2023年抽样方法[高考数学总复习][高中数学课时训].pdf

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1、学习必备 欢迎下载 抽样方法 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200 个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 .答案 200 个零件的长度 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 004 户，其中农民家庭 1 600 户，工人家庭 303 户，现要从中抽取容量为 40 的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样中的 .答案 3.某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，初级职称 90 人.现采用分层抽样抽取容量为 30 的样本，则抽取的各职称的人数分别为 .答案 3，9，18 4.（2008广

2、东理）某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 .一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 答案 16 5.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为 235，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n=.答案 80 例 1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从 2007 应届毕业生报名的 18 名志愿者中，选取 6 人组成志愿小组.请

3、 用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解 抽签法：第一步：将 18 名志愿者编号，编号为 1，2，3，18.第二步：将 18 个号码分别写在 18 张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将 18 个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；基础自测 学习必备 欢迎下载 第四步：从盒子中逐个抽取 6 个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法：第一步：将 18 名志愿者编号，编号为 01，02，03，18.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第 8 行第 29 列的数 7 开始，向右读；第三步：从数 7 开始，向右读，每次

4、取两位，凡不在 0118 中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到 12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.例 2 某工厂有 1 003 名工人，从中抽取 10 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.解 （1）将每个人随机编一个号由 0001 至 1003.（2）利用随机数法找到 3 个号将这 3 名工人剔除.(3)将剩余的 1 000 名工人重新随机编号由 0001 至 1000.（4）分段，取间隔 k=100001=100 将总体均分为 10 段，每段含 100 个工人.（5）从第一段即为 0001 号到 0100 号中随机抽取一

5、个号 l.（6）按编号将 l，100+l，200+l,，900+l 共 10 个号码选出，这 10 个号码所对应的工人组成样本.例 3 （14 分）某一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 32523，从 3 万人中抽取一个 300 人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.解 应采取分层抽样的方法.3 分 过程如下：（1）将 3 万人分为五层，其中一个乡镇为一层.5 分（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.300153=60（人）；300152=40（人）；300155=100（人）；300

6、152=40（人）；300153=60（人），10 分 因此各乡镇抽取人数分别为60 人，40 人，100 人，40 人，60 人.12 分（3）将 300 人组到一起即得到一个样本.14 分 例 4 为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采 取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有 20 个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：从高三年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20 名学生，考察他们的学习成绩；每个班抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 名学生的成绩；把学生按成

7、绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取 100 名学生进行考察（已知该校高三学生共 1 000人，若按成绩分，其中优秀生共150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人）.根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？（2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.中抽取容量为的样本则在整个抽样过程中可以用到下列抽样方法简单随案广东理某校共有学生名各年级男女生人数如下表已知在全校学生中随同型号的产品其相应产品数量之比为现用分层抽样方法抽出

8、一个容量为学习必备 欢迎下载 解 （1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式的样本为所抽取的 20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的 100 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 100.（2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.（3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用抽签法在这20 个班中任意抽

9、取一个班.第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20 名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为 a.第二步，在其余的 19 个班中，选取学号为 a 的学生，加上第一个班中的一名学生，共计 20 人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：1001 000=110，所以在每个层次中抽取的个体数依次为10150，1

10、0600，10250，即 15，60，25.第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取 15 人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60 人；在普通生中用简单随机抽样法抽取 25 人.1.有一批机器，编号为 1，2，3，112，为调查机器的质量问题，打算抽取 10 台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？解 方法一 首先，把机器都编上号码 001，002，003，112，如用抽签法，则把 112 个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出 1 个号签，连续抽取 10 次，就得到一个容量为 10 的样本.方法二 第一步，将原来的编号调整为 001

11、，002，003，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如：选第 9 行第 7 个数“3”，向右读.第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 001112 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92 的机器便是要抽取的对象.2.某单位在岗职工共 624 人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取 10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解 （1）将

12、 624 名职工用随机方式编号由 000 至 623.（2）利用随机数表法从总体中剔除 4 人.（3）将剩下的 620 名职工重新编号由 000 至 619.（4）分段，取间隔 k=62620=10，将总体分成 62 组，每组含 10 人.中抽取容量为的样本则在整个抽样过程中可以用到下列抽样方法简单随案广东理某校共有学生名各年级男女生人数如下表已知在全校学生中随同型号的产品其相应产品数量之比为现用分层抽样方法抽出一个容量为学习必备 欢迎下载（5）从第一段，即为 000 到 009 号随机抽取一个号 l.（6）按编号将 l，10+l,20+l,，610+l,共 62 个号码选出，这 62 个号码

13、所对应的职工组成样本.3.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12 000 人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？解 可用分层抽样方法，其总体容量为 12 000.“很喜爱”占000124352，应取 6000012435212(人）；“喜爱”占000125674，应取 6000012567423(人）；“一般”占000129263，应取 6000012926320（人）；“不喜爱”占000

14、120721,应取 600001207215（人）.因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的 2 435 人、4 567 人、3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人.4.某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1，2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情

15、况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是 （填序号）.(1)、都不能为系统抽样(2)、都不能为分层抽样(3)、都可能为系统抽样(4)、都可能为分层抽样 答案 (4)一、填空题 1.（2008安庆模拟）某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现分层抽取容量为

16、 45 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 .答案 15，10，20 2.某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为；从某中学的30 名数学爱好者中抽取 3 人了解学习负担情况，则该抽样方法为.那么，分别为 .答案 系统抽样，简单随机抽样 3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是 （填序号）.某市的 4 个区共有 2 000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3282，从中抽取 200 人入样 某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 中抽取容量为的样本则在整个抽样过程中可以用

17、到下列抽样方法简单随案广东理某校共有学生名各年级男女生人数如下表已知在全校学生中随同型号的产品其相应产品数量之比为现用分层抽样方法抽出一个容量为学习必备 欢迎下载 从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 答案 4.（2008重庆文）某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查，这种抽样方法是 .答案 分层抽样法 5.某中学有高一学生400 人，高二学生 300 人，高三学生 200 人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取 18 名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是 （填序号）.高一学生

18、被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最小 每名学生被抽到的概率相等 答案 6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .答案 6 7.（2008天津文，11）一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25 的样本，应抽取超过 45岁的职工 人.答案 10 8.

19、将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为 50的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001，0002，0020，从第一部分随机抽取一个号码为 0015，则第 40 个号码为 .答案 0795 二、解答题 9.为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆（40 本）中抽取 10 本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？分析 可先对这 40 本作业本进行统一编号，然后在随机数表中任选一数作为起始号码，按任意方向读下去，便会得到 10 个号码.解 可按以下步骤进行：第一步，先将 40 本作

20、业本编号，可编为 00，01，02，39.第二步，在附录 1 随机数表中任选一个数作为开始.如从第 8 行第 4 列的数 78 开始.第三步，从选定的数 78 开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于 5939，将它去掉；继续向右读，得到 16，由于 1639,将它取出；继续读下去，可得到 19，10,12，07，39，38，33，21，后面一个是 12，由于在前面 12 已经取出，将它去掉；再继续读，得到 34.至此，10 个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是 16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.10.某政府机关有在编人员100 人，其中副处级以上干部

21、 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？解 用分层抽样抽取.（1）20100=15，510=2，570=14，520=4 从副处级以上干部中抽取2 人，一般干部中抽取14 人，从工人中抽取 4 人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部可用随机数中抽取容量为的样本则在整个抽样过程中可以用到下列抽样方法简单随案广东理某校共有学生名各年级男女生人数如下表已知在全校学生中随同型号的产品其相应产品数量之比为现用分层抽样方法抽出一个容量为学习必

22、备 欢迎下载 表法抽取 14 人.（3）将 2 人、4 人、14 人编号汇合在一起就得到了容量为 20 的样本.11.从某厂生产的 10 002 辆电动自行车中随机抽取 100 辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.解 因为总体容量和样本容量都较大，可用系统抽样.抽样步骤如下：第一步，将 10 002 辆电动自行车用随机方式编号；第二步，从总体中剔除 2 辆（剔除法可用随机数表法），将剩下的 10 000 辆电动自行车重新编号（分别为 00001，00002，10000）并分成 100 段；第三步，在第一段 00001，00002，00100 这 100 个编号中用简单随

23、机抽样抽出一个作为起始号码（如00006）；第四步，把起始号码依次加间隔 100，可获得样本.12.某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求样本容 量 n.解 总体容量为 6+12+18=36.当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为n36，分层抽样的比例是36n,抽取工程师36n6=6n（人），抽取技术人员36n12=3n(人），抽取技工36n18=2n（人）.所以 n 应是 6 的倍数，36 的约数即 n=6,12,18,36.当样本容量为（n+1）时，在总体中剔除 1 人后还剩 35 人，系统抽样的间隔为135n，因为135n必须是整数，所以 n 只能取 6，即样本容量为 6.中抽取容量为的样本则在整个抽样过程中可以用到下列抽样方法简单随案广东理某校共有学生名各年级男女生人数如下表已知在全校学生中随同型号的产品其相应产品数量之比为现用分层抽样方法抽出一个容量为