2023年平方根二精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 博大教育个性化教案（简案）编号：科目：数学 教师：刘 学生：年级：八 教学课题：平方根（二）教学目标：1、了解数的平方根的概念，会表示一个数的平方根。2、进一步了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。3、弄清算术平方根与平方根的区别和联系。重点难点：重点：弄清平方根的概念，会求某些非负数的平方根 难点：负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学内容：平方根：一般地，若果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根，即ax 2，那么的平方根叫做ax 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方

2、根。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方 平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0 的平方根是 0，算术平方根也是 0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平方根表示为a 平方根的概念：若2xa，则 x 叫 a 的平方根，xa 平方根的个数：正数有 2 个平方根，0 的平方根是 0，负数没有平方根.平方与开方之间的关系；求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.授课时间：年 月 日 时 分至

3、时 博大教育个性化教案 学习必备 欢迎下载 教案正文：一、复习 1什么叫算术平方根?3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是_.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_.展厅的地面为正方形，其面积 49 平方米，则边长_米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形 ABCD面积为 1，则边长为_.将它扩展，面 积变为原来的 2 倍，那么它的边长为_；若面积变为原来的 3 倍，则边长为_；若面积变为原来的 n 倍，则边长为_.复习引入 问题：平方等于 9，254,49 的数还有吗？、探究新知

4、 填空：32=()()2=(9)()2=9 02=0 ()2=(14)214 (不存在)2=-4 ()2=(14)总结：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。表达式为:若 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.记作：a 例如:(4)2=16,则+4 和-4 都是 16 的平方根;即 16 的平方根是4;4 是 16 的算术平方根.问：（1）开平方和平方的有什么样的关系？（2）平方根与算术平方根的联系与区别：例 1、求下列各数的平方根:方根弄清算术平方根与平方根的区别和联系重点难点重点弄清平方根的二次方根即那么叫做的平方根一个正数

5、有正负两个平方根它们互为相反根是平方根的一种只有非负数才有平方根和算术平方根的平方根是算术学习必备 欢迎下载(1)64；(2)49121；(3)0.0004；(4)225；(5)11 例 2、25的平方根是 ，264 25 ，64 2a 。20a当a时，例 3、已知:2m+2 的平方根是4，3m+n+1 的平方根是5，求 m+2 n 的平方根 例 4、已知某数有两个平方根分别是a+3 与 2a15，求这个数 若2431mm与是同一个数的平方根，则 m=_.例 5、若224,9,0,ababab且则得值为（）A-2 B.5 C.5 D.-5 练习：若229,16,0,xyxy且则_.xy 巩固练

6、习 1 下列说法正确的是 381是的平方根；25 的平方根是 5；-36 的平方根是-6；平方根等于 0 的数是 0；64 的平方根是 8 2下列说法不正确的是()(A)0 的平方根是 0 (B)22的平方根是2 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3.已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1 (B)1a (C)a2+1 (D)21a 提高训练 1.511的小数部分为a，511的小数部分为b，求ab的值.3一个数的绝对值的算术平方根等于它的绝对值，这个数是_ 4已知（12）2=322，那么 322的

7、算术平方根是_ 5已知21a 的平方根是3，3a+b1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的平方根 方根弄清算术平方根与平方根的区别和联系重点难点重点弄清平方根的二次方根即那么叫做的平方根一个正数有正负两个平方根它们互为相反根是平方根的一种只有非负数才有平方根和算术平方根的平方根是算术学习必备 欢迎下载 6若一个正数的平方根是 2a1 和a+2，求 a 的值 7已知22167(2)|4|mnmm=0，求nm的值 课堂练习：一、选择题 1一个数扩大为原来的 m 倍，那么它的算术平方根（）A扩大到 m 倍 B扩大到 m2倍 C扩大到m倍 D不变 2下列式子中没有意义的是（）A3 B2(1)C2(2

8、)D3(1)3下列说法中正确的有（）5 是 25 的平方根；25 的平方根是 5；36 的平方根是6；平方根等于 0 的数是 0；64 的算术平方根是 8 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4下列各式正确的是（）A25=5 B25=5 C2(3)=3 D2(3)=3 5能使2a有意义的数 a 有（）A一个 B两个 C无数 D没有 二、填空题 12(9)的平方根是_；若a的平方根等于 2，则 a=_ 2已知（x）2=25，则 x=_；2x=7，则 x=_ 3225 的算术平方根是_，169196的算术平方根是_，（3）2的算术平方根是_ 4若x=1.2，则 x=_；若2x=5，则 x=_

9、方根弄清算术平方根与平方根的区别和联系重点难点重点弄清平方根的二次方根即那么叫做的平方根一个正数有正负两个平方根它们互为相反根是平方根的一种只有非负数才有平方根和算术平方根的平方根是算术学习必备 欢迎下载 5214的算术平方根是_，92的算术平方根是_，81的算术平方根是_ 三、解答题 6求下列各数的平方根 121169，0.0256，（5）2，212，0，1，104 7求适合下列各式中的 x 的值:（1）x281=0 （2）36x216=0 （3）（x1）2=100 （4）3（x1）2=363 8已知 m 满足关系式 16m225=0，求 4m7 的值 9若一个正数 a 的算术平方根减去 2

10、 等于 5，则 a=_ 10 x 取何值时，下列各式有意义？（1）x；（2）2x；（3）22x 11若34ab=0，求 a2b的值 博大教育个性化作业 课后作业 方根弄清算术平方根与平方根的区别和联系重点难点重点弄清平方根的二次方根即那么叫做的平方根一个正数有正负两个平方根它们互为相反根是平方根的一种只有非负数才有平方根和算术平方根的平方根是算术学习必备 欢迎下载 一、填空题 98116的平方根是_，（21）2的算术平方根是_ 10（1）2的算术平方根是_，16的平方根是_ 11一个数的算术平方根是它本身，这个数是_ 12252242的平方根是_，0.04 的负的平方根是_ 13若2a+|b3

11、|=0，则 a+b5=_ 14若 4x2=9，则 x=_ 二、求各式的值 1501.0 2)5(610 三、字母 x 取何值时，下列关于 x 的代数式有平方根 16、x3 x2|x|+1 x23 四、计算题 17、25.05109.031 2120.54 64171971 )54(1)6()31(22 五、计算题 18、|2a5|与2b互为相反数，求 ab 的值 六、求 x 19、3x227=0 （2x+3）2=16 方根弄清算术平方根与平方根的区别和联系重点难点重点弄清平方根的二次方根即那么叫做的平方根一个正数有正负两个平方根它们互为相反根是平方根的一种只有非负数才有平方根和算术平方根的平方根是算术