2023年平面向量复习基本知识点总结归纳及结论全面汇总归纳.pdf

《2023年平面向量复习基本知识点总结归纳及结论全面汇总归纳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年平面向量复习基本知识点总结归纳及结论全面汇总归纳.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精编知识点 平面向量复习 1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。（2）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是|ABAB)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定：零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向

2、量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有0)；三点A BC、共线 AB AC、共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx y，称,x y为向量a的坐标，a,x y叫做向量a的坐标表示。

3、如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e12e2。4、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1,2aa当0 时，a的方向与a的方向相同，当0；当 P点在线段 P1P2的延长线上时1；当 P点在线段 P2P1的延长线上时10 ；若点 P分有向线段12PP所成的比为，则点 P分有向线段2 1P P所成的比为1。（3）线段的定比分点公式：设111(,)P x y、222(,)P xy，(,)P x y分有向线段12P

4、P所成的比为，则任意的单位向量长度为一个单位长度的向量叫做单位向量与共线的单位和任何向量平行提醒相等向量一定是共线向量但共线向量不一定相等两反向量长度相等方向相反的向量叫做相反向量的相反向量是向量的表示精编知识点 121211xxxyyy，特别地，当1 时，就得到线段 P1P2的中点公式121222xxxyyy。在使用定比分点的坐标公式时，应明确(,)x y，11(,)x y、22(,)xy的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。11.平移公式：如果点(,)P x y按向量,ah k平移至(,)P x y，则x

5、xhyyk ；曲线 yf x按向量,ah k平移得曲线 ykf xh.12、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2）|ababab ，（3）在ABC中，若112233,A x yB xyC x y，重心坐标123123,33xxxyyyG。1()3PGPAPBPCG为ABC的重心，特别地0PAPBPCP 为ABC的重心；PA PBPB PCPC PAP为ABC的垂心；向量()(0)|ACABABAC所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线)；|0AB PCBC PACA PBP ABC的内心；（4）向量 PA PB PC、中三终点A B

6、C、共线存在实数、使得PAPBPC且1 .1P 是ABC 所在平面上一点，若，则 P 是ABC 的（）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 2下列命题中，一定正确的是 A.B.若，则 C.D.3在四边形中，则四边形 A.直角梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 4若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，则 a 与一定满足（）A与的夹角等于 B()()C D 5已知向量，|1，对任意 tR，恒有|t|，则 （）A.B.()C.()D.()()已知向量，|1，对任意 tR，恒有|t|，则 （）A B ()C ()D ()()6 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，1），（1，3

7、），若点满足其中 01，且，则点的轨迹方程为 A.（12）B.（12）C.D.7若，且，则向量与的夹角为 ()A 30 B 60 C 120 D 150 任意的单位向量长度为一个单位长度的向量叫做单位向量与共线的单位和任何向量平行提醒相等向量一定是共线向量但共线向量不一定相等两反向量长度相等方向相反的向量叫做相反向量的相反向量是向量的表示精编知识点 8已知向量（，），（，），与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.随的值而定 9在ABC 中，已知的值为（）A2 B2 C4 D2 10点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，3）（即点 P 的运动方向与 v

8、 相同，且每秒移动的距离为|个单位.设开始时点 P 的坐标为（10，10），则 5 秒后点 P 的坐标为()A （2，4）B（10，5）C （30，25）D（5，10）11.设BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E，那么有等于 (）A 2 B C 3 D 12为了得到函数 ysin(2x-)的图像,可以将函数 ycos2x 的图像 ()A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）13已知向量，且 A、B、C 三点共线，则 k=_ _ 14直角坐标平面中，

9、若定点与动点满足，则点 P 的轨迹方程是_ 15已知点 A(2，0)，B(4，0)，动点 P 在抛物线 y24x 运动，则使取得最小值的点 P 的坐标是 16下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则=|；与共线，与共线，则与共线；若 其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分解答应有证明过程或演算步骤）17已知ABC 中,C120，c=7,a+b=8,求的值。18 设 向量，向 量垂 直 于 向 量，向 量平 行于，试 求的坐标 19已知 M(1+cos2x，1)，N(1，sin2x+a)(x，aR，a 是常数)，且 y=(O 是坐标原点)(1)求 y 关于

10、 x 的函数关系式 y=f(x)；(2)若 x0，f(x)的最大值为 4，求 a 的值，并说明此时 f(x)的图象可由 y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到 20 在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为 6 的同一条直线上。若。求 任意的单位向量长度为一个单位长度的向量叫做单位向量与共线的单位和任何向量平行提醒相等向量一定是共线向量但共线向量不一定相等两反向量长度相等方向相反的向量叫做相反向量的相反向量是向量的表示精编知识点(1)数列的通项 (2)数列的前 n 项和 21已知点 A、B、C 的坐标分别为 A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），()。(1)若，求角 的值；(2)若=1，求的值.22已知向量 (1);(2)若 （3）求 函 数的最小值。任意的单位向量长度为一个单位长度的向量叫做单位向量与共线的单位和任何向量平行提醒相等向量一定是共线向量但共线向量不一定相等两反向量长度相等方向相反的向量叫做相反向量的相反向量是向量的表示