2023年必修四第一章三角函数-知识点总结归纳及练习-讲义.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 高一数学下必修四第一章三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090,kkk 第二象限角的集合为36090360180,kkk 第三象限角的集合为360180360270,kkk 第四象限角的集合为360270360360,kkk 终边在x轴上的角的集合为180,kk 终边在y轴上的角的集合为18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk

2、 4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr 名师总结 优秀知识点 PxyAOMT7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是220r rxy，

3、则sinyr，cosxr，tan0yxx 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 11、三角函数线：sin，cos，tan 12、同角三角函数的基本关系：221 sincos1 2222sin1 cos,cos1 sin ；sin2tancos sinsintancos,costan 13、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin ，coscos ，tantan 3 sinsin ，coscos，tantan 4 sinsin，coscos ，tantan 口诀：函数名称不

4、变，符号看象限 5 sincos2，cossin2 为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区边所落在的区名师总结优秀知识点弧度制与角度制的换算公式若扇形的名师总结 优秀知识点 6 sincos2，cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），

5、得到函数sinyx 的图象 函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 函数sin0,0yx 的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx ，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则m axm in12yy，maxmin12yy，21122xxxx 为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合

6、为第三象限角的集在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区边所落在的区名师总结优秀知识点弧度制与角度制的换算公式若扇形的名师总结 优秀知识点 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R,2x xkk 值域 1,1 1,1 R 最值 当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值也无最小值 周期 性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 函 数 性质 为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集在象限的方法先把各象限均分

7、等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区边所落在的区名师总结优秀知识点弧度制与角度制的换算公式若扇形的名师总结 优秀知识点 单调性 在2,222kk k上是增函数；在 32,222kk k上是减函数 在2,2kkk 上是增函数；在2,2kk k上是减函数 在,22kk k上是增函数 对称中心 ,0kk ,02kk ,02kk 对称轴 2xkk xkk 无对称轴 为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区边所落在的区名师总结优秀知识点弧度制与角度制的换算公式若扇形的名师总结 优秀知识点 第一章三角函数综合练习 一、选择

8、题 1.已知角的终边经过点0p（-3，-4），则)2cos(的值为（）A.54 B.53 C.54 D.53 2.半径为cm，圆心角为120所对的弧长为（）A.3cm B.23cm C.23cm D.223cm 3.函数12sin()34yx的周期、振幅、初相分别是（）A.3，2，4 B.3，2，12 C.6，2，12 D.6，2，4 4.sinyx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x轴向右平移3个单位，则表达式为（）A.1sin()26yx B.2sin(2)3yx C.sin(2)3yx D.1sin()23yx 5已知函数f(x)sinx3(0)的最小正周期为，则

9、该函数图像()A关于直线x4对称 B关于点(3，0)对称 C关于点(4，0)对称 D关于直线x3对称 6.如图，曲线对应的函数是 （）Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|7函数y=cos2x 3cosx+2的最小值是（）为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区边所落在的区名师总结优秀知识点弧度制与角度制的换算公式若扇形的名师总结 优秀知识点 A2 B0 C41 D6 8函数y3sin2x6(x0，)的单调递增区间是()A.0，512 B.6，23 C.6，1112 D.23，

10、1112 9.已知函数sin()yAxB的一部分图象 如右图所示，如果0,0,|2A，则（）A.4A B.1 C.6 D.4B 10.已知1cos()63，则sin()3的值为（）A.13 B.13 C.2 33 D.2 33 11.已知、是第二象限的角，且coscos，则（）A.;B.sinsin；C.tantan；D.以上都不对 12.设()f x是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos,(0)(),2sin,(0)xxf xxx 则15()4f等于()为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区边所落在

11、的区名师总结优秀知识点弧度制与角度制的换算公式若扇形的名师总结 优秀知识点 A.1 B.22 C.0 D.22 二、填空题 13函数xxfcos21)(的定义域是_ 14若sin cossin cos 2，则 sin cos 的值是_.15、函数)32,6)(6cos(xxy的值域是 16函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2 的图象与直线 y=k有且仅有两个不同的交点,则 k的取值范围是_.三、解答题 17.已知是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f （1）化简()f；（2）若31sin()23，求()f的值 18.已知tan3，求下列各式的值：

12、（1）4sincos3sin5cos；（2）212sincoscos 19（1）画出函数 ysin6 2x在一个周期的函数图像；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程 为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区边所落在的区名师总结优秀知识点弧度制与角度制的换算公式若扇形的名师总结 优秀知识点 20已知 yabcos3x(b0)的最大值为32，最小值为12.(1)判断其奇偶性(2)求函数 y4asin(3bx)的周期、最大值，并求取得最大值时的 x；21已知函数45)62sin(21xy(1)求函数的单调递增区间；(

13、2)写出 y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264yx的图象 为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区边所落在的区名师总结优秀知识点弧度制与角度制的换算公式若扇形的名师总结 优秀知识点 第一章三角函数综合练习答案 一、选择题 1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB 二、填空题 13、52,2,33kkkZ14、31015、3 1,2216、13k 17.解析：（1）sin(tan)1()sincos(tan)cosf；（2）若31sin()23，则有1cos3，所以()f=3。说明

14、：本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。18.解析：（1）4sincos4tan14 3 1113sin5cos3tan53 3514 ；（2）2222221sincostan131102sincoscos2sincoscos2tan12 3 17 说明：本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。19对称中心坐标为0 ，12 2k；对称轴方程为 x2k3(kZ)解析：ysin x 的对称中心是(k，0)，kZ，令 2x6k，得 x2k12 所求的对称中心坐标为0 ，12 2k，kZ 为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的

15、集在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区边所落在的区名师总结优秀知识点弧度制与角度制的换算公式若扇形的名师总结 优秀知识点 又 ysin x 的图象的对称轴是 xk 2，令 2x6k 2，得 x2k3 所求的对称轴方程为 x2k3(kZ)20、解析：（1）由题知，函数定义域为 R，关于原点对称，又 a-bcos（-3x）=a-bcos3x，所以函数为偶函数（2）由1cos31,0 xb得cos3ababxab ，即1232abab 得1,12ab4 sin(3)yabx 即为2sin3yx，从而有max2,23Ty，此时232,263kxkkZ 即x=-21、解析：（1

16、）15t=2x+y=sin t+,624令，则 要求15y=sin t+24的单增区间，即求y=sin t的单增区间 由y=sin t的单增区间得单增区间为2,2,22kkkZ 即222,262kxkkZ 得,36kxkkZ ，从而所求单增区间为,36kkkZ （2）由sinyx的图象向左平移6个单位，得到函数sin()6yx的图象，然后图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍得到函数1sin()26yx的图象，然后图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍得到函数为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区边所落在的区名师总结优秀知识点弧度制与角度制的换算公式若扇形的名师总结 优秀知识点 1sin(2)26yx的图象，最后向上平移54个单位得到函数15sin(2)264yx的图象。为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区边所落在的区名师总结优秀知识点弧度制与角度制的换算公式若扇形的