2023年挑战中考数学压轴题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 目 录 第一部分 函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例 1 20XX 年上海市中考第 24 题 例 2 20XX 年苏州市中考第 29 题 例 3 20XX 年黄冈市中考第 25 题 例 4 20XX 年义乌市中考第 24 题 例 5 20XX 年临沂市中考第 26 题 例 6 20XX 年苏州市中考第 29 题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例 1 20XX 年上海市虹口区中考模拟第 25 题 例 2 20XX 年扬州市中考第 27 题 例 3 20XX 年临沂市中考第 26 题 例 4 20XX 年湖州市中考第 24 题 例 5 20X

2、X 年盐城市中考第 28 题 例 6 20XX 年南通市中考第 27 题 例 7 20XX 年江西省中考第 25 题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例 1 20XX 年山西省中考第 26 题 例 2 20XX 年广州市中考第 24 题 例 3 20XX 年杭州市中考第 22 题 例 4 20XX 年浙江省中考第 23 题 例 5 20XX 年北京市中考第 24 题 例 6 20XX 年嘉兴市中考第 24 题 例 7 20XX 年河南省中考第 23 题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第 24 题 例 2 20XX 年福州市中考第 21 题 例

3、3 20XX 年烟台市中考第 26 题 例 4 20XX 年上海市中考第 24 题 例 5 20XX 年江西省中考第 24 题 例 6 20XX 年山西省中考第 26 题 例 7 20XX 年江西省中考第 24 题 1.5 因动点产生的梯形问题 例 1 20XX 年上海市松江中考模拟第 24 题 例 2 20XX 年衢州市中考第 24 题 例 4 20XX 年义乌市中考第 24 题 学习必备 欢迎下载 例 5 20XX 年杭州市中考第 24 题 例 7 20XX 年广州市中考第 25 题 1.6 因动点产生的面积问题 例 1 20XX 年苏州市中考第 29 题 例 2 20XX 年菏泽市中考第

4、 21 题 例 3 20XX 年河南省中考第 23 题 例 4 20XX 年南通市中考第 28 题 例 5 20XX 年广州市中考第 25 题 例 6 20XX 年扬州市中考第 28 题 例 7 20XX 年兰州市中考第 29 题 1.7 因动点产生的相切问题 例 1 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 例 2 20XX 年河北省中考第 25 题 例 3 20XX 年无锡市中考第 28 题 1.8 因动点产生的线段和差问题 例 1 20XX 年天津市中考第 25 题 例 2 20XX 年滨州市中考第 24 题 例 3 20XX 年山西省中考第 26 题 第二部分 图形运动中的函数关系

5、问题 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例 1 20XX 年宁波市中考第 26 题 例 2 20XX 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 例 3 20XX 年连云港市中考第 26 题 例 4 20XX 年上海市中考第 25 题 2.2 由面积公式产生的函数关系问题 例 1 20XX 年菏泽市中考第 21 题 例 2 20XX 年广东省中考第 22 题 例 3 20XX 年河北省中考第 26 题 例 4 20XX 年淮安市中考第 28 题 例 5 20XX 年山西省中考第 26 题 例 6 20XX 年重庆市中考第 26 题 第三部分图形运动中的计算说理问题 3.1 代数计算及通过代数计算进

6、行说理问题 例 1 20XX 年南京市中考第 26 题 例 2 20XX 年南昌市中考第 25 题 3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 例 1 20XX 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题 例 2 20XX 年江西省中考第 24 题 等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例 1 20XX 年上海市中考第 24 题 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 yax2b

7、x（a0）经过点 A和 x 轴正半轴上的点 B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结 OM，求AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求点 C 的坐标 图 1 例 2 20XX 年苏州市中考第 29 题 如图 1，已知抛物线211(1)444byxbx（b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A位于点 B 是左侧），与 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_（用含 b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC是以点 P

8、 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 图 1 例 6 20XX 年苏州市中考第 29 题 等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 图 1 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例 2 20XX 年扬州市中

9、考第 27 题 如图 1，抛物线 yax2bxc 经过 A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 例 6 20XX年

10、江西省中考第 25 题 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF/BC 交 CD 于点 F，AB4，BC6，B60（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过点 P 作 PMEF 交 BC 于 M，过 M 作 MN/AB交折线 ADC 于 N，连结 PN，设 EPx 当点 N 在线段 AD 上时（如图 2），PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P，使PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的 x 的值；若不存在，请

11、说明理由 图 1 图 2 图 3 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例 1 20XX 年山西省中考第 26 题 如图 1，抛物线213442yxx与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A的右侧），与 y 轴交于点 C，连结 BC，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为(m,0)，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 分别交 BD、BC 于点 M、N试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM

12、的形状，并说明理由；（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 例 1 20XX 年广州市中考第 24 题 如图 1，抛物线233384yxx 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 轴交于点 C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点

13、，当ACD 的面积等于ACB 的面积时，求点 D 的坐标；（3）若直线 l 过点 E(4,0)，M 为直线 l 上的动点，当以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式 图 1 例 5 20XX 年北京市中考第 24 题 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线22153244mmyxxmm 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(2,n)在这条抛物线上（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发向点 A 运动，过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 OB交于点 E，延长 PE 到点 D，使得 EDPE，以 PD 为斜边，在 PD 右侧

14、作等腰直角三角形PCD（当点 P 运动时，点 C、D 也随之运动）当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求 OP 的长；若点 P 从点 O 出发向点 A 作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一个点 Q 从点 A出发向点 O 作匀速运动，速度为每秒 2 个单位（当点 Q 到达点 O 时停止运动，点 P 也停止运动）过 Q 作 x 轴的垂线，与直线 AB交于点 F，延长 QF 到点 M，使得 FMQF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN（当点 Q 运动时，点 M、N 也随之运动）若点 P 运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边

15、恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值 图 1 例 6 20XX 年嘉兴市中考第 24 题 如图 1，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，4MN，1MA，1MB以 A为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，设等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 xAB （1）求 x 的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，求 x 的值；（3）探究：ABC 的最大面积？图 1 1.4

16、 因动点产生的平行四边形问题 例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第 24 题 如图 1，已知抛物线 yx2bxc 经过 A(0,1)、B(4,3)两点 （1）求抛物线的解析式；（2）求 tanABO 的值；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线段 AB于点 N，交抛物线于点 M，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐标 图 1 例 2 20XX 年福州市中考第 21 题 如图 1，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边

17、CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD/BC，交 AB 于点 D，联结 PQ点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒（t0）（1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB_，PD_；（2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点 Q 的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 PQ 的中点 M 所经过的路径长 等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市

18、中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 图 1 图 2 例 3 20XX 年烟台市中考第 26 题 如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(1,0)、C(3,0)、D(3,4)以A 为顶点的抛物线 yax2bxc 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动点 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB交 AC 于点 E（1）直接写出点 A的

19、坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P、Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点 H，使以 C、Q、E、H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值 图 1 例 5 20XX 年江西省中考第 24 题 将抛物线 c1：233yx 沿 x 轴翻折，得到抛物线 c2，如图 1 所示（1）请直接写出抛物线 c2的表达式；（2）现将抛物线 c1向左平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 M，与 x轴的交点从左到右依次为 A、B；将抛物线 c2向

20、右也平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 N，与 x 轴的交点从左到右依次为 D、E 当 B、D 是线段 AE 的三等分点时，求 m 的值；在平移过程中，是否存在以点 A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由 等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 图 1 1.5 因动点产生的梯形问题 例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第 24 题 已知直线 y3x3 分别与

21、 x 轴、y 轴交于点 A，B，抛物线 yax22xc 经过点 A，B （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，点 B 关于直线 l 的对称点为 C，若点 D 在 y 轴的正半轴上，且四边形 ABCD 为梯形 求点 D 的坐标；将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为 P，其对称轴与直线 y3x3 交于点 E，若73t a n D P E，求四边形 BDEP的面积 图 1 例 5 20XX 年杭州市中考第 24 题 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y 2114x，点 C 的坐标为(4，0)，平行四边形 OABC

22、的顶点 A，B 在抛物线上，AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在 x 轴上 (1)写出点 M 的坐标；(2)当四边形 CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围；当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 12 时，求 t 的值 图 1 满分解答(1)因为 ABOC 4，A、B 关于 y 轴对称，所以点 A 的横坐标为 2将 x2 代入 y等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第

23、题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 2114x，得 y2所以点 M 的坐标为（0，2）(2)如图 2，过点 Q 作 QH x 轴，设垂足为 H，则 HQy2114x，HPx t 因 为 CM/PQ，所 以 QPH MCO 因 此 tan QPH tan MCO，即12HQOMHPOC所以2111()42xxt 整理，得2122txx 如图 3，当 P 与 C 重合时，4t ，解方程21422xx ，得15x 如图 4，当 Q 与 B 或 A重合时，四边形为平行四边形，此时，x 2 因此自变量 x 的取值范围是15x ，且 x 2 的所有实数 图 2 图 3 图 4 因为 sinQPHsinM

24、CO，所以HQOMPQCM，即PQHQCMOM 当12PQHQCMOM时，112HQOM解方程21114x ，得0 x（如图 5）此时2t 当2PQHQCMOM时，24HQOM解方程21144x ，得2 3x 如图 6，当2 3x 时，82 3t ；如图 6，当2 3x 时，82 3t 图 5 图 6 图 7 例 7 20XX 年广州市中考第 25 题 如图 1，二次函数)0(2pqpxxy的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，1），ABC 的面积为45（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点

25、，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形为直角等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 1.6 因动点产生的面积问题 例 1 20XX 年苏州市中考第 29 题 如图 1，已知抛物线212yxbxc（b、c 是常数，且 c0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C，

26、点 A的坐标为(1,0)（1）b_，点 B 的横坐标为_（上述结果均用含 c 的代数式表示）；（2）连结 BC，过点 A作直线 AE/BC，与抛物线交于点 E点 D 是 x 轴上一点，坐标为(2,0)，当 C、D、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连结 PB、PC设PBC的面积为 S 求 S 的取值范围；若PBC 的面积 S 为正整数，则这样的PBC 共有_个 图 1 例 5 20XX 年广州市中考第 25 题 如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)点 D 是线段 BC 上的动

27、点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线12yxb 交折线 OAB 于点 E（1）记ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由 等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 图 1 例 6 20XX年扬州市

28、中考第 28 题 如图 1，在ABC 中，C90，AC3，BC4，CD 是斜边 AB上的高，点 E 在斜边 AB 上，过点 E 作直线与ABC 的直角边相交于点 F，设 AEx，AEF 的面积为 y（1）求线段 AD 的长；（2）若 EFAB，当点 E 在斜边 AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）；当 x 取何值时，y 有最大值？并求出最大值（3）若点 F 在直角边 AC 上（点 F 与 A、C 不重合），点 E 在斜边 AB 上移动，试问，是否存在直线 EF 将ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线 EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF，请说明理由

29、 图 1 备用图 1.7 因动点产生的相切问题 例 1 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 如图 1，已知O 的半径长为 3，点 A是O 上一定点，点 P 为O 上不同于点 A的动点（1）当1tan2A时，求 AP 的长；（2）如果Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图 2），设 APx，QPy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当4tan3A时（如图 3），存在M 与O 相内切，同时与Q相外切，且 OMOQ，试求M 的半径的长 等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省

30、中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 图 1 图 2 图 3 例 2 20XX 年河北省中考第 25 题 如图 1，A(5,0)，B(3,0)，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO45，CD/AB，CDA90 点 P 从点 Q(4,0)出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为 t 秒 （1）求点 C 的坐标；（2）当BCP15时，求 t 的值；（3）以点 P 为圆心，PC 为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值 图 1 1.8 因动点产生的线

31、段和差问题 例 1 20XX 年天津市中考第 25 题 在平面直角坐标系中，已知点 A(2,0)，B(0,4)，点 E 在 OB 上，且OAEOBA（1）如图 1，求点 E 的坐标；（2）如图 2，将AEO 沿 x 轴向右平移得到AE O，连结 A B、BE 设 AA m，其中 0m2，使用含 m 的式子表示 A B2BE2，并求出使 A B2BE2取得最小值时点 E 的坐标；当 A BBE 取得最小值时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可）图 1 图 2 第二部分 函数图象中点的存在性问题 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例 1 20XX 年宁波市中考第 26 题 等腰三角形问题例年上

32、海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A的坐标为(0,4)，点 B 的坐标为(4,0)，点 C 的坐标为(4,0)，点 P 在射线 AB上运动，连结 CP 与 y 轴交于点 D，连结 BD过 P、D、B 三点作Q，与 y 轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交Q 于 F，连结 EF、BF（1）求直线 AB的函数解析式；（2）当点 P 在线段 AB（不包括 A、B 两点）上时 求证：BDEADP；设 D

33、Ex，DFy，请求出 y 关于 x 的函数解析式；（3）请你探究：点 P 在运动过程中，是否存在以 B、D、F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为 21？如果存在，求出此时点 P的坐标；如果不存在，请说明理由 图 1 例 2 20XX 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 在 RtABC 中，C90，AC6，53sinB，B 的半径长为 1，B 交边 CB 于点 P，点 O 是边 AB 上的动点（1）如图 1，将B 绕点 P 旋转 180得到M，请判断M 与直线 AB 的位置关系；（2）如图 2，在（1）的条件下，当OMP 是等腰三角形时，求 OA 的长；（3）如图 3，点 N 是边 BC

34、 上的动点，如果以 NB 为半径的N 和以 OA 为半径的O外切，设 NBy，OAx，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域 图 1 图 2 图 3 例 4 20XX 年上海市中考第 25 题 在 RtABC 中，ACB90，BC30，AB50点 P 是 AB边上任意一点，直线 PEAB，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，EMEN，12sin13EMP（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 APx，BNy，求 y关于 x 的函数关系式，并写出函数的

35、定义域；（3）若AMEENB（AME 的顶点 A、M、E 分别与ENB 的顶点 E、N、B 对应），求 AP 的长 等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 图 1 图 2 备用图 2.2 由面积产生的函数关系问题 例 1 20XX年菏泽市中考第 21 题 如图 1，ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数334yx 的图像与 y 轴、x 轴的交点，点 B 在二次函数218yxbxc的图像上，且该二次函数图

36、像上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b、c 的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点 P 从 A到 D，同时动点 Q 从 C 到 A都以每秒 1 个单位的速度运动，问：当 P 运动到何处时，由 PQAC？当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？图 1 例 2 20XX 年广东省中考第 22 题 如图 1，抛物线213922yxx与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，联结 BC、AC（1）求 AB和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不重合），过点

37、 E 作 BC 的平行线交 AC 于点 D设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结 CE，求CDE 面积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积（结果保留）图 1 例 3 20XX 年河北省中考第 26 题 等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 如图 1，图 2，在ABC 中，AB13，BC14，5cos13ABC

38、 探究 如图 1，AHBC 于点 H，则 AH_，AC_，ABC 的面积 SABC_ 拓展 如图 2，点 D 在 AC 上（可与点 A、C 重合），分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E、F设 BDx，AEm，CFn（当点 D 与点 A重合时，我们认为 SABD0）（1）用含 x，m 或 n 的代数式表示 SABD及 SCBD；（2）求(mn)与 x 的函数关系式，并求(mn)的最大值和最小值；（3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D，指出这样的 x 的取值范围 发现 请你确定一条直线，使得 A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值 图

39、 1 图 2 例 4 20XX 年淮安市中考第 28 题 如图 1，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，点 P 在 AB上，AP2点 E、F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀速运动，点 E到达点 A后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止 在点 E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与ABC 在线段 AB的同侧设 E、F 运动的时间为 t 秒(t0)，正方形 EFGH 与ABC 重叠部分的面积为 S （1）当 t1 时，正方形 EFGH 的边长是_；当 t3 时，正方

40、形 EFGH 的边长是_；（2）当 1t2 时，求 S 与 t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？图 1 例 5 20XX 年山西省中考第 26 题 如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形直线 l 经过 O、C 两点，点 A 的坐标为(8，0)，点 B 的坐标为(11，4)，动点 P 在线段 OA 上从 O 出发以每秒 1 个单等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习

41、必备 欢迎下载 位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 OCB 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒（t0），MPQ的面积为 S（1）点 C 的坐标为_，直线 l 的解析式为_；（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围（3）试求题（2）中当 t 为何值时，S 的值最大？最大值是多少？图 1 例 6 20XX 年重庆市中考第 26 题 如图 1，矩形 ABCD 中，A

42、B6，BC2 3，点 O 是 AB的中点，点 P 在 AB的延长线上，且 BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中，以EF 为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为 t 秒（t0）（1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD重叠部分的面积为

43、S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由 图 1 第三部分图形运动中的计算说理问题 3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 例 1 20XX 年南京市中考第 26 题 已知二次函数 ya(xm)2a(xm)（a、m 为常数，且 a0）（1）求证：不论 a 与 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图像的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 D 当A

44、BC 的面积等于 1 时，求 a 的值 当ABC 的面积与ABD 的面积相等时，求 m 的值 例 2 20XX 年南昌市中考第 25 题 已知抛物线 yn(xan)2an（n 为正整数，且 0a1a2an）与 x 轴的交点为An1(bn1,0)和 An(bn,0)当 n1 时，第 1 条抛物线 y1(xa1)2a1与 x 轴的交点为 A0(0,0)等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第学习必备 欢迎下载 和 A1(b1,0)，其他依此类推 （1）求

45、 a、b 的值及抛物线 y2的解析式；（2）抛物线 y3的顶点坐标为(_，_)；依此类推第 n 条抛物线 yn的顶点坐标为(_，_)（用含 n 的式子表示）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_；（3）探究下列结论：若用 An1 An表示第 n 条抛物线被 x 轴截得的线段的长，直接写出 A0A1的值，并求出An1 An；是否存在经过点 A(2,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由 备用图（仅供草稿使用）3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 例 1 20XX 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题 已知二次函数 yx2bxc 的图像经过点 P(0,1)与 Q(2,3)（1）求此二次函数的解析式；（2）若点 A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点 A作 x 轴的平行线交二次函数图像于点 B，分别过点 B、A 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，且所得四边形 ABCD 恰为正方形 求正方形的 ABCD 的面积；联结 PA、PD，PD 交 AB 于点 E，求证：PADPEA 等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考市中考第题例年江西省中考第题例年山西省中考第题例年江西省中考第