2023年数学中考压轴题精选打印版.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1、（2012武汉）如图 1，点 A为抛物线 C1：y=21x2-2 的顶点，点 B的坐标为（1，0）直线 AB交抛物线 C1于另一点 C.（1）求点 C 的坐标；（2）如图 1，平行于 y 轴的直线 x=3 交直线 AB于点 D，交抛物线 C1于点 E，平行于 y 轴的直线 x=a 交直线 AB于 F，交抛物线 C1于 G，若 FG：DE=4：3，求 a 的值；（3）如图2，将抛物线 C1向下平移 m（m 0）个单位得到抛物线 C2，且抛物线 C2的顶点为点 P，交 x 轴于点 M，交射线 BC于点 NNQ x 轴于点 Q，当 NP平分MNQ 时，求 m的值 2、（201

2、2武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底 ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点 C到 ED的距离是 11 米，以ED所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化满足函数关系h=-1281（t-19）2+8（0t 40），且当水面到顶点 C的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？3、（2012武汉）在面积

3、为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A作 AE垂直于直线 BC于点 E，作 AF垂直于直线 CD于点 F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF的值为（）A11+2311 B11-2311 C11+2311或 11-2311 D11+2311或 1+23 4、（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）A B仅有 C仅有 D仅有 5、如图，点 A在双曲线y=xk的第一象

4、限的那一支上，AB垂直于y 轴与点B，点 C在x 轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E在线段 AC上，且 AE=3EC，点 D为 OB的中点，若ADE 的面积为 3，则 k 的值为 .6、（2012恩施州）如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c 与一直线相交于 A（-1，0），C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D（1）抛物线及直线 AC的函数关系式；（2）设点 M（3，m），求使 MN+MD 的值最小时 m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点 B，E为直线 AC上的任意一点，过点 E作 EFBD交抛物 （第 1 题图）（第 2 题图）（第 4 题图）（第 5 题图）（第

5、 6 题图）（第 9 题图）学习必备 欢迎下载 线于点 F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若 P 是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值 7、（2012仙桃天门潜江江汉）ABC中，AB=AC，D为 BC的中点，以 D为顶点作MDN=B（1）如图（1）当射线 DN经过点 A时，DM交 AC边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN 绕点 D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段 AC，AB于 E，F 点（点 E与点 A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三

6、角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的41时，求线段 EF的长 8、（2012仙桃天门潜江江汉）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 交 x 轴于 A（-1，0），B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，与过点 C且平行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点 D坐标；（2）点 E在 x 轴上，若以 A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 P 的坐标；（3）过点 P作直线 CD的垂线，垂足为 Q，若将CPQ沿 CP翻折，点 Q的对应点为 Q是否存在点 P，使 Q恰好落在 x 轴

7、上？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由 9、（2012宜昌）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC，ABC=90 点 E 为底 AD上一点，将ABE沿直线 BE折叠，点 A落在梯形对角线 BD上的 G处，EG的延长线交直线 BC于点 F（1）点 E可以是 AD的中点吗？为什么？（2）求证：ABG BFE；（3）设 AD=a，AB=b，BC=c 当四边形 EFCD为平行四边形时，求 a，b，c 应满足的关系；在的条件下，当 b=2 时，a 的值是唯一的，求C的度数 10、（2012鄂州）已知：如图一，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A、B两点，与 y 轴交

8、于点 C，直线 y=x-2 经过 A、C两点，且 AB=2 （1）求抛物线的解析式；（2）若直线 DE平行于 x 轴并从 C点开始以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC于点 E，D，同时动点 P 从点 B出发，沿 BO方向以每秒 2 个单位速度运动，（如图 2）；当点 P 运动到原点 O时，直线 DE与点 P 都停止运动，连 DP，若点 P 运动时间为 t 秒；设 s=OPEDOPED，当 t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值（3）在（2）的条件下，是否存在 t 的值，使以 P、B、D为顶点的三角形与ABC相似；若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由

9、 11、（2012咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点 C的坐标为（0，4），动点 A以每秒 1 个单位长的速度，从点 O出发沿 x 轴的正方向运动，M是线段 AC的中点将线段 AM以点 A为中心，沿顺时针方向旋转 90，得到线段 AB 过点 B作 x 轴的垂线，垂足为 E，过点 C作 y 轴的垂线，交直线 BE于点 D 运动时间为 t 秒（1）当点 B与点 D重合时，求 t 的值；（2）设BCD的面积为 S，当 t 为何值时，S=425？（3）连接 MB，当 MB（第 7 题图）（第 8 题图）（第 11 题图）抛物线的顶点为交轴于射当平分时求值第题图直对称建立面角图于坐标系解析式已段内需多少

10、小为坐禁标止船只通行武汉在积四边形解中过为式为作垂?为段?行?析为?学习必备 欢迎下载 OA时，如果抛物线 y=ax2-10ax 的顶点在ABM 内部（不包括边），求 a 的取值范围 12、（2012随州）如图，直线 l 与反比例函数 y=x2的图象在第一象限内交于A，B两点，交 x 轴于点 C，若 AB：BC=（m-1）：1（m 1），则OAB的面积（用 m表示）为（）A.mm212B.mm12C.mm2)1(32 D.mm)1(32 13、（2012襄阳）如图，在矩形 OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线 CD折叠矩形 OABC 的一边 BC，使点 B落在OA边上的点 E处 分别以

11、OC，OA所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O，D，C三点（1）求 AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 E出发，沿 EC以每秒 2 个单位长的速度向点 C运动，同时动点 Q从点 C出发，沿 CO以每秒 1 个单位长的速度向点 O运动，当点 P运动到点 C时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点 N在抛物线对称轴上，点 M在抛物线上，是否存在这样的点 M与点 N，使以 M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M与点 N的坐标（不写求解过程）

12、；若不存在，请说明理由 14、（2012孝感）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C，三个交点的坐标分别为 A（-1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；（2）若 P 为线段 BD上的一个动点，过点 P 作 PM x 轴于点 M，求四边形 PMAC 面积的最大值和此时 P 点的坐标；（3）若 P 为抛物线在第一象限上的一个动点，过点 P 作 PQ AC交 x 轴于点 Q当点 P 的坐标为 时，四边形 PQAC 是平行四边形；当点 P 的坐标为 时，四边形 PQAC 是等腰梯形（直接写出结

13、果，不写求解过程）15、（2011仙桃天门潜江江汉）两个大小相同且含 30角的三角板 ABC和 DEC如图摆放，使直角顶点重合将图中DEC绕点 C逆时针旋转 30得到图，点 F、G分别是 CD、DE与 AB的交点，点 H是 DE与AC的交点（1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；（2）将图中的DEC绕点 C 逆时针旋转 45得D1E1C，点 F、G、H的对应点分别为 F1、G1、H1，如图探究线段 D1F1与 AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若 D1E1与 CE交于点 I，求证：G1I=CI 16、（2011仙桃天门潜江江汉）在平面直角坐标系中，抛物

14、线 y=ax2+bx+3 与 x 轴的两个交点分别为 A（-3，0）、B（1，0），过顶点 C作 CH x 轴于点 H （1）直接填写：a=，b=，顶点 C的坐标为 ；（2）在 y 轴上是否存在点D，使得ACD是以 AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点 P 与顶点 C不重合），PQ AC于点 Q，当PCQ与ACH 相似时，求点 P 的坐标 （第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图）抛物线的顶点为交轴于射当平分时求值第题图直对称建立面角图于坐标系解析式已段内需多少小为坐禁标止船只通行武汉在积四边形解中

15、过为式为作垂?为段?行?析为?学习必备 欢迎下载 17、（2011随州）如图所示，过点 F（0，1）的直线 y=kx+b 与抛物线 y=41x2交于 M（x1，y1）和 N（x2，y2）两点（其中 x10，x20）（1）求 b 的值（2）求 x1 x2的值（3）分别过 M，N作直线 l：y=-1 的垂线，垂足分别是 M1和 N1判断M1FN1的形状，并证明你的结论（4）对于过点 F 的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m=常数，使 m与以 MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线 m的解析式；如果没有，请说明理由 18、（2011随州）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地

16、政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润 P=-1001(x-60)2+41（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润 Q=-10099(100-x)2+5295(100-x)+160（万元）（1）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实

17、施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？19、（2011十堰）如图，己知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点 H（0，-1）问在抛物线上是否存在点 G（点 G在 y 轴的左侧），使得 SGHC=SGHA？若存在，求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点 D在 x 轴上的正投影为点 E（-2，0），F是 OC的中点，连接 DF，P 为线段 BD上的一点，若EPF=BDF，求线段 PE的长 20、（

18、2010武汉）某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住满 当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元设每个房间的房价增加 x 元（x 为 10 的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为 w元，求 w与 x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？（第 15 题图）（第 16 题图）（第 18 题图）（第 19 题图）抛物线的顶点为交轴于射当平分时求值第题图直对称建立面角图于坐标系解析式已段内需多少小为坐禁标止船只通行武汉在积四边形解中过为式为作垂?为段?行?析为?