2023年强烈推荐一元二次方程培优题易错题和难题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程培优题 1.解方程3(25)2(25)xxx 2.已知 2 是关于 x 的方程2230 xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰等腰三角形 ABC 的两条 边长，求三角形 ABC 的周长。3.已知关于 x 的方程2(1)4120axxa 的一个根为3x，（1）求 a 的值及方程的另一个解（2）如果一个三角形的三条边长都 是这个方程的根，求三角形 ABC 的周长。4.已知 x1,x2是关于 x 的一元二次方程 x2-2(m+1)x+m2+5=0 的两实数根，等腰三角形 ABC 的一边长为 7，若x1,x2恰好是ABC 另外两边的长，求这个三角形的周长。5.已知 a

2、,b,c,是三角形的三条边长，且关于 x 的方程23()2()()04bc xac xac 有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。学习必备 欢迎下载 6.若 k1,关于 x 的方程222(41)210 xkxk 的根的情况是(写出计算过程)A.根和一个负根 B.有两个正根 C.有两个负根 D.没有实数根 解:7.已知 m 是一元二次方程2910 xx 的解,求221871mmm的值.8.已知关于 x 的一元 二次方程2(3)10.xmxm （1）求证:无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根。（2）若12,x x是原方程的两根，且122 2xx，求m的值，并求出此时方程的两根。9.如果

3、方程20 xpxq 的两个根是1x，2x，那么12xxp，12x xq，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程20(0)xmxnx，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数。（2）已知 a、b 满足21550aa，21550bb，求abba的值。（3）已知a、b、c满足0abc ，16abc，求正数 c 最小值。方程的根求三角形的周长已知是关于的一元二次方程的两实数根等腰三的情况是写出计算过程学习必备欢迎下载根和一个负根有两个正根有两出此时方程的两根如果方程的两个根是那么请根据以上结论解决下列问学习必备 欢迎下载 10已知关于 x 的方程2m1(m1)x(m2)

4、x10.(1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；(2)m 取何值时，它是一元一次方程？11.已知关于 x 的方程 x2bxa0 的一个根是a(a 0)，求 ab 的值。12.已知 m，n 是方程 x22x10 的两个根，是否存在实数 a 使(7m214ma)(3 n26n7)的值等于 8？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 13解方程：6x219x100.14.解方程：(x1)(x2)(x3)(x4)48.方程的根求三角形的周长已知是关于的一元二次方程的两实数根等腰三的情况是写出计算过程学习必备欢迎下载根和一个负根有两个正根有两出此时方程的两根如果方程的两个根是那么请根据

5、以上结论解决下列问学习必备 欢迎下载 15.解方程：6x435x362x235x60 16.若 m，n，p 满足 mn8，mnp2160，求 mnp 的值 17.解方程：(x2 013)(x2 014)2 0152 016 18.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 max,a b表示a，b中较大的数，如 max 2,44，按这个规定，求方程21max,xxxx 的解。19.如图，在菱形ABCD中，AC,BC交于点O，8ACm，6BDm，动点M从点A出发沿AC方向以2/m s匀速直线运动到点C，动点N从点BD方向以1/m s匀速直线运动到点D，若点M,N同时出发，则出发后 方程的根求三角形

6、的周长已知是关于的一元二次方程的两实数根等腰三的情况是写出计算过程学习必备欢迎下载根和一个负根有两个正根有两出此时方程的两根如果方程的两个根是那么请根据以上结论解决下列问学习必备 欢迎下载 20.已知，是关于x的一元二次方程22(23)0 xmxm的两个不相等的实数根，且满足(1)，求m的值。21.已 知1x，2x是 关 于x的 一 元 二 次 方 程22(31)210 xaxa 的 两 个 实 数 根，且 满 足1212(3)(3)8 0 xxxx。求实数a的所有可能值。22.若1x，2x是关于20 xbxc 的两个实数根，且122xxk（k是整数），则称方程20 xbxc 为“偶系二次方程”如方程26270 xx，2280 xx，227304xx，26270 xx，2440 xx，都是“偶系二次方程”。（1）判断方程2120 xx 是否是“偶系二次方程”并说明理由.（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程20 xbxc 是“偶系二次方程”？并说明理由。方程的根求三角形的周长已知是关于的一元二次方程的两实数根等腰三的情况是写出计算过程学习必备欢迎下载根和一个负根有两个正根有两出此时方程的两根如果方程的两个根是那么请根据以上结论解决下列问