2023年平方根与立方根知识点总结归纳小结.pdf

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1、学习必备 精品知识点“平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根：、定义：如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数）。、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。2、立方根：、定义：如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3a”（a 称为被开方数）。、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是

2、0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，即a0；a有意义的条件是 a0。4、公式：(a)2=a（a0）；3a=3a（a 取任何数）。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。例 1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(；（3）49151；21(3)例 2 求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）259；（4）2)4(.（5）44.1，（

3、6）36，（7）4925（8）2)25(例 3、求下列各数的立方根：343；10227；0.729 学习必备 精品知识点 二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当 a0 时，a 的平方根是a，即 a 是非负数.例 4、若,622yxx求yx的立方根.练习：已知,21221xxy求yx的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当 a0 时，a 的平方根是a，而.0)()(aa 例 5、已知：一个正数的平方根是 2a-1 与 2-a，求 a 的平方的相反数的立方根.练习：若32 a和12a是数m的平方根，求m的值.四、巧解方程 例 6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x

4、+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道0a,即 a=0 时其值最小,换句话说a的最小值是零.例 4、已知：y=)1(32ba,当 a、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当 y 最小时,求ba的非算术平方根.练习已知233(2)0 xyz ，求 xyz 的值。已知互为相反数，求 a，b 的值。(3)15的整数部分为 a,小数部分为 b,则 a=_,b=_ (4)实数包括_或_；(5)下列各数：335，0.28，0，4，3.14159，0.121121112，3，227其中无理数有（）个 7和2.45。记作立方根定义如果则叫做的立方根记作称为被开方数性质正数有一个本身的数是和立方根是其本身的数是和每一个正数都有两个互为相反数性质若几个非负数之和等于则每一个非负数都为此性质应用很广务必掌