2023年《幂的运算》练习题及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、幂的运算提高练习题 一、选择题 1、计算（2）100+（2）99所得的结果是（）A、299 B、2 C、299 D、2 2、当 m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）m A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xy B、（3x2y）3=9x6y3 C、D、（xy）3=x3y3 4、a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、an与 bn B、a2n与 b2n C、a2n+1与 b2n+1 D、a2n1与

2、b2n1 5、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 二、填空题 6、计算：x2x3=_ ；（a2）3+（a3）2=_ 7、若 2m=5，2n=6，则 2m+2n=_ 三、解答题 8、已知 3x（xn+5）=3xn+1+45，求 x 的值。9、若 1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值 2/13 10、已知 2x+5y=3，求 4x32y的值 11、已知 25m210n=5724，求 m、n 12、已知 ax=5，ax

3、+y=25，求 ax+ay的值 13、若 xm+2n=16，xn=2，求 xm+n的值 14、比较下列一组数的大小8131，2741，961 15、如果 a2+a=0（a0），求 a2005+a2004+12 的值 16、已知 9n+132n=72，求 n 的值 18、若（anbmb）3=a9b15，求 2m+n的值 19、计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）20、若 x=3an，y=，当 a=2，n=3 时，求 anxay的值 3/13 21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求 xy 的值 22、计算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5 23、

4、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求 m+n的值 24、用简便方法计算：（1）（2）242 （2）（0.25）12412 （3）0.52250.125 （4）（）23（23）3 4/13 答案与评分标准 一、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、计算（2）100+（2）99所得的结果是（）A、299 B、2 C、299 D、2 考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，（2）100表示 100 个（2）的乘积，所以（2）100=（2）99（2）解答：解：（2）100+（2）99=（2）99（2）+1=299 故选 C 点评：乘方是乘法的特例，乘

5、方的运算可以利用乘法的运算来进行 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1，1 的偶数次幂是 1 2、当 m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）m A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意 m的奇偶性 解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（am）2正确；（4）a2m=（a2）m只有 m为偶数时才正确，当 m为奇数时不正确；所以（1）

6、（2）（3）正确 故选 B 点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数 5/13 3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xy B、（3x2y）3=9x6y3 C、D、（xy）3=x3y3 考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可 解答：解：A、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（3x2y）3=27x6y3，故本选项错误；C、，正确；D、应为（xy）3=x33x2y+3xy2y3，故本选项错误 故选 C 点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点

7、，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并 4、a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、an与 bn B、a2n与 b2n C、a2n+1与 b2n+1 D、a2n1与b2n1 考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为 0，所以 a+b=0本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为 0，若为 0，则两数必定互 为相反数 解答：解：依题意，得 a+b=0，即 a=b 6/13 A中，n 为奇数，an+bn=0；n 为偶

8、数，an+bn=2an，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；D中，a2n1b2n1=2a2n1，错误 故选 C 点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质 注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数 5、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；利用乘法分配律的逆运算 解

9、答：解：a5+a5=2a5；，故的答案不正确；（a）6（a）3=（a）9=a9，故的答案不正确；a4（a）5=a9；，故的答案不正确；25+25=225=26 所以正确的个数是 1，故选 B 点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化 二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）6、计算：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=0 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题 解答：解：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=a6+a6=0 7/13 点评：此题主

10、要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果 7、若 2m=5，2n=6，则 2m+2n=180 考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幂的乘法法则把 2m+2n=化成 2m2n2n的形式，再把 2m=5，2n=6 代入计算即可 解答：解：2m=5，2n=6，2m+2n=2m（2n）2=562=180 点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单 三、解答题（共 17 小题，满分 0 分）8、已知 3x（xn+5）=3xn+1+45，求 x 的值 考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am

11、an=am+n计算即可 解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45，15x=45，x=3 点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 9、若 1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值 考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n计算即可 解答：解：原式=xnyxn1y2xn2y3x2yn1xyn=（xnxn1xn2x2x）（yy2y3yn1yn）8/13 =xaya 点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 10、已知 2

12、x+5y=3，求 4x32y的值 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算 解答：解：2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8 点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键 11、已知 25m210n=5724，求 m、n 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成 5 的指数幂和 2 的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可 解答：解：原式=52m22n5n=52m+n21+n=5724，解得 m=2，n=3 点评：本题考

13、查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 12、已知 ax=5，ax+y=25，求 ax+ay的值 考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：由 ax+y=25，得 axay=25，从而求得 ay，相加即可 解答：解：ax+y=25，axay=25，ax=5，ay，=5，ax+ay=5+5=10 点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键 13、若 xm+2n=16，xn=2，求 xm+n的值 考点：同底数幂的除法。9/13 专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2nxn=xm+n=162=8 解答：解：xm+2nxn=xm

14、+n=162=8，xm+n的值为 8 点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题 14、已知 10a=3，10=5，10=7，试把 105 写成底数是 10 的幂的形式 10+考点：同底数幂的乘法。分析：把 105 进行分解因数，转化为 3 和 5 和 7 的积的形式，然后用 10a、10、10表示出来 解答：解：105=357，而 3=10a，5=10，7=10，105=101010=10+；故应填 10+点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键 15、比较下列一组数的大小8131，2741，961 考点：幂的乘方与积的乘方。专

15、题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是 3 的幂的形式，再比较大小 解答：解：8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；81312741961 点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化（底数是正整数，指数越大幂就越大）16、如果 a2+a=0（a0），求 a2005+a2004+12 的值 考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。10/13 分析：观察 a2+a=0（a0），求 a2005+a2004+12 的值只要将a2005+a2004+12 转化为因式中含有 a2+a 的形式，又因为a2005+a2004

16、+12=a2003（a2+a）+12，因而将 a2+a=0 代入即可求出值 解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a20030+12=12 点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值解决本题的关键是 a2005+a2004将提取公因式转化为 a2003（a2+a），至此问题的得解 17、已知 9n+132n=72，求 n 的值 考点：幂的乘方与积的乘方。分析：由于 72=98，而 9n+132n=9n8，所以 9n=9，从而得出 n 的值 解答：解：9n+132n=9n+19n=9n（91）=9n8，而 72=98，当 9n+132n=72 时，9n8=98，9n=9，n=1 点评：主

17、要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形 本题能够根据已知条件，结合72=98，将9n+132n变形为9n8，是解决问题的关键 18、若（anbmb）3=a9b15，求 2m+n的值 考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求 m、n，再求 2m+n的值 解答：解：（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，2m+n=27=128 点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键 19、计算：an5（an+1b3

18、m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。11/13 分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可 解答：解：原式=an5（a2n+2b6m4）+a3n3b3m6（b3m+2），=a3n3b6m4+a3n3（b6m4），=a3n3b6m4a3n3b6m4，=0 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 20、若 x=3an，y=，当 a=2，n=3 时，求 anxay的值 考点：同底数幂的乘法。分析：把 x=3an，y=，代入 anxay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果

19、 解答：解：anxay=an3ana（）=3a2n+a2na=2，n=3，3a2n+a2n=326+26=224 点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求 xy 的值 考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出 x、y 的值，然后代入 xy 计算即可 解答：解：2x=4y+1，2x=22y+2，x=2y+2 12/13 又27x=3x1，33y=3x1，3y=x1 联立组成方程组并求解得，xy=3 点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a0，m，n 为正整数

20、），根据指数相等列出方程是解题的关键 22、计算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5 考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n计算即可 解答：解：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5，=（ab）m+3（ab）2（ab）m（ab）5，=（ab）2m+10 点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 23、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求 m+n的值 考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案 解答：解

21、：（am+1bn+2）（a2n1b2n）=am+1a2n1bn+2b2n=am+1+2n1bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3 m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=13/13 点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加 24、用简便方法计算：（1）（2）242（2）（0.25）12412（3）0.52250.125（4）（）23（23）3 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做 解答：解：（1）原式=42=92=81；（2）原式=（）12412=412=1；（3）原式=（）225=；（4）原式=（）383=（8）3=8 点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘