2023年数学必修四第三章三角恒等变换知识点总结归纳全面汇总归纳与测试.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 第三章 三角恒等变换 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan1 tantan tantantan1 tantan tantantan1 tantan tantantan1 tantan 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin1 2222cos2cossin2cos1 1 2sin 221cos2cos1cos2sin22，2cos 21cos2，21 co

2、s 2sin2 22tantan21 tan 三、辅助角公式：22sincossinaxbxabx，2222cossinababab其中由，决定 名师总结 优秀知识点 四、三角变换方法：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；2304560304515oooooo；()；()424 ；2()()()()44 ；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基

3、础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：221sincossin90tan45oo（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式。（5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名，高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。必修四第三章测试题 的相异角可根据角与角之间的和差倍半互补互余的关系运用角的变换沟函数中正余弦是基

4、础通常化切为弦变异名为同名的代换在三角函数运算幂并非绝对有时需要升幂如对无理式常用升幂化为有理式三角函数式的名师总结 优秀知识点 一、选择题 1、sin212cos212的值为()A12 B.12 C32 D.32 2、若 tan 3，tan 43，则 tan()等于()A3 B 13 C3 D.13 3、cos275cos215cos75cos15的值是()A.54 B.62 C.32 D123 4、sincoscossin,ABCABABABC在内，有则的形状为（）A 等腰三角形 B 等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法判断 5、若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAA(

5、)A.153 B.153 C.53 D.53 6、函数4sin 21yx的最小正周期为（）A.2 .4 7、sin3cos1212 的值为().0.2.2.2ABCD 二、填空题 的相异角可根据角与角之间的和差倍半互补互余的关系运用角的变换沟函数中正余弦是基础通常化切为弦变异名为同名的代换在三角函数运算幂并非绝对有时需要升幂如对无理式常用升幂化为有理式三角函数式的名师总结 优秀知识点 8、若a=(-3,4),b=(1,0),c=(0,1),则cos=_；a(b+c)=_ 9、设向量a(32，sin)，b(cos，13)其中(0，2)，若ab，则=_ _。10、442cos 2cos=_3已知则sin。三、解答题：11、已知135sin，且在第二象限，求2tan的值。的相异角可根据角与角之间的和差倍半互补互余的关系运用角的变换沟函数中正余弦是基础通常化切为弦变异名为同名的代换在三角函数运算幂并非绝对有时需要升幂如对无理式常用升幂化为有理式三角函数式的