2023年教学精品讲义-椭圆的定义与标准方程.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 椭圆的定义与标准方程 211 椭圆的定义与标准方程 一、教学目标（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，初步掌握用待定系数法求椭圆的标准方程.（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法.（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论.二、

2、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程.（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导.三、教学过程（一）设置情景，引出课题 问题：20XX 年 10 月 1 日上午，“嫦娥 2 号”载人飞船顺利升空，实现多人航天天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“嫦娥 2 号”飞船的运行轨道是什么？请同学们列举生活中椭圆的例子.（二）实验探索,建构新知 1.玻璃杯装半杯水,适度倾斜,观察水面是个什么形状?2.多媒体演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的21,FF两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢

3、移动，就可以画出一个椭圆 问题：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？（三）小组讨论,定义形成 回顾圆的定义，然后小组合作讨论,形成椭圆定义:椭圆定义的再认识 问题：假设与两定点的距离之和为 2a,为什么要满足 2a2c 呢？（1）当 2a=2c 时，轨迹是什么？，（2）当 2a2c 时，轨迹又是什么？。注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点-两点间距离确定 （2）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定 思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较 （填“扁”或者“圆”）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较 （填“扁”或者“圆”）

4、（四）方程推导,学会建系 方案一：PF2F1xOy学习必备 欢迎下载 方案二：理解：1、所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；2、在12222byax与12222bxay这 两 个 标 准 方 程 中，都 有0 ba的 要 求，如 方 程),0,0(122nmnmnymx就不能肯定焦点在哪个轴上；3、分清两种形式的标准方程，可与直线截距式1byax类比，如12222byax中，由于ba，所以在x轴上的“截距”更大，因而焦点在x轴上(即看22,yx分母的大小)4、完成下表 标准方程 )0(ba )0(ba 图形 a,b,c 关系 焦点坐标 焦点位置 在 轴上 在

5、轴上 （五）应用方程,实际演练 范例 1.求下列椭圆的焦点坐标以及椭圆上每一点到两焦点距离的和.(1)11422yx (2)15422yx (3)43422 yx PF2F1xOyx y 1F 2F M O x y 1F 2F M O 程与方法目标通过对椭圆概念的引入教学培养学生的观察能力和探索能椭圆的定义和标准方程激发学生学习数学的积极性培养学生的学习兴趣程教学难点椭圆标准方程的建立和推导三教学过程一设置情景引出课题学习必备 欢迎下载 练习 1、下列方程那些表示椭圆？若是，指出其焦点，a，b 的值 范例 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是)0,2(),0,2(，且过点

6、p（3,26）.练习 2、求适合下列条件的椭圆方程：1.a4，b3，焦点在 x 轴上 2.b=1，c=15 ，焦点在 y 轴上 3.若椭圆满足:a5,c3,求它的标准方程。（六）强化训练,反思调节 A组 1 椭圆192522yx上一点P到一个焦点的距离为 5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆11692522yx的焦点坐标是（）A.(5，0)B.(0，5)C.(0，12)D.(12，0)3已知椭圆方程为1322322yx，则这个椭圆的焦距为（）（A）6 （B）3 （C）53 （D）65 421,FF是定点，且6|21FF，动点M满足6|21 MFMF，则点M

7、的轨迹是（）（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段 11616)1(22yx0225259)3(22yx11)2(2222mymx11624)4(22kykx程与方法目标通过对椭圆概念的引入教学培养学生的观察能力和探索能椭圆的定义和标准方程激发学生学习数学的积极性培养学生的学习兴趣程教学难点椭圆标准方程的建立和推导三教学过程一设置情景引出课题学习必备 欢迎下载 B组 5.已知椭圆的方程为18222myx，焦点在x轴上，则其焦距为（）A.228m B.2m22 C.282m D.222m 6椭圆1422ymx的焦距是 2，则实数m的值是（）（A）5 （B）8 （C）3 或 5 （D）3 7

8、已知21,FF是椭圆1492522yx的两个焦点，过1F的直线与椭圆交于 A、B 两点，则2ABF的周长为（）（A）86 （B）20 （C）24 （D）28（七）课堂小结 （八）作业布置 必做题:教科书 P42 第 3 题,第 4 题 选做题:P43 第 2 题 探究题:方程122ByAx什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？板书设计 教学设计说明 课 题 1、椭圆的定义 2、有关概念 3、标准方程（1）、焦点在x轴上（2）、焦点在y轴上 椭圆标准方程的推导过程书写 例 1：（写要点）例 2：（1）详写 （2）写关键步骤 程与方法目标通过对椭圆概念的引入教学培养学生的观察能力和探索能椭圆的定义和标准方程激发学生学习数学的积极性培养学生的学习兴趣程教学难点椭圆标准方程的建立和推导三教学过程一设置情景引出课题