2023年新人教版八年级上学期数学知识重点梳理.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 一、三角形 1、两边之和大于第三边（两边之差小于第三边）习题 1：若三角形的两边长分别为 3 和 5，则其周长 l 的取值范围是()(A)6l15 (B)6l16(C)11l13 (D)10l16 习题 2：在ABC 中，若 ABAC，其周长为 12，则 AB 的取值范围是()(A)AB6 (B)AB3(C)4AB7 (D)3AB6 2、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 习题：上午 9 时，一艘船从 A处出发以 20 海里时的速度向正北航行，11 时到达 B 处，若在 A处测得灯塔 C 在北偏西 34，且,23BACACB则灯塔 C 应在 B 处的()(A)

2、北偏西 85 (B)南偏西 95(C)北偏西 95 (D)南偏西 85 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（大于任何一个与它不相邻的内角）习题：已知：如图，DEAB，A25，D45，则ACB_ 4、多边形（题目考察多为正多边形）1）n 边形内角和公式（n-2）180，n 边形外角和等于 360 习题 1：若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是()(A)四(B)五(C)六(D)七 习题 2：如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A落在四边形 BCDE 内部时，则A 与12 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是()(A)A12(B)2A1

3、2(C)3A212(D)3A2(12)2）从多边形一点可引 n-3 条对角线，共可引 n(n-3)/2 条 习题 1：若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是()边形(A)五(B)六(C)七(D)八 习题 2：若一个多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形共有_条对角线 3）求正多边形的 n 时，利用 360除以 外角度数比较快捷简便。习题：若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为 100，则这个正多边形的边数是()(A)七(B)八(C)九(D)十 优秀教案 欢迎下载 5、镶嵌 1）同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是：这个正多边形内角度数能整除 360。习题：在下面四种正多

4、边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是()2）多边形能覆盖平面需要满足：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 360 习题：一副图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（）二、全等三角形 1、全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）2、三角形全等的判定方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）习题1：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD MN 于D，BE MN 于E，求证：DE=AD+BE.习题 2：如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高

5、，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由。注：（1）写证明题时注意格式，注意因为所以之间的正确因果关系 （2）根据已知条件选择可行的证明方法，切忌盲目去尝试，一定要从已知入手 （3）当出现习题 1 类似的求证结果时，1、已分割直接证明 2、未分割考虑“截长补短”（4）当出现习题 2 这种图形复杂的题目时（寻找需要证明全等的三角形较难），方法是从已知和求证同时入手，拼凑组合，所构成三角形即为所需证明的对象 3、角的平分线 1）角的平分线性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离

6、相等 A D B E N C GHFEDCBA出发以海里时的速度向正北航行时到达处若在处测得灯则灯塔应在处的为正多边形边形内角和公式边形外角和等于习题若一个多边形的内角和律是从多边形一点可引条对角线共可引条习题若一个多边形从一个顶点优秀教案 欢迎下载 习题：已知：如图 85，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB于 E，DFAC 于 F.求证：DEDF 2）角的平分线判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 习题：如图，ABC中，C=90，AB=2AC，M是 AB的中点，点 N在 BC上，MN AB。求证:AN平分BAC。三、轴对称 1、注意区分轴对称图形，两个图

7、形关于这条直线对称 习题：下列说法正确的是（）A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C所有直角三角形都不是轴对称图形 D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、线段垂直平分线 1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。习题 1：如图，在 ABC中,DE 是 AC的垂直平分线，AE=3cm,ABD的周长为 12cm，求 ABC的周长。2）线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BA21NMC A E D C B 出发以海里时的速度向正北航行时到达处若在处测得灯

8、则灯塔应在处的为正多边形边形内角和公式边形外角和等于习题若一个多边形的内角和律是从多边形一点可引条对角线共可引条习题若一个多边形从一个顶点优秀教案 欢迎下载 DECBAO习题:：已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D 求证：（1）ECD=EDC；（2）OE是CD的垂直平分线 3、最短路径 如图，小河边有两个村庄 A，B，要在河边建一自来水厂向 A 村与 B 村供水(1)若要使厂部到 A，B 村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到 A，B 两村的水管最短，应建在什么地方？4、用坐标表示轴对称（关于谁对称谁不变）习题 1：点 M（1，2）关于x轴对称的点的

9、坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）习题 2：已知 A（-1，-2）和 B（1，3），将点 A 向_平移_ 个单位长度后得到的点与点 B 关于y轴对称 5、等腰三角形三线合一 已知：如图ABC 中，AB=AC，AD 和 BE 是高，它们交于点 H，且 AE=BE，求证：AH=2BD HEDCBA出发以海里时的速度向正北航行时到达处若在处测得灯则灯塔应在处的为正多边形边形内角和公式边形外角和等于习题若一个多边形的内角和律是从多边形一点可引条对角线共可引条习题若一个多边形从一个顶点优秀教案 欢迎下载 四、整式的乘除和因式分解 1、基本乘除 1）同底数幂的乘除，底数不变，指数相

10、加减。2）幂的乘方，底数不变，指数相乘 3）积的乘方 2、整式的乘除 1）单项式与单项式相乘除 2）多项式与单项式相乘除 3）多项式与多项式相乘 习题 1：计算:1.3b2a2(4a+a2+3b)+a2 2.(a+bc)(abc)3.(2x+yz)2 4.(x3y)(x+3y)(x3y)2 3、因式分解 1）提取公因式法（所有题目都要第一步考虑提取公因式）2）公式法（注意公式的变形）习题 1：若,31xx求221xx 的值 习题 2：已知 x+y=7,xy=2,求:2x2+2y2的值；(xy)2的值.出发以海里时的速度向正北航行时到达处若在处测得灯则灯塔应在处的为正多边形边形内角和公式边形外角

11、和等于习题若一个多边形的内角和律是从多边形一点可引条对角线共可引条习题若一个多边形从一个顶点优秀教案 欢迎下载 习题 3：.一个正方形的边长增加 3 cm，它的面积就增加 39 cm2，求这个正方形的边长.习题 4：已知 x24x+1=0,求 x2+x2的值.习题 5：已知 a=2003x+2001，b=2003x+2002，c=2003x+2001，求 a2+b2+c2abbcac 的值。习题 6：已知 x3y3（xy）（x2xyy2）称为立方和公式，x3y3（xy）（x2xyy2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a38 （2）27a31 3）十字相乘法 五、分式 1、分式

12、的加减（通分）2、分式的乘除（约分）习题 1：实数 a、b 满足 ab1，设,11,1111bbaaNbaM则 M、N 的大小关系为（）AMN BMN CMN D不确定 出发以海里时的速度向正北航行时到达处若在处测得灯则灯塔应在处的为正多边形边形内角和公式边形外角和等于习题若一个多边形的内角和律是从多边形一点可引条对角线共可引条习题若一个多边形从一个顶点优秀教案 欢迎下载 习题 2：计算题 1xxx111 2291232mm 3242xx 4121)11(22aaaaaa 5)()(nmmnmnmmnm 6)131()11(22aaaa 7yyyyyyyy4)44122(22 8)1214()11(22xxxxxx 习题 3：化简求值,)3(232xyxyxxyxyxx其中 5x3y0 出发以海里时的速度向正北航行时到达处若在处测得灯则灯塔应在处的为正多边形边形内角和公式边形外角和等于习题若一个多边形的内角和律是从多边形一点可引条对角线共可引条习题若一个多边形从一个顶点