2023年数列知识点总结归纳及典型例题.pdf

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1、学习必备 精品知识点 数列知识点及典型例题 一、知识点 等差数列 等比数列 定义 （）通 项 公式 前项和 性质 若则成等差 若则 成等比 桥梁 先算 a1,d,再算未知量 先算 a1,q，再算未知量 共同点 Sn-Sn-1=an;一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分 1、数列 的一个通项公式是（D ）A.B C D 2、已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数，则 b2(a2-a1)=（C）A.8 B.-8 C.8 D.3、已知数列na是等比数列，若,aaaa41813229则前 30 项的和30S（B ）A、

2、154，B、152，C、1521 D、153，4、已知等比数列a n 的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为(B )A 15.B17.C19.D 21 5、等差数列na的前 n 项和为nS，若45818,aaS则（D ）A、18 B、36 C、54 D、72 6、等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则 a1等于(C )A 1221 B215 C205 D20 二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分。7、已知数列的通项公式74 nan，则其中三位数的个数有 255 个 8、设等差数列na的前 n 项和为nS，若2010

3、SS，则30S的值是 0。1nnaad1nnaqa0q 11naand 11nnaa qn 11122nnaann nSnad 11(1)1(1)1nnna qSaqqqmnpq mnpqaaaa ；xAy，2Axy mnpq mnpqaaaaxGy、2Gxy12)1(3nnnann12)3()1(nnnann121)1()1(2nnann12)2()1(nnnann,924,715,58,189学习必备 精品知识点 三、解答题：本大题共 7 小题，共 84 分。11、已知等差数列na中，公差为,1d且9999s，求852aaa15a的值。解法一：9999S，na是等差数列 所以 992989

4、9991da，又1d，481a 所求量为首项为-47，公差为 3 的前 5 项和 S5=12、在等比数列na中，若,aa,aa6243224求首项1a和公比q。设等比数列na，ns是它的前n项和，若,sss9632求公比q。解：由已知有：24131 qaqa及6211 qaqa得511a，5q 当1q时，na是常数列，则根据,sss9632得1111863aaa，01a，因为na是等比数列，01a故1q。当1q时，qqaqqaqqa1121111916131，解得321q。13、三个数成等比数列,其积为 512,如果第一个数与第三个数各减 2,则成等差数列，求这三个数.（10 分）解:设三数为

5、.,aqaqa282)2(25123qaaaqqaa或.218qa则,4,816或,168,.4 14、已知数列na是等差数列，且.12,23211aaaa求 1）数列na的通项公式；2）令).(3Rxabnnn求数列nb前 n 项和的公式.解：1）设数列na公差为d，则,12331321daaaa又.2,21da所以.2nan 2）由,323nnnnnab得,323)22(343212nnnnnS .323)22(34323132nnnnnS所以.32)31(31nnnnS 知四个实数成等差数列则已知数列是等比数列若五个实数成等比数则前其中三位数的个数有个设等差数列的前项和为若则的值是学习必备精品比数列是它的前项和若求公比解由已知有当时是常数列则根据及得得因