正确的商应该是多少？例 2：小芳在计算除法时，把除数 32 错写成 320，结果得到商是 48。正确的商应该是多少？分析：根据题意，把除数 32 改成 320 扩大到原来的 10 倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的 10

32、 倍。所以正确的商应该是 4810=480。试一试 2：小马在计算除法时，把被除数 1280 误写成 12800，得到的商是 32。正确的商应该是多少？例 3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数 137 错写成 173，这样商比原来多了 3，而余数正好相同。正确的商和余数是多少？分析：因为被除数 137 被错写成了 173，被除数比原来多了 173137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是363=12。系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先

33、找出下面数学习必备 欢迎下载 又由 13712=115，所以余数是 5。试一试 3：刘强在计算有余数的除法时，把被除数 137 错写成 174，结果商比原来多 3，余数比原来多 1。求这道除法算式的除数和余数。例 4：小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字 4 错当作 1，乘得的结果是 525，实际应为 600。这两个两位数各是多少？分析：一个因数的个位 4 错当作 1，所得的结果比原来少了（41）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差 600525=75，另一个因数=753=25 一个因数=60025=24 试一试 4：小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1 误写

34、成 7，结果得 646，实际应为 418。这两个两位数各是多少？例 5：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加 14，计算的积增加了 84，圆圆误将另一个因数增加 14，积增加了 168。那么，正确的积应是多少？分析：由“一个因数增加 14，计算结果增加了 84”可知另一个因数是 8414=6；又由“另一个因数增加 14，积增加了 168”可知，这个因数是 16814=12。所以正确的积应是 126=72。试一试 5：两个数相乘，如果一个因数增加 3，另一个因数不变，那么积增加 18；如果一个因数不变，另一个因数减少 4，那么积减少 200。原来的积是多少？专题十二 简单列举 专题简析

35、：直接列式解答比较困难时，可采用一一列举的方法解决。（根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。）例题 1 从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3 条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？分析：为了帮助理解，先画一个线路示意图。从南通到上海有两条路，每条路经上海到南京都有 3 条路；即有 2 个3 条路：32=6（种）试一试 1：从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4 条直达公路。那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？例 2：有三张数字卡片，分别为 3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？分析：排成时要注意“0

36、”不能排在最高位。十位上排 6，个位有两种选择：60，63；十位上排 3，个位有两种选择：30，60。一共可以排成 22=4（个）两位数。试一试 2：用 8、6、3、0 这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？例 3：用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 的信号？分析：要使信号不同，每一种信号颜色的顺序就不同。把这些不同的信号一一列举如下：红灯排在第一位置时

37、，有两种不同的信号，黄灯排在第一位置时，有两种不同的信号，蓝灯排在第一位置时，有两种不同的信号。因此，共有 23=6种不同的排法。试一试 3：小红有 3 种不同颜色的上衣，4 种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？例 4：在一次足球比赛中，4 个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为 1 场）分析 1：4 个队进行循环赛，即每两个队都要赛一场。设4 个队分别为 A、B、C、D则：A队和其他 3 个队各比赛 1 次，要赛 3 场；B队和其他两个队还要各比赛1 次，要赛 2 场；C队还要和 D队比赛 1 次，要赛 1 场。这样，一共需要比赛321=6（场）。分析 2：4 个队

38、进行循环赛，即每两个队都要赛一场。则每个队都要赛 3 场，共赛 43=12 场。这样就重复算了两次，因此实际共赛：122=6（场）试一试 4：在一次羽毛球赛中，8 个队进行循环赛，需要比赛多少场？专题十三 和倍问题 专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数1）=小数 小数倍数=大数（和小数=大数）例 1：学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数是故事书的 3倍。两种书各多少本？分析：为了便于理解题意，我们画图来分析 把故事书的本数看作一份，科技书的本数就是这样的 3 份，两种书的总本数就是 13=4

39、份。把 480 本书平均分成 4 份，1 份是故事书的本数，3 份是科技书的本数。故事书：480（13）=120（本）科技书：1203=360（本）试一试 1：一块长方形黑板的周长是 96 分米，长是宽的 3 倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？例 2：果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析：如果把苹果树的棵数看作 1 份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树:12008=150（棵）系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括

40、号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 梨树:150 3=450（棵）桃树:150 4=600（棵）试一试 2：李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的只数是鹅的 4 倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？例 3：有三个书橱共放了 330 本书，第二个书橱里的书是第一个的 2倍，第三个书橱里的书是第二个的 4 倍。每个书橱里各放了多少本书？分析：把第一个书橱里的本数看作 1 份，第二个书橱里的本数是这样的 2 份，第三个就是这样的 24=8 份，三个书橱里的总本数就是这样的 1+2+8=11份。所以

41、，第一个书橱：33011=30（本）第二个书橱：302=60（本）第三个书橱：604=240（本）试一试 3：甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米，甲队修的米数是乙队的 2 倍，乙队修的数数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米？例 4：少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多20 棵，两种树各种了多少棵？分析：如果杨树少种 20 棵，杨树的棵数恰好是柳树的 3 倍。柳树 1份和杨树 3 份的总棵数是 21620=196（棵），柳树棵数：196（13）=49（棵）杨树棵数：21649=167（棵）试一试 4：小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得 168 分，小华的得分

42、比小明的 2 倍少 42 分。两人各得多少分？例 5：三个筑路队共筑路 1360 米，甲队筑的米数是乙队的 2 倍，乙队比丙队多 240 米。三个队各筑多少米？分析：把乙队的米数看作 1 份，甲队筑的米数是这样的 2 份。假设丙队多筑 240 米，那么三个队共筑了 1360240=1600 米，正好是乙队的 211=4 倍。所以，乙队筑了 16004=400 米，甲队筑了 400系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 2=800

43、米，丙队筑了 400240=160 米。试一试 5：三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的 2 倍，乙队比丙队少植 300 棵。三个队各植树多少棵？专题十四 植树问题 专题简析：1线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）两端都要植树：棵数=段数1；（2）一端植树：棵数=段数；（3）两端都不植树：棵数=段数1。2在封闭的路线上植数：棵数=段数。例 1：城中小学在一条大路边从头至尾栽树 28 棵，每隔 6 米栽一棵。这条路长多少米？分析：28 棵树之间有 281=27段，每隔 6 米为一段，所以这条大路长 627=162 米。试一试 1：一条路长 200 米，在路的一旁从头至尾

44、每隔 5 米植一棵树，一共要植多少棵？例 2：在一个周长是 240 米的游泳池周围栽树，每隔 5 米栽一棵，一共要栽多少棵树？分析：游泳池是封闭线路，植树的棵数和段数相等。2405=48（棵）试一试 2：在圆形的水池边，每隔 3 米种一棵树，共种树 60 棵，这个水池的周长是多少米？例 3：在一座长 800 米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了 202 盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。分析：大桥两边一共挂了 202 盏彩灯，每边各挂 2022=101 盏，101盏彩灯把 800 米长的大桥分成 1011=100 段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是 800100=

45、8 米。试一试 3：六年级学生参加广播操比赛，排了 5 路纵队，队伍长 20 米，前后两排相距 1 米。六年级有学生多少人？系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 例 4：一个木工锯一根 19 米的木料，他先把一头损坏部分锯下来 1 米，然后锯了 5 次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？分析：把长 191=18米的木条锯了 5 次，以锯成 51=6 段，每根短木条长 186=3 米。试一试 4：有一个工人把长 12 米的圆

46、钢锯成了 3 米长的小段，锯断一次要 5 分钟。共需要多少分钟？例 5：有一幢 10 层的大楼，由于停电电梯停开。某人从 1 层走到 3 层需要 30 秒，照这样计算，他从 3 层走到 10 需要多少秒？分析：1 层至 3 层有两个间隔，所以每个间隔用去的时间是 30（31）=15 秒，3 层到 10 层经过了 103=7 个时间间隔，所以，他从 3层到 10 层需要 157=105 秒。试一试 5：时钟 4 点敲 4 下，6 秒钟敲完。那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？专题十五 图形问题 专题简析：解答“图形面积”问题时，应注意以下几点：1、根据题意，画出图形。2、合理地进行切拼。

47、3、掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。例 1：人民路小学操场长 90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？分析：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。现在面积：（90+10）（45+5）=5000 平方米 原来面积：9045=4050 平方米 现在比原来增加：50004050=950 平方米 试一试 1：一块长方形铁板，长 18 分米，宽 13 分米。如果长和宽各减少 2 分米，面积比原来减少多少平方分米？例 2：一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，那么它的面积增加 54平方米；如果长

48、不变，宽减少 3 米，那么它的面积减少 36 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？分析：由“宽不变，长增加 6 米，面积增加 54 平方米”可知，它的宽为 546=9 米；由“长不变，宽减少 3 米，面积减少 36 平方米”可知，它的长为 363=12 米。所以，这个长方形原来的面积是 129=108 平方米。试一试 2：一个长方形，如果宽不变，长减少 3 米，那么它的面积减少 24 平方米；如果长不变，宽增加 4 米，那么它的面积增加 60 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？例 3：一个养禽专业户用一段 16 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场（如下图），求养鸡场的占系找出规律推断

49、出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 地面积。分析：因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于 16 米。而宽是 4米，那么长是（164）2=6 米，占地面积是 64=24 平方米。试一试 3：下图是某个养禽专业户用一段长 13 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。例 4：街心花园中一个正方形的花坛四周有 1 米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是 12 平方米，中间花坛的面积是多少平方米？分析：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如

50、下图）。因此，一个长方形的面积是124=3平方米。因为水泥路宽 1 米，所以小长方形的长是31=3米。从图中可以看出正方形小正方形的边长是 31=2米。中间花坛的面积是22=4平方米。试一试 4：有一个正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽 8 米的花池，花池的面积是 480 平方米，求水池的边长。系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联系从而数等于它前面两个数的和括号里例找出下面数列的规律并在括号里填上适当的数像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做试一试先找出下面数学习必备 欢迎下载 专题十六 巧妙求和（二）专题简析：某些问题，可以转化为求若干个数的和。先判断是否是