2023年平方差公式精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 平方差公式 教学任务分析 教 学 目 标 知识与能力 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 过程与方法 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力 情感与态度 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美 教学重点 平方差公式的推导和应用 教学难点 灵活运用平方差公式解决实际问题 教学方法 创设情境主体探究合作交流应用提高 教学过程设计 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动 1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

2、（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 活动 2 计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x1）；（2）（a+2）（a2）；（3）（3x）（3+x）；（4）（2m+n）（2mn）再计算：（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2 得出平方差公式（a+b）（ab）=a2b2 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差 活动 3 请用剪刀从边长为 a 的正方形纸板上，剪下一个边长为 b 的小正方形（如图 1），然后拼成如图 2 的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式学习必备 欢迎下载 吗？图 1 图 2 学生活动设计 学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积经过思考可以

3、发现，图 1中剪去一个边长为 b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（a2b2）在图 2 中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（ab），所以面积为（a+b）（ab）这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（ab）=a2b2 教师活动设计 引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式 在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度 例题 计算：（1）（3x2）（3 x2）；（2）（b+2a）（2ab）；（3）（x+2y）（x2y）学生活动设计 学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论

4、，并进行归纳 学生板演，然后进行分析：上述算式都是两个数的和与差的积，根据结果发现 平方差公式 两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差 即：（a+b）（ab）=a2b2 教师活动设计 的过程中发现规律并能用符号表达从而体会数学语言的简洁美教学重点引出本节内容活动知识复习多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式等于这两个数的平方差活动请用剪刀从边长为的正方形纸板上剪下一个学习必备 欢迎下载 在活动 3 的基础上，进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论 二、知识应用，加深对平方差公式的理解 活动 4 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）（1）（

5、x+1）（1+x）；（2）（21a+b）（b21a）；（3）（a+b）（ab）；（4）（x2y）（x+y2）；（5）（ab）（ab）；（6）（c2d2）（d 2+c2）学生活动设计 学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式 只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式因为（2）（21a+b）（b21a）利用加法交换律可得（21a+b）（b21a）=（b+21a）（b21a），表示 b 与21a 这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；（5）（ab）（ab），同样可利用加法交换律得（ab）（ab）=（ba）（b+a），表示b 与 a 这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；（6）（

6、c2d2）（d2+c2）利用加法和乘法交换律得（c2d2）（d 2+c2）=（c2+d2）（c2d2），表示 c2与 d2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点（1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式 教师活动设计 在交流中让学生归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差 利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（56x）；（2）（x2y）（x+2y）；（3）（m+n）（mn）师生活动设计 首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式（5+6x）（56x）是 5 与6x 这两个数的和与差的积的形式；（x2y）（x+2

7、y）是 x 与 2y 这两个数的和与差的积的形式；（m+n）（mn）是m 与 n 这两个数的和与差的形式，于是可的过程中发现规律并能用符号表达从而体会数学语言的简洁美教学重点引出本节内容活动知识复习多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式等于这两个数的平方差活动请用剪刀从边长为的正方形纸板上剪下一个学习必备 欢迎下载 以运用平方差公式 答案：（1）2536x2；（2）x24y2；（3）m2n2 三、应用提高、拓展创新 活动 5 科学探究 给出下列算式：3212=8=8 1；5232=16=8 2；7252=24=8 3；9272=32=8 4（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？连续两个奇数的平方差是 8 的倍数 （2）用含 n 的式子表示，即 （2n+1）2（2n1）2=8n （n 为正整数）（3）计算 2005220032=8016,此时 n=1002 四、归纳小结、布置作业 小结：1通过本节课的学习我有哪些收获？2通过本节课的学习我有哪些疑惑？3 通过本节课的学习我有哪些感受？作业：1 第 153 页 练习 习题 15 2 第 1 题 的过程中发现规律并能用符号表达从而体会数学语言的简洁美教学重点引出本节内容活动知识复习多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式等于这两个数的平方差活动请用剪刀从边长为的正方形纸板上剪下一个