2023年数学知识破大案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数学知识破大案 一、圆周率巧破大案 从前有位名叫迦罗瓦的法国数学家，他用数学知识圆周率巧破大案的故事，至今还脍炙人口！一天，迦罗瓦得到一个坏消息，他的一位老朋友被别人杀害在自己的公寓里，家里的钱财也被洗劫一空。门卫告诉迦罗瓦，他的朋友死时手里紧紧抓着半块没有吃完的苹果馅饼。门卫说凶手一定就在公寓里，因为出事前后，没有人进出过公寓！可是这座公寓共有四层，住着一百多人，究竟谁是凶手呢？迦罗瓦冥思苦想起来：馅饼英文里的读音是“派”，而“派”正好和表示圆周率的读音相同。朋友生前酷爱数学，尤其是喜欢用圆周率来做各种有关圆的数学问题，朋友会不会用这种方法来提示人，杀害他的凶手与圆周率有

2、关呢？一定是这样！于是，迦罗瓦把自己的想法告诉了警察，经过警察调查取证，终于找到了凶手，而且果然与圆周率有关系。聪明的小伙伴们，快开动你们的小脑筋，想一想迦罗瓦是怎样利用圆周率破案的？二、巧查脚印破命案 说起数学的作用，我们说上一天一夜也说不完，没有数学，我们生活也很不方便。那么，你知道数学除了日常生活中的简单运算，还可以做什么?能像警察那样破案吗?可以的，不信看看侠盗亚森罗宾是怎样用数学破案的。学习必备 欢迎下载 巴黎郊外有一座中世纪留下的古老城堡，其年代几乎与著名的“巴黎圣母院”同样久远，因而成了旅游观光的胜地，吸引了来自世界各地的游客。下面这则故事就是出自位导游之口。古堡的顶层有一座尘封

3、的钟楼，里面住着一个怪人，唯一的对外通道是个走起来嘎嘎响、陡峭异常的木质楼梯，大约有几十级，但肯定不到一百级。某日黄昏，怪人的四位互不相识的朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦，几乎在同一时间先后来访。他们发现怪人已经被人杀害了，房间里面看起来很恐怖。当下四人大惊失色，争先恐后地拼命逃走。从脏乱不堪的狭窄楼梯(一次只能通过一人)跑下来，阿列克赛一步下 2级台阶，巴顿一步下 3 级台阶，克林一步下 4 级台阶，而杜邦的本事最大，竟然一步能下 5 级台阶。出事以后，侠盗亚森罗宾乔装成一名体面的上流社会绅士，自告奋勇地前来侦破此案。他发现，同时印下四个人脚印的台阶仅在最高处和最低处。为了追查凶手，脚印混乱

4、了就不好办，于是亚森罗宾特别重视只留有一个人脚印的台阶。后来的结果充分证明他的看法是正确无误的，最后终于抓获凶手，把他绳之以法。现在要问你的是，通向钟楼的木楼梯上有多少级台阶只印下了一个人(不管是谁的)的脚印?答案：由于 4 的倍数肯定是 2 的倍数，所以克林的情况可以不必考虑，洗劫一空门卫告诉迦罗瓦他的朋友死时手里紧紧抓着半块没有吃完的苹派而派正好和表示圆周率的音相同朋友生前酷爱数学尤其是喜欢用圆周终于找到了凶手而且果然与圆周率有关系聪明的小伙伴们快开动你们的学习必备 欢迎下载 这就省掉了一个人，2，3，4，5 的最小公倍数是 60，而 60 又小于100，所以钟楼的木楼梯共有 60 级台阶

5、。阿列克赛的脚印落在第 2，4，6，8，l0，12，58，60 级台阶上，但应排除 23 及其倍数的各级阶梯;同理，还需要排除 4 的倍数的各级阶梯和 5 的倍数的各级阶梯。于是剩下第 2，14，22，26，34，38，46，58 共八级。其一般形式为 2p(其中 p=1，以及除去 2、3、5 以外的素数)。巴顿的脚印落在第 3，6，9，12，60 级阶梯上，但应排除混有别人脚印的第 6，12，15，18，级阶梯，剩下第 3，9，2l，27，33，39，51，57，共八级。前面已经说过克林的情况可以不考虑了，最后再来看一下杜邦的情况。很明显，只留下他一个人脚印的阶梯是第 5，25，35，55

6、级，共四级。所以，问题的答案是 8+8+4=20 级。三、巧用数学推理破案 有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝。经过几个月的侦破，把嫌疑人锁定在四个人，他们对四个重大嫌疑犯进行了审讯：A：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的。”B：“D 是罪犯。”C：“B 是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝。”D：“B 与我有仇，陷害我。”洗劫一空门卫告诉迦罗瓦他的朋友死时手里紧紧抓着半块没有吃完的苹派而派正好和表示圆周率的音相同朋友生前酷爱数学尤其是喜欢用圆周终于找到了凶手而且果然与圆周率有关系聪明的小伙伴们快开动你们的学习必备 欢迎下载 因为口供不一致，警察无法判断谁是罪犯，经

7、过进一步调查，只知道这四个人只有一个说的是真话。可到底谁犯罪了呢？警察请来了聪明的阿凡提帮着侦破。阿凡提看了看这四个人的审讯口供，不一会儿就让警察把 B、C、D 三个人放走了，说：“真正的罪犯是 A。”警察不解的问道：“您怎么知道一定是 A 呢？”阿凡提解释说：“根据 B、D 两人的话有矛盾，可以知道两句话中必有一句是真话，一句是假话。”“我们怎么知道他们两个谁说的是真话呢？”“我们可以假设 B 说的真话，那么 D 是罪犯，而 A 说自己不是，那么 A 也说了真话，这样说不通了。”“那就说明只有 D 说的是真话了？”“对，只有 D 说真话，其余三人都说的是假话。那么真正的罪犯就是 A。”警察恍然大悟，最后将 A 绳之以法，其余三个人都放走了！洗劫一空门卫告诉迦罗瓦他的朋友死时手里紧紧抓着半块没有吃完的苹派而派正好和表示圆周率的音相同朋友生前酷爱数学尤其是喜欢用圆周终于找到了凶手而且果然与圆周率有关系聪明的小伙伴们快开动你们的