2023年小学奥数知识点总结归纳超详细知识汇总全面汇总归纳大全!.pdf

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1、学习必备 精品知识点 小学数学奥数知识点汇总大全！1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；2、小升初奥数知识点（植树问题总结）：基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。学习必备 精品知识点 3、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事

2、物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。4、奥数知识点（盈亏问题）盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由

3、于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量 类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差 当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差 当两次都不足；基本公式：总份数（

4、较大不足数一较小不足数）两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 5、小升初奥数知识点（牛吃草问题）牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时

5、间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 6、小升初奥数知识点（平均数问题）平均数 基本公式：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数 基本算法：类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和

6、乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 算出总数量以及总份数，利用基本公式或进行计算。（基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式）7、小升初奥数知识点（周期循环数）周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰年：一年有 366 天；类型

7、在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 年份能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除；平年：一年有 365 天。年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；8、小升初奥数知识点（抽屉原理）抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下

8、四种情况：类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有：k=n/m+1个物体：当 n 不能被 m 整除时。k=n/m个物体：当 n 能被 m 整除

9、时。理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 9、奥数知识点（定义新运算）小升初奥数知识点（数列求和）数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示；项数：等差

10、数列的所有数的个数，一般用 n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示；类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an=a

11、1+（n1）d；通项首项（项数一 1)公差；数列和公式：sn，=(a1+an)n 2；数列和（首项末项）项数 2；项数公式：n=(an-a1)d1；类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 项数=（末项-首项）公差 1；公差公式：d=（an a1）（n1）；公差=（末项首项）（项数 1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式 10、加法乘法原理和几何计数 加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种

12、不同方法，在第二类方法中有 m2 种不同方法，在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.+mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1 种方法，不管第 1 步用哪一种方法，第 2 步总有 m2 种方法不管前面n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn

13、 种方法，那么完成这件任务共有：m1 m2.mn 种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数1+2+3+（点数

14、一 1）；数角规律=1+2+3+（射线数一 1）；数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数=1 1+2 2+3 3+行数列数 11、小升初奥数知识点（质数与合数）质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数

15、。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=，其中 a1、a2、a3 an 都是合数 N 的质因数，且 a1。求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是 1，这两个数叫做互质数。12、小升初奥数知识点（约数与倍数）约数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现

16、的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数 m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以 m。例如：12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有：1、2、3、6、9、18；类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来

17、基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 那么 12 和 18 的公约数有：1、2、3、6；那么 12 和 18 最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错

18、的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 12 的倍数有：12、24、36、48；18 的倍数有：18、36、54、72；那么 12 和 18 的公倍数有：36、72、108；那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作12，18=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法 13、小升初奥数知识点（数的整除）类型在直线或者不封闭的曲线上植树两

19、端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数 a，除以一个自然数 b，得到一个整数商 c，而且没有余数，那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作 b|a。2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“”，所以的符号“”；二、整除判断方法：1.能被 2、5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除。2.能被 4、25 整除：末两位的数字所组成的数能被 4、25 整除。3.能被 8、125 整除：末三位的数字

20、所组成的数能被 8、125 整除。4.能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能被 3、9 整除。类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 5.能被 7 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除。6.能被 11 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整

21、除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被 11 整除。7.能被 13 整除：类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 9 倍后能被 13 整除。三、整除的性质：1.如果 a、b 能被 c 整除，那么（a+b）与（a-b）也能被 c 整除。2.如果 a 能被 b 整除，c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3

22、.如果 a 能被 b 整除，b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4.如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。14 、小升初奥数知识点（余数及其应用）小升初奥数知识点（余数问题）类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 余数的性质：余数小于除数。若 a、b 除以 c 的余数相同，则 c|a-b 或 c|b-a。a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以

23、 c 的余数的和除以 c 的余数。a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余数的积除以 c 的余数 余数、同余与周期 一、同余的定义：若两个整数 a、b 除以 m 的余数相同，则称 a、b 对于模 m 同余。类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 已知三个整数 a、b、m，如果 m|a-b，就称 a、b 对于模 m 同余，记作 a b(mod m)，读作 a 同余于 b 模 m。二、同余的性

24、质：自身性：a a(mod m)；对称性：若 a b(mod m)，则 b a(mod m)；传递性：若 a b(mod m)，b c(mod m)，则 a c(mod m)；和差性：若 a b(mod m)，c d(mod m)，则 a+c b+d(mod m)，a-c b-d(mod m)；相乘性：若 a b(mod m)，c d(mod m)，则 a c b d(mod m)；乘方性：若 a b(mod m)，则 an bn(mod m)；类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设

25、成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 同倍性：若 a b(mod m)，整数 c，则 a c b c(mod m c)；三、关于乘方的预备知识：若 A=a b，则 MA=Ma b=（Ma）b 若 B=c+d则 MB=Mc+d=Mc Md 四、被 3、9、11 除后的余数特征：一个自然数 M，n 表示 M 的各个数位上数字的和，则 M n(mod 9)或（mod 3）；一个自然数 M，X 表示 M 的各个奇数位上数字的和，Y表示 M 的各个偶数数位上数字的和，则 M Y-X或 M 11-（X-Y）(mod 11)；五、费尔马小定理：如果 p 是质数（素数），a 是自然数，且

26、a 不能被 p 整除，则 ap-1类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 1(mod p)。15、小升初奥数知识点（分数与百分数的应用）基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：向思维方法：从题目提供条件的反方向（

27、或结果）进行思考。类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进

28、行调整，求出最后结果。量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡学习必备 精品知识点 浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。文章摘自：三好网在线一对一辅导；类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲假设错的那部分置换出来基本思路设即假设某种现象存在甲和乙一样或现的差基本公式把所有鸡假设成兔子鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡