2023年平面向量知识点总结归纳整理.pdf

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1、精编知识点 平面向量知识点整理 1、概念（1）向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 （2）单位向量：长度等于1个单位的向量（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有零向量)三点 A、B、C共线 ACAB、（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量（5）相反向量：长度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a（6）向量表示：几何

2、表示法AB；字母 a 表示；坐标表示：aj（，）.（7）向量的模：设OAa，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a.（222222|,|axyaaxy。）（8）零向量：长度为0的向量。aOaO.【例题】1.下列命题：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若,abbc，则ac。（6）若/,/a bb c，则/ac。其中正确的是_（答：（4）（5）2.已知,a b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|ab_（答：13）；2、向量加法运算：三角形法则的特

3、点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式：ababab ba C abCC 精编知识点 运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc ；00aaa 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 3、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyy 【例题】（1）ABBCCD_；ABADDC_；()()ABCDACBD_ （答：AD；CB；0）；（2）若正方形ABCD的边长为 1，,ABa BCb AC

4、c，则|abc _（答：2 2）；（3）已知作用在点(1,1)A的三个力123(3,4),(2,5),(3,1)FFF，则合力123FFFF的终点坐标是 （答：（9,1）4、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a 运算律：aa；aaa；abab 坐标运算：设,ax y，则,ax yxy 5、向量共线定理：向量 0a a 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba设11,ax y，22,bxy，（0b）22()(|)a bab。6、向量垂直：0|aba babab 12120 x xy

5、 y.醒相等向量一定是共线向量但共线向量不一定相等两个向量平行与两条方向相同的向量相反向量长度相等方向相反的向量的相反向量是向量表起点相同终点相同若则是平行四边形若是平行四边形则若其中正确的是精编知识点 7、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab 零向量与任一向量的数量积为0 性质：设a和b都是非零向量，则0aba b 当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b 运算律：a bb a；aba bab ；abca cb c 坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y 若,ax y，则2

6、22axy，或22axy 设11,ax y，22,bxy，则abab0 x1x2y1y20.则 abab(b0)x1y2 x2y1.设a、b都是非零向量，11,ax y，22,bxy，是a与b的夹角，则121222221122cosx xy ya ba bxyxy；（注|abab）醒相等向量一定是共线向量但共线向量不一定相等两个向量平行与两条方向相同的向量相反向量长度相等方向相反的向量的相反向量是向量表起点相同终点相同若则是平行四边形若是平行四边形则若其中正确的是精编知识点 醒相等向量一定是共线向量但共线向量不一定相等两个向量平行与两条方向相同的向量相反向量长度相等方向相反的向量的相反向量是向量表起点相同终点相同若则是平行四边形若是平行四边形则若其中正确的是