2023年小学数学几何专题奥数一～十归总.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 A B D C E F G 小学几何面积问题一 姓名 引理：如图 1 在 ABCD中。P是 AD上一点，连接 PB,PC则 SPBC=SABP+SpcD=21S ABCD 1 已知：四边形 ABCD 为平行四边形，图中的阴影部份面积占平行四边形ABCD 的面积的几分之几？2.已知：ABCD的面积为 18，E是 PC的中点，求图中的阴影部份面积 3.在 ABCD中,CD 的延长线上的一点 E，DC=2DE,连接 BE交 AC于 P点，（如图）知 SPDE=1,SABP=4，求：平行四边形 ABCD 的面积 4.四边形 ABCD 中，BF=EF=ED,（如图）(1)若 S四边形

2、 ABCD=15 则 S阴=（2）若 SAEF+SBFC=15 则 S四边形 ABCD=（第一题图）（3）若 SAEF=3 SBFC=2 则 S四边形 ABCD=5.四边形 ABCD 的对角线 BD被 E,F，G三点四等份，（如图）若四边形 AECG=15 则 S四边形 ABCD=A B C D M P N A B C D E P B ACDEB P A C E D D A C B P 图 1 A D C B P A D C B P（适应长方形、正方形）CCABE D F 学习必备 欢迎下载 D B A C E F A B C D M N P G F E 6.四边形 ABCD 的对角线 BD被

3、 E,F，G三点四等份，（如图）若阴影部份面积为 15 则 S四边形 ABCD=7.若 ABCD 为正方形，F是 DC的中点，已知：SBFC=1 （1）则 S四边形 ADFB=（2）SDFE=（3）SAEB=8.直角梯形 ABCD 中.AE=ED,BC=18,AD=8,CD=6,且 BF=2FC,SGED=SGFC.求 S阴=小学几何面积问题二 姓名 1.如图 SAEF=2,AB=3AE CF=3EF 则 SABC=2.如图 SBDE=30，AB=2AE，DC=4AC 则 SABC=3.正方形 ABCD 中，E,F,G 为 BC边上四等份点，M,N,P 为对角线 AC上的四等份点（如图）若 S

4、 正方形 ABCD=32 则 SNGP=4.已知：SABC=30 D是 BC的中点 AE=2ED 则 SBDE=E B C A D F A B C D E A B C E F A B C D E 第 1 题 第 2 题 长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 5.已知:AD=DB DE=3EC AF=3FE 若 SABC=160 求 SEFC=6.已知：在ABC中，FC=3AF EC=2BE BD=DF 若 SDFE=3 则 SA

5、BC=7.ABCD为平行四边形，AG=GC,BE=EF=FC,若 SGEF=2,则 S ABCD=8.ABCD 是梯形，AD/BC(如图)则 SAOB=SAOD=（第 8 题）9.ABCD 是梯形，AD/BC(如图)则 SDOC=SBOC=（第 9 题）10.ABCD 是梯形，AD/BC(如图),且 BO=3OD,S AOB=15 则 S 梯 ABCD=（第 10 题）B F D C E A B A C E F D E A D B F G C B D A O C B A D O D C 6 12 8 4 A D B C O 长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则

6、四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 D B E C A F C D C A B D O A B C B D O O B A D C L2 L1N 11.如图 BD=DE,EC=3EF AF=2FD 若DFE的面积等于 1 则ABC的面积为 （第 11 题）小学几何面积问题三 姓名 1.在梯形 ABCD 中，AD/BC,图中阴影部分的面积为 4，OC=2AO,求 S梯 ABCD=2 在梯形 ABCD 中，AD/BC,SBOC=14 OC=2AO 求 S梯 ABCD=3.在梯形 ABCD 中，AD/

7、BC,SAOB=14 OC=3AO 求 S梯 ABCD=4.在梯形 ABCD 中，AD/BC,图中阴影部分的面积为 30，OC=3AO,SAOB=6 求 S空=5.读一读：A若直线 L1/L2(如图一)一当高不变，底扩大（或缩小）K倍。其面积也同时扩大（或缩小）K倍 例：BC=2 AB=4 AB 是 BC扩大 2 倍而得 所以面积就是面积的 2 倍 （图一）A B O 空 A BC 长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 AC B

8、 M H H若直线 L1/L2(如图二)二当底不变，高扩大（或缩小）K倍。其面积也同时扩大（或缩小）K倍 例：AC=BC H1=2H2 （图二）那么：SNBC=2SMAC 练一练：1 如图（一）：L1/L2 AB=10 BC=5 若 SHAB=2.如图（二）ACM 的 AC边上的高 H1是NCB的 CB边上的高 H2的一半，且AC=CB,若 SNBC=100 则 SACM=3.把下面的三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比为1：2：3 4.ABC是等边三角形，AD是 BC边上的高，若SABC=2，则 SADC=5.ABC是等边三角形，D是 AB的中点，且DH垂直于 BC，H为垂足.若 SBD

9、H=2，则 SABC=_ _ _ _ _ H 长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 A B C F E D D B E C A F E A F C D B 小学几何面积问题四 姓名 1.在ABC中，AE=BE,BD=2DC,FC=3AF 若ABC的面积为 1，则 SEFD=2.ABC中，三边 BC,CA,AB上分别有点 D,E,F,且 BC=3CD AB=2BE AC=4AF 若ABC的面积为 240 平方厘米,则 SDEF 平

10、方厘米.3.如图 BD=DE,EC=3EF AF=2FD 若DFE的面积等于 1 则ABC的面积为 4.两个正方形拼成如图，则阴影部分的面积为_。5.两个正方形拼成如图，则阴影部分的面积为_。6 6 6 6 4 4 长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 6.三个正方形拼成如图，求阴影部分的面积为 _。7.如图 ABCD 是矩形，EFAB 如果 S矩形 ABCD=24 则 S阴=8.在平行四边形 ABCD 中，EFAC,若 AED

11、的面积为 72 平方厘米，则 SDCF=9.ABCD是平行四边形.直线 CF与 AB交于 E,与 DA的延长线交于 F,连 BF,若三角形 BEF的面积等于4cm2,那么三角形 EDA（阴影部分）的面积是 cm2 小学几何面积问题五 姓名 1.有两种自然放法，将正方形内接于等腰直角三角形.如果按左图的放法，那么可求得这个正方形面积为 441.如果按右图的放法，那么可求得这个正方形面积应为 2.下图是一块长方形的草地，长方形的长是 18 米.宽是 10 米.中间有两条宽 2 米的路，一条是长方形，另一条是平行四边形，那么草地的面积是 平方米.4 4 5 4 5 长线上的一点连接交于点如图知求平行

12、四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 j （第 2 题图）3.如图大正方形的边长是 20 厘米.E,F,G,H分别是各边中点，问：中间小正方形的面积是 平方厘米.4.“十字架”由五个边长相等的正方形拼成，若AB=20 厘米.求：这个“十字架”的面积是 平方厘米.5.一个边长为21厘米的正方形，被分成了四个长方形（如图）它们的面积分别是这个正方形面积的，在占的这一块长方形里有一个小正方形是阴影部分.求这个阴影部分的面积为 平方厘米.6.一个面积小于 100 的整数

13、的长方形中，它的内部有三个小正方形，边长都是整数.已知正方形（二）的边长是长方形长的 2/5，正方形（一）的边长是长方形宽的 1/8。那么图中阴影部分的面积为 （平方单位）长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 厘米平方厘米7.如图所示ABCD 为正方形，且AB/EF，BF=1厘米 则：阴影部分的面积=平方厘米.、8.在长方形ABCD 中，长是宽的4 倍，对角线BD=17厘米，求该长方形的面积是 .小学几何面积问题六 姓名 1.一

14、个长方形 ABCD，向它的形外分别作正方形（如图）若所作的四边形的周长之和为 264 厘米，面积之和是 1378 平方厘米，求原来的长方形的面积是 平方厘米.2.两个长方形叠放如图，小长方形宽是 2 厘米，A是大长方形一边的中点，ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积和为 平方厘米.3.在边长为 10 的正方形的四边上分别取 E,F,G,H.已知 E与 G的水平距离是 5 厘米，H与 F的水平距离是 4 厘米，求四边形 EFGH 的面积为 平方厘米.长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边

15、形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 厘米平方厘米平方厘米 4.长方形 ABCD 的长 DC是 8 厘米，宽 AD是 4 厘米.EFCA也是长方形，它的面积是多少平方厘米？答：是 平方厘米.5.如图在直角梯形中，AB=10厘米，阴影部分的面积是这个直角梯形面积的一半.求这个直角梯形面积是 平方厘米 6.已知：ABCD 是平行四边形，P 在 AD上，BPCP,且 BP=8 厘米，CP=6 厘米。求图中的阴影部分的面积 平方厘米.7.梯形ABCD 与梯形A/B/C/D/大小相同，如图重合（叠）若 EC=4 厘米，D/C/=24厘米，高EF=5 厘米.求阴影部分的面积是 平

16、方厘米.8.在一个梯形内，有两个三角形的面积分别是6 平方厘米和8 平方厘米，梯形的下底长是上底长的2 倍，求：阴影部分的面积和是 平方厘米.长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 平方厘米厘米厘米厘米厘米厘米厘米小学几何面积问题七 姓名 1.求图中阴影部分的面积 2.求图中阴影部分的面积 3.已知：EF是梯形 ABCD 的中位线，求梯形 ABCD 的面积 4.求梯形的面积 5.求下图四边形的面积 长线上的一点连接交于点如图知求平

17、行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 6.在下图中，长方形内有一个钝角三角形，按照图示的数，求这个三角形的面积.7.三个边长为 10 厘米、12 厘米、8 厘米的正方形拼放在一起，直线 BC将整个图形面积平分，求线段 AB的长.8.如图有两个边长都是 10 厘米的正方形 ABCD 和 A/B/C/D/,且正方形 A/B/C/D/的顶点 A/恰好是正方形ABCD 的中心，那么：阴影部分的面积是 平方厘米.小学几何面积问题八 姓名 1.平行四边形 ABCD 的面积

18、是 32 厘米，AD=8厘米，B=45，求阴影部分的面积是 平方厘米.2.如图所示平行四边形 ABCD 中，CH=DE=FB=GC，如果阴影部分的面积为 7 平方厘米，那么，这个平行四边形的面积是 平方厘米.长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 3.平行四边形ABCD 已知：三角形AHB 的面积是 8 平方厘米，三角形DFC的面积是 6 平方厘米.求阴影部分的面积是 平方厘米.4.平行四边形 ABCD 中有一点 E，已知，三角形

19、 ABE的面积是 73 平方厘米，三角形 BEC的面积是 10 平方厘米。求阴影部分三角形 BED的面积是 平方厘米.5.一个 45 度的直角三角板.最长边为 12 厘米，那么，它的面积为 平方厘米.6.如图长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别为 13 平方厘米,35 平方厘米,49 平方厘米，那么图中的阴影部分面积是 平方厘米.7.在长方形 ABCD 中，DE,DF把这个长方形平均分成了三份，即三角形 ADE的面积等于三角形 DFC的面积等于四边形 BEDF的面积.如果这个长方形的面积是 54 平方厘米，那么三角形 BEF的面积是 平方厘米.长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的

20、面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 厘米厘米厘米8.如图三角形ABC是等腰直角三角形.它与一个正方形叠放在一起。已知 AE,EF,FB,三条线段相等.三角形EFD（阴影部分）面积是15 平方厘米，求：SABC=小学几何面积问题九 姓名 1.已知平行四边形 ABCD 的面积是 18 平方厘米，AE=2EB,CF=2FB,求三角形 DEF的面积（阴影部分）是 平方厘米.2.在直角梯形 ABCD 中 AD=8厘米,DC=6厘米，BC=10厘米，且 SADE=SAFB=S四

21、AFCE求三角形 EFC的面积为 平方厘米.3.已知 P是长方形 ABCD 的对角线上一点，M为线段 PC的中点，如果三角形 APB的面积是 2 平方厘米，那么三角形 BMC 的面积是 平方厘米.4.长方形 ABCD 的面积是 48 平方厘米。SABE=8cm2 SAFD=6cm2求三角形 EFC的 面积是 平方厘米.5.如图长方形 ABCD 中，宽 AD=6厘米，长 DC=8厘米。E在长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 厘米

22、厘米DC的延长线上，AE交 BC于 F 点，如果三角形 BFE的面积是 8 平方厘米。求：阴影部分的面积是 平方厘米.6.把四边形 ABCD 的各边延长一倍，得到一个大四边形 A/B/C/D/，如果四边形 ABCD 的面积是 3 平方厘米，那么大四边形 A/B/C/D/的面积是 平方厘米.7.四边形 ABCD 两条对角线交于 E，延长 CA到 F，使 AF=AE;延长 DB到 E,使 BE=DE.如果四边形 ABCD 的面积是 3 平方厘米.求三角形 EFG的面积为 平方厘米.8.如图ABC 中 BD=2DC,AE=2ED,如果 FC=12厘米.那么：AF=厘米.9.如图ABC中，AEF,AB

23、E,EBD的面积分别是 5cm2,10cm2,8cm2 求四边形 EDCF的面积是 平方厘米.长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 小学几何面积问题十 姓名 1.如图长方形 ABCD 中，AB=15厘米，BC=8厘米，三角形 AFD的面积比三角形 FEC的面积大 30 平方厘米，求 CE的长是 厘米.2.如图正方形 ABCD 中，边长为 6 厘米，三角形 AFD的面积比三角形 FEC的面积小 6 平方厘米，求CE的长是 厘米.3

24、.如图 ABCD 是长方形，AD=4厘米，AB=9厘米，阴影部分（DEF）的面积是 6 平方厘米，求梯形ABED 的面积是 平方厘米.4.如图，已知阴影部分的面积是 120 平方厘米，E,F 分别是 AB,BC的中点，长方形宽 AB为 16 厘米，那么，长方形的长 AD为 厘米.5.如图，ABCD 是梯形，BECE,AD=9 厘米，BEEC，BE=8厘米，EC=6厘米.求这个梯形的面积是 平方厘米.长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则学习必备 欢迎下载 6.长方形 ABCD 中，E为 BC的中点，阴影部分AFD的面积是 4 平方厘米.则这个长方形面积是 平方厘米.7.正方形 ABCD 中，E为 BC的中点，F为 DC的中点 已知正方形边长是 5 厘米.则阴影部分AGD 的面积是 平方厘米.8.正方形 ABCD 中，E为 BC上的四等份点，F为 DC的中点 已知正方形边长是 4 厘米.则阴影部分AGB的面积是 平方厘米.长线上的一点连接交于点如图知求平行四边形的面积四边形中如图若四迎下载则四边形若为正方形是的中点已知则四边形直角梯形中且求阴小在中若则为平行四边形若则是梯形如图则是梯形如图则是梯形如图且则