2023年数列概念与数列通项公式求法超详细导学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数列概念与数列通项公式求法（导学案）一、自我复习与回顾 1、数列定义是什么？数列怎样分类？2、数列的单调性与函数单调性有什么区别与相类似之处？3、数列通项公式求法：（1）由给定前几项，通过找规律写出通项；（2）由等差数列、等比数列通项公式直接写出通项；（3）由1(2)nnnaSSn及首项求通项；（4）由,nnaS的混合关系式(,)0nnf aS通过消去nnaS或求通项；（5）由1nnapaq及首项用待定系数法求通项；（6）用连加、累乘方法求通项；（7）先猜想后证明（数学归纳法）求通项。请你各举一例说明上述方法。4、本节内容中你曾经犯过的错误有哪些？请举例并订正。5、本节内容

2、中你所熟悉的题型与解法有哪些，请举例说明。学习必备 欢迎下载 二、拓展与提高 1、数列概念 例 1、(2010 山东高考)设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 二、数列通项公式 例 3、答案 B 例 4、写出下列数列的一个通项公式（1）7，77，777，7777，；（2）2，1，2，1；（3）1，4，8，13，2001002 数列 2，5，2 2，则 2 5是该数列的 ()A第 6 项 B第 7 项 C第 10 项 D第 11 项 例 5已知数列an中，a12，an1

3、ann，则2001a 例 2(2010 辽宁高考)已知数列an满足a133，an1an2n，则ann的最小值为_ 解析：在 an1an2n 中，令 n1，得 a2a12；令 n2 得，a3a24，anan12(n1)把上面 n1 个式子相加，得 ana12462(n1)22n2n12n2n，ann2n33.annn2n33nn33n12 331，当且仅当 n33n，即 n 33时取等号，而 nN*，“”取不到 5 33212，ann的最小值是212.列通项公式直接写出通项由及首项求通项由的混合关系式通过消去或求例并订正本节内容中你所熟悉的题型与法有哪些请举例说明学习必备欢要条件答案例辽宁高考已

4、知数列满足则的最小值为解析在中令得令得把学习必备 欢迎下载 例 6、例 7、倒一下就可得：1112nnaa121nna 选 D 例 8、(2)ann1nan1(n2)，已知数列an中，a12，an1an1(n2)，则 a2 011等于()A12 B.12 C 2 D2 解析：an21an1an，数列奇数项相同，偶数项相同，a2 011a12.选 C 数列an中，若 an1an2an1，a11，则 a6等于()A13 B.113 C11 D.111 由下列数列的递推关系式求数列an的通项(1)a11，anan13n1(n2)；(2)a11，ann1nan1(n2)；(3)a11，an112an1

5、.解：(1)anan13n1，an1an23n2，an2an33n3，a2a131，以上(n1)个式子相加得 ana131323n113323n13n12.an1n2n1an2，a212a1，以上(n1)个式子相乘得 ana11223 n1na1n1n.(3)法一：由已知an12an11得(an2)12(an12)an2是以a121为首项，以q12的等比数列 an2(a12)(12)n112n1an212n1.法二：由已知得：an12an1112(12an21)1(12)2an2121(12)2(12an31)121(12)3an3(12)2(12)11(12)n1a1(12)n2121 列通

6、项公式直接写出通项由及首项求通项由的混合关系式通过消去或求例并订正本节内容中你所熟悉的题型与法有哪些请举例说明学习必备欢要条件答案例辽宁高考已知数列满足则的最小值为解析在中令得令得把学习必备 欢迎下载 =112n112212n1.法三：由已知得 an112an1，an212an11，得 an2an112(an1an)，an1an是以a2a112为首项，公比为q12的等比数列 an1an12(12)n1(12)n，anan1(12)n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 12n112n21212(1 12n)212n1.例9、已知数列an的前n项和Snn22n2，nN*

7、，则它的通项公式为_ 答案：an 1 n12n3 n2 例 10数列an的前n项和为Sn，a11，an113Sn(n1,2,3，)求an.解：an113Sn，an13Sn1(n2)，an1an13(SnSn1)13an(n2)，an143an(n2)又a11，a213S113a113，an是从第二项起，公比为43的等比数列，an1343n2，an 1，n1，1343n2，n2.列通项公式直接写出通项由及首项求通项由的混合关系式通过消去或求例并订正本节内容中你所熟悉的题型与法有哪些请举例说明学习必备欢要条件答案例辽宁高考已知数列满足则的最小值为解析在中令得令得把学习必备 欢迎下载 例 12、已知

8、 a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B(n1n)n1 Cn2 Dn 解析：法一：由已知整理得(n1)annan1，an1n1ann，数列 ann是常数列 且anna111，ann.法二：累乘法：n2 时，anan1nn1，an1an2n1n2a3a232，a2a121 两边分别相乘得ana1n.又 a11，ann.答案：D 例 13、设 a12，an12an1，bn|an2an1|，nN*，则数列bn的通项 bn_.解析：bn1|an12an11|2an122an11|2 an2an1 an1an1|2 an2an1|2bn，bn12bn，又 b14，

9、bn4 2n12n1.答案：2n1 例 11(2010 福建高考)数列an中，a113，前 n 项和 Sn满足 Sn1Sn(13)n1(nN*)(1)求数列an的通项公式 an以及前 n 项和 Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值 解：(1)由 Sn1Sn(13)n1得 an1(13)n1(nN*)，又 a113，故 an(13)n(nN*)从而 Sn13113n113121(13)n(nN*)(2)由(1)可得 S113，S249，S31327.，由 S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得 133(491327)2(1349)t，解得t2.列

10、通项公式直接写出通项由及首项求通项由的混合关系式通过消去或求例并订正本节内容中你所熟悉的题型与法有哪些请举例说明学习必备欢要条件答案例辽宁高考已知数列满足则的最小值为解析在中令得令得把学习必备 欢迎下载 例 14、已知数列an满足 a11，anan13n2(n2)(1)求 a2，a3；(2)求数列an的通项公式 解：(1)由已知：an满足 a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知：anan13n2(n2)得：anan13n2，由递推关系，得 an1an23n5，a3a27，a2a14，叠加得：ana1473n2 n143n223n2n22，an3n2n2(n

11、2)当 n1 时，1a1312121，数列 an的通项公式 an3n2n2.例 15、已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 S11，S22，且 Sn13Sn2Sn10(nN*且 n2)，求该数列的通项公式 解：由 S11 得 a11，又由 S22 可知 a21.Sn13Sn2Sn10(n N*且 n2)，Sn1Sn2Sn2Sn10(n N*且 n2)，即(Sn1Sn)2(SnSn1)0(n N*且 n2)，an12an(n N*且 n2)，故数列an从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列 数列an的通项公式为an 1，n12n2，n1，nN*.列通项公式直接写出通项由及首项求通项由的混合关系式通过消去或求例并订正本节内容中你所熟悉的题型与法有哪些请举例说明学习必备欢要条件答案例辽宁高考已知数列满足则的最小值为解析在中令得令得把