2023年数列极限全面汇总归纳法的规律公式全面汇总归纳.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数列、极限、归纳法的规律、公式总结 一、等差、等比数列的有关知识 等差数列（AP）等比数列（GP）定义 daann 1常数 01qaann的常数 通项公式 dnaan)1(1 dmnaamn)(叠加公式)(1nnnaaa 11221)()(aaaaann 11nnqaa mnmnqaa 叠乘：112211aaaaaaaannnnn 增减性 d0递增 0d常数列 0d递减 100101qaqa或递增 10100qaqa或递减 1q常数列 0q摆动数列 前 n 项和 dnnnaaanSnn2)1(2)(11 推导方法：例写相加 1,1)1(11,111qqqaqqaaqnaSn

2、nn 乘公比错位相减 中 项 A 为 a、b 的等差中项 baA 2 G 为 a、b 的等比中项 abG2 性 质 na为 AP bknan （k、b 常数）na为 A PBnAnSn2 na为 AP，qpnm qpnmaaaa na为 AP，则 22nmnmaaa （m，n 同奇或同偶）na为 AP，则nnnSSS2,，nnSS23成 AP na为 GP 0(kqkann，0q）na为 GP，且1q，0cbcqbSnn)0(q na为 G P，qpnm nmaa qpaa na为 AP，则 22)(nmnmaaa na为 GP，则nnnSSS2,，nnSS23成 GP 二、几个常用结论 学习

3、必备 欢迎下载 1、在 APna中，若共有奇数项12 n项，则 nnSSnaSanSaSSanSS1)1()12(偶奇中偶中奇中偶奇中偶奇 2、在 APna中，若 a10，)(kmSSkm，则m、k 同奇或同偶时，2kmn时，max)(nS 当 m、k奇偶时，21kmn时 3、AP 中，)()(qpqSpqppSqqSp（用多种方法证，如),(nSnn共线等）4、AP 中，01)(qpqpadqppaqa 5、APna、nb中，有1212nnnnTSba 如 C95 等差数列na、nb的前 n 项和分别为nnTS1，若132nnTSnn，求bnannlim 6、na为 AP，其前 n 项和为n

4、S,求|na的前 n 项和nT a10，d0 时,则数列为减,设0nn 时，0na，0nn 时，0na 则：00,2,0nnSSnnSTnnnn a10 时，数列为增，设0nn 时，0,0nnan时0na 00,2,0nnSSnnSTnnnn如na的前 n 项和210nnSn，求|na 三、求和的常用方法 方法一：变通项，用公式 1、6)12)(1(3212322nnnn 2、3)12)(1(2)2(42222nnnn 3、23332)1(21nnn 4、222)12(31n （自己完成）5、（C89）是否存在常数 a、b、c 使等式12)1()1(3221222nnnn )(2cbnan对一切自然数 n 均成立，证明你的结论。（用两种方法完成）减为的等比中项中项为的等差中项性质为常数为为为则同奇或同偶为则证如共线等中中有如等差数列的前项和分别为若求时则数列为减设为其结论用两种方法完成