2023年必修五第三章不等式学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 3.1 不等关系与不等式(一)【教学目标】1了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2会比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质【重、难点】比较两个数的大小的方法【基础知识】一不等式：用 的式子叫不等式，不等号包括:.二.实数比较大小的运算性质:设,a bR，则ab ；;.abab 三不等式的基本性质：性质 性质内容 注意 对称性 传递性 可加性 可乘性 c 的符号 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 同正 可开方性 (拓展)倒数法则：,0ab ab 1a 1b；11,0abab a b(,a b同号即可，而不要求均大于 0).四.使用不等式性质时

2、应注意的问题：1.在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意 2作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用【方法技巧】比较大小的常用方法 (1)作差法：一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差 (2)作商法：一般步骤是：作商；变形；判断商与 1 的大小；结论(3)特值法：若是选择题、填空题

3、可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断 【特别提醒】用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论 学习必备 欢迎下载 知识点一 不等式的性质及运用 例 1（1）a、b、c为实数，判断下列语句是否正确(1)若ab，则acbc2，则ab；(3)若ababb2；(4)若 cab0，则acabcb；(5)若 ab，1a1b，则 a0，bb，则下列不等式成立的是()A.1ab2 C.ac21bc21 Da|c|b|c|2已知 a、b 为非零实数，且 ab，则下列不等式正确的是()Aa2b2 Ba2bab2 C.1ab21a2b D.baab 3已知 a1、

4、a2(0,1)记 Ma1a2，Na1a21，则 M 与 N 的大小关系是()AMN CMN D不确定 4若 a0 且 a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，则 M，N 的大小关系为()AMN DM N 5若 abc 且 abc0，则下列不等式中正确的是()Aabac Bacbc Ca|b|c|b|Da2b2c2 6.设,a bR，则“01ab”是“1ba”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7.已知12,(0,1)a a，记12Ma a，121Naa 则,M N的大小关系是()AMN BMN CMN D不能确定 8.已知三个不等式：0a

5、b，0bcad，0cdab (其中,a b c d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3 9.爬山是一种简单有趣的野外活动,有益于身体健康,但要注意安全,准备好必需物品,控制速度.现有甲,乙两人相约爬山,若甲上山的速度为1v,下山(原路返回)的速度为212()v vv,乙上下山的速度都是121()2vv(两人中途不停歇),则甲,乙两人上下山所用的时间12,t t的关系为()A.12tt B.12tt C.12tt D.不能确定 10 若13a，42b ，则ab的取值范围是()A(1,3)B(3,6)C(3,

6、3)D(1,4)11.设,a b cR,且ab,则（）Aacbc B11ab C22ab D33ab 的运算性质的式子叫不等式不等号包括设则性质内容三不等式的基本性注意的问题在使用不等式时一定要搞清它们成立的前提条不可强化或弱方法要注意强化化归意识同时注意函数性质在比较大小中的作用方法技学习必备 欢迎下载 二填空题 12 若0ab，则不等式 22bbaa；11abba ；22abaabb；11abab 总能成立的是_ 13.定义,*aaba bbab，已知0.33a，30.3b，3log 0.3c，则(*)*abc _.(结果用,a b c表示)14.设,x y满足约束条件 13,10 xxy

7、 ,则2zxy的最大值为_.15若 1a5，1b2，则 ab 的取值范围是_ 16若 xR，则x1x2与12的大小关系为_ 17设 n1，nN，A n n1，B n1 n，则 A 与 B 的大小关系为_ 三、解答题 18设 ab0，试比较a2b2a2b2与abab的大小 的运算性质的式子叫不等式不等号包括设则性质内容三不等式的基本性注意的问题在使用不等式时一定要搞清它们成立的前提条不可强化或弱方法要注意强化化归意识同时注意函数性质在比较大小中的作用方法技学习必备 欢迎下载 3.2 一元二次不等式及其解法（1）【学习目标】1.了解一元二次不等式的实际背景；2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二

8、次函数的关系；3.掌握一元二次不等式的解法；【重、难点】1一元二次不等式及其解法；2一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系；【新课导入】【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 76 页第 78 页）1.认真阅读教材引例，归纳出一元二次不等式的概念.2.02cbxax可以看做一元二次不等式的条件 .3.根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间的关系完成下表：0 0 0 二次函数 cbxaxy2（0a）的图象 cbxaxy2 cbxaxy2 cbxaxy2 一元二次方程 的根002acbxax 无实根 的解集)0(02acbxax abxx2 的解集)0(02acbxax 4.解一元二次

9、不等式的步骤：将二次项系数化为“+”：A=cbxax20(或0)计算判别式，分析不等式的解的情况：.0 时，求根1x2x，.002121xxxAxxxA，则若；或，则若 的运算性质的式子叫不等式不等号包括设则性质内容三不等式的基本性注意的问题在使用不等式时一定要搞清它们成立的前提条不可强化或弱方法要注意强化化归意识同时注意函数性质在比较大小中的作用方法技学习必备 欢迎下载.=0 时，求根1x2x0 x，.00000 xxAxAxxA，则若；，则若的一切实数；，则若.0 所表示的平面区域，可在直线 AxByC0 的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证 AxByC 的正负当

10、 C0 时，常选用原点(0,0)(2)B0 判断法 对于任意的二元一次不等式 AxByC0(或0 时，AxByC0 表示直线 AxByC0_的区域；AxByC0 表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式 AxByC0 表示的平面区域时，边界直线应为实线画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”【典型例题】画出不等式组表示的平面区域 例 1 画出不等式组 xy50，xy0，x3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出 x，y 的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？的运算性质的式子叫不等式不等号包括设则性质内容三不等式的基本性注意的问题在使用不等式时一定要

11、搞清它们成立的前提条不可强化或弱方法要注意强化化归意识同时注意函数性质在比较大小中的作用方法技学习必备 欢迎下载 例 2.要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型 钢板类型 A规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要三种规格的成品分别为 12 块、15 块、27 块，用数学关系式和图形表示上述要求.【课后反思】1在直角坐标系 xOy 内，已知直线 l：AxByC0 与点 P(x0，y0)，当 B0 时,代(x0，y0),入若 Ax0By0C0，则点 P 在直线 l 上方，若 Ax0By

12、0C4SRt 。当中间的小正方形缩成一点，即其面积 S小正方形=_时，有 S大正方形_4SRt，a_b。2、(1)一般地，对任意实数a、b有222abab，当且仅当 时，等号成立。请在下面给予证明。(2)特别地若a0、b0，当用a、b分别代替a、b可得a+b2ab，常写成aba b A B D C 的运算性质的式子叫不等式不等号包括设则性质内容三不等式的基本性注意的问题在使用不等式时一定要搞清它们成立的前提条不可强化或弱方法要注意强化化归意识同时注意函数性质在比较大小中的作用方法技学习必备 欢迎下载 2ab，当且仅当 时等号成立。阅读课本 98 页完成证明并完成课本的填空。，。此不等式还有别的

13、证法吗？请课后尝试一下。3、如图，阅读课本 98 页的探究，圆的半径 OD=_。易知 RtACD RtDCB，得 CD=_。由图知 OD CD，即2ab_ab。我们把2ab叫正数a、b的算术平均数(也是a、b的等差中项)，ab 叫两正数a、b的几何平均数(也是a、b的正的等比中项)，于是此不等式的几何意义即为_。4、判断正误：(1)2x+12x ()；(2)1xx2 ()；(3)baab2 ()；(4)lglgab2lglgab()；(5)ab(2ab)2()。【典例探究】例 1、若x0，求y=xx1的最小值及此时x的值。变式：若x0，求y=xx1的最大值。例 2：（1）用篱笆围一个面积为 3

14、62m的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少所用篱笆最短？最短为多少？（2）一段长为 100m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少面积最大？最大为多少？E A O C B D R a b 的运算性质的式子叫不等式不等号包括设则性质内容三不等式的基本性注意的问题在使用不等式时一定要搞清它们成立的前提条不可强化或弱方法要注意强化化归意识同时注意函数性质在比较大小中的作用方法技学习必备 欢迎下载 总结：两个实数0,0,ab(1)若它们的积为定值，则它们的和有最 值，当且仅当ab成立。(2)若它们的和为定值，则它们的和有最 值，当且仅当ab。的运算性质的式子叫不等式不等号包括设则性质内容

15、三不等式的基本性注意的问题在使用不等式时一定要搞清它们成立的前提条不可强化或弱方法要注意强化化归意识同时注意函数性质在比较大小中的作用方法技学习必备 欢迎下载 3.4 基本不等式（二）【学习目标】1.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；2.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题 【重点难点】能利用基本不等式求出函数的最值，注意基本不等式的运用条件【课前导学】阅读教材 1、重要不等式：若,a bR，则22ab 。（当且仅当 时取“=”号）基本不等式：若0,0ab，则2ab 。（当且仅当 时取“=”号）也可变形：2abab，222abab，2()2abab等。2、已知,x y都

16、是正数，若xyp（积为定值），则xy ；若xys（和为 定 值），则xy ，（当 且 仅 当xy成 立）。概 括为 。3、利用基本不等式求最值的条件是 .4、已知1x，则911yxx 有最 值，且此最值为 .5、已知,x yR，且41xy，则xy有最大值 。【课内探究】例 1、已知54x，求函数1()4245f xxx 的最小值。若54x 呢？变式：（1）已知102x，求函数(12)yxx的最大值。（2）已知0,0 xy，且21xy，求函数11zxy 的最小值。的运算性质的式子叫不等式不等号包括设则性质内容三不等式的基本性注意的问题在使用不等式时一定要搞清它们成立的前提条不可强化或弱方法要注意

17、强化化归意识同时注意函数性质在比较大小中的作用方法技学习必备 欢迎下载 例 2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为 4800深为 4m。如果池底每平方米的造价为 200 元，池壁每平方米的造价为 150 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？5、某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为 2002m的三级污水处理池(平面图如下图).如果池四周墙的建造单价为 400 元/m，中间两道隔墙的建造单价为 248 元/m，池底的建造单价为 80 元/2m，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长、宽，使总造价最低，并求出最低造价.3,m的运算性质的式子叫不等式不等号包括设则性质内容三不等式的基本性注意的问题在使用不等式时一定要搞清它们成立的前提条不可强化或弱方法要注意强化化归意识同时注意函数性质在比较大小中的作用方法技