2023年平面向量复习基本知识点总结归纳及经典结论全面汇总归纳.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 平面向量复习基本知识点及经典结论总结 1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知 A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）（2）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是|ABAB)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同

2、或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有0)；三点A BC、共线 AB AC、共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。如下列命题：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若,abbc，则ac。（6）若/,/ab b

3、c，则/ac。其中正确的是_（答：（4）（5）2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx y，称,x y为向量a的坐标，a,x y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a，有且只有一对实数1、2，使 a=1e1

4、2e2。如（1）若(1,1),ab(1,1),(1,2)c，则c _（答：1322ab）；4、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1,2aa当0时，a的方向与a的方向相同，当0；当 P点在线段 P1P2的延长线上时1；当 P点在线段 P2P1的延长线上时10 ；若点 P 分有向线段12PP所成的比为，则点 P 分有向线段2 1P P所成的比为1。如若点P分AB所成的比为34，则A分BP所成的比为_（答：73）（3）线段的定比分点公式：设111(,)P xy、222(,)P xy，(,)P x y分有向线段12PP所成的比为，则121211xxxyyy，特

5、别地，当1 时，就得到线段 P1P2的中点公式121222xxxyyy。在使用定比分点的坐标公式时，应明确(,)x y，11(,)x y、22(,)xy的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。如（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且1MPMN3，则点 P 的坐标为_（答：7(6,)3）；11.平移公式：如果点(,)P x y按向量,ah k平移至(,)P x y，则xxhyyk ；曲线(,)0f x y 按向量,ah k平移得曲线(,)0f xh yk.注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系

6、？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如（1）按向量a把(2,3)平移到(1,2)，则按向量a把点(7,2)平移到点_（答：（，）；（2）函数xy2sin的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是12cosxy，则a_（答：)1,4(）12、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2）|ababab ，特别地，当 a b、同向或有0|abab|abab；当 a b、反 向 或 有0|abab|abab；当 a b、不 共 线|ababab(这些和实数比较类似).量平移后得到的向量是答零向量长度为的向量叫零向量记作注意零向量平行向量也叫共线向量方向

7、相同或相反的非零向量叫做平行向量记作规线但两条直线平行不包含两条直线重合平行向量无传递性因为有三点共学习必备 欢迎下载（3）在ABC中，若112233,A x yB xyC x y，则其重心的坐标为123123,33xxxyyyG。如若ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则ABC的重心的坐标为_（答：2 4(,)3 3）；1()3PGPAPBPCG为ABC的重心，特别地0PAPBPCP 为ABC的重心；PA PBPB PCPC PAP为ABC的垂心；向量()(0)|ACABABAC所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线)；|0AB PCBC PACA PBP ABC的内心；（3）若 P分有向线段12PP所成的比为，点M为平面内的任一点，则121MPMPMP，特别地P为12PP的中点122MPMPMP；（4）向量 PA PB PC、中三终点A BC、共线存在实数、使得PAPBPC且1 .如平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点)1,3(A,)3,1(B,若点C满足OCOBOA21,其中R21,且121,则点C的轨迹是_（答：直线 AB）量平移后得到的向量是答零向量长度为的向量叫零向量记作注意零向量平行向量也叫共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记作规线但两条直线平行不包含两条直线重合平行向量无传递性因为有三点共