2023年指数与指数幂的运算精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 指数与指数幂的运算(一)课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 教学目标：1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对 n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.教学重点：根式的概念及 n 次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化.教学难点：

2、n 次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.教学流程图：学习必备 欢迎下载 教学过程设计：一新课引入：（一）本章知识结构介绍 本章知识结构的介绍 新课引入 探究根式的概念 探究 n 次方根的性质 分数指数幂的意义和规定 例 1 加深对 n 次方根的理解 指数幂运算规律的推广 课堂练习，小结及课后作业 基本初等函数 指数函数 对数函数 幂函数 指数函数及其性质 对数与对数运算 对数函数及其性质 指数与指数幂的运算 式的互化过程与方法通过探究和思考培养学生推广和逼近的数学思想方解数学解决数学问题的重要方面教学重点根式的概念及次方根的性质分的介绍新课引入探究根式的概念探究次方根的性质例加深

3、对次方根的理学习必备 欢迎下载（二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量 P与死亡年数t之间的关系：（1）当生物死亡了 5730 年后，它体内的碳 14 含量 P的值为（2）当生物死亡了 57302 年后，它体内的碳 14 含量 P的值为（3）当生物死亡了 6000 年后，它体内的碳 14 含量 P的值为（4）当生物死亡了 10000 年后，它体内的碳 14 含量 P的值为 2.回顾整数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质：3.思考：这些运算性质对分

4、数指数幂是否适用呢？12212 6000573012 10000573012 式的互化过程与方法通过探究和思考培养学生推广和逼近的数学思想方解数学解决数学问题的重要方面教学重点根式的概念及次方根的性质分的介绍新课引入探究根式的概念探究次方根的性质例加深对次方根的理学习必备 欢迎下载【师】这就是我们今天所要学习的内容指数与指数幂的运算【板书】2.1.1 指数与指数幂的运算 二根式的概念：【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根，立方根的概念引导学生总结 n 次方根的概念.【板书】平方根，立方根，n 次方根的符号，并举一些简单的方根运算，以便学生观察总结.【师】现在我们请同学来总结 n 次方根

5、的概念.1.根式的概念 【板书】概念 即 如果一个数的n次方等于a(n1，且nN*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.【师】通过刚才所举的例子不难看出 n 的奇偶以及 a 的正负都会影响a 的 n 次方根，下面我们来共同完成这样一个表格.【板书】表格 n n是奇数 n是偶数 a的符号 a0 a0 a的n次方根 无意义 式的互化过程与方法通过探究和思考培养学生推广和逼近的数学思想方解数学解决数学问题的重要方面教学重点根式的概念及次方根的性质分的介绍新课引入探究根式的概念探究次方根的性质例加深对次方根的理学习必备 欢迎下载 【师】通过这个表格，我们知道负数没有偶次方根.那么 0 的 n 次方根是什

6、么？【学生】0 的 n 次方根是 0.【师】现在我们来对 这个符号作一说明.例 1.求下列各式的值 【注】本题较为简单，由学生口答即可，此处过程省略.三n 次方根的性质【注】对于 1 提问学生 a 的取值范围，让学生思考便能得出结论.【注】对于 2，少举几个例子让学生观察，并起来说他们的结论.44(3)(3);2(2)(10);2(4)()().a bab33(8);（1）根指数 被开方数 根式 式的互化过程与方法通过探究和思考培养学生推广和逼近的数学思想方解数学解决数学问题的重要方面教学重点根式的概念及次方根的性质分的介绍新课引入探究根式的概念探究次方根的性质例加深对次方根的理学习必备 欢迎

7、下载 1.n 次方根的性质 四分数指数幂 【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题.思考：根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗?【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定.（一）分数指数幂的意义：1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是：2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是：例：式的互化过程与方法通过探究和思考培养学生推广和逼近的数学思想方解数学解决数学问题的重要方面教学重点根式的概念及次方根的性质分的介绍新课引入探究根式的概念探究次方根的性质例加深对次方根的理学习必备 欢迎下载 3.0 的正分数指数幂等于

8、 0，0 的负分数指数幂没有意义.（二）指数幂运算性质的推广：五例题 例 2.求值 【注】此处例 2 让学生上黑板做，例 3 待学生完成后老师在黑板板 演,例 4 让学生黑板上做，然后纠正错误.六课堂小结 1.根式的定义；2.n 次方根的性质；例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0）例4.计算下列各式（式中字母都是正数）式的互化过程与方法通过探究和思考培养学生推广和逼近的数学思想方解数学解决数学问题的重要方面教学重点根式的概念及次方根的性质分的介绍新课引入探究根式的概念探究次方根的性质例加深对次方根的理学习必备 欢迎下载 3.分数指数幂.七课后作业 P59 习题 2.1 A 组 1.2.4.八课后反思 式的互化过程与方法通过探究和思考培养学生推广和逼近的数学思想方解数学解决数学问题的重要方面教学重点根式的概念及次方根的性质分的介绍新课引入探究根式的概念探究次方根的性质例加深对次方根的理