2023年平行四边形的判定练习题单科.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 平行四边形 1.平行线：同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。2.平行线的特征：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。两直线平行的条件:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。4.判定两个三角形全等的常见定理有：SAS，ASA，AAS，SSS。对于特殊的直角三角形还有 HL，定理。知识点 1 平行四边形的概念 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的表示：平行四边形用符号用“”表示。如图所示，平行四边形 ABCD 记作“ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”.注意：（1

2、）平行四边形的概念可得出以下两条结论：1）若一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行；2）若一个四边形的两组对边分别平行，那么它是平行四边形。（2）平行四边形的表示方法与四边形表示方法相同。平行四边形的表示一般按一定的方向依次表示各顶点，可按顺时针，也可按逆时针，但不可打乱顺序。平行四边形的性质（1）：平行四边形对边分别相等；（2）：平行四边形对边分别平行；（3）：平行四边形对角分别相等；（4）：平行四边形对角线互相平分；（5）：平行四边形邻角互补 判定方法 平行四边形的判定方法 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两

3、组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（例题 3）6.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；例 1：已知，在四边形 ABCD中，A=C，AB CD。求证：四边形 ABCD是平行四边形。学习必备 欢迎下载 例2：已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC和 BD相交于点 O，AC=10，BD=8 （1）若 AOBD，试求四边形 ABCD 的面积；（2）若 AC与 BD的夹角AOD=，求四边形ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”，且AOD=AC=，BD=

4、，试求四边形 ABCD 的面积（用含 q，a，b 的代数式表示）例3：在四边形 ABCD 中，已知A=C，B=D,求证四边形ABCD 为平行四边形。平行四边形的判定定理 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法的选择：大致可分为三类：（1）根据边判断 （2）根据角判断 （3）根据对角线判断 根据角的关系判断在教材中没有作为基本定理，可将角的关系转化为对边平行，进而运用定义判断。平行同旁内角互补两直线平行判定两个三角形全等的常见定理有对于特图所示平行四

5、边形记作读作平行四边形注意平行四边形的概念可得出以方法相同平行四边形的表示一般按一定的方向依次表示各顶点可按顺时学习必备 欢迎下载 同步练习 一、选择题 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是()A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等 2.如图 4.4-11，EF过ABCD 的对角线的交点 O，交 AD于 E，交 BC于 F，若 AB 4，BC 5，OE 1.5，那么四边形 EFCD的周长是()A.16 B.14 C.12 D.10 3.两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数(

6、)A.4 B.3 C.2 D.1 4.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.如图，已知ABCD 的对角线交点是 O，直线 EF过 O点，且平行于 BC，直线 GH过且平行于 AB，则图中共有()个平行四边形.A.5 B.6 C.7 D.10 6.以下结论正确的是()A.对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形 B.一边长为 5cm，两条对角线分别是 4cm和 6cm的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是平行四边形 7.一个四边形的边长依次为 a，b，c，d，且

7、a2+b2+c2+d22ac+2bd，则这个四边形是 .8.ABCD 中，AB 2，BC 3，B，C的平分线交 AD于 E、F，则 EF .9.ABCD 的周长为 80cm，对角线 AC、BD相交于 O，若OAB的周长比OBC的周长小 8cm，则 AB cm.10.四边形中，任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是 四边形.11.延长ABC的中线 AD到 E，使 DE AD，则四边形 ABEC 是 四边形.12.已知等腰三角形 ABC的一腰，AB 9cm，过底边上任一点 P作两腰的平行线分别交 AB于 M，交 AC于 N，则AM+AN .13.用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法一定是平行

8、四边形，可能是平行四边形，一定不是平行四边形，其中正确的说法是 .14.已知四边形 ABCD 中，AD BC，分别添加下列条件，AB CD，AB DC，AD BC，AC，BC，能使四边形 ABCD 成为平行四边表的条件的序号是 .平行同旁内角互补两直线平行判定两个三角形全等的常见定理有对于特图所示平行四边形记作读作平行四边形注意平行四边形的概念可得出以方法相同平行四边形的表示一般按一定的方向依次表示各顶点可按顺时学习必备 欢迎下载 15如图，已知 AC是ABCD 的一条对角线，BM AC于 M，DN AC于 N，求证：四边形 BMDN 是平行四边形.16在四边形 ABCD 中，对角线 AC、B

9、D交于 O点，且 OA OC，OB OD，AOD 的周长比AOB的周长长 4cm，AD AB 21，求四边形 ABCD 的周长.17在ABCD 的对角线 AC上取 AF CE，作 EH BC，垂足为 H作 FG AD，垂足为 G，求证：GH与 EF互相平分.18在四边形 ABCD 中，AB CD，对角线 AC、BD交于 O，EF过 O交 AB于 E，交 CD于 F，且 OE OF，求证：ABCD 是平行四边形.19如图,H 是ABCD 对角线上的点，且 AG CH，E、F分别是 AB，CD的中点.求证：四边形 EHFG 是平行四边形.20.如图，等边三角形 ABC的边长为 a，P为ABC内一点，且 PD AB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.平行同旁内角互补两直线平行判定两个三角形全等的常见定理有对于特图所示平行四边形记作读作平行四边形注意平行四边形的概念可得出以方法相同平行四边形的表示一般按一定的方向依次表示各顶点可按顺时