2023年数学复习课精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课题 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 达到 目标 1.进一步掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判别方法，会灵活运用它们的性质进行证明和计算，注意培养数形结合能力.2.通过复习旧知识理解掌握新的内容:即数学问题的分析方法,规律及数学思想方法.3.引导学生运用所复习知识解决问题,一题多解,一题多变,养成解题后勤于反思,归纳的好习惯 重点 矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，相关证明,相关求值计算问题,探索性问题.难点 特殊四边形的综合运用 复习指导 注意总结特殊四边形的一些特殊规律和添加相应辅助线的方法,将所求结论转化在特殊四边形和三角形中思考,注意寻找

2、图形中隐含的相等边和角 教 学 过 程 环 节 复 习 内 容 师生活动预设 一.基础知识导练 本节相关知识 教师课前对本节复习内容做好布置；二.基础知识梳理 方法:教师按顺序将复习内容以问题形式呈现学生，学生思考，回答；教师对一些值得“注意”的地方重点强调；“方法”的总结要通过“例子”通过引导分析获得，不要直接抛出，尽量有学生得出，把机会留给学生 本课时复习主要解决下列问题.1.矩形的概念以及性质与判定 定义：性质：（1）（2）注意：（1）矩形的定义可作为性质；（2）具备平行四边形性质.（3）中心对称图形，轴对称图形.判定：（1）（2）注意：矩形的定义可作为判定.证法：（1）先证平行四边形，

3、再证一个角是直角；（2）先证平行四边形，再证对角线相等.【此内容为本课时的重点.为此设计了 1,2，3,4 题；达标检测中的第 2 题等.】2.菱形的概念以及性质与判定 定义:性质：（1）（2）注意：（1）菱形的定义可作为性质；（2）具备平行四边形性质.；（3）中心对称图形，轴对称图形 判定：（1）（2）注意：（1）菱形的定义可作为判定；（2）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.证法：（1）先平行四边形，再证一组邻边相等或者对角线互相垂直；（2）可以证明一个四边形的四条边相等.面积：（1）底高；（2）两条对角线乘积的一半。【此内容为本课时的重点.为此设计了 5,6,7题；达标检测中的第 1

4、题等.】3.正方形的概念以及性质与判定 定义：性质：（1）（2）.注意：（1）具备平行四边形、矩形和菱形的所有性质;（2）中心对称图形，轴对称图形，四条对称轴，对称中心是对角线的交点.判定：注意：正方形的定义可作为判定.教师提出问题,学生进行回顾、思考并回答 教 师 归 纳 总结、讲解时要注意师生、生生互动,调动学生积极思考，尽量由学生回答；教师注意方法渗透 学习必备 欢迎下载 ABCDOE证法：判定一个四边形是正方形可以先判定它是一个平行四边形，再判定它是矩形或是菱形，然后再证明它是正方形.【此内容为本课时的重点.为此设计了 8 题，9 题；达标检测中的第3，4 题等.】4.特殊四边形的综合

5、运用【此内容为本课时的难点.为此设计了 9 题变形 1，2；达标检测中的第 5，6，7 题等.】教师通过学生表现给予评价 三.典例分析总结 方法:1.要穿插在知识点复习中进行 2.例 子 呈 现 方式：题单为佳，如果不是题单或多媒体，教师板书呈现时，只可写出题中关键的符号语言，抓住题中主要特征，以提高效率 3.教师选择例子时，可根据班级具体情况做出选择 1.用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的矩形，拼成一个大的矩形，这个大的长方形的周长可以是_ 【本题考查了学生的空间想象能力和发散思维.较易，可提问中差生】2.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是_形【与中位线做知识连接】

6、3.已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为矩 ABCD 外一点，且 AECE，求证：BEDE【矩形问题往往与直角三角形紧密相联】4.如图，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边ADE （1）求CAE 的度数；（2）取 AB 边的中点 F，连接 CF、CE，试证明四边形 AFCE 是矩形【第一问提问差生；通过第二问得出：证矩形一般常用的方法是：（1）有三个角是直角的四边形；（2）有一个角是直角的平行四边形；（3）对角线相等的平行四边形等】5如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂

7、足，连 DF，CDF 等于_【利用菱形的轴对称，连接辅助线，注意隐含角等】6.如图，在菱形 ABCD 中，A=60,AB=4,O为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E(1)求ABD 的度数；(2)求线段 BE 的长【菱形的四边相等，有一个角是 60 的菱 形可以被一条对角线分成两个等边三角形.】7.如图所示，在 RtABC 中，ABC=90.将 RtABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60 得到DEC，点 E 在 AC 上，再将 RtABC 沿着AB 所在直线翻转 180 得到ABF.连接 AD.（1）求证：四边形 AFCD是菱形；（2）连接 BE 并延长交 AD 于 G，连

8、接 CG，请问：四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？教师出示对应知识点问题,根据题的难易选择不同学生回答 学生思考后把分析思路表达出来，把想法说出来，教师给学生思考和题后反思时间 教师注意问题中：对知识点，关键点，分析问题的切入点，不同方法的异同点，解题方法，规律总结，辅助线作用的引导 OABCDE学问题的分析方法规律及数学思想方法引导学生运用所复习知识解决问综合运用复习指导注意总结特殊四边形的一些特殊规律和添加相应辅助教师按顺序将复习内容以问题形式呈现学生学生思考回答教师对一些值学习必备 欢迎下载 【证明菱形的一般方法是：四边相等；或先证明平行四边形，然后证有一组邻边相等；有一个

9、角是90 的平行四边形是矩形，判断一个特殊的四边形一定要灵活运用判定条件】8.如图 1，在正方形 ABCD 中，E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接 EG,FH,交点为 O（1）如图 2，连接 EF,FG,GH,HE，试判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论；（2）将正方形 ABCD 沿线段 EG,HF 剪开，再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成一个四边形若正方形 ABCD边长为 3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图 3 中阴影部分的面积为_cm2 【多角度思考，体会一题多法，如可先直接求小正方形面积，或利用面积差，先求 EG

10、 长，即求出拼后正方形边长】学生组织语言进行归纳总结 师生共议,多角度思考,教师注意学生的思考方法,如有错误,一定要分析错因 学生思考,讨论.口述,并总结反思 四.巩固变式拓展 方法:先解决原题,找准方法,之后逐步改变或交换或加深条件,注意通法通则 9.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上任意一点，DEAG于 E，BFDE，交 AG 于 F.求证：AF-BF=EF.变形 1如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上的任意一点（G 与B、C 两点不重合），E、F 是 AG 上的两点（E、F 与 A、G 两点不重合），若 AF=BF+EF，1=2，请判断线段 DE 与 BF

11、有怎样的位置关系，并证明你的结论.变形 2 如图,四边形 ABCD 是边长为 2 正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，1=2，3=4.（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求 EF的长.【体会一题多变，正方形中含有很多相等的边和角，这些相等的边和角是证明全等的有力工具.】教师改变条件,并说出自己的想法 学生讨论思考，教师进行针对性点拨 学问题的分析方法规律及数学思想方法引导学生运用所复习知识解决问综合运用复习指导注意总结特殊四边形的一些特殊规律和添加相应辅助教师按顺序将复习内容以问题形式呈现学生学生思考回答教师对一些值学

12、习必备 欢迎下载 A B C B F C 五.分层检测达标 方法:可采用印发小题单或布置练习册相关内容(经筛选)；如果当堂完成不了可留课后完成；注意及时反馈 1.如图，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度 (1)请在网格内画出以线段 AB、BC 为边的菱形 ABCD；(2)菱形 ABCD 的面积等于_ 2如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=6cm，点 E 为 AB 边上的任意一点，四边形 EFGB 也是矩形，且 EF=2BE，则 SAFC_cm2 3.如图,正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QP 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q 点从 A 点出发，

13、沿图中所示方向按 ABCDA 滑动到 A 止，同时 R 从 B 点出发，沿 BCDAB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积_ 4如图，边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH 交于点 P（1）若 AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）若 RtGBF 的周长为 1，求矩形 EPHD 的面积 5.如图：平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交 于点 O，BD=12cm，AC=6cm，点 E 在线段 BO 上从点 B 以 1cm/s的速度运动，

14、点 F 在线段 OD 上从点 O 以 2cm/s的速度运动.（1）若点 E、F 同时运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，四边形AECF 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当 AB 为何值时，四边形 AECF 是菱形；四边形 AECF 可以是矩形吗？为什么？OFEDCBA6.7.8.教师根据具体情况灵活处理 学生可当堂完成或课后完成 教师给予恰当及时的反馈；学生通过本节课学习有所提高，能收获方法。板书 矩形、菱形、正方形 一矩形 图示 例 例 二菱形 三正方形 反思（及时记下课堂的不足和收获，课后反思，贵在及时和坚持）A D C E F G B MABCDQP学问题的分析方法规律及数学思想方法引导学生运用所复习知识解决问综合运用复习指导注意总结特殊四边形的一些特殊规律和添加相应辅助教师按顺序将复习内容以问题形式呈现学生学生思考回答教师对一些值