2023年文科艺术生数学知识点总结归纳.pdf

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1、学习必备 精品知识点 高考文科艺术生数学主要知识点归纳 必修 1 数学知识点 集合 1、一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。记作BA.2、如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：A B.3、一般地，由所有属于集合 A或集合 B的元素组成的集合，称为集合 A与 B的并集.记作：BA.即|BxAxxBA或 4、一般地，由属于集合 A且属于集合 B的所有元素组成的集合，称为 A与 B的交集.记作：BA.即|BxAxxBA且 5、全集、补集：|,UC Ax xUxU且 1.2.1、函

2、数的概念 1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.2、求定义域的一般方法：整式：全体实数 R；分式分母0，偶次根式：被开方式0；、对数的真数0。1.3.1、单调性与最大（小）值(1)定义法：设2121,xxbaxx、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.(2)导数法：设函数)(xfy 在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.1.3.2、奇偶性 1、如果对于函数 xf的定义域内任意一个x，都有 xfxf，那么

3、就称函数 xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、如果对于函数 xf的定义域内任意一个x，都有 xfxf，那么就称函数 xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.函数与导数 1、导数的几何意义：函数)(xfy 在点0 x处的导数是曲线)(xfy 在)(,(00 xfxP处的学习必备 精品知识点 切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy.2、几种常见函数的导数 C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln 3、导数的运算法则（1）()uvuv.（2）()uvu vuv.（3）2

4、()(0)uuvuvvvv 4、函数的极值 (1)极值定义：极值是在0 x附近所有的点，都有)(xf)(0 xf，则)(0 xf是函数)(xf的极大值；极值是在0 x附近所有的点，都有)(xf)(0 xf，则)(0 xf是函数)(xf的极小值.(2)判别方法：如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极大值；如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极小值.6、求函数的最值 (1)求()yf x在(,)a b内的极值（极大或者极小值）(2)将()yf x的各极值点与(),()f af b比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。第二章

5、：基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果axn，那么x叫做a 的n次方根。其中Nnn,1.2、当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann.3、我们规定：mnmnaa1,0*mNnma；01naann；4、运算性质：Qsraaaasrsr,0；Qsraaarssr,0；Qrbabaabrrr,0,0.2.1.2、指数函数及其性质 地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并集记作即或定义域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 2.2.1、对数与对数运算 1、

6、指数与对数互化式：logxaaNxN；2、对数恒等式：logaNaN.nanalog 3、基本性质：01loga，1logaa.4、运算性质：当0,0,1,0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog.5、换底公式：abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa.2.2.2、对数函数及其性质 1a 10a 图 象 性 质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即 x=0 时，y=1（4）在 R 上是增函数（4）在 R上是减函数(5)0,1xxa;0,01xxa(5)0,01xxa;0,1xxa 1

7、y x y=ax 1 y=ax x y 地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并集记作即或定义域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程 0 xf有实根 函数 xfy 的图象与x轴有交点函数 xfy 有零点.2、零点存在性定理：如果函数 xfy 在区间 ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0 bfaf，那么函数 xfy 在区间 ba,内有零点，即存在 bac,，使得 0cf，这

8、个c也就是方程 0 xf的根.第三章：直线与方程 1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk 2、直线方程：点斜式：00 xxkyy斜截式：bkxy两点式：121121yyyyxxxx 截距式：1xyab 一般式：0CByAx 1a 10a 图 象 性 质(1)定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即 x=1 时，y=0（4）在（0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数(5)0log,1xxa；0log,10 xxa(5)0log,1xxa；0log,10 xxa O 1 y=logax x O 1 y x y=logax 地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合

9、与的并集记作即或定义域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl有：212121/bbkkll；12121kkll.4、对于直线：0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl有：1221122121/CBCBBABAll；0212121BBAAll.5、两点间距离公式：21221221yyxxPP 6、点到直线距离公式：2200BACByAxd 7、两平行线间的距离公式：1l：01CByAx与2l：02CByAx平行，则2221BACCd

10、第四章：圆与方程 1、圆的方程：标准方程：222rbyax其中圆心为(,)a b，半径为r.一 般 方 程：022FEyDxyx.其 中 圆 心 为(,)22DE，半 径 为22142rDEF.2、直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.弦长公式：222drl2212121()4kxxx x 3、空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP 第三章：概率 1 随机事件 A 的概率：1)(0,)(APnmAP.2、古典概型：古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n 个，事件 A 包含了其中

11、的 m 个地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并集记作即或定义域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 基本事件，则事件 A 发生的概率nmAP)(.3、几何概型计算公式：的测度的测度DdAP)(；必修 4 数学知识点 第一章：三角函数 1.1.1、任意角 与角终边相同的角的集合：Zkk,2.1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.2、rl.3、弧长公式：RRnl180.4、扇形面积公式：lRRnS213602.1.2.1、任意角的三角函数 1、

12、设点,A x y为角终边上任意一点，那么：（设22rxy）sinyr，cosxr，tanyx 2、特殊角 0，30，45，60，90，180，270 等的三角函数值.0 6 4 3 2 23 34 32 2 sin cos tan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、平方关系：1cossin22.2、商数关系：cossintan.1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Zk）1、诱导公式一：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）2、诱导公式二：.tantan,coscos,sinsin 地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并

13、集记作即或定义域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 3、诱导公式三：.tantan,coscos,sinsin 4、诱导公式四：.tantan,coscos,sinsin 5、诱导公式五：.sin2cos,cos2sin 6、诱导公式六：.sin2cos,cos2sin 1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、周期函数定义：对于函数 xf，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 xfTxf，那么函数 xf就叫做周期函数，非零常数 T叫做这个函数的周期.2、图表归纳

14、：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 xysin xycos xytan 图象 定义域 R R,2|Zkkxx 值域-1,1-1,1 R 最值 maxmin2,122,12xkkZyxkkZy时，时，maxmin2,12,1xkkZyxkkZy 时，时，无 周期性 2T 2T T 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 Zk 在2,222kk上单调递增 在32,222kk上 单调递减 在2,2kk 上单调递增 在2,2kk 上单调递减 在(,)22kk上单调递增 1.5、函数xAysin的图象 地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并集记作即或定义域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等求

15、定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 1、对于函数：sin0,0yAxB A 有：振幅 A，周期2T，初相，相位x，频率21Tf.2、平移伸缩变换关系.先平移后伸缩：sinyx 平移|个单位 s i nyx（左加右减）横坐标不变 sinyAx 纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变 sinyAx 横坐标变为原来的1|倍 平移|B个单位 sinyAxB（上加下减）先伸缩后平移：sinyx 横坐标不变 sinyAx 纵坐标变为原来的 A 倍 纵坐标不变 sinyAx 横坐标变为原来的1|倍 平移个单位 s i nyAx（左加右减）平移|B个单

16、位 sinyAxB（上加下减）第三章、三角恒等变换 3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、sincoscossinsin 2、sincoscossinsin 3、sinsincoscoscos 4、sinsincoscoscos 5、tantan1 tantantan.6、tantan1 tantantan.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并集记作即或定义域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 1、cossin22sin，

17、2、22sincos2cos1cos222sin21.变形如下：升幂公式：221cos 22cos1 cos 22sin 降幂公式：221cos(1cos 2)21sin(1cos 2)2 3、2tan1tan22tan.4、sin21 cos 2tan1cos 2sin2 第二章：平面向量 2.1.2、向量的几何表示 1、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.2.1.3、相等向量与共线向量 1、长度相等且方向相同的向量叫做相

18、等向量.2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.2.2.2、向量减法运算及其几何意义 1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定如下：地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并集记作即或定义域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 aa,当0时,a的方向与a的方向相同；当0时,

19、a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量0aa与b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab.2.3.1、平面向量基本定理 1、平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea.2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、yxjyi xa,.2.3.3、平面向量的坐标运算 1、设 2211,yxbyxa，则：2121,yyxxba，2121,yyxxba，11,yxa，1221/yxyxba.2、设2211,yxByxA，则：1212,yyxxAB.2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设332211

20、,yxCyxByxA，则 线段 AB中点坐标为222121,yyxx，ABC的重心坐标为33321321,yyyxxx.2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、cosbaba.2、a在b方向上的投影为：cosa.3、22aa.4、2aa.5、0baba.2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、设 2211,yxbyxa，则：2、2121yyxxba 2121yxa 121200aba bx xy y 1221/0ababx yx y 2、设2211,yxByxA，则：212212yyxxAB.地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并集记作即或定义域相同并且对应

21、关系完全一致则称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 3、两向量的夹角公式 121222221122c o sx xy ya ba bxyxy 必修 5 数学知识点 第一章：解三角形 1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin.（其中R为ABC外接圆的半径）2 sin,2 sin,2 sin;aRA bRB cRC:sin:sin:sin.a b cABC 用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素；已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理：2222222222cos,2cos,2cos.abcbcA

22、bacacBcababC 222222222c o s,2c o s,2c o s.2bcaAbcacbBacabcCab 用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形三边，求其它元素。3、三角形面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin21 4、三角形内角和定理：()ABCCAB 第二章：数列 1、数列中na与nS之间的关系：11,(1),(2).nnnSnaSSn注意通项能否合并。2、等差数列：定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即na1na=d，（n2，nN），那么这个数列就叫做等差数列。等差中项：若三数aAb、成等差数列2

23、abA 通项公式：1(1)()nmaandanm d 前n项和公式：11122nnn nn aaSnad 常用性质：地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并集记作即或定义域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 若Nqpnmqpnm,，则qpnmaaaa；若等差数列na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23 是等差数列。3、等比数列 定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。等比中项：若三数ab、G、成等比数列2,G

24、ab（ab同号）。反之不一定成立。通项公式：11nn mnmaa qa q 前n项和公式：11111nnnaqaa qSqq 常用性质 若Nqpnmqpnm,，则mnpqaaaa；若等比数列na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23 是等比数列.3、一元二次不等式的解法 二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：=b2-4 ac 0 0 0 二次函数)0()(2acbxaxxf 的图象 一元二次方程)0(02acbxax的根 有两相异实数根)(,2121xxxx 有两相等实数根 abxx221 没有实数根 一 元 二 次 不 等 式)0(02acbxax的解集,|21xx

25、xxx“”取两边 2|abxx R x1 x2 y O x1=x2 x y O x y 地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并集记作即或定义域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 一元二次不等式)0(02acbxax的解集|21xxxx“”取中间 解一元二次不等式的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.11、含绝对值不等式的解法：定义法：(0).(0)aaaaa平方法：22()

26、()()().f xg xfxgx 同解变形法，其同解定理有：(0);xaaxa a (0);xaxaxa a 或 选修数学知识点 专题一：常用逻辑用语 1、四种命题及其相互关系 四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 3、充分条件、必要条件与充要条件 一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p是q的充分必要条件，简称充要条件 4、复合命题的三种形式及真假判断 p或q（pq）形式复合命题的真假判断方法：一真必真；p且q（pq）形式复合命题的真假判断方法：一假必假；非p（p

27、）形式复合命题的真假判断方法：真假相对.5、全称量词与存在量词 全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定 全称命题p：,()xp x，它的否定p：00,().xp x 全称命题的否定是特称命题 特称命题p：00,(),xp x，它的否定p：,().xp x 特称命题的否定是全称地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并集记作即或定义域相同并且

28、对应关系完全一致则称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 命题.题二：圆锥曲线与方程 1 椭圆 定义 平面内与两个定点1F、2F的距离的和等于常数（大于21|F F）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距若M为椭圆上任意一点，则有21|2MFMFa 方程 22221(0)xyabab 22221(0)yxabab 图像 a,b,c关系 222cab 焦点(,0)c(0,)c 范围|,|xayb|,|xbya 对称性 坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.顶点(,0),(0,)ab(,0),

29、(0,)ba 长短轴 22112,2AAa B Bb 离心率 cea(0e1)准线 2axc 2ayc 渐近线 xaby（22220 xyab xaby）ayxb 3.抛物线 定义 平面内与一定点 F 和一条定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 F叫做抛物线的焦点，定直线 L 叫做抛物线的准线 标 准方程 pxy22 pxy22 pyx22 pyx22 图形 yxO yxO yxO yxO 焦点)0,2(pF)0,2(pF )2,0(pF)2,0(pF 准线 2px 2px 2py 2py 地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并集记作即或定义域相同并且对应关系完全一致则

30、称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就学习必备 精品知识点 范围 Ryx,0 Ryx,0 0,yRx 0,yRx 对称轴 x轴 y轴 顶点（0，0）离心率 1e 专题五：数系的扩充与复数 1、复数的概念 虚数单位i，规定 i2=-1；复数的代数形式(,)zabia bR；复数的实部、虚部，虚数与纯虚数.2、复数的分类,zabia bR(0)(0,0)(0)(0,0)babbab实数纯虚数虚数非纯虚数 3、相关公式 dcbadicbia且,00babia 22babiaz 共轭复数:实部相同，虚部互为相反数,z=a+bi与zabi 互为共轭复数 4、复数运算 复数加减法：idbcadicbia；复数的乘法：abicdiacbdbcad i；复数的除法：abicdiabicdicdicdi222222acbdbcad iacbdbcadicdcdcd 6、复数的几何意义 复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中x轴叫做复平面的实轴，y轴叫做复平面的虚轴.zabiZOZ 一一对应一一对应复数复平面内的点平面向量（a,b)地由所有属于集合或集合的元素组成的集合称为集合与的并集记作即或定义域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等求定义域的一般数在在上是增函若奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个都有那么就