2023年平行四边形基础知识点总结归纳及同步练习、含超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 精品知识点 学科：数学 教学内容：平行四边形的特征与识别方法 一主要内容 1平行四边形的定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形 ABCD，记作：ABCD ，其中 AB 与 DC、AD 与 BC 是两组对边；AB 与 BC 是邻边；A 与C、B 与D 是两组对角；A 与B 是邻角。边、角、对角线是平行四边形的基本元素。ABCD 2平行四边形的特征 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。这是它的本质特征。由它的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。平行四边形的两组对边分别平行且相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的两条对角线互相平分 3

2、平行四边形的识别方法 方法 1用定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法 3对角线互相平分的四边形是平行四边形 方法 4两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法 5两组对边分别相等的四边形是平行四边形 二讲一讲 例 1ABCD 中，A 比B 小 200，求ABCD 的四个角的度数。分析：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或给出了两个角的数量关系（两邻角之比为 2：3、两对角之和为 140 度等），就可以求平行四边形的四个角。解：由于四边形 ABCD 是平行四边形，则A=C、B=D，AD/BC，由两直线

3、平行，同旁内角互补可知A+B=1800。又 A 比B 小 200，即B-A=200，解这两个方程得：A=800B=1000，则ABCD 的四个角分别是 800，1000，800，1000 例 2如图ABCD 的对角线交于一点 O，且 ADCD，过 O 点作 OMAC，交 AD于点 M。如果CDM 的周长为 a,求ABCD 的周长。学习必备 精品知识点 OABCDM 分析：ABCD 的周长=2（AD+DC）=2（AM+MD+DC），又 MC+MD+DC=a,因此只需要证明 AM=MC，利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。解：因为四边形 ABCD 是平行四边形 所以 OA=OC，

4、AB=CD，AD=BC 又 OMAC，即 OM 是 AC 的垂直平分线 所以 AM=MC 由于CDM 的周长为 CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a 所以ABCD 的周长=2（AD+DC）=2a 例 3如图 D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一点，DE/AC，DF/AB，问 DE、DF 与 AB 之间有什么数量关系？请说明理由。ABCDEF 解：DE、DF 与 AB 之间满足 DE+DF=AB。这是因为：由 DF/AB 则B=FDC 又 DE/AC，则四边形 AEDB 是平行四边形，可得 DE=AF 因为 D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一点，即 AB=AC 所

5、以B=C 则C=FDC 所以 DF=CF 则 AC=DE+DF 因此 DE+DF=AB。例 4已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别在 DC、AB 上，且 DE=BF，求证：AC与 EF 互相平分 分析：由于平行四边形的对角线互相平分，因此只要证明四边形 AFCE 是平行四边形即可。解：由于四边形 ABCD 是平行四边形 则 DC/AB，DC=AB 又 E、F 分别在 DC、AB 上，则 EC/AF 因为 DE=BF，所以 EC=AF 的希望让给别人把死的危险留给自己用自己的血肉之躯筑起了一座不朽读理解的能力抓人物言行体会人物内心想法及品质也已多次接触因此在氛侧面烘托人物品质的表达方法有过接

6、触但并没有刻意强调学习本组课学习必备 精品知识点 由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形 AFCE 是平行四边形 因此 AC 与 EF 互相平分 例 5如图，ABCD 中，AE、CF 分别是DAB、DCB 的平分线，且分别交 DC、BA 的延长线于 E、F，试说明四边形 AECF 是平行四边形。ABCDEF 证明：由ABCD 可得 AB/DC，DAB=DCB 又 AE、CF 分别是DAB、DCB 的平分线 BAE=FCD 因为 E、F 分别是 DC、BA 的延长线上的一点 则 FA/CE，AB/CE 利用两直线平行，内错角相等可知BAE=E 因此E=FCD，得到 FC/AE 由两组

7、对边分别平行的四边形是平行四边形就得到了四边形 AECF 是平行四边形。例 6如图，在ABCD 中，BM=DN，四边形 AMCN 是平行四边形吗？请说明理由。分析：ABCD 是中心对称图形 且 BM、DN 都在对角线上，因此可以用 对角线互相平分的四边形是平行四边形这一识别方法 解：连结 AC，与 BD 交于 O 点。由ABCD 可得 OA=OC，OB=OD，因为 BM=DN，所以 OM=ON 所以四边形 AMCN 是平行四边形。BCDAMN 【同步达纲练习】1ABCD 中，A：B=3：2，求ABCD 的四个角的度数。2如图 1，ABCD 中，DB=DC，C=700，AEBD 于 E，求BAE

8、 的度数。*3如图 2，ABCD 中，BEDC，BFAD，垂足分别为 E、F，若 CE=2，DF=1，EBF=600，求ABCD 的周长。的希望让给别人把死的危险留给自己用自己的血肉之躯筑起了一座不朽读理解的能力抓人物言行体会人物内心想法及品质也已多次接触因此在氛侧面烘托人物品质的表达方法有过接触但并没有刻意强调学习本组课学习必备 精品知识点 4如图 3，A、B、C、D 在同一条直线上，CE/DF，AE/BF，且 AE=BF。线段 AC 与 BD 相等吗？请你说明理由。5如图 4，将ABCD 分成面积相等的四部分，简述你的设计方法，并画出示意图。提示：利用平行四边形是中心对称图形 6ABCD

9、的周长为 80 厘米，对角线 AC 与 BD 交于 O，AOB 的周长比BOC 的周长多 16 厘米，求ABCD 的各边长。*7如图 5，ABCD,E、F 分别是 CD、AD 上的点，AE：ED=2：3，EF/AC，找出与ABE 面积相等的三角形。1.72,108,72,108 2BAE=500 320 提示：D=1200 4连结 EF，得到四边形 ABFE 和四边形 ECDF 是平行四边形。5此题分法不唯一。例如 628cm,12cm,28cm,12cm.7与ABE 面积相等的三角形有ACE、ACF 和BCF 利用平行线间的距离相等 的希望让给别人把死的危险留给自己用自己的血肉之躯筑起了一座不朽读理解的能力抓人物言行体会人物内心想法及品质也已多次接触因此在氛侧面烘托人物品质的表达方法有过接触但并没有刻意强调学习本组课