2023年常用逻辑用语知识点总结归纳全面汇总归纳.pdf

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1、学习必备 精品知识点 常用逻辑用语 一、命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 2、四种命题及其关系(1)、四种命题 命题 表述形式 原命题 若 p，则 q 逆命题 若 q，则 p 否命题 若p 则q 逆否命题 若q 则p(2)、四种命题间的逆否关系 (3)、四种命题的真假关系*两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 二、充分条件与必要条件 1、定义 1如果 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 2如果 pq，qp，则

2、p 是 q 的充要条件 2、四种条件的判断 学习必备 精品知识点 1.如果“若p则q”为真，记为pq，如果“若p则q”为假，记为pq.2.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 3.判断充要条件方法：（1）定义法：p 是 q 的充分不必要条件pqpq p 是 q 的必要不充分条件pqpq p 是 q 的充要条件pqqp p 是 q 的既不充分也不必要条件pqpq （2）集合法：设 P=p，Q=q，若 PQ，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件.若 P=Q，则 p 是 q 的充要条件（q 也是 p 的充要条件）.若 PQ 且 QP，则 p 是 q 的既不充分也不必

3、要条件.（3）逆否命题法：q 是p 的充分不必要条件p 是 q 的充分不必要条件 q 是p 的必要不充分条件p 是 q 的充分不必要条件 q 是p 的充分要条件p 是 q 的充要条件 q 是p 的既不充分又不必要条件p 是 q 的既不充分又不必要条件 三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词 用联结词“且”联结命题 p 和命题 q，记作 pq，读作“p 且 q”用联结词“或”联结命题 p 和命题 q，记作 pq，读作“p 或 q”系命题表述形式原命题若则逆命题若则否命题若则逆否命题若则四种命件是的必要条件如果则是的充要条件四种条件的判断如果若则为真记为不充分也不必要条

4、件集合法设若则是的充分不必要条件是的必要不充分学习必备 精品知识点 对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非 p”或“p 的否定”(2)简单复合命题的真值表：p q pq pq p 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真*pq：p、q 有一假为假，*pq：一真为真，*p 与 p：真假相对即一真一假 四、量词 1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“

5、”表示 2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题:“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为 xM，p(x)，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”(2)含有存在量词的命题叫特称命题:“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为 x0M，P(x0)，读作“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”3 命题的否定(1)含有量词命题的否定 全称命题 p：,()xMp x 的否定p：,xMp x；全称命题的否定为存在命题 系命题表述形式原命题若则逆命题若则否命题若则逆否命题若则四种命件是的必要条件如果则是的充要条件四种条件的判断如果若则为

6、真记为不充分也不必要条件集合法设若则是的充分不必要条件是的必要不充分学习必备 精品知识点 存在命题 p：,xM p x的否定p：,xMp x；存在命题的否定为全称命题 其中 p xp（x）是一个关于x的命题.(2)含有逻辑连接词命题的否定 “p 或 q”的否定：“p 且q”；“p 且 q”的否定：“p 或q”(3)“若 p 则 q“命题的否定：只否定结论 特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题 p 的否定（即非 p）是否定命题 p 所作的判断，而“否命题”是“若p 则q”系命题表述形式原命题若则逆命题若则否命题若则逆否命题若则四种命件是的必要条件如果则是的充要条件四种条件的判断如果若则为真记为不充分也不必要条件集合法设若则是的充分不必要条件是的必要不充分