2023年平面直角坐标系的知识点总结归纳全面汇总归纳全面汇总归纳.pdf

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1、学习必备 精品知识点 平面直角坐标系的知识点归纳总结 1.平面直角坐标系的定义:平面内画两条_的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_，习惯上取向_为正方向；竖直的数轴为_，取向_为正方向；它们的公共原点 O为直角坐标系的 。两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不属于_。注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。2.点的坐标：坐标平面内的点可以用一对 表示，这个 叫坐标。表示方法为(a,b)。a 是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标；b 是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标。点(a,b)与点（b，a）表示同一个点时，a b；当 a b时，点(a,b)与点（b，a）表示不同的点。3.坐标系内点的坐

2、标特点:小结：（1）点 P（yx,）所在的象限 横、纵坐标x、y的取值的正负性；（2）点 P（yx,）所在的数轴 横、纵坐标x、y中必有一数为零；练 1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。C.x轴上点必是纵坐标为 0，横坐标不为 0 D、坐标为(3,4)与（4，3）表示同一个点。练 2、判断题 坐标轴上 点 P（x，y）连线平行于 坐标轴的点 点 P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行 X 轴 平行 Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第二、四象限 学习必备 精品知识点（1

3、）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为 0 的点在轴上（）（3）纵坐标小于 0 的点一定在轴下方（）（4）若直线轴，则 上的点横坐标一定相同（）（5）若，则点 P（）在第二或第三象限（）（6）若，则点 P（）在轴或第一、三象限（）练 3、已知坐标平面内点 M(a,b)在第二象限，那么点 N(b,a)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 练 4、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 练 5、点 E与点 F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线 EF与 y 轴的关系是（）A相交 B垂直 C平行 D以上都不正

4、确 练 6、若点 A（m,n）,点 B（n,m）表示同一点,则这一点一定在(）A第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上 C平行于 X轴的直线上 D平行于 Y轴的直线上 练 7、点 P(3a-9，a+1)在第二象限，则 a 的取值范围为_ 练 8、如果点 M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则 M的坐标为_；4、平面直角坐标系中的距离（1）点到坐标轴的距离 点 P（ba,）到横轴的距离=，点 P（ba,）到纵轴的距离=，注：1、点到横轴的距离等于（）坐标的（），点到纵轴的距离等于（）坐标的（）；2、坐标转化为距离时要加绝对值；距离转化为坐标时要分情况，考虑正负。（2）若 P

5、（a，b），Q（a，n），则 PQ=（），PQ 的中点坐标为（）；若 P（a，b），Q（m，b），则 PQ=（），PQ 的中点坐标为（）；横坐标相等的点在同一条平行于（）的直线上，垂直方向两点间的距离等于（）；纵坐标相等的点在同一条平行于（）的直线上，水平方向两点间的距离等于（）。（3）若 P（a，b），Q（m，n），则点 P 与点 Q 的水平距离=()，点 P 与点 Q 的垂直距离（）点 P 与点 Q 的距离 PQ（）；PQ 的中点坐标为（）（4）点 P（a，b）与原点的距离=，练 1、点 E（a,b）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有（）Aa=3,b=4 Ba=3,b=4

6、Ca=4,b=3 Da=4,b=3 练 2、点 A在第二象限，它到 x轴、y轴的距离分别是3、5，则坐标是 已知点 M(2m+1,3m-5)到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍,则 m=。5、坐标与平移 P（ba,）x y O P（x，y）P（）P（）P（）P（）向上平移 a 个单位向下平移 a 个单位向右平移 a 个单位向左平移 a 个单位面分成坐标轴上的点不属于注意同一平面互相垂直公共原点数轴点的坐点表示不同的点坐标系内点的坐标特点坐标轴上连线平行于点在各象限取值的正负性点所在的数轴横纵坐标中必有一数为零练下列说法正确的学习必备 精品知识点 注：上加下减，右加左减。练 1、在平面直

7、角坐标系中，有一点 P（-4，2），若将 P：(1)向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_ (2)向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_ (3)向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_(4)先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得坐标为_。练 2、线段 CD是由线段 AB平移得到的,点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（-4，1）的对应点 D的坐标为（）A（2，9）B （5，3）C （1，2）D （9，4）练 3、将点 P(-3，y)向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q(x，-1)，则 xy=_ 。6、坐标与对称 a)点 P),(n

8、m关于x轴的对称点为 P1（），即（）不变，纵坐标（）；b)点 P),(nm关于y轴的对称点为 P2（），即（）不变，（）互为相反数；c)点 P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都（）；关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 练 1、已知点 M yx,与点 N3,2 关于x轴对称，则_yx。练 2、已知点 P3,3ba 与点 Qba2,5关于x轴对称，_ba。练 3、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D将三角形ABC向左平移了一个单位 练 4、若 3-a+（a-b+2）2=

9、0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_ 练 5、若点 Mmm 3,12关于y轴的对称点 M在第二象限，则m的取值范围是 X y P 1P n n m O X y P 2P m m n O X y P 3P m m n O n 面分成坐标轴上的点不属于注意同一平面互相垂直公共原点数轴点的坐点表示不同的点坐标系内点的坐标特点坐标轴上连线平行于点在各象限取值的正负性点所在的数轴横纵坐标中必有一数为零练下列说法正确的学习必备 精品知识点 12题图yx北A6A5A4A3A2A1O 【精题精炼】一、选择题：1、点 P（a,b），ab0，ab0,则点 P在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第

10、三象限 D、第四象限 2、若点 P的横坐标是-2，且到 x 轴的距离为 4，则 P点的坐标是 ()(A)(4，-2)或(-4，-2)(B)(-2，4)或(-2，-4)(C)(-2，4)(D)(-2，-4)3、在平面直角坐标系中，A(-1，0)，B(5，0)，C(2，4)，则三角形 ABC的面积为()(A)30 (B)12 (C)20 (D)10 4、过点 A（-3，2）和点 B（-3，5）作直线 AB,则直线 AB （）A 平行于x轴 B 平行于x轴 C 与y轴相交 D 与y轴垂直 5、若点 A(-7，y)向下平移 5 个单位的像与点 A关于 x 轴对称，则 y 的值是 ()(A)-5 (B)

11、5 (c)52 (D)25 6、观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角形经下列变换能得到(2)中的三角形的是 ()(A)每个点的横坐标加上 2(B)每个点的纵坐标加上 2 (C)每个点的横坐标减去 2(D)每个点的纵坐标减去 2 二、填空题 1.点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P的坐标是_。.2.已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B到 y 轴距离为 2,则点 B的坐标是_。3.点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P点的坐标是_。4.点 P（a-1，a-9）在 x 轴负半轴上，则 P点坐标是_。5.点 A(2,3)到 x 轴的距离为_

12、；点 B(-4,0)到 y 轴的距离为_；点 C到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C点坐标是_。6.直角坐标系中，在 y 轴上有一点 P，且 OP=5，则 P的坐标为_。7.如图，一个机器人从 O点出发，向正东方向走 3m,到达1A点，再向正北走 6m到达2A点，再向正西走 9m到达点，再向正南走 12m，到达点，再向正东方向 走 15m到达5A点，按如此规律走下去，当机器人走 到6A点时，6A点的坐标是_ 面分成坐标轴上的点不属于注意同一平面互相垂直公共原点数轴点的坐点表示不同的点坐标系内点的坐标特点坐标轴上连线平行于点在各象限取值的正负性点所在的数轴横纵坐标

13、中必有一数为零练下列说法正确的学习必备 精品知识点 三、解答题 1、已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标 2.建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。(0,2),(1,5),(3,5),(3,5),(3,5),(5,6)ABCDEF (1)A点到原点O的距离是_(2)将点C向x轴的负方向平移 6 个单位，它与点_重合。(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？3.如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为（2，8），（11，6），（14，0），（0，0）。（1）计算这个四边形的面积。（2）如果把原来 A

14、BCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？面分成坐标轴上的点不属于注意同一平面互相垂直公共原点数轴点的坐点表示不同的点坐标系内点的坐标特点坐标轴上连线平行于点在各象限取值的正负性点所在的数轴横纵坐标中必有一数为零练下列说法正确的学习必备 精品知识点 DC3-1BAOxyXy0DCBA（-2，8）（-11，6）（-14，0）4.长方形ABCD的边4,6ABBC,若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（-1，2），且 AB/x轴，试求点C的坐标。5.如图，将三角形 ABC向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到 对应的三角形 A1B1C1，

15、（1）写出点 A1、B1、C1的坐标。（2）求三角形 ABC的面积。6、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接AC，BD，CD(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积ABDCS四边形 yxCBA5436543210-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-121面分成坐标轴上的点不属于注意同一平面互相垂直公共原点数轴点的坐点表示不同的点坐标系内点的坐标特点坐标轴上连线平行于点在各象限取值的正负性点所在的数轴横纵坐标中必有一数为零练下

16、列说法正确的学习必备 精品知识点 DC3-1BAOxy (2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使PABSABDCS四边形，若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由 7、如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成11OA B，第二次将11OA B变换成22OA B，第三次将22OA B变换成33OA B，已知 A(1，3)，1A(2，3)，2A(4，3)，3A(8,3)，B(2，O)，1B(4，O)，2B(8，0)，3B(16，O)(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将33OA B变换成44OA B，则4A的坐标是_，4B的坐标是_ (2)若按第(1)题的规律将OAB进行了 n 次变换，得到nOAnB，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测nA的坐标是_，nB的坐标是_ 面分成坐标轴上的点不属于注意同一平面互相垂直公共原点数轴点的坐点表示不同的点坐标系内点的坐标特点坐标轴上连线平行于点在各象限取值的正负性点所在的数轴横纵坐标中必有一数为零练下列说法正确的