2023年数列的概念与简单表示法精品教案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数列的概念与简单表示法教学设计 【2014 考纲解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数【重点知识梳理】1数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：数列：按照一定顺序排列的一列数 数列的项：数列中的每一个数(2)数列的分类：分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 an1an 其中 nN*递减数列 an1an 常数列 an1an (3)数列的通项公式：如果数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列

2、的通项公式 2数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项)，且任一项 an与它的前一项 an1(n2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式【特别提醒】1.对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列 学习必备 欢迎下载(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别 2数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集1,2,3，n)的特

3、殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即 f(n)an(nN*)【高频考点突破】一、由数列的前几项求数列的通项公式 1根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与 n 之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整 2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想 例 1、下列公式可作为数列an：1,2,1,2,1,2，的通项公式的是()Aan1 Bann12 Can2sinn2 Dann132 考点二、由 an与 Sn的关系求通项 an 已

4、知数列an的前 n 项和 Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用 a1S1求出 a1；(2)用 n1 替换 Sn中的 n 得到一个新的关系，利用 anSnSn1(n2)便可求出当 n2时 an的表达式；(3)对 n1 时的结果进行检验，看是否符合 n2时 an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分 n1 与 n2两段来写 例 2、已知数列an的前 n 项和 Sn，根据下列条件分别求它们的通项 an.(1)Sn2n23n；(2)Sn3n1.考点三、数列的性质 1数列中项的最值的求法 根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数 anf(n)，利用求

5、解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值 2前 n 项和最值的求法 定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的分类分类标准类用一个式子来表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式数列的递推公是按一定顺序排列的一列数一个数列不仅与构成它的数有关而且还与这学习必备 欢迎下载(1)先求出数列的前 n 项和 Sn，根据 Sn的表达式求解最值；(2)根据数列的通项公式，若 am0，且 am10，则 Sm最小，这样便可直接利用各项的符号确定最值.例 3、已知数列an的通项公式为 ann221n20.(1)n 为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)n 为何值时，该数列的前 n 项和最小？【当堂巩固

6、】1在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则 a100等于()A1 B1 C2 D0 2已知 Sn是数列an的前 n 项和，SnSn1an1(nN*)，则此数列是()A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列 3已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an1(nN*)，则 a5 ()A16 B16 C31 D32 4将石子摆成如图的梯形形状，称数列 5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第 2 014 项与 5 的差即 a2 0145()A2 020 2 012 B2 020 2 013 C1 010 2 012 D1 010 2 013 5在数列x

7、n中，若 x11，xn11xn11，则 x2 013 ()A1 B12 C.12 D1 6定义运算“*”，对任意 a，bR，满足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)设数列an的通项为 ann*1n*0，则数列an为()A等差数列 B等比数列 C递增数列 D递减数列 7已知 f(x)为偶函数，f(2x)f(2x)，当2 x0 时，f(x)2x，若 nN*，anf(n)，则 a2 013定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的分类分类标准类用一个式子来表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式数列的递推公是按一定顺序排列的一列数一个数列不仅与构成它的数有

8、关而且还与这学习必备 欢迎下载 _.8 设函数 f(x)ax3，x7，ax6，x7，数列an满足 anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数 a 的取值范围是_ 9数列an的通项公式 ann210n11，则该数列前_项的和最大 10已知数列an满足 a11，且 ann(an1an)(nN*)，则 a2_；an_.11(12 分)在数列an中，a11，112an14an113(n2)，求an的通项公式 12(13 分)(2013 西安质检)若数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 an2SnSn10(n2)，a112.(1)求证：1Sn成等差数列；(2)求数列an的通项公式【课时小结】1数列的递推公式是研究的项与项之间的关系，而通项公式则是研究的项 an与项数 n 的关系 2求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握三种方法：(1)由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察；(2)数列an的前n项和Sn与数列an的通项公式an的关系，要注意验证能否统一到一个式子中；(3)由递推公式求通项公式，常用方法有累加、累乘 3本节易错点是利用 Sn求 an时，忘记讨论 n1 的情况 定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的分类分类标准类用一个式子来表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式数列的递推公是按一定顺序排列的一列数一个数列不仅与构成它的数有关而且还与这