2023年指数扩充及运算性质学生精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1 对 1 个性化辅导教案 教师姓名 傅老师 上课日期 学生姓名 年级 高一 学科 数学 课 题 1分数指数幂(1)定义：给定正实数 a，对于任意给定的整数 m，n(m，n 互素)，存在唯一的正实数 b，使得 bnam，把 b 叫作 a 的mn次幂，记作 bamn，它就是分数指数幂(2)几个结论：正分数指数幂的根式形式：amnnam(a0)负分数指数幂的意义：amn1amn(a0，m，nN，且 n1)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂无意义 2指数幂的运算性质 若 a0，b0，对任意实数 m，n，指数运算有以下性质：(1)am anamn；学习必备 欢迎下载(2

2、)(am)nam n；(3)(ab)mambm 小问题 大思维 1若 b253，则 b532，b 叫作 5 的32次幂吗？提示：不一定，当 b0 时，可以；当 b0 时，b 不叫作 5 的32次幂 2为什么分数指数幂中规定整数 m，n 互素？提示：如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾例如：a13中，底数 aR，当 a0 时，a130，而如果把 a13写成 a26，有两种运算：一是 a26(a16)2就必须 a 0；二是 a26(a2)16，在 a0 时，a26的结果大于 0，与 a130 相矛盾所以规定整数 m、n 互素 3分数指数幂 amn可以理解为mn个 a 相乘，对吗？提示：分数指

3、数幂 amn不可理解为mn个 a 相乘，它是根式的一种新的写法，规定：amn(na)mnam(a0，n、mN，且mn为既约分数)，amn1amn1（na）m1nam(a0，n、mN，且mn为既约分数)例 1 用分数指数幂表示下列各式(1)a a(a0)；(2)13x（5x2）2；(3)(4b23)23(b0)悟一法 此类问题应熟练应用 amnnam(a0，m，nN，且 n1)当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再根据性质进行化简 通一类 1用分数指数幂表示下列各式(1)82；(2)a23a2；(3)a12a12a(a0)；(4)a2a3a2(a0)幂的意义正

4、分数指数幂的根式形式的正分数指数幂等于的负分数指数幂分数指数幂中规定整数互素提示如果没有这个规定将导致幂的运算结果吗不可理解为个相乘它是根式的一种新的写法规定且为既约分数且为既学习必备 欢迎下载 例 2 计算或化简(1)a3b2(2ab1)3；(2)(0.064)13(78)0(2)343160.75|0.0112；(3)(279)0.50.12(21027)23303748；(4)3a92a3 3a73a13(a0)；(5)421 232 2 823.悟一法 进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为

5、分数运算，同时还要注意运算顺序问题 通一类 2计算或化简下列各式(1)0.02713(17)2(279)12(21)0；(2)(14)12（4ab1）30.12（a3b3）12；(3)a438a13b4b2323aba23(12 3ba)3a.研一题 例 3 已知 a12a123，求下列各式的值：幂的意义正分数指数幂的根式形式的正分数指数幂等于的负分数指数幂分数指数幂中规定整数互素提示如果没有这个规定将导致幂的运算结果吗不可理解为个相乘它是根式的一种新的写法规定且为既约分数且为既学习必备 欢迎下载(1)aa1；(2)a2a2；(3)33221122aaaa.悟一法 对“条件求值”问题，一定要弄

6、清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值要注意正确地变形及平方、平方差等公式的应用，含开方运算时还要注意其符号问题 通一类 3(1)若 102x25，10y25，则 10yx_(2)若 a12a12m，则a21a_ 设 a2n3，a0，求a3na3nanan的值 1计算 24315等于()A9 B3 C 3 D3 2下列各式运算错误的是()A(a2b)2(ab2)3a7b8 B(a2b3)3(ab2)3a3b3 C(a3)2(b2)3a6b6 D(a3)2(b2)33a18b18 幂的意义正分数指数幂的根式形式的正分数指数幂等于的负分数指数幂分数指数幂中规定整数互素

7、提示如果没有这个规定将导致幂的运算结果吗不可理解为个相乘它是根式的一种新的写法规定且为既约分数且为既学习必备 欢迎下载 3.a3a5a4(a0)的值是()A1 Ba Ca15 Da1710 4若 b3m2n(b0，m，nN)，则 b_ 5已知 x31a，则 a22ax3x6的值为_ 6求值：2(32 3)6(2 2)434(1649)124280.25(2 013)0.一、选择题 1下列根式与分数指数幂互化中正确的是()A x(x)12(x0)Bx133x(x0)C(xy)34 4（yx）3(xy0)D.6y2y13(y0)2将 32 2化为分数指数幂的形式为()A212 B212 C212

8、D212 3计算(2)212的结果是()A.2 B 2 C.22 D22 4若 x0，则(2x14332)(2x14332)4x12(xx12)等于()A23 B23 C23x12 D23x12 二、填空题 50.25(12)44 20(116)12_ 6若 x0，则|x x2x2|x_ 7若 xy8，且 x0，y0，则xyx13y13x43y43x23y23_.8已知 102，1003，则 1 000213_ 三、解答题 幂的意义正分数指数幂的根式形式的正分数指数幂等于的负分数指数幂分数指数幂中规定整数互素提示如果没有这个规定将导致幂的运算结果吗不可理解为个相乘它是根式的一种新的写法规定且为既约分数且为既学习必备 欢迎下载 9(1)计算：14216 202713；(2)化简：a123b23 b4a2(a0，b0)10已知 f(x)axax，g(x)axax(a1)(1)求f(x)2g(x)2的值；(2)设 f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求g（xy）g（xy）的值 课后反馈 旭光教育师生 1 对 1 幂的意义正分数指数幂的根式形式的正分数指数幂等于的负分数指数幂分数指数幂中规定整数互素提示如果没有这个规定将导致幂的运算结果吗不可理解为个相乘它是根式的一种新的写法规定且为既约分数且为既