2023年挑战中考数学压轴题第七版精选.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 20XX 年中考压轴挑战题（几何部分）目 录 第一部分 函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例 1 20XX 年上海市中考第 24 题 例 2 20XX 年苏州市中考第 29 题 例 3 20XX 年黄冈市中考第 25 题 例 4 20XX 年义乌市中考第 24 题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例 1 20XX 年上海市虹口区中考模拟第 25 题 例 2 20XX 年扬州市中考第 27 题 例 3 20XX 年临沂市中考第 26 题 例 4 20XX 年湖州市中考第 24 题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例 1 20XX 年山西省中

2、考第 26 题 例 2 20XX 年广州市中考第 24 题 例 3 20XX 年杭州市中考第 22 题 例 4 20XX 年浙江省中考第 23 题 例 5 20XX 年北京市中考第 24 题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第 24 题 例 2 20XX 年福州市中考第 21 题 例 3 20XX 年烟台市中考第 26 题 例 4 20XX 年上海市中考第 24 题 例 5 20XX 年江西省中考第 24 题 1.5 因动点产生的梯形问题 例 1 20XX 年上海市松江中考模拟第 24 题 例 2 20XX 年衢州市中考第 24 题 例 3 20XX

3、 年义乌市中考第 24 题 例 4 20XX 年杭州市中考第 24 题 例 5 20XX 年广州市中考第 25 题 1.6 因动点产生的面积问题 例 1 20XX 年苏州市中考第 29 题 例 2 20XX 年菏泽市中考第 21 题 例 3 20XX 年河南省中考第 23 题 例 4 20XX 年南通市中考第 28 题 例 5 20XX 年广州市中考第 25 题 学习必备 欢迎下载 1.7 因动点产生的相切问题 例 1 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 例 2 20XX 年河北省中考第 25 题 例 3 20XX 年无锡市中考第 28 题 1.8 因动点产生的线段和差问题 例 1

4、20XX 年天津市中考第 25 题 例 2 20XX 年滨州市中考第 24 题 例 3 20XX 年山西省中考第 26 题 第二部分 图形运动中的函数关系问题 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例 1 20XX 年宁波市中考第 26 题 例 2 20XX 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 例 3 20XX 年连云港市中考第 26 题 例 4 20XX 年上海市中考第 25 题 2.2 由面积公式产生的函数关系问题 例 1 20XX 年菏泽市中考第 21 题 例 2 20XX 年广东省中考第 22 题 例 3 20XX 年河北省中考第 26 题 例 4 20XX 年淮安市中考第 28 题

5、例 5 20XX 年山西省中考第 26 题 第三部分图形运动中的计算说理问题 3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 例 1 20XX 年南京市中考第 26 题 例 2 20XX 年南昌市中考第 25 题 3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 例 1 20XX 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题 例 2 20XX 年江西省中考第 24 题 题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载 第一部分 函数图象中点的存在性问题 1.1

6、 因动点产生的相似三角形问题 例 1 20XX 年上海市中考第 24 题 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 yax2bx（a0）经过点 A和 x 轴正半轴上的点 B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结 OM，求AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求点 C 的坐标 图 1 例 2 20XX 年苏州市中考第 29 题 如图 1，已知抛物线211(1)444byxbx（b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A位于点 B 是左侧），与 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B 的坐标为_，

7、点 C 的坐标为_（用含 b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积

8、问学习必备 欢迎下载 图 1 例 3 20XX 年黄冈市中考模拟第 25 题 如图 1，已知抛物线的方程 C1：1(2)()yxxmm (m0)与 x 轴交于点 B、C，与y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧（1）若抛物线 C1 过点 M(2,2)，求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，求BCE 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使得 BHEH 最小，求出点 H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线 C1 上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 例 4 20XX 年义乌市中考第 24

9、题 如图 1，已知梯形 OABC，抛物线分别过点 O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线 OA、CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1，得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为 S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含 S 的代数式表示 x2x1，并求出当 S=36时点 A1的坐标；（3）在图 1 中，设点 D 的坐标为(1，3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段 BC

10、运动，动点 Q 从点 D 出发，以与点 P 相同的速度沿着线段 DM 运动P、Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 M 时，P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 两点的运动时间为 t，是否存在某一时刻 t，使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线 PQ、直线 AB、题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载 抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 图 1 图 2 1.2 因动点产生的等腰

11、三角形问题 例 1 20XX 年上海市虹口区中考模拟第 25 题 如图 1，在 RtABC 中，A90，AB6，AC8，点 D 为边 BC 的中点，DEBC交边 AC 于点 E，点 P 为射线 AB 上的一动点，点 Q 为边 AC 上的一动点，且PDQ90 （1）求 ED、EC 的长；（2）若 BP2，求 CQ 的长；（3）记线段 PQ 与线段 DE 的交点为 F，若PDF 为等腰三角形，求 BP 的长 图 1 备用图 例 2 20XX 年扬州市中考第 27 题 如图 1，抛物线 yax2bxc 经过 A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数

12、关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 例 3 20XX 年临沂市中考第 26 题 如图 1，点 A在 x 轴上，OA4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四

13、边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载 腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 例 4 20XX年盐城市中考第 28 题 如图 1，已知一次函数 yx7 与正比例函数43yx的图象交于点 A，且与 x 轴交于点 B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B 作直线l/y轴 动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段

14、 BA或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒 当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 图 1 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例 1 20XX 年山西省中考第 26 题 如图 1，抛物线213442yxx与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A的右侧），与 y 轴交于点 C，连结 BC，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的

15、坐标为(m,0)，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 分别交 BD、BC 于点 M、N试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由；（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的

16、面积问学习必备 欢迎下载 图 1 例 2 20XX 年广州市中考第 24 题 如图 1，抛物线233384yxx 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y轴交于点 C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于ACB 的面积时，求点 D 的坐标；（3）若直线 l 过点 E(4,0)，M 为直线 l 上的动点，当以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式 图 1 例 3 20XX 年杭州市中考第 22 题 在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数 yk(x2x1)的图象交于点 A(1,k)

17、和点B(1,k)（1）当 k2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是 y 随 x 增大而增大，求 k 应满足的条件以及 x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为 Q，当ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求 k的值 例 4 20XX 年浙江省中考第 23 题 设直线 l1：yk1xb1与 l2：yk2xb2，若 l1l2，垂足为 H，则称直线 l1与 l2是点 H 的直角线 题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问

18、学习必备 欢迎下载（1）已知直线122yx；2yx；22yx；24yx和点 C(0，2)，则直线_和_是点 C 的直角线（填序号即可）；（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的顶点 A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P 为线段 OC 上一点，设过 B、P 两点的直线为 l1，过 A、P 两点的直线为 l2，若 l1与 l2是点P 的直角线，求直线 l1与 l2的解析式 图 1 例 5 20XX 年北京市中考第 24 题 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线22153244mmyxxmm 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(2,n)在这条抛物线上（1）求点 B

19、 的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发向点 A 运动，过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 OB交于点 E，延长 PE 到点 D，使得 EDPE，以 PD 为斜边，在 PD 右侧作等腰直角三角形PCD（当点 P 运动时，点 C、D 也随之运动）当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求 OP 的长；若点 P 从点 O 出发向点 A 作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一个点 Q 从点 A出发向点 O 作匀速运动，速度为每秒 2 个单位（当点 Q 到达点 O 时停止运动，点 P 也停止运动）过 Q 作 x 轴的垂线，与直线 AB交于点 F，延长

20、 QF 到点 M，使得 FMQF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN（当点 Q 运动时，点 M、N 也随之运动）若点 P 运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值 图 1 图 4 图 5 图 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第 24 题 如图 1，已知抛物线 yx2bxc 经过 A(0,1)、B(4,3)两点 （1）求抛物线的解析式；（2）求 tanABO 的值；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线段 AB于点 N，交抛物线于点 M，

21、若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐标 题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载 图 1 例 2 20XX 年福州市中考第 21 题 如图 1，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD/BC，交 AB 于点 D，联结 PQ点 P、Q 分别从点

22、 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒（t0）（1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB_，PD_；（2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点 Q 的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 PQ 的中点 M 所经过的路径长 图 1 图 2 例 3 20XX 年烟台市中考第 26 题 如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(1,0)、C(3,0)、D(3,4)以A 为顶点的抛

23、物线 yax2bxc 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动点 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB交 AC 于点 E（1）直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P、Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点 H，使以 C、Q、E、H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值 题例年上海市虹口区中考模拟第题例

24、年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载 图 1 例 4 20XX 年上海市中考第 24 题 已知平面直角坐标系 xOy（如图 1），一次函数334yx的图象与 y 轴交于点 A，点 M在正比例函数32yx的图象上，且 MOMA二次函数 yx2bxc 的图象经过点 A、M（1）求线段 AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图象上，点 D 在一次函数334yx的图象上，且四边形 ABCD

25、 是菱形，求点 C 的坐标 例 5 20XX 年江西省中考第 24 题 将抛物线 c1：233yx 沿 x 轴翻折，得到抛物线 c2，如图 1 所示（1）请直接写出抛物线 c2的表达式；（2）现将抛物线 c1向左平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 M，与 x轴的交点从左到右依次为 A、B；将抛物线 c2向右也平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 N，与 x 轴的交点从左到右依次为 D、E 当 B、D 是线段 AE 的三等分点时，求 m 的值；在平移过程中，是否存在以点 A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由 图

26、1 图 1 题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载 1.5 因动点产生的梯形问题 例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第 24 题 已知直线 y3x3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，抛物线 yax22xc 经过点 A，B （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，点 B 关于直线 l 的对称点为 C，若点 D 在 y 轴的正半轴上，且四边形 ABCD 为梯形 求点

27、D 的坐标；将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为 P，其对称轴与直线 y3x3 交于点 E，若73t a n D P E，求四边形 BDEP的面积 图 1 例 2 20XX 年衢州市中考第 24 题 如图 1，把两个全等的 RtAOB 和 RtCOD 方别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD 在 x 轴上已知点 A(1，2)，过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F抛物线 yax2bxc 经过 O、A、C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 OC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点 P，

28、使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOB 沿 AC 方向平移（点 A始终在线段 AC上，且不与点 C 重合），AOB 在平移的过程中与COD重叠部分的面积记为S 试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 图 1 例 3 20XX 年义乌市中考第 24 题 已知二次函数的图象经过 A（2，0）、C(0，12)两点，且对称轴为直线 x4，设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B（1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；（2）如图 1，在直线 y2x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形？若存

29、在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一个动点（O、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点 P 向点 O 运动，过点 M 作直线 MN/x 轴，交 PB 于点 N 将PMN 沿直线 MN对折，得到P1MN 在动点 M 的运动过程中，设P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为 S，运动时间为 t 秒，求 S 关于 t 的函数关系式 题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载

30、图 1 图 2 例 4 20XX 年杭州市中考第 24 题 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y 2114x，点 C 的坐标为(4，0)，平行四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上，AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在 x 轴上 (1)写出点 M 的坐标；(2)当四边形 CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围；当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 12 时，求 t 的值 图 1 例 5 20XX 年广州市中考第 25 题 如图 1，二次函数)0(2pqpxxy的图象

31、与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，1），ABC 的面积为45（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载 图 1 1.6 因动点产生的面积

32、问题 例 1 20XX 年苏州市中考第 29 题 如图 1，已知抛物线212yxbxc（b、c 是常数，且 c0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C，点 A的坐标为(1,0)（1）b_，点 B 的横坐标为_（上述结果均用含 c 的代数式表示）；（2）连结 BC，过点 A作直线 AE/BC，与抛物线交于点 E点 D 是 x 轴上一点，坐标为(2,0)，当 C、D、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连结 PB、PC设PBC的面积为 S 求 S 的取值范围；若PBC 的面积 S

33、 为正整数，则这样的PBC 共有_个 图 1 例 2 20XX年菏泽市中考第 21 题 如图 1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A(0,1)、B(2,0)、O(0,0)，将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90，得到三角形 A B O（1）一抛物线经过点 A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点 P，使四边形 PB A B 的面积是A B O 面积的 4 倍？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，试指出四边形 PB A B 是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质 图 1 例 3 20XX年河南

34、省中考第 23 题 题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载 如图 1，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线 yax2bx3 交于 A、B 两点，点 A在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3点 P 是直线 AB下方的抛物线上的一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PDAB 于点 D（1）求 a、b 及 sinACP 的值；（2）设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段

35、PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值；连结 PB，线段 PC 把PDB 分成两个三角形，是否存在适合的 m 的值，使这两个三角形的面积比为 910？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 图 1 例 4 20XX年南通市中考第 28 题 如图 1，直线 l 经过点 A(1，0)，且与双曲线myx(x0)交于点 B(2，1)过点(,1)P p p(p1)作 x 轴的平行线分别交曲线myx(x0)和myx(x0)于 M、N 两点（1）求 m 的值及直线 l 的解析式；（2）若点 P 在直线 y2 上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数 p，使得 SAMN4SAMP？若存在，请求出

36、所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由 图 1 例 5 20XX 年广州市中考第 25 题 如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线12yxb 交折线 OAB 于点 E（1）记ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中

37、考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载 部分的面积；若改变，请说明理由 图 1 图 1 图 2 1.7 因动点产生的相切问题 例 1 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 如图 1，已知O 的半径长为 3，点 A是O 上一定点，点 P 为O 上不同于点 A的动点（1）当1tan2A时，求 AP 的长；（2）如果Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图 2），设 APx，QPy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当4tan3A时（如

38、图 3），存在M 与O 相内切，同时与Q相外切，且 OMOQ，试求M 的半径的长 图 1 图 2 图 3 例 2 20XX 年河北省中考第 25 题 如图 1，A(5,0)，B(3,0)，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO45，CD/AB，CDA90 点 P 从点 Q(4,0)出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为 t 秒 （1）求点 C 的坐标；题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载（2）当BCP15时

39、，求 t 的值；（3）以点 P 为圆心，PC 为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与四边形 ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值 图 1 例 3 20XX 年无锡市中考模拟第 28 题 如图 1，菱形 ABCD 的边长为 2 厘米，DAB60点 P 从 A出发，以每秒3厘米的速度沿 AC 向 C 作匀速运动；与此同时，点 Q 也从点 A出发，以每秒 1 厘米的速度沿射线作匀速运动当点 P 到达点 C 时，P、Q 都停止运动设点 P 运动的时间为 t 秒（1）当 P 异于 A、C 时，请说明 PQ/BC；（2）以 P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为

40、怎样的值时，P 与边 BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点？图一 1.8 因动点产生的线段和差问题 例 1 20XX 年天津市中考第 25 题 在平面直角坐标系中，已知点 A(2,0)，B(0,4)，点 E 在 OB 上，且OAEOBA（1）如图 1，求点 E 的坐标；（2）如图 2，将AEO 沿 x 轴向右平移得到AE O，连结 A B、BE 设 AA m，其中 0m2，使用含 m 的式子表示 A B2BE2，并求出使 A B2BE2取得最小值时点 E 的坐标；当 A BBE 取得最小值时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可）图 1 图 2 例 2 20XX 年滨州市中考第 24 题

41、如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2bxc 经过 A(2,4)、O(0,0)、B(2,0)三点（1）求抛物线 yax2bxc 的解析式；（2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AMOM 的最小值 题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载 图 1 例 3 20XX 年山西省中考第 26 题 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点（1

42、）求直线 AC 的解析式及 B、D 两点的坐标；（2）点 P 是 x 轴上的一个动点，过 P 作直线 l/AC 交抛物线于点 Q试探究：随着点 P的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在直线 AC 上找一点 M，使BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标 图 1 第二部分 函数图象中点的存在性问题 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例 1 20XX 年宁波市中考第 26 题 如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A的坐标为(0,4)，点 B 的坐标为(4,0)，

43、点 C 的坐标为(4,0)，点 P 在射线 AB上运动，连结 CP 与 y 轴交于点 D，连结 BD过 P、D、B 三点作Q，与 y 轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交Q 于 F，连结 EF、BF（1）求直线 AB的函数解析式；（2）当点 P 在线段 AB（不包括 A、B 两点）上时 求证：BDEADP；设 DEx，DFy，请求出 y 关于 x 的函数解析式；（3）请你探究：点 P 在运动过程中，是否存在以 B、D、F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为 21？如果存在，求出此时点 P题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江

44、区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载 的坐标；如果不存在，请说明理由 图 1 例 2 20XX 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 在 RtABC 中，C90，AC6，53sinB，B 的半径长为 1，B 交边 CB 于点 P，点 O 是边 AB 上的动点（1）如图 1，将B 绕点 P 旋转 180得到M，请判断M 与直线 AB 的位置关系；（2）如图 2，在（1）的条件下，当OMP 是等腰三角形时，求 OA 的长；（3）如图 3，点 N 是边 BC 上的动点，如果以 NB 为半径的N 和以 OA 为半径的O外切，设 NBy，O

45、Ax，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域 图 1 图 2 图 3 例 3 20XX 年连云港市中考第 26 题 如图 1，甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发，点 O 为坐标原点甲沿 AO 方向、乙沿 BO 方向均以每小时 4 千米的速度行走，t 小时后，甲到达 M 点，乙到达 N 点（1）请说明甲、乙两人到达点 O 前，MN 与 AB 不可能平行；（2）当 t 为何值时，OMNOBA？（3）甲、乙两人之间的距离为 MN 的长设 sMN2，求 s与 t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值 图 1 例 4 20XX 年上海市中考第 25 题 在 RtABC 中，ACB90，B

46、C30，AB50点 P 是 AB边上任意一点，直线 PEAB，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，EMEN，12sin13EMP（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 APx，BNy，求 y关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载（3）若AMEE

47、NB（AME 的顶点 A、M、E 分别与ENB 的顶点 E、N、B 对应），求 AP 的长 图 1 图 2 备用图 2.2 由面积产生的函数关系问题 例 1 20XX年菏泽市中考第 21 题 如图 1，ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数334yx 的图像与 y 轴、x 轴的交点，点 B 在二次函数218yxbxc的图像上，且该二次函数图像上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b、c 的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点 P 从 A到 D，同时动点 Q 从 C 到 A都以每秒 1 个单位的速度运动，问：当 P 运动到何处时，由 PQ

48、AC？当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？图 1 例 2 20XX 年广东省中考第 22 题 如图 1，抛物线213922yxx与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，联结 BC、AC（1）求 AB和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不重合），过点 E 作 BC 的题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州中考第题例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问学习必备 欢迎下载 平行线

49、交 AC 于点 D设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结 CE，求CDE 面积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积（结果保留）图 1 例 3 20XX 年河北省中考第 26 题 如图 1，图 2，在ABC 中，AB13，BC14，5cos13ABC 探究 如图 1，AHBC 于点 H，则 AH_，AC_，ABC 的面积 SABC_ 拓展 如图 2，点 D 在 AC 上（可与点 A、C 重合），分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E、F设 BDx，AEm，CFn（

50、当点 D 与点 A重合时，我们认为 SABD0）（1）用含 x，m 或 n 的代数式表示 SABD及 SCBD；（2）求(mn)与 x 的函数关系式，并求(mn)的最大值和最小值；（3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D，指出这样的 x 的取值范围 发现 请你确定一条直线，使得 A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值 图 1 图 2 图 3 图 4 例 4 20XX 年淮安市中考第 28 题 如图 1，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，点 P 在 AB上，AP2点 E、F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的