2023年微积分知识点总结归纳小结.pdf
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1、精编知识点 第一章 函数 一、本章提要 基本概念 函数,定义域,单调性,奇偶性,有界性,周期性,分段函数,反函数,复合函数,基本初等函数,初等函数 第二章 极限与连续 一、本章提要 1.基本概念 函数的极限,左极限,右极限,数列的极限,无穷小量,无穷大量,等价无穷小,在一点连续,连续函数,间断点,第一类间断点(可去间断点,跳跃间断点),第二类间断点.2.基本公式 (1)1sinlim0口口口,(2)e)11(lim0口口口(口代表同一变量).3.基本方法 利用函数的连续性求极限;利用四则运算法则求极限;利用两个重要极限求极限;利用无穷小替换定理求极限;利用分子、分母消去共同的非零公因子求00形
2、式的极限;利用分子,分母同除以自变量的最高次幂求形式的极限;利用连续函数的函数符号与极限符号可交换次序的特性求极限;利用“无穷小与有界函数之积仍为无穷小量”求极限.4.定理 左右极限与极限的关系,单调有界原理,夹逼准则,极限的惟一性,极限的保号性,极限的四则运算法则,极限与无穷小的关系,无穷小的运算性质,无穷小的替换定理,无穷小与无穷大的关系,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质.第三章 导数与微分 一、本章提要 1.基本概念 精编知识点 瞬时速度,切线,导数,变化率,加速度,高阶导数,线性主部,微分 2.基本公式 基本导数表,求导法则,微分公式,微分法则,微分近似公式 3.基本方法 利用
3、导数定义求导数;利用导数公式与求导法则求导数;利用复合函数求导法则求导数;隐含数微分法;参数方程微分法;对数求导法;利用微分运算法则求微分或导数 第四章 微分学的应用 一、本章提要 1.基本概念 未定型,极值点,驻点,尖点,可能极值点,极值,最值,曲率,上凹,下凹,拐点,渐近线,水平渐近线,铅直渐近线 2.基本方法 用洛必达法则求未定型的极限;函数单调性的判定;单调区间的求法;可能极值点的求法与极大值(或极小值)的求法;连续函数在闭区间上的最大值及最小值的求法;求实际问题的最大(或最小)值的方法;曲线的凹向及拐点的求法;曲线的渐近线的求法;一元函数图像的描绘方法 3.定理 柯西中值定理,拉格朗
4、日中值定理,罗尔中值定理,洛必达法则,函数单调性的判定定理,极值的必要条件,极值的第一充分条件,极值的第二充分条件,曲线凹向的判别法则 第五章 不定积分 一、本章提要 1.基本概念 原函数,不定积分 2.基本公式 价无穷小在一点连续连续函数间断点第一类间断点可去间断点跳跃间断理求极限利用分子分母消去共同的非零公因子求形式的极限利用分子分右极限与极限的关系单调有界原理逼准则极限的惟一性极限的保号性极精编知识点 不定积分的基本积分公式(20 个);分部积分公式 基本方法 第一换元积分法(凑微分法);第二换元积分法;分部积分法;简单有理函数的积分方法 第六章 定积分 一、本章提要 1.基本概念 定积
5、分,曲边梯形,定积分的几何意义,变上限的定积分,广义积分,无穷区间上的广义积分,被积函数有无穷区间断点的广义积分.2基本公式 牛顿-莱布尼茨公式.3基本方法 积分上限函数的求导方法,直接应用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分的方法,借助于换元积分法及分部积分法计算定积分的方法,两类广义积分的计算方法.4定理 定积分的线性运算性质,定积分对积分区间的分割性质,定积分的比较性质,定积分的估值定理,定积分的中值定理,变上限积分对上限的求导定理.第七章 定积分的应用 一、本章提要 1.基本概念 微元法,面积微元,体积微元,弧微元,功微元,转动惯量微元,总量函数 2 基本公式 平面曲线弧微元分式 3.基本方法
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- 2023 微积分 知识点 总结 归纳 小结
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